3. Проблема выбора решений в условиях неопределенности.

В практических случаях достаточно трудно поставить в соответствие всей совокупности целей организации (нередко противоречивых) какой-либо один непротиворечивый критерий. Это определяется либо сложностью математических функций, необходимых для формирования критерия, либо значительной исходной неопределенностью формулировок некоторых целей. Неопределенность может быть связана либо со случайностью тех или иных событий, характеризующих обстановку операции, либо с сознательным противодействием оперирующей стороне в достижении ее целей. Скрытыми источниками случайностей обычно считаются причинно обусловленные, но малоизученные процессы и непреднамеренные стечения обстоятельств.

Сознательное противодействие непредсказуемо в деталях и может оцениваться лишь в целом, на уровне допустимых пределов своих проявлений. Все, что находится за этими пределами, должно быть отброшено; все, что заключено в них, рассматривается в плане гипотез, обосновать которые, как правило, трудно. На практике это приводит к рекомендациям «ориентироваться на худший случай», положенным в основу известного принципа гарантированного результата.

Переводя сказанное на математический язык, сформулировать задачу о выборе решения в условиях неопределенности следующим образом: при заданных условиях , с учетом неизвестных факторов , найти такое решение x, которое, по возможности, обеспечивает максимальное значение показателя эффективности W.

Задача принятия решения в условиях неопределенности на каждом шагу встречается нам в жизни. Например, мы собрались путешествовать и укладываем в чемодан вещи. Размер и вес чемодана, а также имеющийся у нас набор вещей заданы (условие ), погода в районе путешествия заранее неизвестна (условия ). Какие предметы одежды (x) надо взять с собой? Разные люди при оптимизации данного решения пользуются разными показателями эффективности. Если молодой человек, скорее всего, стремится максимизировать сумму приятных впечатлений, то пожилой путешественник, пожалуй, предпочтет минимизировать вероятность заболеваний.

4. Выбор решения по многим критериям.

Иногда, когда речь идет о крупномасштабных, сложных операциях, затрагивающих разнообразные интересы их организаторов и общества в целом, приходится привлекать дополнительные показатели эффективности. Такие задачи исследования операций называются многокритериальными. Например, организуется работа промышленного предприятия. Под углом зрения какого критерия надо выбирать решение? С одной стороны, нам хотелось бы обратить в максимум валовой объем продукции. Желательно также было бы получить максимальный чистый доход. Что касается себестоимости, то ее хотелось бы обратить в минимум, а производительность труда — в максимум. При обдумывании задачи может возникнуть еще ряд дополнительных критериев. На этом примере легко убедится в том, что а) ни один из показателей не может быть выбран в качестве единственного и б) формулировка системы показателей — не такая уж простая задача. И сами показатели и их упорядоченность по важности зависят от того, с точки зрения чьих интересов оптимизируется решение.

Нередко применяется способ составления «обобщенного показателя эффективности» — он представляет собой «взвешенную сумму» частных показателей, в которую каждый из них W_i входит с каким-то «весом» a_ij, отражающим его важность:

W=a₁W₁+a₂W₂+...

(для тех показателей, которые желательно увеличить, веса берутся положительными, уменьшить — отрицательными).

Кроме этого способа сведения многокритериальной задачи к однокритериальной, существует множество других.