Федеральное агенство связи

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»

ФАКУЛЬТЕТ РАДИОСВЯЗИ, ТЕЛЕВИДЕНИЯ И МУЛЬТИМЕДИЙНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

210405,210302

Санкт-Петербург

2010

УДК

Жемчугов В.Н.

Электромагнитная совместимость: методические указания к лабораторным работам (спец. 210405, 210302) / ГОУВПО В.Н. Жемчугов – СПб.2010

Содержит описание для проведения лабораторных работ по основным темам дисциплин. Основные расчеты, необходимые для проведения исследований, поддерживаются программами расчета в среде Маткад.

Ответственный редактор

Санкт-Петербургский

Государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича. 2010

Введение

Методические указания предназначены для изучения вопросов обеспечения внутрисистемной и межсистемной электромагнитной совмести (ЭМС) . В материалы включены материалы исследования спектров мощности частотно-модулированных (ЧМ) сигналов многоканальных аналоговых радиорелейных (РРЛ) и спутниковых систем связи (ССС) при использовании ЭВМ. Рассматривается воздействие мешающих сигналов и особенности обеспечения ЭМС, связанные с энергетическими спектрами сигналов и помех. Исследуются вопросы эффективности сигналов рассеяния мощности несущих в ССС. Программы исследований в среде Маткад выдаются преподавателем перед проведением лабораторных работ

Составитель: Жемчугов В.Н.

Лабораторная работа 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ

ЧМ СИГНАЛОВ АНАЛОГОВЫХ МНОГОКАНАЛЬНЫХ РАДИОРЕЛЕЙНЫХ И СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ

1. Цель занятий

В процессе выполнения заданий необходимо изучить свойства и характеристики энергетических спектров аналоговых многоканальных РРЛ. Привести результаты расчета энергетических спектров частотно-модулированных сигналов радиорелейных линий для параметров сигнала частоты и рассчитать мощности несущих.

1.2. Изучение энергетических спектров ЧМ сигналов

ЧМ сигнал, используемый на РРЛ и ССС при передаче многоканального аналогового сигнала с частотным разделением сигнала (МС) описывается уравнением:

u_c=U_cсоs(ώ_ct+ Δώ_эсх^(-1)), (1.1)

где

t

х^(-1)= ∫хdt, (1.2)

-∞

1/(F₂–F₁] ,F₁<F<F₂

g(F) = - нормированный спектр передаваемого МС , (1.3)

0 , F<F₁,F>F₂

х^(-1)и х -случайные процессы с нормальным распределением, аппроксимирующие МС;

Δώ_эс= 2πΔf_эc– эффективная девиация частоты, рассчитываемая по формуле:

Δf_эc=f_к√Р_ср[мВт] , (1.4)

где f_к– эффективная девиация на канал, соответствующая эффективной девиации частоты при подаче модулирующего сигнала с уровнем 1 мВт в точку с нулевым относительном уровнем;

Р_ср= р_ксрN- средняя мощность МС в точке нулевого относительного уровня, (1.5)

N– число передаваемых телефонных каналов,

р_кср= 50мкВт (для России)- средняя мощность телефонного канала в точке нулевого относительного уровня.

Здесь в (1.3) и далее под нормированным спектром подразумевается спектр, мощность которого соответствует единичной мощности.

Для проводимых расчетов можно положить:

F₂ =F₁+ 1,1NΔF_тк- (1.6)

верхняя частота МС,

60 кГц, N<=600

F₁ = - (1.7)

312 кГц, N>600

нижняя частота МС,

200 [кГц (мВт)^-0,5],N<=1200

f_к = (1.8)

140 [кГц (мВт)^-0,5],N>1200.

Исследование спектра мощности ЧМ сигнала проводится статистическими методами и связано с расчетом:

1. корреляционной функции ЧМ сигнала, используя (1.1);

2. спектра мощности помех, используя соотношения Винера-Хинчина к вышеупомянутой корреляционной функции.

Рис.1.1

Нормированный спектр мощности ЧМ радиосигнала описывается формулой:

g_чмс(f-f_C) =G_{чмс рспр}(f-f_C) +a_дδ(f-f_c), (1.9)

где G_{чмс рспр}(f) - симметричная относительноf_C, распределенная иa_дδ(f-f_c) дискретная на частоте несущейf_Cсоставляющие спектра мощности ЧМ сигнала. Несущая описывается дельта функцией.

Вид спектра ЧМ сигнала определяется квадратом среднегеометрической величины:

М²_ск=Δf²_эс /F₂F₁, (1.10)

где (Δf_эс /F1) и (Δf_эс /F2) - индексы ЧМ по нижней и верхней частотам спектра МС.

