bekbaev_energetikadagy_umk_kz_2012
.pdf
Орнықтылықтың алгебралық критерийі.
(14.14) сипаттамалық теңдеуін
Imq
π
Req
-π
14.6 – сурет. Жазықтықтың q = Re q + j Im q иллюстрация графикалық орнықтылық шарты
14.7 - сурет. Жазықтықтың z = eq = a + jb иллюстрация графикалық орнықтылық шарты
мына түрде ұсынылады
|
|
|
|
|
|
|
G(q) = b elq + b e(l -1)q + ... + b = 0 |
(14.19) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|||||
немесе eq -ті z -ке алмастырып |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
G(q) = b z l + b z l -1 + ... + b = 0 |
|
(14.20) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
Жазықтықтың |
q = Re q + j Im q |
|
|
|
|
сызықталған |
жолағын 14.7-суретте |
|
|||||||
z = eq = a + jb |
жазықтығында |
|
|
|
|
көрсетеміз. Бұл |
облыстың |
шарты |
||||||||
Im q = |
|
z = e j |
|
= cos |
|
+ j sin |
|
= a + jb , |
теңдеулерінен табылады, бұл жерден |
|
||||||
|
w |
|
||||||||||||||
w; |
w |
w |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a 2 + b 2 = |
|
z |
|
2 = 1, |
|
(14.21) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
яғни,14.7- суреттегі |
жазықтықтың |
штрихталған |
жолағы z = eq жазықтығында |
|
||||||||||||
жеке радиустың шеңберiне көрсетiледi (14.7- сурет).
Сайып келгенде, жүйенiң орнықтылығы үшiн мiнездемелiк теңдеудiң түбiрлерi iшiнде сызықталған шеңберлер жатқаны жеткiлiкт(14.20 ), яғни олардың модулдары бiрлiктер болу үшiн:
61
|
|
|
|
z |
< 1. |
|
|
(14.22) |
|
bi |
теңдеулер |
(14.20) |
коффиценттері |
арасындағы |
байланыстарды |
||||
анықтауға рұқсат беретін əдістер қатары бар,оларды шарттар |
орындайды. |
||||||||
Мысалы,бұл əдісті Гурвицтiң |
белгiсiнің көмегімен шешуге |
болады. Ол |
үшін |
||||||
z жазықтықтың жеке |
радиусының шеңберiн x = u + jv |
жаңа |
комплекстi |
||||||
айнымалыны сол жартылай |
жазықтыққа суреттеймiз. Мұндай |
бейне (14.8- |
|||||||
сурет) өрнектеумен iске асырылады |
|
|
|
|
|||||
|
|
x = (z +1) /(z -1), |
|
|
(14.23) |
||||
бұл жерден |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = (x +1) /(x -1). |
|
|
(14.24) |
||||
14.8 - сурет. z жазықтықтың жеке радиусының шеңберiнiң бейнесiн x жартылай жазықтыққа
14.9 - сурет. Михайлов орнықтылық критериясының аналогты иллюстрация графикгі
62
(14.20 )-ні (14.24 )-ке тосып келесі өрнекті табамыз
|
G(x) = a |
x l |
+ a x l -1 + ... + a |
l |
= 0. |
(14.25) |
||||||||
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
(14.25) теңдеулер |
үшiн |
Гурвицтiң |
|
белгiсiн |
қолдануға ai жəне |
|||||||||
коэффициенттердiң функциясындағы |
орнықтылық облысының шекарасын |
|||||||||||||
табуға болады, (14.20 ) бiрмəндi коэффицентамиға қатысты теңдеулер. |
||||||||||||||
Михайлов критериінің аналогi. |
q = j |
|
, мінездемелік теңдеуіне (12.19) |
|||||||||||
w |
||||||||||||||
суретін қойсақ сипаттамалық векторды аламыз |
|
|
|
|||||||||||
|
G( j |
|
) = M ( |
|
) + jN ( |
|
). |
|
|
(14.26) |
||||
|
w |
w |
w |
|
|
|||||||||
wжиілігі 0 мен π аралығында өзгергендеM (w) - jN (w) комплекстік
жазықтықта бұл вектордың соңы сипаттамалық қисық деп аталатын қисықты сипаттайды.
