4 курс / Лучевая диагностика / Биомеханика_травмы_повреждения_головы,_позвоночника_и_грудной_клетки

длины тела и отсутствие такой зависимости по отноше­ нию к массе.

Эти исследования позволили сделать вывод, что рас­ стояние от центра тяжести тела до оси вращения нахо­ дится в зависимости от длины тела и может быть при­ нято равным 0,6 длины тела. Такое округление данного коэффициента существенно не отразится на правильно­ сти расчетов. Отсюда первый важный параметр, необхо­ димый для вычисления угловой скорости падающего тела, может быть рассчитан по длине тела.

(7.12)

Вторым параметром, необходимым для расчета угло­ вой скорости падающего тела, является угол устойчи­ вости (та). Последний может быть определен по соотно­ шению координат, характеризующих расположение центра тяжести тела X и Y и выражающихся формулой:

Сопоставление его величины с длиной и массой тела по­ казало, что в наблюдениях, когда длина тела была по­ стоянной, угол устойчивости увеличивался с повыше­ нием веса. В тех же случаях, когда была постоянной масса, угол устойчивости уменьшался по мере повыше­ ния длины тела.

Момент инерции тела — это величина, характеризую­ щая сопротивление, которое оказывается телом силе, стремящейся вращать его вокруг какой-либо оси (в при­ водимых исследованиях — вокруг оси, проходящей в области пяток).

По мнению некоторых исследователей (В. А. Петров, 1967; В. Н. Тутевич, 1969), момент инерции тела чело-

141

ВМа относительно оси, проходящей в области пяток, может быть рассчитан по формуле:

где m — масса тела человека; L — длина тела.

Однако в соответствии с данными теоретической ме­ ханики по этой формуле можно рассчитывать момент инерции однородного стержня относительно одного из его концов (С. М. Тарг, 1967). Поэтому рекомендация указанных выше авторов не может быть принята для расчетов, поскольку тело человека нельзя уподобить однородному стержню. Отсюда возникает необходимость определять момент инерции опытным путем.

В настоящее время применяется метод определения момента инерции тела человека с помощью качелей, которым задаются колебания относительно вертикаль­ ной оси. При этом сначала устанавливается момент инерции системы человек-качели, а затем—одних ка­ челей. Разница между этими показателями соответст­ вует моменту инерции тела человека. Простота описан­ ного метода осложняется необходимостью определения расстояния от оси вращения до центра тяжести тела. Это требуется для проведения расчетов, ибо указанным методом определяется момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести тела. Для моделиро­ вания случаев самопроизвольного падения человека навзничь необходимо устанавливать момент инерции относительно оси, проходящей в области пяток.

Для определения момента инерции тела относитель­ но оси, проходящей в области пяток, Г. С. Волошиным разработан стенд, представляющий собой металлическую раму длиной 200 см, шириной 25 см, один конец кото­ рой закреплен на оси посредством втулок, второй со­ единен с пружиной и может колебаться.

Момент инерции определяли следующим образом. Человек размещался на раме так, чтобы пятки его рас­ полагались на средине оси вращения рамы. Затем вся система человек-рама выводилась в горизонтальное по­ ложение и ей задавались небольшие колебания (в пре­ делах 3—4°). Хронометром устанавливали время одного полного колебания (обычно замерялось время десяти

142

колебаний 4—5 раз). Расчет производили по формуле:

где L — расстояние от оси вращения до места прикреп­ ления пружины (на стенде равно 1,9 м); С — жесткость

личиной постоянной для данного стенда.

По указанной методике О. А. Ромодановским прове­ дено определение момента инерции в 156 экспериментах на трупах мужчин (127) и женщин (29). Длина тела их колебалась от 145 до 182 см, а масса —от 48 до 80 кг. Величина момента инерции в этих экспериментах коле­ балась от 4,91 до 10,68 кг/м/с2. Сопоставляя момент инерции с массой и длиной тела, было установлено, что оба показателя в одинаковой степени оказывают влияние на его величину. Так, в наблюдениях, где постоянной была масса, момент инерции увеличивался по мере удлинения тела, а в наблюдениях, где постоянной была длина тела, момент инерции увеличивался по мере уве­ личения массы.

