- •Информатики и радиоэлектроники
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Минск 1999
- •Содержание
- •1 ПОгрешности средств измерений
- •Методические указания
- •Контрольные вопросы
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задача № 4
- •Решение
- •Задача № 5
- •Решение
- •2 Обработка результатов измерений с однократными наблюдениями
- •Контрольные вопросы
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •3 Обработка результатов многократных наблюдений при прямых измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Продолжение таблицы 2
- •Продолжение таблицы 2
- •Tаблица 3 - Статистика d
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Продолжение таблицы 8
- •4 Обработка результатов многократных наблюдений при косвенных измерениях
- •Методические указания
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача №2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •5 Обработка результатов наблюдений при совокупных и совместных измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •6 Измерение напряжений
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •7 Измерение частоты, периода, интервалов времени и фазовых сдвигов
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача №8
- •8 Измерение параметров пассивных линейных
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача №3
- •Условие равновесия моста запишется в виде
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача №4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача № 8
- •Задача № 9
- •Литература
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Под общей редакцией с.В. Лялькова
Задача №2
Сопротивление резистора Rx определялось путем многократных измерений падения напряжения на нем Ux и падения напряжения Uo на последовательно соединенном с ним образцовом резисторе R0=5 кОм с последующим расчетом по формуле . При обработке результатов прямых измерений Ux и U0 получены средние арифметические значения =32,5 В, =2 В; оценки средних квадратических отклонений и . Частные погрешности некоррелированы. Число наблюдений при прямых измерениях n=40.
Оценить случайную погрешность результата косвенного измерения сопротивления Rx c доверительной вероятностью РД = 0,99 и записать результат измерения по установленной форме.
Решение
1 Так как по условию задачи частные погрешности некоррелированы, то Rij=0.
При необходимости количественная оценка Rij может производиться по формуле
,
где n - наименьшее из чисел наблюдений Xik и Xjk .
2 Находим значение результата косвенного измерения сопротивления
кОм.
3 Находим частные погрешности косвенного измерения
кОм,
.
4 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения. Так как Rij, то для определения RX используем формулу
для случая независимых частных погрешностей
кОм.
5 Непосредственно из таблицы 6 (n=40) находим значение коэффициента Стьюдента при РД = 0,99
t = 2,576.
6 Вычисляем доверительные границы результата косвенного измерения
кОм.
7 Записываем результат измерения
Rх = (81,3 4,0) кОм, РД = 0,99.
8 Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей
кОм, , а .
Cледовательно, является «ничтожной» погрешностью. Поэтому для увеличения точности измерения Rx необходимо в первую очередь повышать точ- ность измерения .
Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
Напряжение в электрической цепи U определяется путем многократных измерений U1, U2, U3 на участках этой цепи с последующим расчетом по формуле U = U1 + U2 + U3 . Воспользовавшись результатами обработки прямых измерений напряжений (таблица 10), продолжить обработку результатов косвенного измерения U и, оценив его случайную погрешность, записать результат измере-ния. При обработке принять , В; , В; , В; ; ; ; ; ; ; РД= =0,95 - для четных вариантов и РД = 0,99 - для нечетных вариантов, n – число
наблюдений каждой из величин в процессе прямых измерений.
Задача № 2
Резонансная частота f0 колебательного контура определяется путем многократных измерений индуктивности L и емкости С, входящих в контур катушки индуктивности и конденсатора, с последующим вычислением по формуле .
Воспользовавшись результатами обработки прямых измерений (таблица 10), продолжить обработку результатов косвенного измерения f0 и оценить его случайную погрешность. При обработке принять = 2 мГн; = 3 мкФ; мГн; мкФ; Рд= 0,95 - для четных вариантов и Рд = 0,99 - для нечетных вариантов.
Таблица 10
Пара-метр |
Вариант |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
n |
35 |
15 |
22 |
11 |
19 |
32 |
13 |
40 |
11 |
17 |
|
12,45 |
8,46 |
14,39 |
27,65 |
19,37 |
25,20 |
17,30 |
32,50 |
19,00 |
37,35 |
|
0,347 |
0,521 |
2,032 |
4,251 |
3,498 |
2,837 |
5,360 |
2,000 |
6,380 |
5,120 |
|
5,320 |
1,090 |
10,51 |
15,40 |
6,300 |
1,800 |
10,14 |
22,50 |
5,210 |
28,05 |
|
0,30 |
0,14 |
0,15 |
0,32 |
0,36 |
0,38 |
0,22 |
0,19 |
0,31 |
0,57 |
|
0,023 |
0,021 |
0,042 |
0,030 |
0,040 |
0,028 |
0,43 |
0,036 |
0,036 |
0,047 |
|
0,085 |
0,050 |
0,20 |
0,29 |
0,052 |
0,010 |
0,32 |
0,20 |
0,081 |
0,89 |
|
-0,15 |
0,05 |
-0,34 |
0,47 |
-0,09 |
0,75 |
0 |
0,60 |
-0,50 |
0,80 |
|
0,80 |
-0,42 |
-0,49 |
0,80 |
0,90 |
0,85 |
-0,09 |
-0,50 |
0,72 |
0,05 |
|
0,60 |
0,84 |
0,14 |
-0,32 |
0,46 |
0,63 |
0,53 |
0,06 |
0,18 |
-0,16 |
R0 |
0,1 |
10,0 |
2,0 |
0,1 |
1,0 |
0,1 |
10,0 |
5,0 |
0,1 |
1,0 |