Общая_климатологияКн1

Таблица 5.3

Параметры распределения, полученные без учета и с учетом информации о выдающихся расходах воды

Однако, при рассчитанных значениях CS/CV = 4.6 или CS/CV = 5.3 распределение С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля очень ненадежно аппроксимирует эмпирические данных в области малых обеспеченностей. Поэтому был осуществлен подбор отношения CS/CV, при котором бы достигалась наилучшая аппроксимация в области обеспеченностей менее 30%. В результате выбрано CS/CV = 6 для распределения Пирсона 3 типа. Расчетные значения, полученные по этой аппроксимации, составляют, соответственно, Q0.01% = 4870 м3/с, Q0.1% = 3560 м3/с и Q1% = 2260 м3/с и отличаются от варианта, не учитывающего исторические максимумы, на 16–30%. Эмпирическое распределение максимальных расходов воды и его аналитическая аппроксимация при CS/CV = 6 показаны на рис. 5.15. Отношение CS/CV = 6 является также и предельным табличным, хотя из рис. 5.15 и следует, что кривизну аналитической аппроксимации требуется еще увеличить.

В связи с тем, что эта предельная аппроксимация проходит ниже эмпирических точек, для повышения точности определения Q1% было получено следующее аппроксимирующее выражение для ранжированных расходов воды, превышающих Q = 1000 м3/с (при

Р ≈ 25%):

280

где: Z – ордината стандартизированного нормального распределения со средним значением, равным нулю, и дисперсией, равной единице.

Рис. 5.15. Эмпирическое распределение максимальных расходов воды, включающее исторический максимум, для р. Сулак – с. Миатлы

иего аппроксимации:

-распределением Пирсона 3 типа при CS/CV=6 (сплошная тонкая линия),

-зависимостью (5.31) (пунктирная линия)

Уравнение (5.31) представляет собой экспоненту в нормализованных координатах. В частном случае, когда эмпирическое распределение соответствует нормальному распределению, вместо экспоненты будет прямая линия. В связи с тем, что накопленная вероятность нормального распределения определяется также через экспоненту, зависимость (5.31) представляет двойную экспоненту для исходной вероятности, что ближе всего соответствует аналитическому распределению максимальных членов ранжированной последовательности. В общем случае для аппроксимации верхних частей эмпирических распределений максимальных расходов воды можно использовать аналитическое распределение С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля или распределение Пирсона 3 типа, например, подбирая параметры по МНК или применяя принцип усечения распределения. Но в

281

данном случае кривизны и параметров аналитических распределений недостаточно для аппроксимации и интерполяционная задача достаточно надежно решается на основе уравнения (5.31). Коэффициент корреляции зависимости (5.31), которая также приведена на рис. 5.15 в виде пунктирной линии, равен R = 0,990, рассчитанное по ней значение Q1% = 2370 м3/с.

Второй пример посвящен учету одного исторического максимума (QN = 16000 м3/с) в 1886 г. для ряда наблюдений за максимальными расходами воды на р. Зея – п. Зейские Ворота с 1901 по 2001 гг. (n = 101). Такой продолжительный ряд уже сам по себе позволяет перейти от экстраполяции к интерполяции для Q1%, однако исторический максимум должен повысить ее точность, т. к. период непревышения становится уже 116 лет. Вычисленные значения параметров и квантилей без учета и с учетом исторического максимума приведены в табл. 5.3. Различия в вычисленных параметрах варьируют от 1% для среднего значения до 18% для CS, а различия в расчетных значениях от –3,5% (Q1%) до 3,1% (Q0.01%). При этом для обеспеченностей более 0,1% получено, что привлечение исторического максимума приводит к уменьшению расчетных значений, а менее 0,1% – к небольшому увеличению. Фактически же исторический максимум довольно существенно отличается от максимальных наблюденных значений, три наибольших из которых соответственно равны Qn = 13900м3/с

(P = 0,98%), Qn-1 = 13700м3/с (P = 1,96%) и Qn-2 = 12870 м3/с

(P = 2,94%). С целью повышения точности интерполяции для верхней части эмпирического распределения при максимальных расходах воды более 7000 м3/с (Р ≈ 48%) была получена методом наименьших квадратов (МНК) следующая зависимость:

Q1% = 15200 м3/с.