Проведенное исследование позволило, используя за­ коны математического анализа, в частности принцип наименьших квадратов (Р. С. Гуттер, В. В. Овчинский, 1970), вывести коэффициент для вычисления момента инерции по известным длине и массе тела. Для этого величина момента инерции представлялась как функция от произведения массы тела на квадрат его длины и выражалась по формуле:

С2 (7.16)

где п — искомый коэффициент.

Отсюда искомый коэффициент (п) можно определить как частное от деления величины момента инерции на произведение массы на квадрат длины тела. Выведен­ ный таким способом коэффициент является величиной размерной, ибо для расчетов момента инерции приме­ няется масса тела. Согласно законам физики, масса тела равна частному от деления веса на величину ускс рения свободного падения 9,81 м/с2. Поэтому установ­ ленный коэффициент имеет размерность (кг-с2/м).

143

Вычисляя коэффициент в каждом эксперименте, бы­ ло установлено, что величина его колеблется от 0,0416 до 0,0453 кг-с2/м и в среднем составляет 0,0432 кг-с2/м. Сопоставление среднего значения величины коэффи­ циента с данными, полученными в каждом эксперимен­ те, показало, что возможная ошибка не превышает 5%, а небольшое его округление до 0,043 кг-с2/м практиче­ ски не изменяет точности расчетов. Полученный таким образом коэффициент значительно отличается от коэф­ фициента, предложенного другими авторами (В. А. Пет­ ров, 1967; В. Н. Тутевич, 1969), и уменьшает расчетную ошибку почти на 20%.

Следовательно, величина момента инерции тела че­ ловека относительно оси, проходящей в области пяток, может быть вычислена по формуле:

С. А. Корсаков и соавт. (1972) определяли расстояние от оси вращения до центра тяжести тела и величину момента инерции в 12 различных положениях. За исход­ ное принято положение по стойке «смирно» — ноги вы­ прямлены, руки вытянуты вдоль туловища. Затем испы­ туемые изменяли позу: поднимали руки вперед и вверх на 45, 90, 135 и 180°; сгибали ноги в коленных суставах под углом в 120, 90 и 60°; наклоняли голову кпереди и запрокидывали ее кзади; руки разводились в стороны на уровне плеч. Во всех положениях определяли момен­ ты инерции и расстояние от оси вращения до общего центра тяжести. Полученные данные были подвергнуты статистической обработке.

Поскольку абсолютная величина момента инерции у различных испытуемых значительно колебалась, она выражалась в процентах по отношению к исходному по­ ложению по стойке «смирно», принятому за 100%. По этой же причине расстояние от оси вращения до общего центра тяжести во всех 12 положениях также выража^ лось в процентах по отношению к длине тела.

Проведенные исследования показали, что расстояние от оси вращения до общего центра тяжести и величина момента инерции тела зависят от позы человека. Если в исходном положении (по стойке «смирно») расстояние

144

от оси вращения до общего центра тяжести составляет 59,01 ±0,23% от длины тела, то при поднимании рук вперед вверх на 45, 90, 135 и 180° указанные параметры постепенно увеличиваются, достигая максимального зна­ чения для центра тяжести 62,3+0,4% и момента инер­ ции 118,0+0,74. При поднимании рук на 45° изменения незначительны и статистически недостоверны (t<2); при 90° они составляют 60,68+0,34 и 107,5+0,6; при 135°—61,37±0,51 и 115,5+0,98; при 180°—62,30 + 0,40 и 118+0,74.

При приседании за счет сгибания ног в коленных су­ ставах под углами 120, 90 и 60° обе величины сущест­ венно уменьшаются, составляя при 120°—57,50+0,99 и 81,80+1,90; при 90°—54,40+0,43 и 66,50 ±1,36; при 60°— 50,90+0,75 и 52,94+1,13 (как и в предыдущей группе первые показатели — расстояние от оси вращения до центра тяжести, вторые — величина момента инерции).

