bekbaev_energetikadagy_umk_kz_2012

5.1- сурет. Сызықты емес жүйелерде автотербелiстердiң параметрлерiн анықтаудың графикалық тəсiлі

Осы ережеге сүйене отырып 5.1, а жəне б суреттегі үш автотербелістердің 5.1, б суреттегі wa1 жəне Aa1 параметрлі бірінші нүктдегі автотербелістер ғана тұрақты болады.

Статистикалық сызықтау əдісі. j -сызықсыз буын сипаттамасы көрсетілген 5.2 суреттегідей сызықсыз емес жүйені қарастырамыз.

W ( p) - жүйенiң сызықтық бөлiгiнің берiлiс функциясы.

АРЖ кірісіне mx математикалық күтімі бар жəне s x2 дисперсиялы

Сайып келгенде, сызықты емес буынның нəтижесінде де статистикалық сызықтауы m y пайдалы сигналдың жəне əр түрлi күшейту коэффициенттерi бар

0

y (t) инерциясыз күшейткiшiмен ауыстырылады. Пайдалы сигнал жəне кедергі үшiн түзетiлген жүйенiң берiлiс функциялары келесі түде болады

21

шығыс шамасының дисперсиясынан анықтайтын теңдеумен бірігіп шешілуі мүмкін,

0

мұнда S x (w) - x(t) - спектрлiк тығыздығы.

(5.9) жəне (5.10) теңдеулерін графикалық əдіспен шешуге болады.

биссектрисасы сəйкес келедi, дəл осы координатада (5.13) теңдеуге параметрi s y бар қисықтар жиыны сəйкес келедi, қисықтар құрастырып, мəндердiң

барысында тұрақты шама бола алады. Сондықтан айтылған əдiсті қолданудан бұрын гармониялық баланс əдiсiмен жасауға болатын автотербелiстердiң пайда болу мүмкiндiгін зерттеу керек. Егер зерттеу жүйеде автотербелiстердiң болуы

22

мүмкiн екенін көрсетсе, онда оның дəлдiгiнiң анықтау үшiн бiрлескен статикалық жəне гармониялық сызықтау əдiсін қолдану керек.

а) б)

5.3- сурет. Теңдеулердiң график түрдегі шешiмi (5.11 ) жəне (5.10 )

Негізгі əдебиеттер: 1 [210-220]. Қосымша əдебиететтер: 1 [365-414]. Бақылау сұрақтары:

1.Сызықты емес элементтiң статистикалық сипаттамасы.

2.Сызықты емес функцияның математикалық күтiмi.

3.Статистикалық сызықтау əдiсінің сызықты емес жүйелерiнiң есептеуi.

Дəрістің тақырыбы 6. Фазалық траекториялар əдiсi

Дəріс конспектісі. Фазалық траекториялардың əдiiс. n -көрсеткішті дифференциалды теңдеу арқылы жазылатын динамикалық жүйенің күйі əрбір уақыт кезеңінде реттелетін шаманың жəне оның(n -1) туындысының мəнімен анықталады. Бұл жүйенің əрбір уақыт кезеңіндегі күйін кейбірn - өлшемді кеңістікте – кескіндейтін нүкте деп аталынатын жеке бірнүктемен көрсетуге болатындығына мүмкіндік туғызады.

Ал мұндай жағдайда, жүйенің күйінің өзгеру процесін осы нүктенің

Жалпы іс жүзінде көп өлшемді кеңістікті қолдану біраз қиыншылық туғызатындықтан, сызықты емес жүйелерді зерттегенде екі өлшемді фазалық

процесс сипаттамасын анықтайды.

23

M

6.1 - сурет. Уақыттық жəне фазалық жазықтықтардағы жүйенің күйі:

а- уақыт жазықтығы, б-фазалық жазықтық

фазалық траекториясы t ® ¥ кезде координат басынан алыстауы қажет. Фазалық жазықтықтағы фазалық траекториялардан жиналу нүктелерін

(немесе жинақсызданатын нүктелер), ерекше нүктелер деп атайды.

Параметрлік түрде фазалық траекториялар теңдеулер жүйесімен өрнектеледі:

траекториялардың тобы үшін жазылған өрнекті аламыз. АРЖ орнықтылығын анықтау үшін ерекше нүктелер маңайындағы(бұл жағдайда-координат басының маңайында) фазалық траекториялардың беталысын қараған жөн. Бұл үшін (6.1) теңдеулер жүйесін сызықтаймыз, яғни оларды Маклорен қатарына түзіп, оның алдыңғы екі мүшесін қарастырсақ, мынаны аламыз:

24

Мысалы. Егер теңдеу түбірі жорамал болса, яғни P1, 2 = ± jw , онда

Бұл - эллипстің теңдеуі. Бұл жағдайдағы фазалық траектория мен өтпелі процесс 6.2 - суретте келтірілген. Центр деп аталынатын ерекше нүкте ретіне

(автотербелісіне) эллипс түрінде болатын фазалық траектория сəйкес болады; былай айтқанда фазалық жазықтықтағы тұйық фазалық траекторияның болуы АРЖ-да автотербелістердің бар екендігінің куəсі.

6.1-кестеде ерекше нүктелердің əртүрлі жағдайлары, атаулары, оларға сəйкес келетін өтпелі процестер мен фазалық траекториялар келтірілген. Бұл кестедегі 1- 3 əр түрлі өтпелі процестер жəне оларға сəйкес келетін фазалық жазықтықтағы фазалық траекториялар.

