bekbaev_energetikadagy_umk_kz_2012

x[nT ]= x(t) болғанда t = nT ,

(13.2)

мұнда, T - уақыт бойынша дискретизация интервалы;

n - кез-келген сан.

Бірдей x(t) функцияға жалғыз ғанаx[nT ] керегелі

функция сəйкес

келеді, ал кері пікір дұрыс болмайды.

13.2-сурет. Торлы функция

13.3-сурет. Торлы функцияның

жəне оның орайжанауыштары

бірінші айырымы

Бірдей керегелі функцияға

ординаттары дискреттіt = nT уақыт

кезеңінде

керегелі функцияның ординатына (дискретіне) тең болатын бірнеше үзіліссіз

функциялар сəйкес келе алады. Бұл функциялар торлы функцияның иілгіштері

деп аталады (13.2 суреттегі штрихты линиялар).

Торлы функцияларды қатынасты уақыт масштабында зерттеген ыңғайлы

= t /T ; e = Dt /T ,

(13.3)

t

онда

x[n]= x(

)

болғанда

= n ;

(13.4)

t

t

x[n,e ]= x(

)

болғанда

= n + e .

(13.5)

t1

t1

Торлы функцияның өзгеру жылдамдығы

оның бірінші

айырымымен

(13.3-сурет), немесе бірінші ретті айырыммен сипатталады:

Dх[n]= x[n +1]- x[n].

(13.6)

Екінші ретті айырым

D2 x[n]= Dx[n +1]- Dx[n]= x[n + 2]- 2x[n +1]+ x[n].

(13.7)

k - ретті айырым

k

k!

Dk x[n ]= Dk -1x[n +1]- Dk -1x[n ]= å(-1)v

x[n + k - v].

(13.8)

v =0

v!(k - v)!

bk Dky [n]+ bk -1Dk -1 y[n]+ ... + b0 y[n]= x[n].

(13.9)

Бұл

теңдеудің оң жағы

берілген белгіліx[n] функциясы, ал y[n] -

айырымдық теңдеу шешімі болатын ізделуші функция.

Егер

(13.10) теңдеудегі y[n]

керегелік функция

айырымын(13.9)

ak y[n + k ]+ ak -1 y[n + k -1]+ ... + a0 y[n]= x[n].

(13.10)

Бұл теңдеулердегі a

жəне b коэффициенттері бір-бірімен мына қатынас

арқылы байланысты:

l

(k - v)!

ak -1 = åbk -l

(-1)l -v

;

(13.11)

(l - v)!(k - l)

v =0

l

(k - v)!

bk -1 = åak -l

;

(13.12)

v =0

(l - v)!(k - l)

Лапластың дискрет

түрлендіруін пайдаланғанда(13.10) жəне

(13.11)

1) n

нақты

айнымалының y [ n ]

жəне x[n] функцияларын

түрлендіру

параметрі деп аталатын q =

s + j w

комплексті айнымалының y [ q ] жəне x [ q ]

функцияларына түрлендіреді;

2) y[ q ]

функциясының шешімін анықтайды;

3) табылған y [ q ] шешімін y [ n ] -ге түрлендіреді.

Керегелі функциялары үшін Лапластың дискретті түрлендіруі мына

қатынаспен анықталады:

¥

x(q) = åe-qn x(n).

(13.13)

n=0

Ығысылған керегелі функциялар үшін

¥

x(q) = åe-qn x[n,e . ]

(13.14)

n =0

Лапластың

дискрет

түрлендіру

қасиеттерінеe параметрінің

еш əсері

болмайтындығынан, əрі қарай тек x[n] функциясы қарастырылады.

Егер x[n] функциясы

үшін

қандай да болмасынn > 0 кезінде

теңсіздігі

орын алатын n -ға бағынышты a жəне b тұрақтылары болса,

x[n]

< aebn ,

(13.15)

онда

(13.14)

қатары

барлық sс

< b

кезінде жинақталады.

мұнда sc -

жинақтылық абциссасы.

Біржақты дискрет Лаплас (13.15) түрлендіруінен басқа екіжақты дискрет

Лаплас түрлендіруін енгізуге болады:

¥

x(q) = åe-qn x[n .]

(13.16)

n=-¥

Лапластың

екіжақты

дискрет

түрлендіруі, n < 0

мəндерінде x[n] = 0

болғанда біржақтылыққа айналады. Егер ешқандай

арнайы

ескертпелер

болмаса,

төменде

тек осы біржақты

дискрет

Лаплас түрлендіруін ғана

қарастырамыз.

Егер (13.16) теңдеуде

z = eq ,

(13.17)

деп алсақ, онда

¥

x(z) = åz-n x[n .]

(13.18)

¥

e

q

x(q) = åe-qn ×1

.

e

q

n =0

-1

x(q) = D{x[n]};

(13.19)

x(q) = D{x[n]}

(13.20)

v

ì v

ü

(13.21)

åai xi

(q) = Díåai xi

[n ]ý,

i =1

îi =1

þ

2.

Түпнұсқа аймағындағы айнымалының ығысуы. Егер

x(q) = D{x[n]},

болса, онда

D{x[n ± k ]}e±q x(q) .

(13.23)

Егер n < k, болса онда D{x[n - k ]}º 0 .

3.

Айырымдар кескіні. Егер бастапқы шарт нөлдік

жəнеx(q) = D{x[n]},

болса, онда

D{Dk x[n]}= (eq -1)k x(q).

(13.24)

4.

Кескіндерді көбейту. Егер

x1(q) = D{x1[n]}; x2 (q) = D{x2 [n]};

болса, онда

ì n

ü

(13.25)

Díåx1[m ]x2

n[- m]ý = x1(q)x2 (q).

îm =0

þ

5.

