6. Выбор помехоустойчивого кода

При приеме сообщений необходимо обеспечить вероятность ошибки не более 10^-6, используют помехоустойчивые коды, исправляющая и обнаруживающая способность которых определяются их кодовым расстоянием d.

Определим вероятность необнаруженной ошибки P_но в принятом блоке по следующей формуле:

,

где – число сочетаний изnпоi;

t₀₀ –число ошибок обнаруживаемых кодом;

Рассчитанное значение вероятности необнаруженных ошибок удовлетворяет неравенству .

7. Программная реализация кодирования и декодирования

Программная реализация циклических кодов на ЭВМ может быть осуществлена следующими способами:

• матричным;

• проверочным полиномом;

• алгебраическим;

• табличным.

Рассмотрим методы программной реализации:

1. Матричный способ представления циклического кодирования

Линейный циклический систематический (n,k) код задан образующей матрицей , где– единичная матрицаk-го порядка, аR– матрица остатков, получаемых в соответствии с правилами построения систематического циклического кода.

Для получения разрешенных комбинаций (n,k) кода по произвольно заданной k-элементной комбинации информационных элементов необходимо в ячейки памяти ОЗУ микропроцессорной системы записать строки всей образующей матрицы G или только матрицы остатков R.

2. Представление циклического кода проверочным соотношением

Этот способ основывается на записи в память ОЗУ проверочных соотношений, полученных по образующей G (для кодирования) или проверочной H (для декодирования) матрицы. Эти соотношения позволяют определить значения проверочных разрядов по информационным элементам.

3. Способ алгебраического кодирования

В основе программной реализации такого способа циклического систематического (n,k) кода лежит известное правило получения проверочных элементов как остатка от деления одночлена x^n-k f(x) на образующий полином P(x) степени (n-k), где f(x) – полином исходной информационной комбинации длиной К разрядов.

4. Табличный способ

При таком способе в памяти микропроцессора ЭВМ необходимо хранить для не систематических кодов всю кодовую таблицу, то есть набор из 2^k кодовых векторов, а для систематического циклического кода – таблицу из 2^k векторов проверочных элементов.

При кодировании по поступившей информационной комбинации как по адресу выбирается требуемый кодовый вектор или вектор проверочных элементов. При декодировании по принятой кодовой комбинации (в общем случае с ошибками) выбирается из таблицы путем сравнения кодовый вектор с наименьшим расстоянием относительно принятого. В случае только обнаружения ошибок процедура декодирования практически, мало чем отличается от процедуры кодирования.

По времени обработки такой метод самый быстрый, но он в то же время требует наибольшего объема памяти, поэтому его следует применять только для коротких кодов.

7.1. Описание программы

Из условия задания задан метод программной реализации: матричный обыкновенный. Этот метод подразумевает кодирование с помощью образующей матрицы и декодирование в режиме обнаружения ошибок.

Рассмотрим процедуру кодирования. Необходимо реализовать циклический систематический код (15,5) с образующим полиномом p(x) = x¹⁰+x⁹+x⁸+x⁷+x⁵+x⁴+x²+x+ 1. Для данного кода образующая матрица представлена на стр. 7.

Предварительно в память ЭВМ записывается вся образующая матрица. Затем при вводе в кодовой комбинации производится сложение строк образующей матрицы, причем единицы в информационной кодовой комбинации определяют, какие строки матрицы проверочных элементов необходимо складывать для получения проверочных элементов.

Пятнадцати разрядный результат записывается в исходящий буфер для передачи в канал связи.

На приеме производится процедура декодирования. Процедура декодирования производится аналогично кодированию. При этом по полученным из канала информационным элементам, в соответствии с рассмотренным выше алгоритмом, формируются проверочные элементы и сравниваются с полученными из канала.

По результату сравнения делается вывод о том, разрешенной или запрещенной является принятая комбинация.