типис5

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

факультет Информационных систем и технологий

Отчёт по лабораторной работе №5

Тема: «Обработка экспериментальных данных»

Предмет: Теория информационных процессов и систем

Выполнил: студент группы ИСТ-03

Брынский А.О.

Санкт-Петербург

2012

Задание 5.1. В результате эксперимента была определена некоторая табличная зависимость. С помощью метода наименьших квадратов определить линию регрессии, рассчитать коэффициент корреляции, подобрать функциональную зависимость заданного вида, вычислить коэффициент регрессии. Определить суммарную ошибку.

s	1	2	3	4	5	6	7	8	9
W	0.529	0.298	0.267	0.171	0.156	0.124	0.1	0.078	0.075

Решение

-->function [zr]=G(c,z)

-->zr=(z(2)*c(2)*z(1)+z(2)*c(3)-c(1))/(c(2)*z(1)+c(3))

-->endfunction

-->s=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];

-->W=[0.529 0.298 0.267 0.171 0.156 0.124 0.1 0.078 0.075];

-->z=[s;W];

-->c=[7;3;2;2];

-->[a,err]=datafit(G,z,c)

err =

0.0024894

a =

3.3433417

4.1430135

2.1957495

2.

-->plot2d(s,W,-4);

-->//Расчет коэффициента регрессии

-->a=regress(s,W)

a =

0.4378611

- 0.0476167

-->//Коэффициент корреляции

-->r=sum((s-mean(s)).*(W-mean(W)))/sqrt(sum((s-mean(s))^2)*sum((W-mean(W))^2))

r =

- 0.8909121

-->//Индекс корреляции

-->R=sqrt(1-sum((W-(a(1)+a(2)*s))^2)/sum((W-mean(W))^2))

R =

0.8909121

-->//График подобранной линии регрессии

-->t=0:0.1:9; Yt=a(1)+a(2)*t;

-->plot2d(s,W,-5); plot2d(t,Yt);

График линии регрессии

Задание 5.2. Для вариантов 1-7 найти приближенное значение функции

при заданном значении аргумента с помощью функции линейной интерполяции. Функция задана таблично.

x₁=0.616, x₂=0.478, x₃=0.537

x	0.41	0.46	0.52	0.6	0.65	0.72
y	2.57418	2.32513	2.09336	1.86203	1.74926	1.62098

Решение

-->x=[0.41 0.46 0.52 0.6 0.65 0.72];

-->y=[2.57418 2.32513 2.09336 1.86203 1.74926 1.6209];

-->plot2d(x,y,-4);//График экспериментальных данных

-->koeff=splin(x,y);

-->X=[0.616 0.478 0.537];

-->//Значение функции в заданных точках

-->Y=interp(X,x,y,koeff)

Y =

1.8236968 2.2489032 2.0378457

-->plot2d(X,Y,-3); //Нанесение точек награфик

-->//Построение кубического сплайна

-->t=0.41:0.01:0.72;

-->ptd=interp(t,x,y,koeff);

-->plot2d(t,ptd);

Вывод

С помощью метода наименьших квадратов определена линия

регрессии, рассчитан коэффициент корреляции, подобрана функциональная зависимость заданного вида, вычислен коэффициент регрессии. Определена суммарная ошибка. Найдено приближенное значение функции при заданном значении аргумента с помощью функции линейной интерполяции.