kr-2-var
.pdf
Линейная алгебра. II семестр. Контрольная работа № 2
Вариант 11
1.Дана задача линейного программирования.
(1)Приведите задачу к каноническому виду. Введите искусственные переменные, необходимые для начала работы по симплекс-методу.
(2)Решите задачу симплекс-методом (методом искусственного базиса).
(3)Составьте для данной задачи двойственную.
(4)Используя теоремы двойственности, найдите решение двойственной задачи.
(5)Решите двойственную задачу графическим методом. Сравните результат с ответом, полученным в предыдущем пункте.
f = 41x1 + 37x2 + 17x3 → min
−6x1 + 7x2 − x3 > 6
−x1 − x2 + 2x3 > 1
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
2. Имеется три склада, содержащих некоторое количество однотипной продукции, а также четыре потребителя, нуждающиеся в определенном количестве данной продукции. При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки. Запасы продукции на складах ai, потребности потребителей bj и тарифы перевозок cij , i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4, приведены в таблице. Требуется найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку будут минимальны.
(1) Проверьте задачу на сбалансированность.
(2) Постройте опорный план методом минимального элемента.
(3) С помощью метода потенциалов найдите оптимальное решение задачи.
ai bj |
200 |
200 |
50 |
150 |
300 |
7 |
5 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
100 |
1 |
2 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
200 |
3 |
2 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
3. Решите разностное уравнение xn+2 + 6xn+1 + 18xn = 150n2 − 4n − 122. 4. Решите разностное уравнение xn+2 + xn+1 − 42xn = 6 · 13n − 7 (−7)n. 5. Решите разностное уравнение xn+2 + 4xn+1 + 4xn = 7 · 3n − 2 (−2)n.
Линейная алгебра. II семестр. Контрольная работа № 2
Вариант 12
1.Дана задача линейного программирования.
(1)Приведите задачу к каноническому виду. Введите искусственные переменные, необходимые для начала работы по симплекс-методу.
(2)Решите задачу симплекс-методом (методом искусственного базиса).
(3)Составьте для данной задачи двойственную.
(4)Используя теоремы двойственности, найдите решение двойственной задачи.
(5)Решите двойственную задачу графическим методом. Сравните результат с ответом, полученным в предыдущем пункте.
f = 18x1 + 12x2 + 30x3 → min
−7x1 + 10x2 − 3x3 > 7−x1 − 2x2 + 3x3 > 1
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
2. Имеется три склада, содержащих некоторое количество однотипной продукции, а также четыре потребителя, нуждающиеся в определенном количестве данной продукции. При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки. Запасы продукции на складах ai, потребности потребителей bj и тарифы перевозок cij , i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4, приведены в таблице. Требуется найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку будут минимальны.
(1) Проверьте задачу на сбалансированность.
(2) Постройте опорный план методом минимального элемента.
(3) С помощью метода потенциалов найдите оптимальное решение задачи.
ai bj |
10 |
15 |
23 |
17 |
20 |
10 |
5 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
25 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
20 |
7 |
8 |
6 |
4 |
|
|
|
|
|
3. Решите разностное уравнение xn+2 + 6xn+1 + 18xn = −75n2 − 23n + 53. 4. Решите разностное уравнение xn+2 − 11xn+1 + 28xn = 3 · 3n + 5 · 7n.
5. Решите разностное уравнение xn+2 − 6xn+1 + 9xn = 2 · 2n + 3n.
Линейная алгебра. II семестр. Контрольная работа № 2
Вариант 13
1.Дана задача линейного программирования.
(1)Приведите задачу к каноническому виду. Введите искусственные переменные, необходимые для начала работы по симплекс-методу.
(2)Решите задачу симплекс-методом (методом искусственного базиса).
(3)Составьте для данной задачи двойственную.
(4)Используя теоремы двойственности, найдите решение двойственной задачи.
(5)Решите двойственную задачу графическим методом. Сравните результат с ответом, полученным в предыдущем пункте.
f = 48x1 + 60x2 + 45x3 → min
−5x1 + 11x2 − 6x3 > 5−2x1 − 7x2 + 9x3 > 2
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
2. Имеется три склада, содержащих некоторое количество однотипной продукции, а также четыре потребителя, нуждающиеся в определенном количестве данной продукции. При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки. Запасы продукции на складах ai, потребности потребителей bj и тарифы перевозок cij , i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4, приведены в таблице. Требуется найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку будут минимальны.