Виды G_{чмс рспр}(f) показаны на рис. 1.1а). На рис.1б) показан спектр модулирующего МС. При малых девиациях частоты (М²_ск <<1) распределенная составляющая определяется первым членом разложения корреляционной функции ЧМ сигнала в ряд Тейлора по степеням аргумента М²_ск. Спад спектральной составляющей спектра обратно пропорционален квадрату расстройки частоты относительно несущей согласно свойств преобразования Винера-Хинчина обусловлен интегральной зависимостью (1.2). Ниже вышеупомянутой составляющей спектра располагается составляющая спектра, обусловленная вторым членом разложения в степенной ряд. Она вдвое шире по полосе частот. Ее спектральная плотность может быть рассчитана по формуле

2F₂

g₂(F) = (1/2)∫g₁(F-f)g₁(f)df– (1.11)

2F₂

интеграл свертки энергетических спектров процесса х^(-1),

где согласно (1.1) - (1.3) g₁(F) =g(F)/F². (1.12)

Энергетический спектр распределенной составляющей нормированного ЧМ сигнала, полученный разложением корреляционной функции в степенной ряд может быть записан в виде:

p

G_{чмс рспр}(f - f_C ) ≈ exp(-М²_ск) Σ М²ⁿ_ск g_n(f - f_C)/2 n! , (1.13)

n =1

где аналогично (1.11) и (1.12) g_n(F) - спектрn-порядка, определяемый интегралом свертки энергетических спектровg_п-1(F) иg₁(F). Введенный в (1.13) делитель 2 служит для учета мощности нормированного ЧМ сигнала выше и ниже частоты сигнала в отличии отg(F).

При увеличении Δf_эси соответственно М²_ск увеличивается роль спектральных составляющих с большими номерами разложения корреляционных функций в степенной ряд. Отметим, что расчет составляющих спектра сложен и связан с вычислением многократных интегралов свертки. Поэтому в лабораторной работе исследования ограничены значениямиn=< 3 применительно к РРЛ при передаче более 600 телефонных каналов в пределах утроенной верхней частоты МС 3F₂.Cложность расчетов увеличивается с введением предыскажений спектра МС, применяемых на РРЛ. Квадрат модуля коэффициента передачи предыскажающего контура, рекомендованного МСЭ для РРЛ, аппроксимируется уравнением:

B(F) ≈ 0,4 + 1,34 (F/F₂)² + 0,75(F/F₂)⁴. (1.14)

При введении предыскажений интеграл свертки (1.11) не может быть вычислен аналитически. Решение может быть получено приближенно только численными методами, например, заменой операции интегрирования суммированием составляющих спектра на конечных интервалах частот. Энергетический спектр мощности нормированного ЧМ сигнала с учетом предыскажений может быть рассчитан по (1.13) при учете предыскажений спектра МС: g₁(F)B(F).

Форма спектр мощности ЧМ сигнала при увеличении М²_ск для Δf_эс>>F₂приближается в вероятности нахождения мгновенного значения мощности сигнала на частотеfотносительно несущей, т.е. к нормальному распределению, соответствующему распределению МС (Δf_эс х^(-1)), и не зависит от формы спектра модулирующего сигнала. Спектр можно рассчитать по формуле

g_чмс(f-f_C) ≈ (1/ Δf_эс √π )exp– [(f-f_C)/ Δf_эс)]². (1.15)

Из (1.15) следует следующая формула для определения ширины спектра мощности ЧМ сигнал на уровне половинного значения спектральной мощности от максимального

Δf_п= 1,66 Δf_эс .(1.16)

Для дальнейшего рассмотрения вопросов подавления несущих, введения сигналов дисперсии и вопросов межсистемной ЭМС РРЛ и ССС существенную роль имеет дискретная составляющая, которая определяется нулевым членом разложения корреляционной функции нормированного ЧМ сигнала в степенной ряд и соответствует мощности несущей:

a_д=exp( - М²_ск) . (1.17)

Из и (1.17) и (1.10) следует, что уменьшение мощности несущей а_ддо ее исчезновения происходит при выполнении одного из следующих двух условий:

1. Δf_эс стремящейся к бесконечности _,

2. F₁стремящейся к нулю.

Расчеты показывают, что на РРЛ для N<=600 мощность несущей мала. При увеличенииNсогласно (1.7) вначале происходит скачкообразным увеличениеF1, а затем согласно (1.8) уменьшениеf_ки соответственноΔf_эс. За счет этого существенно увеличивается мощность несущей, которая начинается приближаться к мощности ЧМ сигнала. На ССС используется значительно большая девиация частоты и поэтому мощность несущей относительно мала, если ССС загружена телефонными каналами.

При учете предыскажений МС, применяемых на РРЛ, мощность несущей нормированного ЧМ сигнала определяется уравнением:

a_др≈exp( - 0,4 М²_ск) . (1.18)

Мешающее действия несущей по сравнению с распределенной составляющей энергетического спектра ЧМ радиосигнала в пределах полосы частот телефонного канала (ТК) ΔF_тк= 3,1 кГц согласно (1.3) может быть оценено в первом приближении спектральной плотностью:

G_др(f) = 2a_др(F₂–F₁)/ (1 – а_др) ΔF²_тк. (1.19)

Анализ (1.19) показывает, что мешающее действие несущей при N>600 в тысячи раз больше спектральной плотности распределенного составляющей энергетического спектра ЧМ радиосигнала, что обусловлено важностью этой проблемы для ЭМС аналоговых систем.