Жүйе орнықты болуы үшін w жиілігі 0-ден p -ға дейін өзгергенде (14.26) сипаттамалық қисығы оң өстен басталып кешенді жазықтықтың21 квадрантын сағат тіліне қарсы жүруі жеткілікті(14.9 - сурет), мұнда l - сипаттамалық теңдеу тəртібі (14.19).
|
|
Найквист критериінің аналогы. Егер |
(14.20) беріліс функциясына |
|||||||||
q = j |
|
, қойса комплексті жиілік функциясын аламыз |
|
|||||||||
w |
|
|||||||||||
|
|
|
|
W ( j |
|
) = P( |
|
) + jQ( |
|
). |
(14.27) |
|
|
|
w |
w |
w |
||||||||
|
|
|
|
0-ден p -ға дейін өзгергенде(14.27) |
векторының |
соңы комплексті |
||||||
|
|
w |
||||||||||
жазықтықта |
|
|
|
|
||||||||
14.10 – сурет. Найквист орнықтылық критериясының аналогты иллюстрация графигі
жиілік сипаттамасы ТҮБ деп аталатын P(w) - jQ(w) қисық сызығын сызады.
ТҮБ тұрақсыз тұйық импульсті жүйе - ¥ пен -1 арасындағы өсь қимасының
W ( jw) сипаттамасының оң жəне теріс өтпелі сандарының арасындағы айырмашылық (14.10 - сурет, а ) m / 2, тең болса тұрақты болады, мұнда
m - түбірлер жазықтығының оң жарты жазықтығында жататын ТҮБ сипаттамалық теңдеуінің түбірлерінің саны.
63
Жекелеген жағдайда ТҮБ орнықтылығына сəйкес |
келгенде тұйық |
||
импульсті жүйе орнықты болады, егер W ( j |
|
) (-1 j0) координатты |
нүктелерін |
w |
|||
қамтымайтын болса (14.10 - сурет, б). |
|
||
Негізгі əдебиеттер: 3 [324-348]. Қосымша əдебиеттер: 1 [365-414]. Бақылау сұрақтар:
1.Тұйық импульсті жүйелер
2.Орнықтылықтың алгебралық критерийі
3.Михайлов критерийінің аналогы
4.Найквист критерийінің аналогы
Дəріс |
тақырыбы: 15 Дискретті |
жəне импульсті |
жүйелерді |
реттеу |
||||||||||||
сапасының көрсеткіштері |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Дəріс конспектісі. Реттеу сапасы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Импульсты |
жүйелердегi |
реттеудiң |
сапаларының негiзгi |
көрсеткiштері |
|
|||||||||||
болып: z[n,e ] |
максимал мағынасы , |
nì àêñ |
максимумға жету уақыты, |
np |
реттеушi |
|
||||||||||
процесстiң ұзақтығы. |
Бұл көрсеткіштерді z = [n,e ] |
графигі |
бойынша |
бағалауға |
|
|||||||||||
болады. Бұл процесс жеткілікті сыйымды болып табылады. Сондықтан жаттығу |
|
|||||||||||||||
есептеулерiнде |
реттеудiң |
сапасының |
жанама |
бағаларына |
жиiрек |
көңі |
||||||||||
аударады. Реттеудiң |
сапасының |
жанама |
бағалауы |
болыпа |
орнықтылықтың |
|
||||||||||
дəрежесi қызмет көрсете алады, оның |
астарында |
14.19 |
- |
тендеуден |
|
|||||||||||
сипаттамалық деңгейдiң түбiрлерiнiң |
терiс |
|
нақты |
бөлiгiнiң |
еңi |
төменг |
||||||||||
абсолюттi мəнi ұғылады. а геометриялық (15.1- сурет) түбiрлер арқылы өтетiн |
|
|||||||||||||||
оған ең жақын жорамал өстен түзуге дейінгі қашықтықпен анықталады. Егер |
|
|||||||||||||||
а орнықтылықтың |
дəрежесі |
|
комплекстік |
түбірмен |
анықталса, онда |
ол |
|
|||||||||
тербелмелі, егер нақты болса - периодтық емес деп аталады.