(1) Проверьте задачу на сбалансированность.
(2) Постройте опорный план методом минимального элемента.
(3) С помощью метода потенциалов найдите оптимальное решение задачи.
ai bj |
100 |
50 |
170 |
30 |
100 |
3 |
8 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
180 |
9 |
7 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
70 |
2 |
3 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
3. Решите разностное уравнение xn+2 + 4xn+1 + 8xn = −13n2 + 79n + 99. 4. Решите разностное уравнение xn+2 − xn+1 − 42xn = −4 · 13n − 3 (−6)n. 5. Решите разностное уравнение xn+2 + 2xn+1 + xn = 3 · 5n + 4 (−1)n.
Линейная алгебра. II семестр. Контрольная работа № 2
Вариант 14
1.Дана задача линейного программирования.
(1)Приведите задачу к каноническому виду. Введите искусственные переменные, необходимые для начала работы по симплекс-методу.
(2)Решите задачу симплекс-методом (методом искусственного базиса).
(3)Составьте для данной задачи двойственную.
(4)Используя теоремы двойственности, найдите решение двойственной задачи.
(5)Решите двойственную задачу графическим методом. Сравните результат с ответом, полученным в предыдущем пункте.
f = 41x1 + 16x2 + 78x3 → min
−5x1 + 11x2 − 6x3 > 5−3x1 − 4x2 + 7x3 > 3
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
2. Имеется три склада, содержащих некоторое количество однотипной продукции, а также четыре потребителя, нуждающиеся в определенном количестве данной продукции. При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки. Запасы продукции на складах ai, потребности потребителей bj и тарифы перевозок cij , i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4, приведены в таблице. Требуется найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку будут минимальны.
(1) Проверьте задачу на сбалансированность.
(2) Постройте опорный план методом минимального элемента.
(3) С помощью метода потенциалов найдите оптимальное решение задачи.
ai bj |
13 |
17 |
23 |
27 |
30 |
3 |
2 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
25 |
6 |
1 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
25 |
7 |
5 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
3. Решите разностное уравнение xn+2 + 2xn+1 + 2xn = 15n2 + 59n + 16. 4. Решите разностное уравнение xn+2 + 2xn+1 − 15xn = −5 · 8n − 4 (−5)n. 5. Решите разностное уравнение xn+2 + 10xn+1 + 25xn = −4 · 2n + 7 (−5)n.
Линейная алгебра. II семестр. Контрольная работа № 2
Вариант 15
1.Дана задача линейного программирования.
(1)Приведите задачу к каноническому виду. Введите искусственные переменные, необходимые для начала работы по симплекс-методу.
(2)Решите задачу симплекс-методом (методом искусственного базиса).
(3)Составьте для данной задачи двойственную.
(4)Используя теоремы двойственности, найдите решение двойственной задачи.
(5)Решите двойственную задачу графическим методом. Сравните результат с ответом, полученным в предыдущем пункте.
f = 113x1 + 151x2 + 52x3 → min
−6x1 + 12x2 − 6x3 > 6−7x1 − x2 + 8x3 > 7
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
2. Имеется три склада, содержащих некоторое количество однотипной продукции, а также четыре потребителя, нуждающиеся в определенном количестве данной продукции. При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки. Запасы продукции на складах ai, потребности потребителей bj и тарифы перевозок cij , i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4, приведены в таблице. Требуется найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку будут минимальны.
(1) Проверьте задачу на сбалансированность.
(2) Постройте опорный план методом минимального элемента.
(3) С помощью метода потенциалов найдите оптимальное решение задачи.
ai bj |
110 |
130 |
70 |
90 |
100 |
4 |
2 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
200 |
5 |
4 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
100 |
4 |
3 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
3. Решите разностное уравнение xn+2 − 2xn+1 + 2xn = −3n2 − n − 12. 4. Решите разностное уравнение xn+2 + 6xn+1 + 8xn = 2n + 5 (−2)n. 5. Решите разностное уравнение xn+2 + 2xn+1 + xn = 3n + 2 (−1)n.
