Глава 1.Основные теоретические аспекты алгоритма и сортировки.

1. Понятие алгоритма и сортировки.

Слово "Алгоритм"происходит от algorithmi - латинского написания имени аль-Хорезми, под которым в средневековой Европе знали величайшего математика из Хорезма (город в современном Узбекистане) Мухаммеда бен Мусу, жившего в 783-850 гг. В своей книге "Об индийском счете" он сформулировал правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними столбиком. В дальнейшем алгоритмом стали называтьточное предписание, определяющее последовательность действий, обеспечивающую получение требуемого результата из исходных данных. Алгоритм может быть предназначен для выполнения его человеком или автоматическим устройством. Создание алгоритма, пусть даже самого простого, - процесс творческий. Он доступен исключительно живым существам, а долгое время считалось, что только человеку. Другое дело - реализация уже имеющегося алгоритма. Ее можно поручить субъекту или объекту, который не обязан вникать в существо дела, а возможно, и не способен его понять. Такой субъект или объект принято называть формальным исполнителем. Примером формального исполнителя может служить стиральная машина-автомат, которая неукоснительно исполняет предписанные ей действия, даже если вы забыли положить в нее порошок. Человек тоже может выступать в роли формального исполнителя, но в первую очередь формальными исполнителями являются различные автоматические устройства, и компьютер в том числе. Каждый алгоритм создается в расчете на вполне конкретного исполнителя. Те действия, которые может совершать исполнитель, называются его допустимыми действиями. Совокупность допустимых действий образует систему команд исполнителя. Алгоритм должен содержать только те действия, которые допустимы для данного исполнителя.

Под сортировкой понимают процесс перестановки объектов в некоторой структуре (массиве) в определённом порядке.Сортировка – одна из самых частых операций: объекты сортируются в телефонных справочниках, в каталогах, в словарях. Очевидно, что сортировка – весьма важная операция. При этом эта операция идеальна для демонстрации набора различных алгоритмов, решающих одну и ту же задачу. Почти все эти алгоритмы в каком-либо смысле оптимальны, и у каждого из них есть преимущества перед остальными.

Цель сортировки- облегчить поиск элементов в отсортированном множестве. В этом смысле элементы сортировки присутствуют почти во всех задачах. Упорядоченные объекты содержатся в телефонной книге, в оглавлениях, в библиотеках, в словарях, да почти всюду. Даже маленьких детей приучают привадить вещи «в порядок», и они сталкиваются с некоторым видом сортировки за долго до того, как узнают что-либо об арифметике. Зависимость выбора алгоритмов от структуры данных - явление довольно частое, особенно при обработке данных, и в случае сортировки она настолько сильна, что методы сортировки подразделяют на два вида: сортировка массивов, которые могут находиться как в операционной памяти, так и на диске в виде файла прямого доступа, и сортировка последовательных файлов, находящихся на дисках или магнитных лентах.

Основное отличие между сортировкой массивов и сортировкой последовательных файлов заключается в том, что каждый элемент массива является доступным в любое время. Это значит, что в любое время любой элемент массива может сравниваться с любым другим элементом массива и любые два элемента массива могут обмениваться местами. Напротив, в последовательном файле в каждый момент времени доступен лишь один элемент. Из-за этих отличий методы сортировки существенно отличаются для этих двух видов сортировки.

2. Основные способы и алгоритмы сортировки массивов.

На данный момент существует множество способов сортировки линейных массивов, расскажу о нескольких методах сортировки. 1.Метод "пузырька"

Самым простым методом сортировки является так называемый метод "пузырька". Чтобы уяснить его идею, представьте , что массив (таблица) расположен вертикально. Элементы с большим значением всплывают вверх наподобие больших пузырьков. При первом проходе вдоль массива, начиная проход "снизу", берется первый элемент и поочередно сравнивается с последующими. При этом:

• если встречается более "легкий" (с меньшим значением) элемент, то они меняются местами;

• при встрече с более "тяжелым" элементом, последний становится "эталоном" для сравнения, и все следующие сравниваются с ним .

В результате наибольший элемент оказывается в самом верху массива.

Во время второго прохода вдоль массива находится второй по величине элемент, который помещается под элементом, найденным при первом проходе, т.е на вторую сверху позицию, и т.д.

2.Сортировка посредством выбора

Принцип метода:

Находим (выбираем) в массиве элемент с минимальным значением на интервале от 1-го элемента до n-го (последнего) элемента и меняем его местами с первым элементом. На втором шаге находим элемент с минимальным значением на интервале от 2-го до n-го элемента и меняем его местами со вторым элементом. И так далее для всех элементов до n-1-го.

3.Быстрая сортировка

В основе быстрой сортировки лежит принцип разбиения. Сначала выбирается некоторое значение в качестве "основы" и затем весь массив разбивается на две части. Одну часть составляют все элементы, равные или большие "основы", а другую часть составляют все элементы меньшего значения, по которому делается разбиение. Этот процесс продолжается для оставшихся частей до тех пор, пока весь массив не будет отсортирован.

4.Пирамидальная сортировка

Пирамидальная сортировка в некотором роде является модификацией такого подхода, как сортировка выбором, с тем лишь отличием, что минимальный (или максимальный) элемент из неотсортированной последовательности выбирается за меньшее количество операций. Для такого быстрого выбора из этой неотсортированной последовательности строится некоторая структура. Именно суть данного метода и состоит в построении такой структуры, которая называется пирамидой.

5.Метод Шелла

Общий метод, который использует сортировку вставкой, применяет принцип уменьшения расстояния между сравниваемыми элементами. Сначала сортируются все элементы, которые смещены друг от друга на три позиции. Затем сортируются все элементы, которые смещены на две позиции. И, наконец, упорядочиваются все соседние элементы.