При наклоне головы вперед и отведении кзади изме­ нения указанных величин незначительны (статистически недостоверны, t<2) . То же самое наблюдается при от­ ведении рук в стороны.

Проведенное исследование позволяет сделать вывод, что расстояние от оси вращения до центра тяжести те­ ла и величина момента инерции зависят от позы тела человека: при поднимании рук эти показатели увеличи­ ваются, при приседании — уменьшаются.

Изменения указанных параметров при склонении головы вперед или запрокидывании ее кзади незначи­ тельны, поэтому при проведении расчетов их можно не учитывать.

Результаты проведенных экспериментов по определе­ нию расстояния от центра тяжести тела до оси враще­ ния (R), угла устойчивости (а) и момента инерции

(I) позволили вывести эмпирическую формулу для расчета угловой скорости падающего тела на момент соприкосновения с плоскостью соударения. Подставляя в формулу (7. 7) значения величин R, а, I и произведя расчет, получаем:

Коэффициент 4,89 как и коэффициент (п) для вы­ числения момента инерции является величиной размер­ ной (м/с).

Полученная формула свидетельствует о том, что ве­ личина угловой скорости находится в обратно пропор­ циональной зависимости от длины тела, т. е. чем мень­ ше длина тела, тем больше угловая скорость. Масса тела не оказывает влияния на величину угловой скорос­ ти. Следовательно, самопроизвольное падение человека навзничь подчиняется законам теоретической механики, в частности закону сохранения количества движения (С. М. Тарг, 1967).

При проведении экспериментов по моделированию самопроизвольного падения человека навзничь в каж­ дом случае по известным значениям длины и массы тела определялся коэффициент для вычисления угловой скорости. Как показали расчеты, его значения колеба­ лись от 4,86 до 4,98 м/с, и в среднем этот коэффициент был равен 4,95 м/с.

Таким образом, коэффициенты, один из которых рас­ считывался теоретически, а второй определялся экспе­ риментально, отличались друг от друга только на 0,06. Исходя из этого, можно рекомендовать для расчета угловой скорости формулу со средним показателем коэффициента:

4,92

Возможная ошибка при использовании этого коэффи­ циента не превышает 6%.

Проведенный анализ движения тела при самопроиз­ вольном падении человека навзничь и эксперименты по определению их параметров позволяют сделать выводы о целесообразности использования этих формул в науч­ ных исследованиях и в практике судебно-медицинской экспертизы.

Установление силы и времени удара затылочной областью головы при самопроизвольном падении человека на плоскости

Современные знания по теории удара не поз­ воляют дать исчерпывающий ответ по вопросам проч­ ности соударяющихся тел. Поэтому возникает необходи­ мость в разработке методов расчета, которые являются

146

{ЮЛуэМйИрйческимИ И бхШраюФся в значительной степе­ ни на исходные экспериментальные данные (Г. С. Батуев, Ю. В. Голубков, А. К. Ефремов, А. А. Федосов,

1969).

Всвязи с этим О. А. Ромодановский, Л. А. Щербин,

В.В. Дербоглав (1972) провели определение ударной силы соударения головы с плоскостью путем математи­ ческого расчета на основе теории удара, разработанной Ньютоном, и путем использования метода тензометрии, позволившего, кроме силы, определять и время удара.

Сопоставление результатов обоих методов дало воз­ можность получить наиболее точные результаты, а так­ же проверить достоверность метода математических расчетов.

Для определения величины ударной силы математи­ ческим путем использована теорема об изменении коли­ чества движения механической системы при ударе. Расчет средней ударной силы был произведен по фор­ муле:

новления, характеризующий упругие свойства соударяю­ щихся тел.

Для практического использования этой формулы не­ которые параметры человеческого тела можно выражать через такие легко измеряемые величины, как масса (Р) и длина (L) тела.