Линейная алгебра. II семестр. Контрольная работа № 2
Вариант 16
1.Дана задача линейного программирования.
(1)Приведите задачу к каноническому виду. Введите искусственные переменные, необходимые для начала работы по симплекс-методу.
(2)Решите задачу симплекс-методом (методом искусственного базиса).
(3)Составьте для данной задачи двойственную.
(4)Используя теоремы двойственности, найдите решение двойственной задачи.
(5)Решите двойственную задачу графическим методом. Сравните результат с ответом, полученным в предыдущем пункте.
f = 8x1 + 10x2 + 9x3 → min
−x1 + 4x2 − 3x3 > 1−2x1 − 3x2 + 5x3 > 2
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
2. Имеется три склада, содержащих некоторое количество однотипной продукции, а также четыре потребителя, нуждающиеся в определенном количестве данной продукции. При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки. Запасы продукции на складах ai, потребности потребителей bj и тарифы перевозок cij , i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4, приведены в таблице. Требуется найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку будут минимальны.
(1) Проверьте задачу на сбалансированность.
(2) Постройте опорный план методом минимального элемента.
(3) С помощью метода потенциалов найдите оптимальное решение задачи.
ai bj |
23 |
19 |
18 |
10 |
30 |
1 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
20 |
10 |
8 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
20 |
3 |
3 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
3. Решите разностное уравнение xn+2 − 14xn+1 + 98xn = 85n2 + 146n + 476. 4. Решите разностное уравнение xn+2 + 7xn+1 + 10xn = 3 · 3n − 2 (−5)n.
5. Решите разностное уравнение xn+2 + 2xn+1 + xn = −5 · 2n + 4 (−1)n.
Линейная алгебра. II семестр. Контрольная работа № 2
Вариант 17
1.Дана задача линейного программирования.
(1)Приведите задачу к каноническому виду. Введите искусственные переменные, необходимые для начала работы по симплекс-методу.
(2)Решите задачу симплекс-методом (методом искусственного базиса).
(3)Составьте для данной задачи двойственную.
(4)Используя теоремы двойственности, найдите решение двойственной задачи.
(5)Решите двойственную задачу графическим методом. Сравните результат с ответом, полученным в предыдущем пункте.
f = 77x1 + 107x2 + 29x3 → min
−3x1 + 8x2 − 5x3 > 3−7x1 − x2 + 8x3 > 7
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
2. Имеется три склада, содержащих некоторое количество однотипной продукции, а также четыре потребителя, нуждающиеся в определенном количестве данной продукции. При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки. Запасы продукции на складах ai, потребности потребителей bj и тарифы перевозок cij , i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4, приведены в таблице. Требуется найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку будут минимальны.
(1) Проверьте задачу на сбалансированность.
(2) Постройте опорный план методом минимального элемента.
(3) С помощью метода потенциалов найдите оптимальное решение задачи.
ai bj |
100 |
200 |
100 |
150 |
150 |
10 |
3 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
200 |
3 |
4 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
200 |
5 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
3. Решите разностное уравнение xn+2 + 14xn+1 + 98xn = 452n2 + 467n + 7. 4. Решите разностное уравнение xn+2 − xn+1 − 20xn = 9n + 4 · 5n.
5. Решите разностное уравнение xn+2 + 14xn+1 + 49xn = 3 (−6)n − 3 (−7)n.
Линейная алгебра. II семестр. Контрольная работа № 2
Вариант 18
1.Дана задача линейного программирования.
(1)Приведите задачу к каноническому виду. Введите искусственные переменные, необходимые для начала работы по симплекс-методу.
(2)Решите задачу симплекс-методом (методом искусственного базиса).
(3)Составьте для данной задачи двойственную.
(4)Используя теоремы двойственности, найдите решение двойственной задачи.
(5)Решите двойственную задачу графическим методом. Сравните результат с ответом, полученным в предыдущем пункте.
f = 85x1 + 101x2 + 50x3 → min
−3x1 + 9x2 − 6x3 > 3−7x1 − x2 + 8x3 > 7
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
2. Имеется три склада, содержащих некоторое количество однотипной продукции, а также четыре потребителя, нуждающиеся в определенном количестве данной продукции. При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки. Запасы продукции на складах ai, потребности потребителей bj и тарифы перевозок cij , i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4, приведены в таблице. Требуется найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку будут минимальны.