Орнықтылықтың дəрежесi ауыспалы процесстiң басылуындағы тездiктi бағалауға мүмкiндiк бередi: а үлкен болған сайын ауыспалы процесс тез баяулайды, сонымен ұзақтық
15.1- сурет. Орнықтылық дəрежелерiн анықтау үшін ауыспалы процесс
np £ 3 / a . |
(15.1) |
64
а орнықтылықтың тапсырылған дəрежелерiн қамтамасыз ететiн жүйенiң параметрлерiн анықтау үшiн (14.19) сипаттамалық теңдеуде айнымалыны алмастыру жасаймыз
|
|
|
|
q = l -a, |
|
|
|
|
|
|
|
(15.2) |
|
||
жорамал өстiң а |
шамаға (15.1- суретте) солға тасымалдауына |
сəйкес келедi. |
|
||||||||||||
Сипаттамалық |
теңдеуі бар |
жүйеніG(l) = 0 өзгертілген |
деп |
атаймыз, ол |
|
||||||||||
орнықтылықтың |
|
шекарасында |
жоғарыда |
қарастырылғанорнықтылық |
|
||||||||||
анықтаулардың қайсын болса да қолдануға болады . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
а-дан |
басқа |
ауыспалы |
процесстің |
жанама |
бағасы ретiнде жорамал |
||||||||||
түбiрдiң |
бiр |
|
бөлiгiнiң |
|
сипаттамалық |
теңдеудiң |
оның |
нақты |
бөлi |
||||||
анықталатын қатынасын h тербеліс дəрежесін қолдануға болады: |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
h =v / a = tgy. |
|
|
|
|
|
|
(15.3) |
|
||
Тербелмелiлiктiң геометриялық дəрежесі(15.2 |
- |
сурет) |
жартылай |
|
|||||||||||
жазықтықта түбiрлердiң |
жазықтықтарын q = (Ï ë.q) |
iшiнде сипаттамалық |
|||||||||||||
теңдеудiң (14.19) барлық түбiрлерi жататын сектор анықтайды. |
|
|
|
|
|||||||||||
Тапсырылған |
|
дəрежесi бар |
жүйелердің |
зерттелуi |
тербелмелiлiктi |
|
|||||||||
алмастырудың |
|
кейбiр |
өзгертiлген |
жүйесінiң |
|
орнықтылығын |
зерттеуг |
||||||||
түйiстiрілуі мүмкін |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
q = l -a = l -v / n. |
|
|
|
|
|
(15.4) |
|
|||
Реттеу |
сапаларының |
жанама |
бағалары болып жиынтық |
бағалар деп |
|
||||||||||
аталатын |
бағалар |
қызмет |
көрсете |
, аладыоларға |
|
үздiксiз |
реттеудiң |
||||||||
теорияларында |
интегралды |
бағалар |
сəйкес келедi. Өте |
қарапайым |
баға |
болып |
|||||||||
z[n, e ] : торлы функцияның ординаталарының сомасы табылады |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 = åz[n, e ], |
|
|
|
|
|
|
|
(15.5) |
|
||
n=0
15.2 - сурет. Тербелмелiлiктiң дəрежелерiн анықтау үшін
65
мұнда z[n,e ] - реттелетiн шаманың орналастырылған жəне ағымдағы мəндерiнің
айырымы. |
|
|
|
Егер сыртқы əсерi жеке бəйге сияқты болса,онда I1 -ді |
z[n,e ] шешімін |
||
таппай - ақ келесі өрнекпен есептей беруге болады |
|
||
I |
1 |
= [(d / deq )K (q, e )] = 0. |
(15.6) |
|
q |
|
|
Баға бiр қалыпты процесстер үшiн ғана жарамды. Бiр қалыпты емес |
|||
процесстер үшiн квадратты жиынтық бағаларды қолданады |
|
||
|
|
¥ |
|
|
|
I2 = åz2[n, e ] |
(15.7) |
n=0
жəне де бiрiншi немесе биiгiрек айырымдарды есепке алатын шаршылар күрделi бағадан астам.