Масса головы может быть выражена формулой:

(7.20)

а угловая скорость:

Для расчета линейной скорости движения центра тяжести головы (Vr) величину угловой скорости необ­ ходимо помножить на расстояние от оси вращения до Центра тяжести головы (в среднем равное 0,94 длины

для нежесткой поверхности Fc p . = О—039— P f L—. (7.25)

Результаты математических расчетов по приведен­ ным выше формулам проверялись по данным, получен­ ным в эксперименте. Для этого была использована опи­ санная выше методика определения ударных нагрузок с помощью специальных измерительных устройств типа мессдоз (А. П. Громов и др., 1971). Применение этой методики позволяло в каждом случае определять: вре­

С целью обоснованности использования указанных выше формул О. А. Ромодановоким и соавт. (1972) бы­ ли проведены эксперименты с различными поверхностя­ ми соударения: земля (9 наблюдений), кирпичная клад­ ка (14 наблюдений) и бетон (10 наблюдений). В каж­ дом эксперименте определяли параметры удара по ос­ циллограммам и рассчитывали величину средней силы удара по формулам.

148

Эксперименты показали, что время удара изменялось в зависимости от жесткости поверхности соударения: для жесткой поверхности оно было равно 0,006—0,007 с;

тей, рассчитывали коэффициенты, позволяющие вычис­ лять величину средней ударной силы по массе и длине тела. Для этого формулы (7.23—7.25) можно предста­ вить в следующем виде:

(7.26) где п — коэффициент, зависящий от времени удара

Ввиду того что время удара в каждой группе коле­ балось в определенных пределах, коэффициент был рас­ считан для среднего, минимального и максимального его значения. Так, для расчета средней ударной силы при соударении с жесткой поверхностью получены три расчетные формулы:

(7.27

(7.28)

(7.29)

Приведенные формулы можно объединить в одну, представив ее в следующем виде:

(7.30)

Таким же способом выведены соответствующие фор­ мулы расчета средней ударной силы при соударении с полужесткой и нежесткой поверхностями.

их с помощью тензометрической аппаратуры, показало, что разница между ними не превышала 50 кгс. Это позволяет рекомендовать приведенные выше формулы Для соответствующих расчетов для биохимических ис­ следований и в судебно-медицинской практике.

149

Экспериментальное моделирование повреждений головы в зависимости от условий падения

и характера поверхности соударения

Для выявления характера и особенностей по­ вреждений костей черепа, возникающих в случаях па­ дения человека навзничь при различных условиях (са­ мопроизвольное падение и падение с предшествующим ускорением как в головном уборе, так и без него), В. В. Дербоглавом (1975) были проведены эксперимен­ ты на биоманекенах (трупах) лиц мужского (112) и женского (19) пола в возрасте от 14 до 88 лет, не имев­ ших следов травм или признаков патологии костной си­ стемы и опорно-двигательного аппарата. Для обеспече­ ния однородности материала эксперименты проводились преимущественно на трупах с признаками острой смер­ ти (механическая асфиксия, отравление алкоголем, острая сердечно-сосудистая недостаточность и т. д.) в период от 12 до 36 ч после наступления смерти, когда в мышцах шеи сохранялось трупное окоченение, имити­ ровавшее в какой-то степени мышечное напряжение, присущее живому человеку.

Эксперименты проводили на стенде конструкции Г. С. Болонкина, представляющем собой раздвижную металлическую раму, имеющую ось вращения на под­ шипниках. Трупу, жестоко фиксированному в раме, при­ давали вертикальное положение, из которого осуществ­

Схема стенда представлена на рис. 37. Моделирование случаев падения человека навзничь

осуществлялось на данном стенде при следующих услониях: самопроизвольное падение тела (с нулевой на­ чальной скоростью) и с наличием предшествующего ускорения путем толчка биоманекена в грудь на уровне плеч. Каждая из этих групп состояла из случаев паде­ ния как в головном уборе, так и без него. Эксперимен­ тальными поверхностями соударения служили замерз­ шая земля, асфальт и бордюрный камень, поскольку такие поверхности наиболее часто встречаются на прак­ тике при падении людей навзничь на улице.

Распределение материала в зависимости от условий эксперимента представлено в табл. 5.

150