(1) Проверьте задачу на сбалансированность.
(2) Постройте опорный план методом минимального элемента.
(3) С помощью метода потенциалов найдите оптимальное решение задачи.
ai bj |
7 |
8 |
9 |
6 |
7 |
3 |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
10 |
2 |
1 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
13 |
3 |
2 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
3. Решите разностное уравнение xn+2 + 6xn+1 + 18xn = −175n2 − 37n + 54. 4. Решите разностное уравнение xn+2 − 9xn+1 + 14xn = 3 · 5n − 7 · 2n.
5. Решите разностное уравнение xn+2 − 14xn+1 + 49xn = −4 · 3n − 3 · 7n.
Линейная алгебра. II семестр. Контрольная работа № 2
Вариант 19
1.Дана задача линейного программирования.
(1)Приведите задачу к каноническому виду. Введите искусственные переменные, необходимые для начала работы по симплекс-методу.
(2)Решите задачу симплекс-методом (методом искусственного базиса).
(3)Составьте для данной задачи двойственную.
(4)Используя теоремы двойственности, найдите решение двойственной задачи.
(5)Решите двойственную задачу графическим методом. Сравните результат с ответом, полученным в предыдущем пункте.
f = 30x1 + 42x2 + 30x3 → min
−4x1 + 7x2 − 3x3 > 4−2x1 − 7x2 + 9x3 > 2
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
2. Имеется три склада, содержащих некоторое количество однотипной продукции, а также четыре потребителя, нуждающиеся в определенном количестве данной продукции. При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки. Запасы продукции на складах ai, потребности потребителей bj и тарифы перевозок cij , i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4, приведены в таблице. Требуется найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку будут минимальны.
(1) Проверьте задачу на сбалансированность.
(2) Постройте опорный план методом минимального элемента.
(3) С помощью метода потенциалов найдите оптимальное решение задачи.
ai bj |
105 |
115 |
95 |
85 |
150 |
9 |
8 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
160 |
7 |
4 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
90 |
6 |
2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
3. Решите разностное уравнение xn+2 − 2xn+1 + 2xn = −6n2 + 5n − 17. 4. Решите разностное уравнение xn+2 + 4xn+1 − 12xn = 3 · 8n + 6 · 2n. 5. Решите разностное уравнение xn+2 + 2xn+1 + xn = −7 · 4n − 3 (−1)n.
Линейная алгебра. II семестр. Контрольная работа № 2
Вариант 20
1.Дана задача линейного программирования.
(1)Приведите задачу к каноническому виду. Введите искусственные переменные, необходимые для начала работы по симплекс-методу.
(2)Решите задачу симплекс-методом (методом искусственного базиса).
(3)Составьте для данной задачи двойственную.
(4)Используя теоремы двойственности, найдите решение двойственной задачи.
(5)Решите двойственную задачу графическим методом. Сравните результат с ответом, полученным в предыдущем пункте.
f = 40x1 + 48x2 + 24x3 → min
−2x1 + 4x2 − 2x3 > 2−7x1 − 2x2 + 9x3 > 7
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
2. Имеется три склада, содержащих некоторое количество однотипной продукции, а также четыре потребителя, нуждающиеся в определенном количестве данной продукции. При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки. Запасы продукции на складах ai, потребности потребителей bj и тарифы перевозок cij , i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4, приведены в таблице. Требуется найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку будут минимальны.
(1) Проверьте задачу на сбалансированность.
(2) Постройте опорный план методом минимального элемента.
(3) С помощью метода потенциалов найдите оптимальное решение задачи.
ai bj |
200 |
300 |
300 |
400 |
500 |
5 |
9 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
400 |
3 |
4 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
300 |
7 |
4 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
3. Решите разностное уравнение xn+2 + 8xn+1 + 32xn = −123n2 − 142n − 302. 4. Решите разностное уравнение xn+2 − 8xn+1 + 12xn = −4n + 6n.
5. Решите разностное уравнение xn+2 − 8xn+1 + 16xn = −7 (−4)n + 6 · 4n.