В третьем примере рассматривается ситуация, когда исторический максимум, наблюдавшийся в 1992 г. (QN=16200 м3/с)

282

на р. Вилюй – пос. Чернышевский, находится в ряду непрерывных наблюдений с 1926 по 2002 гг. (n = 76). Установленный исторический максимум за пределами ряда наблюдений имел место в 1890 г., и его значение равно QN-1 = 14000 м3/с. Параметры распределения с учетом одного исторического максимума в пределах ряда наблюдений и одного максимума за его пределами находились по следующим формулам:

Значение коэффициента асимметрии вычислялось по формуле (5.26). В результате были получены параметры и квантили распределения без учета и с учетом двух исторических максимумов, которые также приведены в табл. 5.3. Как следует из табл. 5.3, значения параметров распределения практически не отличаются, за исключением CS, для которого различие составляет 8%. Расчетные значения максимальных расходов воды в случае учета исторических максимумов будут меньше и отличие в рассматриваемых обеспеченностях варьирует от –1,4 до –5,8%. Вместе с тем аппроксимация эмпирического распределения при данных значениях параметров в областях малых обеспеченностей была неэффективной. На основе подбора отношения CS/CV наиболее эффективная аппроксимация была достигнута при предельном табличном значении CS/CV = 6.0, хотя, и эта

283

аппроксимация не является подходящей, т. к. дает систематическое занижение в области предельных значений расходов воды. На основе этой аппроксимации получен расчетный Q1% = 15000 м3/с, который больше, чем в табл. 5.3, но ниже эмпирических точек. Поэтому дополнительно применена аппроксимирующая экспоненциальная зависимость для расходов воды, превышающих 7000м3/с (P ≈ 45%), которая имеет вид:

с коэффициентом корреляции R = 0.995.

По уравнению (5.37) рассчитан Q1% = 15400 м3/с. Также получено смещение эмпирической обеспеченности наибольшего наблюденного расхода воды при привлечении исторического максимума, которая уменьшилась с 1.3 до 0.88%.

Литература

1.Алисов Б.П., Дроздов О.А., Рубинштейн Е.С. Курс климатологии. Ч. I и II. – Л.: Гидрометеоиздат, 1952. – 487 с.

2.Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. – М.: Мир, 1965. – 450 с.

3.Дроздов О.А. Теория приведения рядов к одному периоду. – Труды ГГО, 1937, вып. 15(4). – С. 3-42.

4.Лобанов В.А., Смирнов И.А., Шадурский А.Е. Практикум по климатологии. Часть 1. (учебное пособие). СПб., 2011. – 144 с.

5.Лобанов В.А., Смирнов И.А., Шадурский А.Е. Практикум по климатологии. Часть 2. (учебное пособие). СПб., 2012. – 141 с.

6.Лобанов В.А., Лемешко Н.А., Жильцова Е.Л., Горлова С.А., Ренева С.А.

Восстановление многолетних рядов температуры воздуха на Европейской территории России // Метеорология и гидрология. – № 2, 2005. – С. 5–14.

7.Лобанов В.А., Беликов В.Е. Определение расчетных гидрологических характеристик с учетом исторических максимумов // Метеорология и гидрология. –

№2. – 2007. – С. 89–99.

8.Лобанов В.А., Рождественский А.В. Основы обобщенного подхода к расчетам максимального стока, основанного на эмпирическом распределении расходов воды и предельном максимуме осадков // Сборник работ по гидрологии. –

№27. – СПб.: Гидрометеоиздат, 2004. – С. 69–81.

9.Рекомендации по приведению рядов речного стока и их параметров к многолетнему периоду. – Л.: Гидрометеоиздат, 1979. – 64 с.

284

10.Свод правил по проектированию и строительству. Определение основных расчетных гидрологических характеристик. СП 33-101-2003. – М.: Госстрой России, 2004. – 73 с.

Лекция 6. Определение расчетных климатических характеристик

6.1. Методы

Вся обработка и анализ климатической информации, приведенные в предыдущих лекциях, предназначены для того, чтобы надежно определить параметры распределения и расчетные климатические характеристики редкой повторяемости: 1 раз в 100 лет, 1 раз в 200 лет и т. п. Процедура определения расчетных климатических характеристик состоит в аппроксимации эмпирических распределений аналитическими функциями, с которых и определяются события редкой повторяемости. Причины применения аналитических функций распределения состоят в следующем:

-исходные данные наблюдений содержат погрешности, как наблюдений, так и определения эмпирических обеспеченностей, что требует объективной аппроксимации эмпирических распределений;

-даже при приведении к многолетнему периоду продолжительность ряда часто недостаточна, чтобы определить расчетную климатическую характеристику путем интерполяции, а экстраполяция эмпирического распределения визуально является субъективным приемом;

-аналитическая функция распределения определена на всем интервале вероятностей и если она эффективно аппроксимирует эмпирическое распределение, то можно ожидать, что и в области редких повторяемостей за пределами эмпирических значений результаты также будут эффективны.