Негізгі əдебиеттер: 3 [324-348]. Қосымша əдебиеттер: 1 [365-414]. Бақылау сұрақтар:
1. Сызықты емес АРЖ процесстерiнiң орнықтылығы.
2. Сызықты емес жүйедегi мəжбүр процесстiң абсолюттi орнықтылықтың шарты.
3.Найквистің жиiлiктік критерилері.
2.3Зертханалық сабақтардың жоспары
№ 1 зертханалық жұмыс Кешігу уақыты бар жүйелер 1 тапсырма:
-кешігу бар жүйелердің негізгі теориялық жағдайларымен танысу;
-кешігу буынының беріліс функциясы;
-таза кешігу буынының аппроксимациясы;
Негізгі əдебиеттер: 1 [54-58], 5 [36-42];
Қосымша əдебиеттер: 6 [49-56]. Бақылау сұрақтары:
1.Кешігуі бар сызықты жүйенің кешігусіз жүйеден айырмашылығы неде?
2.АФЖС, АЖС, ФЖС кешігу буындары нені білдіреді?
2тапсырма:
-кешігу бар жүйелердің негізгі теориялық жағдайларымен танысу;
-кешігу буынының беріліс функциясы;
-таза кешігу буынының аппроксимациясы;
66
Негізгі əдебиеттер: 1 [54-58], 5 [36-42];
Қосымша əдебиеттер: 6 [49-56]. Бақылау сұрақтары:
1. Кешігуі бар сызықты жүйенің кешігусіз жүйеден айырмашылығы
неде?
2.АФЖС, АЖС, ФЖС кешігу буындары нені білдіреді?
3.Кеңейтілген АФЖС - ң құрылу əдісінің маңызы?
3 тапсырма:
-кешігуі бар жүйенің моделі;
-кешігуі бар жүйенің орнықтылығы;
-кешігуі бар жүйенің дəлдігін зерттеу туралы.
Негізгі əдебиеттер: 1 [54-58], 5 [36-42];
Қосымша əдебиеттер: 6 [49-56]. Бақылау сұрақтары:
1.Кешігуі бар жүйенің тұрақтылығын зерттеу үшін қандай тұрақтылық критериі тиімдірек?
2.e-rt типті беріліс функциясын Пада қатарына қалай жіктейді?
3.Шығысында кешігуі бар амплитудалық, фазалық ығысу жүйесіне кіріс сигналындағы жиіліктің ұлғаюы қалай əсер етеді?
№ 2 зертханалық жұмыс Сызықты емес жүйелерді зерттеу 1 тапсырма:
-негізгі теориялық мағұлматтар;
-сызықты емес буындардың негізгі түрлері;
-фазалық кеңістік туралы негізгі түсініктер; Негізгі əдебиеттер: 5 [71-82]; Қосымша əдебиеттер: 6 [85-96]; Бақылау сұрақтары:
1.Фазалық жазықтық əдісінің негізгі түсінігі;
2.Сызықты емес жүйелердің фазалық портретін құрудың əдістемесі;
2тапсырма:
-екінші ретті сызықты үзбенің фазалық портреті;
-сызықты объектінің фазалық портреті;
-сызықсыз жүйенің құрылымдық схемасы. Негізгі əдебиеттер: 5 [71-82]; Қосымша əдебиеттер: 6 [85-96]; Бақылау сұрақтары:
1.Автотербеліс режиміндегі фазалық портрет нені көрсетеді?
