типис1

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

факультет Информационных систем и технологий

Отчёт по лабораторной работе №1

Тема: «Массивы и матрицы в Scilab. Решение задач линейной алгебры»

Предмет: Теория информационных процессов и систем

Выполнил: студент группы ИСТ-03

Брынский А.О.

Санкт-Петербург

2012

Задание 1.1

Решить систему уравнений

-x1-x2-2x3-3x4=2

3x1-x2-x3-2x4=-8

2x1+3x2-x3-x4=-12

x1+2x2+3x3-x4=8

Решение в scilab:

-->A=[-1 -1 -2 -3;3 -1 -1 -2;2 3 -1 -1;1 2 3 -1]

A =

- 1. - 1. - 2. - 3.

3. - 1. - 1. - 2.

2. 3. - 1. - 1.

1. 2. 3. - 1.

-->B=[2;-8;-12;8]

B =

2.

- 8.

- 12.

8.

-->linsolve(A,B)

ans =

3.0196078

1.2941176

- 3.9215686

1.8431373

Проверка

-->-1*3.0196078-1*1.2941176-2*(-3.9215686)-3*1.8431372

ans =

- 1.9999998

-->3*3.0196078-1*1.2941176-1*(-3.9215686)-2*1.8431373

ans =

7.9999998

-->2*3.0196078+3*1.2941176-1*(-3.9215686)-1*1.8431373

ans =

12.

-->1*3.0196078+2*1.2941176+3*(-3.9215686)-1*1.8431373

ans =

- 8.0000001

Ответ: x1= 3.0196078, x2=1.2941176 , x3=- 3.9215686, x4=1.8431373

Вывод: решена система уравнений, сделана проверка

Задание 1.2

Если возможно, вычислить матрицу, обратную к матрице D.

D = 2(A2 + B)(2B − A), где

2 3 -1

A= 4 5 2

-1 5 2

-1 0 5

B= 0 1 3

2 -2 4

Решение:

-->A=[2 3 -1;4 5 2;-1 0 7]

A =

2. 3. - 1.

4. 5. 2.

- 1. 0. 7.

-->B=[-1 0 5;0 1 3;2 -2 4]

B =

- 1. 0. 5.

0. 1. 3.

2. - 2. 4.

-->D=2*(A^2+B)*(2*B-A)

D =

- 276. - 238. 524.

- 282. - 568. 922.

636. - 360. - 86.

-->inv(D)

ans =

0.1055009 - 0.0579384 0.0216661

0.1557544 - 0.0857622 0.0295649

0.1282210 - 0.0694702 0.0248402

Проверка

-->inv(D)*D

ans =

1. 2.665D-15 4.441D-15

3.553D-15 1. - 5.329D-15

0. 1.776D-15 1.2

При умножении обратной матрицы на исходную получилась матрица, близкая к единичной.

Ответ: 0.1055009 - 0.0579384 0.0216661

0.1557544 - 0.0857622 0.0295649

0.1282210 - 0.0694702 0.0248402

Вывод: вычислена матрица, обратная к матрице D, сделана проверка