Методика определения расчетных климатических характеристик реализуется при выполнении трех основных шагов:

-построение эмпирического распределения;

-расчет параметров распределения по эмпирическим данным;

285

- аппроксимация эмпирического распределения аналитическим законом и определение расчетных климатических характеристик.

Построение эмпирического распределения рассматривалось в Лекции 3, где в качестве формулы расчета эмпирической обеспеченности обосновывалось и рекомендовалось следующее выражение:

где: Pm – вероятность m-ой случайной величины (x), ранжированной по убыванию (xi+1< x<xi), m=1, …, n – порядковый номер случайной величины в последовательности, ранжированной по убыванию.

Параметры распределения определяются, как правило, наиболее распространенным методом моментов, в котором первые три момента или параметра распределения: среднее значение (xср), дисперсия (s2) или СКО (s) и коэффициент асимметрии (Cs) рассчитываются по следующим формулам:

Часто используют нормированное СКО, которое называется коэффициентом вариации:

286

По данным наблюдений, объем которых составляет в лучшем случае сотню с небольшим лет, эксцесс не вычисляется, т. к. надежность его определения по выборке такого объема крайне низкая.

Для того, чтобы правильно выбрать аппроксимирующее аналитическое распределение, необходимо выяснить, а какие же формы эмпирических распределений имеют место для разных климатических характеристик. На рис. 6.1 приведены сглаженные гистограммы эмпирических распределений температур воздуха в г. Санкт-Петербурге в различные месяцы года.

Рис. 6.1. Распределения среднесуточных температур воздуха в Санкт-Петербурге: а) январь, б) апрель, в) июль, г) октябрь

287

Как видно из графиков, распределения температур могут быть как симметричными (в апреле), так и асимметричными в другие месяцы. При этом асимметрия может быть, как левосторонняя (отрицательная) для января и октября, так и правосторонняя (положительная) для температур июля. Наличие асимметрии объясняется природным доминирующим фактором, ограничивающим высокие или низкие температуры. Наиболее наглядно такой фактор проявляется в январе, когда значения температур ограничены справа величиной +6°С, а слева ограничения менее выражены, и длинный левый «хвост» распределения достигает значений низких температур до –36°С включительно. Видимо, для данной местности в январе приток тепла ограничен воздушными массами с температурой не выше +6°С за рассмотренный период наблюдений. В тоже время отрицательные температуры менее ограничены резким пределом, и затоки холода в январе могут приводит к температурам и –20°С, и –30°С, и даже –36°С. Модальное же значение центра распределения соответствует наиболее вероятной температуре –2°С. В апреле распределение температур является практически симметричным при модальном значении +2°С и пределах изменения от –16°С до +18°С. В июле имеет место небольшая правосторонняя асимметрия, связанная с тем, что некоторым пределом ограничено поступление холода, а тепло может поступать без таких сильных ограничений. В октябре снова начинает проявляться зимняя ситуация с ограничением поступления тепла.

Асимметричность распределений температур, зависит не только от времени года, но и от расположения метеостанции. На рис. 6.2 показаны распределения температур января, но для двух разных метеостанций: Москва (справа) и Оймякон (слева).

288

Рис. 6.2. Распределение суточной температуры января: 1 – Москва, 2 – Оймякон

Оба приведенных распределения являются асимметричными, но имеющими разную асимметрию за счет разных причин, определяющих приближение к пределу тепла или холода в январе. Так в Оймяконе, который является «полюсом холода», предел ограничения температур идет по самой низкой температуре в –65°С, ниже которой ожидать практически невозможно. Притом приближение к этому пределу резкое, т. е. много случаев очень холодных температур, которые и приводят к модальному значению –52°С. В тоже время правосторонняя асимметрия, выраженная в правом длинном «хвосте», обусловлена достаточно редкими и разнообразными затоками тепла с температурами от –25°С до –50°С. В Москве же в январе наблюдается ситуация аналогичная Санкт-Петербургу, когда приток тепла ограничен температурой примерно +5°С, а приток холода практически не ограничен и может поступать разный холод с температурами в широком диапазоне от –10°С до почти –40°С.

Два приведенных примера наглядно показывают, что распределения климатических характеристик могут быть асимметричными, что вызывает необходимость в качестве аппроксимирующего аналитического закона выбирать трехпараметрическое распределение, которое в частном случае может быть симметричным.

Другие возможные формы эмпирических распределений климатических характеристик приведены на рис. 6.3. Как правило, все эмпирические распределения одновершинные, но могут наблю-

289