6.1 - кестеде келтiрiлген фазалық траекториялар нақтылы бір y - z облысы үшiн ғана əдiл. Бұл облысының шектерiнде фазалық траекториялардың бастапқы уақытша теңдеулердегi сызықты байланыстары арқасында маңызды

сызықты емес АРЖ үшін, əрбiр сызықты бөлiмше үшiн бөлек фазалық

6.2 - сурет. Автотербелістің фазалық траекториясы (а) жəне өтпелі процесі (б)

25

6.3- сурет. Изоклин əдiсімен фазалық траекторияларды құрастыру

6.1 кесте

Ерекше нүктелер

Негізгі əдебиеттер: 3 [324-348]. Қосымша əдебиеттер: 1 [365-414]. Бақылау сұрақтар:

1.Фазалық жазықтық туралы негiзгi ұғымдар.

2.Фазалық жазықтық деген не ?

26

3.Фазалық траектория деген не ?

4.Фазалық кеңiстiк деген не ?

Дəрістің тақырыбы 7. Фазалық траекторияларда изоклин əдiсімен

шектi цикл құрастыру

Дəріс конспектісі. Сызықты емес АРЖ-ң фазалық траекторияларын құрастыруды (6.2) теңдеуiн қолдана отырыпизоклин əдiсімен орындауға болады. Ол үшiн бастапқыда фазалық жазықтықтатөмендегі алгебралық теңдеуге сəйкес келетін сызықтар салады.

Əрбiр мəнге изоклин деп аталатын өз сызығы сəйкес келедi (6.3 - сурет). Изоклин - бұл нүкте өтетiн фазалық траекториялардың бiрдей көлбеуi бар геометриялық орны.

27

фазалық траекториялардың бар болуында. Шектi циклдер тұрақты, жартылай

траекториялар оған (7.1- а сурет,) екi жағынан да жалғанады. Шектi жартылай тұрақты цикл фазалық траекториялар бiр жағынан жалғанып, (7.1- б сурет) басқа жағынан ажыратылатынымен сипатталады. Фазалық траекториялар тұрақсыз шектi циклда (7.1- в сурет,) екi жағынан да ажыратылады. Сызықты

сызықты емес АРЖ фазалық портретi дəлдiк, орнықтылық жəне реттеу сапасын қоса əсерлердiң детерминделген күйiндегі сызықты емес жүйенiң динамикасы туралы толық мағлұматты бередi.

нүктелері табылады.

Осылай құрылған y(t) ауыспалы процессі бойынша сызықты емес АРЖ реттеу сапасын əр түрлi бастапқы шартар болғанда объективтi түрде бағалауға болады.

Негізгі əдебиеттер: 1 [134-145]. Қосымша əдебиеттер: 1 [365-414]. Бақылау сұрақтар:

1.Сызықты емес элементтерi бар жүйелердiң фазалық траекториялары.

2.Фазалық траектория бойынша ауыспалы процесстi алу əдiсі.

28

Дəрістің тақырыбы 8. Сызықты емес жүйелердiң орнықтылығы.

Ляпуновтың əдiстерi

Дəріс конспектісі. Ляпуновтың екінші əдісі деп те аталатын Ляпуновтың тікелей əдісін қолданғанда бірінші тəртіп теңдеуі түріндегі автоматты жүйенің дифференциалды теңдеуін қолданамыз. n қатарындағы сызықтық емес жүй үшін бұл теңдеулер мына түрде болады:

шартын қанағаттандырады, себебі орныққан жағдайда барлық өтпелі ауытқулар мен туындылар тең болады. Ары қарай бізге келесі мағлұматтар керек болады.

Нақты тұрақты таңбалы жəне қарсы таңбалы функциялар туралы ұғым.

V = V (x1 , x2 ,..., xn ) бірнеше ауыспалының функциясы болсын делік. Үш өлшемді фазалық кеңістікті елестетейік, онда x1, x2 ,..., xn тік бұрышты координаттар

кеңістігінің əр нүктесінде белгілімін болады. Бізге ары қарайV ( x1, x2 ,..., xn ) функциялары керек, олар координаттар басында нөлге айналады жəне(яғни x1 = x2 = ...xn = 0, ) оның айналасындағы кейбір облыстарда үздіксіз болады.

Егер облыстың барлық нүктелерінде координаттар басынан бастап нөлге айналмай, бір ғана таңбаны сақтап тұрса бұл V функциясы нақты деп аталады.

Егер функция бір белгіні сақтап, бірақ басқа облыстарда нөлге айнала алса ол V функциясы тұрақты таңбалы деп аталады.

Егер V функциясы берілген облыстарда түрлі мəндерге ие болса ол қарсы таңбалы деп аталады.

V функцияларының барлық түрлерінің мысалдарын келтіреміз. n = 2 жəне

V = -( x12 + x22 + ... + xn2 ) функциясы теріс тұрақты таңбалы болады.

29

х1 = -х2

жазықтықтың барлық нүктелерi үшiн x1 = -x2 (8.1 б сурет) түзуінiң оң жағында оң жəне бұл түзуден сол жақта терiс болады.

Бiзге есептердiң кейбiр бөлiндiлерiнде нөлге координаталардың басында

сол жүйе үшiн (8.1) теңдеулері жазылады. Ляпуновтың функциясынан туынды (8.3) əр уақытта

Ляпуновтың функциясынан əр уақытта келесі түрдегі (8.1) туындыны аламыз

30