Интерполяционная формула Лагранжа второго порядка в явном виде

--> xx=[0 0.5 1];

--> yy=[0 0.4134034 1.2914518];

--> xyd=[xx;yy];

--> a=[0;0;0];

--> //Функция для вычисления коэффициентов квадратичного полинома Лагранжа

--> function [z]=R2(a,xyd)

> z=xyd(2)-a(1)-a(2)*xyd(1)-a(3)*xyd(1)^2

> endfunction

--> //Получение коэффициентов квадратичного полинома Лагранжа

--> [a]=datafit(R2,xyd,a)

a =

0

0.3621618

0.92929

--> //Запись в явном виде

--> function [r]=ip2(x)

> r=0.92929*x^2+0.3621618*x-0

> endfunction

--> //Проверка правильности нахождения полинома Лагранжа 2 степени

--> // должно быть, полное совпадение в узлах интерполяции

--> ip2(0)

ans =

0.

--> ip2(0.5)

ans =

0.4134034

--> ip2(1)

ans =

1.2914518

Численное интегрирование

--> // Интеграл от решения ОДУ.

--> x=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1];

--> y=[0,0.0308971,0.0936731,0.1801871,0.287371 ,0.4134034,0.5570311,0.7173192,0.8935338,1.0850777,1.2914518];

--> I = inttrap(x,y)

I =

0.4904219

--> //Интеграл от интерполяционного полинома Лагранжа второй степени

--> integrate('0.92929 * (x ^ 2) + 0.3621618 * x + 0','x',0,1)

ans =

0.4908442

--> //Нахождение погрешности

--> R=0.4904219-0.4908442

R =

-0.0004223

4. Основные результаты и выводы по работе

1. Разработана последовательность решения задачи, поставленной в курсовой работе

2. Определены численные методы, требуемые для решения поставленной задачи:

• Метод Эйлера

• Формула Лагранжа в явном виде

• Метод Трапеций

Табл. 1

3. Разработаны и написаны программы и алгоритмы, реализующие выбранные методы. В результате их выполнения получены результаты, представленные в таблице 1.

Значения x	Решения, полученные программой	Решения, полученные Scilab	Погрешность
0	0	0	0
0.1	0.032884	0.0308971	0.0019869
0.2	0.0920168	0.0936731	0.0016563
0.3	0.1775531	0.1801871	0.002634
0.4	0.2838000	0.287371	0.003571
0.5	0.4089230	0.4134034	0.0044804
0.6	0.5516615	0.5570311	0.0053696
0.7	0.7110762	0.7173192	0.006243
0.8	0.8859298	0.8935338	0.007604
0.9	1.0761157	1.0850777	0.008962
1.0	1.2811346	1.2914518	0.0103172

Таблица 1 – Результаты решения ОДУ

Табл. 2

Коэффициенты многочлена Лагранжа	Результаты, полученные программой	Результаты, полученные в Scilab 6.0.2	Погрешность
a	0.92658	0.92929	0.00271
b	0.35456	0.3621618	0.0076018
c	0	0	0

Таблица 2 – Результаты получения многочлена Лагранжа второй степени

Табл. 3

Показатель	Результаты, полученные программой	Результаты, полученные в Scilab 6.0.2	Погрешность
Значение интеграла	0.4857932	0.4904219	0.00046287
Значение интеграла	0.4867410	0.4908442	0.0041032
Погрешность	0.0009478	0.0004223	0.0005255

Таблица 3 – Результаты расчета интегралов