Кескін бойынша түпнұсқаны табу (жалпы жағдай). Егер

x(q) = D{x [n]}

x[n ]=

1

dc + jp

ò x(q )eqn dq.

(13.26)

2pj

dc - jp

6. Кескін бойынша түпнұсқаны табу(дербес

жағдай – жіктеу

[dG(q)

deq ]

¹ 0.

q=q

n

13.2 мысал.

x(q) = eq /(eq - ea ).

делік. Осы кескіннің түпнұсқасын

табайық. Мұндағы

G(q) = eq - ea = 0

өрнегінің q1 = a

бір түбірі бар;

é

q ù

олай болса, (13.29) теңдеуіне

ëdG(q) / de

ûq=qv =1

сəйкес

ea

x[n ]=

eax = ean .

(13.29)

ea ×1

тізбекті импульсті элементте ТИЭ жəне қалыптастыру

элементі (14ҚЭ.3 -

сурет).

Функциясы торлы y1(t) функциясына немесе уақыт қатынасында

= n

t

x[n]

функциясына y1[n]

түрленеді.

ҚЭ

қалыптастыру

элементі

торлы

функциясының y1[n]

ординаттарының

импульсті

модуляция

түрлеріне

байланысты импульсті формаларды құрайды; динамикалық қатынаста сызықты

импульсті элементтер үшін ҚЭ беріліс функциясыменWф [p]

немесе

= n - тен

t

шығатын уақыт қатынасы үшін Wф [q]

беріліс функциясынан мына мəнWф [p]

бойынша шығатын

Wф [q]= Wф ( p) / T ,

(14.1)

мұнда p = q / T.

ҮБ үзіліссіз бөлігі Wи [q] беріліс функциясымен берілуі мүмкін. ҚЭ мен

ҮБ келтірілген үзіліссіз бөлікке ТҮБ біріктіреміз, оның беріліс функциясы

W [q]= Wф ( p)Wи (q),

(14.2)

сонда ажыратылған импульсті жүйе қарапайым түрде

ТИЭ

жəне ТҮ

тізбектелген қосылысы түрінде (14.4- сурет) болады

z(q,e ) = x(q)W (q,e ).

(14.3)

Мұнда

W (q,e )

- КҮБ D - түрлендіргіш

бар өтпелі

импульстік

сипаттамасы

үшін Лаплас түрленуі:

¥

W (q,e ) = D{w[n,e }]= åw[n,e e]-qn.

(14.4)

n=0

(14.3)

өрнегінің

ерекшелігі x[n]

тек

уақыттық

дискретті

моменттері

= n

t

= n [аналогты x(q) = D{x[n]}], ] үшін ғана анықталған,

ал

z[n,e ]

кез келген уақыт

t

моменті

= n + e ,

0 £ e £ 1 үшін.

t

Егер келтірілген

үздіксіз

функцияның

кешігу элементі ,болсаоның

беріліс функциясы (ҚЭ немесе ҮБ) болады, мұнда қатынасты кешігу.

ТНЧ

f(t)

x(t)

y1(t)

Wф(q)

y(t)

WH(q)

z(t)

ТИ

ҚЭ

ҮБ

(14.5)

W (q,e ) = e-qtW0 (q,e ),

(14.6)

t = m +t1

(14.7)

W (q,e ) = e-qmW (q,e -t

1 ) болғанда t1 < e <1 ;

0

1 )

W (q,e ) = e-q( m+1)W (q,1e -t

0

1.

(14.8)

болғанда 0 < e <t

Көп

жағдайда тұйықталған

импульсті

жүйелер14.5 -

суретте

көрсетілген схемаға келтірілуі мүмкін,

онда f (t) - сыртқы əсер.

= n

дискретті

t

уақыт моменті қатынастары үшін

x(q) = f (q) - z(q);

(14.9)

z(q) = x(q)W (q),

(14.10)

бұдан

x(q) = f (q) /[1 +W (q)].

(14.11)

(14.11)-ті (14.3)-ке қойып тұйық жүйе қозғалысының теңдеуін аламыз

z(q,e ) = f (q)W (q,e ) /[1 +W (q)];

(14.12)

мұнда

K (q,e ) = W (q,e ) /[1 +W (q)]

(14.13)

- тұйық импульсті жүйенің беріліс функциясы;

G(q) = 1 +W (q) = 0

(14.14)

1

s c + jp

(14.15)

z[n,e ] =

ò f (q)K (q,e )eqn dq.

2pj

s c - jp

(14.15) шешімі екі қосындыдан тұрады:

z(q,e ) = zвын [n,e ] + zcв [n,e ],

(14.16)

мұнда f (n)

түрімен анықталатын zвын [n, e] - мəжбүрлі

құрастырушы,

(14.14)

сипаттамалық

теңдеуінің qv

түбірлерімен

анықталатынzcв [n,e ] - еркін

құрастырушы.

Егер zcв [n,e ] уақыт ағымымен нөлге ұмтылса, яғни

lim zcв [n,e ] = 0,

(14.17)

жүйе орнықты деп аталады.

n®¥

Əдетте

l

z cв [n, e ] = å C v e q v n ,

(14.18)

v =1

мұнда, (14.14)

сипаттамалық

теңдеуінің l - тəртібі;

бастапқы

шарттармен

анықталатын Cv - тұрақты коэффиценттер.

(14.18)-тен

шығатыны (14.17) шарты

əрқашан

орындалады,

егер qv

түбірлерінің

теріс нақты бөлшектері

болса.

eq

функциясының

кезеңділігін

сипаттамалық

теңдеуінің qv түбірлері түбірлер

жазықтығының жарты

жазықтығында

ені 2p жолақта жатса жүйе

тұрақты болады. (14.6