2. Метод узловых потенциалов

С помощью метода узловых потенциалов определим комплексные токи во всех ветвях.

Произвольно выбираем направление всех токов в ветвях на исходной схеме (рис.7)

Рисунок - 7

Число уравнений:

Принимаем потенциал узла 2 равен нулю:V₂ = 0 В. Тогда составим уравнение для нахождения потенциала узла 1:

,

где V₁ – потенциал 1 узла;

– сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле 1;

– алгебраическая сумма произведения ЭДС ветвей, примыкающих к узлу 1, на их проводимости.

Рассчитаем с помощью программы Mathcad:

Найдя потенциал V₁, подставим его в уравнения для комплексных токов и получим значения всех комплексных токов с помощью программы Mathcad. Токи в ветвях, согласно обобщенному закону Ома, при V₂ = 0 В равны:

Ответ:

I₁ = А

I₂ = А

I₃ = А

2. Метод двух узлов

С помощью двух узлов определим комплексные токи во всех ветвях.

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов и наиболее рационален для расчёта цепей, содержащих два узла. Для расчёта методом двух узлов находят напряжение между этими узлами U₁₂. Нужно определить напряжение между двух узлов и рассчитать исходя из этого все токи в ветвях. Схема с учётом данного метода представлена на:

Рисунок - 8

Примем потенциал узла 2 равным нулю V₂ = 0 В. Тогда напряжение U₁₂ будет направлено из точки с большим потенциалом, к точке с меньшим.

,

где

– алгебраическая сумма произведения ЭДС ветвей, примыкающих к узлу 1, на их проводимости G_i = 1/Z_i;

– арифметическая сумма проводимостей всех ветвей схемы

Определяем напряжение U₁₂ между узлами по формуле:

Ответ:

I₁ = А

I₂ = А

I₃ = А

2. Метод наложения

С помощью метода наложения определить комплексные токи во всех ветвях. Произвольно выбираем направления всех токов на исходной схеме и пронумеруем все независимые источники целыми числами (рис.9):

Рисунок - 9

Положить равными нулю все источники ЭДС и тока кроме первого. При этом независимые источники, ЭДС которых равны нулю, заменяем короткозамкнутыми отрезками. Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами. Исходная схема представлена на рис.10:

Рисунок - 10

В полученной схеме с одним независимым источником E1 рассчитаем все частичные токи I_i^’:

Пусть источник ЭДС E₁ отключён. Метод вычисления частичных токов остаётся прежним, что продемонстрировано на рис.11

Рисунок - 11

Токи ветвей находятся по формулам с помощью программы Mathcad:

Ответ:

I₁ = А

I₂ = А

I₃ = А.

2. Метод эквивалентного генератора эдс

С помощью метода эквивалентного источника ЭДС определить комплексный ток в сопротивлении R1. Произвольно выбираем направление искомого тока I₁ на исходной схеме 1 (рис.12):

Рисунок - 12

Составим схему 2, исключив ветвь, содержащую искомый ток I₁ из исходной схемы 1, и вычислим относительно зажимов 1 и 2 напряжение холостого хода U_ХХ

(рис. 13):

Рисунок - 13

Тогда:

Составим схему 3 для вычисления Zэк. Для этого в схеме 2 источники ЭДС заменим короткозамкнутыми отрезками (рис.14):

Рисунок - 14

Используя эквивалентные преобразования, вычислим Zэк:

Составим одноконтурную цепь с подключенной ветвью 12, при это напряжение E_эк принять противоположным направлению U_хх на схеме 2 (рис.15):

Рисунок - 15

По закону Ома найдем значение искомого тока:

Ответ: .

Кривая изменений комплексного тока во времени (рис.16):

Рисунок - 16