2. Өтпелі жəне кері процесс бойынша жүйенің фазалық траекториясы қалай тұрғызылады?
3тапсырма:
-екінші ретті сызықты үзбенің фазалық портреті;
67
-сызықты объектінің фазалық портреті;
-сызықсыз жүйенің құрылымдық схемасы. Негізгі əдебиеттер: 5 [71-82]; Қосымша əдебиеттер: 6 [85-96]; Бақылау сұрақтары:
1. Жүйенің фазалық траекториясы қандай формаға ие, егер оның өтпелі
процесі:
-тербелмелі кірісі?
-тербелмелі айырлысуы?
2. Фазалық траекторияны құру үшін қандай сигнал координаталары
қолданылады? |
|
|
|
|
|
№ 3 зертханалық жұмыс |
|
|
|
||
Сызықты |
емес |
автоматты |
жүйелердің |
өтпелі |
процестерін |
ерекшеліктерін зерттеу |
|
|
|
|
|
1 тапсырма: |
|
|
|
|
|
- сызықты |
емес |
автоматты |
жүйелердің |
өтпелі |
процестері |
ерекшеліктерін зерттеу жəне оның сапасын бағалау болып табылады; |
|
||||
- сызықты емес жүйелердің негізгі функция түрлерін |
жəне оларға |
||||
хабарлама беру; |
|
|
|
|
|
Негізгі əдебиеттер: 5 [85-95]; Қосымша əдебиеттер: 6 [97-104]. Бақылау сұрақтар:
1.Автоматты жүйелерде кездесетін типтік сызықты еместіктер;
2.Типтік сызықты еместіктердің математикалық сипаты;
2 тапсырма:
-сызықты емес жүйенің құрлысын оқу;
-берілген жұмыстың орындау тəртібін жəне рəсімделуін игеру. Негізгі əдебиеттер: 5 [85-95]; Қосымша əдебиеттер: 6 [97-104].
Бақылау сұрақтар:
1.Типтік сызықты еместіктердің сипаттамасы;
2.Сызықты есмес жүйелердің өтпелі процестегі ерекшелігі;
3 тапсырма:
-сызықты емес жүйенің құрлысын оқу;
-берілген жұмыстың орындау тəртібін жəне рəсімделуін игеру. Негізгі əдебиеттер: 5 [85-95]; Қосымша əдебиеттер: 6 [97-104].
Бақылау сұрақтар:
1.Типтік сызықты еместіктердің сипаттамасы;
2.Сызықты есмес жүйелердің өтпелі процестегі ерекшелігі;
3.Сызықты емес жүйелердің өтпелі процестегі мүмкін пішіндері.
68
№4 зертханалық жұмыс Сызықты емес автоматты реттеу жүйелерін фазалық қисықтар əдісі
көмегімен зерттеу 1 тапсырма:
-негізгі фазалық қисықтар əдісі көмегімен зерттеу;
-ұғымды түсіну: бейнеленуші нүкте, фазалық траектория, фазалық жазықтық, фазалық кеңістік;
Негізгі əдебиеттер: 5 [96-108]; Қосымша əдебиетер: 6 [105-112]. Бақылау сұрақтар:
1. |
сызықты |
емес |
жүйесінің |
сапалық |
көрсеткіштерінің |
фазал |
|
портреттер жəне уақыттық сипаттамалар бойынша есептеулер. |
|
|
|||||
2. |
егер сызықты емес |
түйіннің түрі |
сурет5, а |
көрсетілгендей болса, |
|
||
сызықты |
емес |
жүйенің |
фазалық |
траекториялар |
теңдеуінің |
қоры |
|
шығарыңдар.
