ИДЗ 1
.docxИДЗ №1
Вариант №12
-
Как связаны между собой понятия функции распределения и плотность распределения (вероятностей) непрерывной случайной величины?
Ответ: функция распределения непрерывной случайной величины х называется функция которая для любого числа х определяет вероятность события ; т.е.
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют функцию – первую производную от функции распределения:
-
Приведите основные соотношения для математического ожидания и дисперсии двух независимых случайных величин.
Ответ: Для независимых случайных величин справедливы некоторые очень важные и часто используемые теоремы о математическом ожидании и дисперсии. Если случайные величины Х и Y независимы, то
-
Техническая система состоит из пяти элементов:
Обозначим через событие, состоящее в том, что – й элемент работает безотказно в течение времени . Выразите через событие , состоящее в том, что вся система в течение времени работает безотказно. Найдите вероятность отказа системы (событие ), предполагая, что отказы отдельных элементов независимы, а вероятность безотказной работы – го элемента равна . Получите общую формулу и вычислите вероятность отказа, если надежность всех элементов одинакова
Ответ: элемент 1,2 соединены параллельно, но следовательно данный узел будет работать хотя бы на один элемент, а откажет в работе если из строя выйдут сразу оба. (так же и элементы 4,5)
Отсюда следует, что формула вероятности для отказа системы имеет вид.
Выражаем все в соответствие с заданием через
Проверка данных (результатов)
Ответ:
-
Таблицу экспериментально полученных значений предполагая аппроксимировать с использованием зависимости
Опишите алгоритм вычисления входящих в эту формулу коэффициентов а, b;
дайте геометрическую рассматриваемой зависимости.
Делаем замену переменной
Далее вычисляем