3.Реферат
Расчётная работа: 16 страниц, 1 рисунок, 5 источников
ВЕКТОР ПЕРЕМЕЩЕНИЯ, ВЕКТОР НАГРУЗОК,МАТРИЦА ЖЁСТКОСТИ, ОБЩАЯ МАТРИЦА ЖЁСТКОСТИ, КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА, КОЭФФИЦИЕНТ МАТРИЦЫ D,ТРАНСПОНИРОВАНАЯ МАТРИЦА,УЗЕЛ,КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ.
Метод конечных элементов (МКЭ) — численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела (сопромата), теплообмена, гидродинамики и электродинамики.
Суть метода следует из его названия. Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции. В простейшем случае это полином первой степени. Вне своего элемента аппроксимирующая функция равна нулю. Значения функций на границах элементов (узлах) является решением задачи и заранее неизвестно. Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов. Составляется система линейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями ЭВМ. Так как каждый из элементов связан с ограниченным количеством соседних, система линейных алгебраических уравнений имеет разряжённый вид, что существенно упрощает её решение.
4.Условные обозначения
E – модуль жёсткости материала
D – матрица коэффициентов
В – матрица разности координат узлов
К – матрица жёсткости
q – матрица перемещений
8.Список использованной литературы
Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984
Деклу Ж. Метод конечных элементов: Пер. с франц. — М.: Мир, 1976
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике — М.: Мир, 1975.
Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986
Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов – М.: Мир, 1979. – 392 С.
7.Заключение
В данной работе был проведён расчёт реакций в узлах системы, разбитой на 2 конечных элемента.
При выбранном варианте закрепления и распределении нагрузок в системе, были определены реакции в закреплённых узлах 1 и 2:
1.Содержание
Содержание стр.1
Задание стр.2
Реферат стр.3
Условные обозначения стр.4
Система КЭ(рис.1) стр.5
Описание системы стр.6
Задание граничных условий стр.7
Построение векторов перемещений и сил стр.8
Построение матрицы жёсткости стр.10
Построение общей матрицы жёсткости стр.12
Вычисления стр.14
Заключение стр.16
Список использованной литературы стр.17