- •Степень статической неопределимости;
- •Формулы для определения статической неопределимости;
- •Свойства статически неопределимых систем;
- •Идея метода сил.
- •Заданная система;
- •Основная система;
- •Канонические уравнения;
- •Формулы для вычисления коэффициентов канонических уравнений;
- •Формулы для определения окончательных внутренних усилий;
- •Проверки метода сил;
- •Упрощения метода сил;
- •Идеальная основная система;
- •Рациональная основная система;
- •Степень статической неопределимости;
- •Моментные фокусы;
- •Кинематическая неопределимость;
- •Суть метода;
- •Конечный элемент;
- •Типы конечных элементов;
Формулы для определения окончательных внутренних усилий;
M
t
t
t
0 0 , Q0
и
0, N 0 0
(8.9)
M
c
c
c
0 0 , Q0 0, N 0
0 . (8.10)
Таким образом, для определения внутренних усилий в заданной сис-
теме необходимо, в соответствии с принципом суперпозиции, сложить
внутренние усилия, полученные в основной системе от основных неиз-
вестных
X 1 ,..., X n , заданной нагрузки, температуры и осадки опор. Следо-
вательно, при совместном действии на заданную систему нагрузки, темпе- ратуры и осадки опор формулы для определения внутренних усилий, с учетом (8.9) и (8.10), имеют вид
1 1 n n P
M m X ... m X M 0 ,
0
Q q1 X1 ... qn X n QP ,
1 1 n n P
N n X ... n X N 0 .(8.11)
В случае раздельного действия нагрузки, температуры и осадки опор
формулы (8.11) принимают вид:
для нагрузки
1 1 n n P
M m X ... m X M 0 ,
0
Q q1 X1 ... qn X n QP ,
1 1 n n P
N n X ... n X N 0 .
для температуры или осадки опор
M m1 X1 ... mn X n ,
Q q1 X1 ... qn X n ,
N n1 X1 ... nn X n .
Проверки метода сил;
Поверки метода сил имеют следующую структуру
Проверки МС
Промежуточные Окончательные
Статические 1. Статические
Кинематические 2. Кинематические
Алгебраические
и преследуют следующие цели:
промежуточные поверки – осуществлять контроль правильности вы-
полнения промежуточных этапов расчета;
окончательные поверки – проверять правильность построения эпюр окончательных внутренних усилий.
Упрощения метода сил;
Центральным моментом расчета статически неопределимых стерж- невых конструкций методом сил является составление канонических урав- нений и их решение для определения основных неизвестных. Поэтому трудоемкость расчета, прежде всего, зависит от числа составляемых кано- нических уравнений. Число таких уравнений равняется степени статиче- ской неопределимости рассчитываемой стержневой конструкции и для произвольной статически неопределимой стержневой конструкции состав- ляется система n канонических уравнений
11 X1 ... 1k X k 1k 1 X k 1 ... 1n X n 1P 0
..............................................................................
k1 X1 ... kk X k kk 1 X k 1 ... kn X n kP 0
k 11 X1 ... k 1k X k k 1k 1 X k 1 ... k 1n X n k 1P 0
...........................................................................
n1 X1 ... nk X k nk 1 X k 1 ... nn X n nP 0
(8.22)
Кроме того, трудоемкость расчета методом сил зависит от числа со- вместно решаемых уравнений для определения основных неизвестных. Число совместно решаемых канонических уравнений зависит от выбора
варианта основной системы метода сил. Следует различать следующие возможные разновидности основных систем метода сил
Во-первых, обычная основная система
Во-вторых, идеальная основная система
В-третьих, рациональная основная система
20 идеальная основная система
идеальная основная система, когда система канониче- ских уравнений распадается на n отдельных уравнений, содержащих по одному неизвестному
11 X1 ................................................. 1P 0
..........................................................................
..................... kk X k ............................. kP 0
.................................. k 1k 1 X k 1 ........ k 1P 0
...........................................................................
..................................................... nn X n nP 0
(8.23)
Каждое уравнение (8.23) позволяет независимо найти соответствующее основное неизвестное. Такой вариант решения канонических уравнений является наиболее благоприятным. В принципе, приведение системы кано- нических уравнений к виду (8.23) возможно для любой статически неопре- делимой стержневой конструкции. В общем случае трудоемкость процес-
са приведения канонических уравнений к виду (8.23) достаточна велика.
Однако существуют приемы, позволяющие для статически неопределимых стержневых конструкций частного вида, достаточно просто получать иде-
альные основные системы метода сил