2 тапсырма
-АРЖ релелік температурасын оқу;
-АРЖ релелік құрылымдық сұлбасын құру;
- |
кептіру шкафының |
АРЖ-ң |
температурасының |
фазалық портретін |
|
||
зерттеу; |
|
|
|
|
|
|
|
Негізгі əдебиеттер: 5 [96-108]; |
|
|
|
|
|||
Қосымша əдебиетер: 6 [105-112]. |
|
|
|
|
|||
Бақылау сұрақтар: |
|
|
|
|
|
|
|
1. |
автоматты жүйеде |
мүмкін |
болатын барлық өтпелі процестер үшін |
|
|||
əртүрлі |
бастапқы |
шарттар |
кезінде |
фазалық |
жазықтыққа |
ф |
|
траекторияларды салыңдар.
3 тапсыпма
-типтік сызықты еместіктердің негізгі қорғаныс формалары;
-берілген жұмыстың рəсімделуін жəне орындау тəртібін игеру. Негізгі əдебиеттер: 5 [96-108]; Қосымша əдебиетер: 6 [105-112].
Бақылау сұрақтар:
1. автоматты жүйеде мүмкін болатын барлық өтпелі процестер үшін
əртүрлі |
бастапқы |
шарттар |
кезінде |
фазалық |
жазықтыққа |
ф |
траекторияларды салыңдар. |
|
|
|
|
|
|
2.фазалық траекториялар əдісінің мағынасы?
3.қисық фазалы траектория түрі бойынша сызықты емес жүйелердің орнықтылығын қалай бағалаймыз?
69
№ 5 зертханалық жұмыс Сызықтық емес жүйелерді сызықтық еместіктің гармоникалық
сызықтандыруы негізінде зерттеу 1 тапсырма:
-гармоникалық сызықтандыру əдісіндегі базада зерттелген сызықты емес жүйенің негізгі жағдайын үйрену;
-гармоникалық сызықтанырудағы сызықты емес жүйелердің сұлбалық құрлысы;
Негізі əдебиеттер: 5 [110-118]; Қосымша əдебиеттер: 6 [113-126]. Бақылау сұрақтар:
1. гармоникалық сызықтандыру əдісінің мəні.
2. сызықты емес жүйені Гольдфарбтың жиіліктік амплитудалық əдісін қолданып зерттеудің мəні неде.
2 тапсырма:
- генератордың гармоникалық тербеліс сұлбасын құру; - гармоникалық сызықтандыру əдісін зерттеу үшін сызықты емес
жүйелердің жиынтық сұлбасын құру; - сызықты есем жүйелердің зерттеу əдістерін салыстыру. Негізі əдебиеттер: 5 [110-118];
Қосымша əдебиеттер: 6 [113-126]. Бақылау сұрақтар:
1.гармоникалық сызықтандыру əдісінің мəні.
2.сызықты емес жүйені Гольдфарбтың жиіліктік амплитудалық əдісін қолданып зерттеудің мəні неде.
3.гармоникалық сызықтандыру коэффициенттері қалай анықталады?
3 задание:
- генератордың гармоникалық тербеліс сұлбасын құру; - гармоникалық сызықтандыру əдісін зерттеу үшін сызықты емес
жүйелердің жиынтық сұлбасын құру; - сызықты есем жүйелердің зерттеу əдістерін салыстыру. Негізі əдебиеттер: 5 [110-118];
Қосымша əдебиеттер: 6 [113-126]. Бақылау сұрақтар:
1.гармоникалық сызықтандыру əдісінің мəні.
2.сызықты емес жүйені Гольдфарбтың жиіліктік амплитудалық əдісін қолданып зерттеудің мəні неде.
3.гармоникалық сызықтандыру коэффициенттері қалай анықталады?
4.сызықты емес жүйедегі периодты тербелістердің тұрақтылығын оны
Гольдфарб əдісімен зертеген кезде қалай бағалайды жəне неге сол бағаланады?
5. гармоникалық сызықтандыру əдісінің мəні?
70