4.2. Ключи отношений

 Значение кортежа t на атрибуте А называют t (А) или, другими словами, А - значение кортежа t .

 Если Х R некоторого отношения, тогда t (Х) можно интерпретировать как вхождение кортежа t в атрибуты, определяемые множеством Х.

Среди атрибутов схемы отношений можно выбрать такое подмножество атрибутов К R, что для любого t_i(K) будет выполняться t_i(K)t_j(K), при ij.

 Если К - минимальное подмножество атрибутов из R , то К - ключ отношения.

 Отношение может иметь не единственный ключ. Эти ключи называют возможными ключами.

 Множество ключей, выбранных из всех возможных ключей и определенным образом перечисленных, называют выделенными ключами.

Один из выделенных ключей отношения выбирают в качестве первичного.

 Множество К R называютсуперключом, если К содержит любой из возможных ключей для r.

 Атрибут А называется первичным, если входит в состав любого из возможных ключей.

Замечание 1:

Конечные отношения могут иметь различные ключи в зависимости от значений и количества кортежей в отношении, но при этом схема отношения не меняется.

Замечание 2:

Понятие ключа задается для схемы отношения, но это необходимо делать с учетом всех возможных состояний отношений с данной схемой.

Манипулирование связями и сущностями может быть реализовано при помощи реляционной алгебры, которая задает операции над отношениями.

5.3. Операции над отношениями

5.3.1. Реляционные операторы

Теоретико-множественные операции над отношениями

Два отношения с одной и той же схемой могут быть рассмотрены как подмножества одного и того же множества, составленного из всех возможных кортежей с этой схемой.

Для такого представления могут выполняться теоретико-множественные операторы:

Если r и s со схемой R, то

q (R) = r s- объединение;

q (R) = r s- пересечение;

q (R) = r - s- вычитание;

r s = r - (r - s).

Арность - размерность. Унарный - размерность 1, бинарный - размерность -  2, n - арный - размерность n.

Оператор выбора

 Выбор- унарная операция, результатом которой является новое отношение с набором кортежей, атрибуты которых удовлетворяют определенному условию:

_F (r) = q

F - условное выражение, операндами которого являются имена атрибутов, связанных между собой логическими операциями или операциями сравнения.

Пример:

r

A1	A2	A3
а	б	в
	е	а

q

F(r): (A1=a)(A1=) A1	A2	A3
а	б	в
	е	а
и	к	л

Оператор проекции

Это также унарный оператор над отношением. Отличие от “выбора” - этот оператор выбирает не кортежи, а столбцы.

r (R), XR,

_X (r) = q (X)

Если при этой операции образовались идентичные кортежи, то они удаляются. Операция проекции обладает свойством взаимопоглощения. Если две проекции выполняются последовательно и вторая операция выполняется по отношению к предыдущей операции, то конечный результат будет такой же, как непосредственно к исходному отношению, то есть

_Y (_X (r)) = _Y (r)

Пример:

r (A, B, C)Х=(А,В) ; Y=(А)

а

A	B
а	б
d	е
и	к
а	б

) r (A, B, C) П_Х(r) П_Y(r)

A а d и A	B	C
а	б	в
d	е	а
и	к	л
а	б	д

б

A

а

d

и

а

) r (A, B, C) П_Y(r) П_Y(r)

A а d и A	B	C
а	б	в
d	е	а
и	к	л
а	б	д

Оператор декартова произведения

Это бинарный оператор, предназначенный для комбинирования двух отношений.

Пусть r₁отношение арности к₁, r₂- к₂.

 r = r₁x r₂будет представлять из себя множество кортежей арности к₁+ к₂таких, что первые к₁элементов кортежа отношения r составляют кортежи отношения r₁, а последующие к₂элемента кортежа из r составляются кортежами из r₂. Сочетание кортежей из r₁и r₂при образовании кортежа r осуществляется по правилам декартова произведения .

Пример:

r₁ r₂r = r₁x r₂

а р с и а б с d а	б	а	р
а	б	с	и
с	d	а	р
с	d	с	и

Оператор естественного соединения отношений

Это бинарный оператор для комбинирования двух отношений.

Пусть r₁(R₁) и r₂(R₂), где

R₁[A ₁, A ₂, ... , A_K, B₁, B₂, ... , B_n]

R₂[A ₁, A ₂, ... , A_K, С₁, С₂, ... , С_m].

Тогда результатом естественного соединения будет отношение:

r = r₁|> <| r₂=

= П

Пример:

1. r₁ r₂2. Сначала строим r = r₁x r₂

А	В	С
к	о	р
и	о	р
р	и	к
о	о	а

В	С	D
и	к	о
о	р	с
о	р	к

А	ВR1	СR1	ВR2	СR2	D
к	о	р	и	к	о
к	о	р	о	р	с
к	о	р	о	р	к
и	о	р	и	к	о
и	о	р	о	р	с
и	о	р	о	р	к
р	и	к	и	к	о
р	и	к	о	р	с
р	и	к	о	р	к
о	о	а	и	к	о
о	о	а	о	р	с
о	о	а	о	р	к

+

+

+

+

+