3-дәріс 1-бөлім

5 Тұтас орта механикасының элементтері

Гидродинамика – сұйық орта қозғалыстарының заңдылықтарын және оның денелермен әрекеттесуін зерттейтін механиканың бір саласы.

Гидродинамикада идеал сұйықтықтық моделі қолданылады. Оның тығыздығы барлық жерде бірдей болады. Сұйықтықтың қозғалысы ағын деп аталады. Сұйықтың тұтас орта ретінде қарастырылып, ағында үзіліссіз орналасқан болады.

Сұйықтықтың қозғалысы графиктік түрде ағын сызықтары арқылы көрсетіледі. Ағын сызықтарының тығыздығы оның жылдамдықтарына байланысты.

5.1 - сурет. Ағын сызығы

Ағын сызықтарымен шектелген сұйық бөлігі ағын түтігі деп аталады. Егер жылдамдық векторы кеңістіктің әрбір нүктесінде тұрақты болса онда ағын орныққан немесе стационар деп аталады.

5.1 Ағынның үздіксіздік теңдеуі

Ағын түтігі бойынан бөлшек жылдамдығының жәнебағытына перпендикуляр (5.2-сурет)жәнеқиманы қарастырайық. Аз уақыт аралығындақималар арқылы өтетін сұйық көлемдері.және.

5.2-сурет. Ағын түтігі

Сұйық сығылмайды деп есептесек, онда бұл көлемдер бір-біріне тең:

(5.1)

Осы өрнекті ағынның үздіксіздік теңдеуі деп атайды. Ағын түтігі көлденең қимасының сұйық ағысының жылдамдығына көбейтіндісі тұрақты шама.

5.2 Бернулли теңдеуі

Көлбеу орналасқан өте кіші қималардағы және идеал сұйықтың қозғалысын қарастырайық(5.3-сурет). Ағын түтігі қабырғаларымен және , қималармен шектелген сұйық көлемі уақыт ішінде белгілі-бір қашықтыққа ығысады. Ығысу нәтижесінде қима , ал қима қашықтықтарға жылжиды. Ағын үзіліссіз болғандықтан ол көлемдер бірдей болады , яғни қималарға ағып кіретін және шығатын сұйық массалары бірдей болады ().

Кірістегі (қима) және шығыстағы ( қима) сұйық массаларының толық энергияларын мына түрде жазуға болады (кинетикалық және потенциалдық):

және .

Қималар арасында қосымша энергия пайда болмайды, сондықтан олар арасындағы энергияның өзгерісі:

(5.2)

Қималарда әсер етуші күштердің жәнежұмысына тең:

. (5.3)

Энергия өзгерісі мен жұмысты теңестіріп екендігін еске алсақ, теңдіктегіқысқарып кетеді. Бірдей индекстегі шамаларды теңдіктің екі жағына жинақтасақ мынадай өрнек келіп шығады:

, (5.4)

Қималарды ток түтікшесінің кез-келген нүктесінен алуға болатындықтан соңғы теңдеуді мына түрде жазуға болады:

(5.5)

Бұл өрнек гидродинамиканың негізгі теңдеуі болып есептеледі де Бернулли теңдеуі деп аталады. Мұндағы -статикалық, – динамикалық, -гидростатикалық қысымдар деп аталады, ал олардың қосындысы толық қысым болады. Демек, стационар ағынындағы идеал сұйықтың ток түтікшесінің кез-келген қимасындағы қысым бірдей болады.

Күнделікті тәжірибеге байланысты бұл теңдеуді екі жағдайда қарастыруға болады: сұйықтың горизонтал ағыны және ыдыстың өте кіші тесігінен ағыны.

5.2.1 Сұйықтықтың горизонталь ағуы

Ағын түтігінің горизонталь орналасқан жағдайында Бернулли теңдеуі мынаған келеді :

(5.6)

Сұйықтық горизонталь аққан кезде үйкеліс болмаса динамикалық және статикалық қысымының қосындысы ток түтікшесі қимасының барлық нүктелерінде бірдей болады. Алынған теңдеуден және ағынның үздіксіздік теңдеуінен қысылған жерде горизонталь түтікшедегі сұйықтықтың ағу жылдамдығы жоғары ал статикалық қысым төмен болады.

, (5.7)

Және ағын жылдамдығын алуға болады.

. (5.8)