22.2. Иiлгiш элементтердiң қалыпты қима бойынша берiктiк есебi

Иiлгiш темiрбетон элементтердiң жұмысын және қирау жағдайларын түсiну үшiнсимметриялы қадалған екi күш әсер ететiн, екi тiректі бiр аралықты темiр бетон арқалықты қарастырамыз (12-сурет).

Арқалықтың екi күш аралығындағы бөлiгi таза иiлу жағдайында жұмыс жасайды, ол аралықта тек қана иiлу моментi әсер етедi, көлденең күш мәнi нөльге тең. Бұл аралықта күштiң белгiлi сатысында бетонның созылған бөлiгiнде қалыпты қималарда жарықтар пайда болады.

Арқалықта тiрек пен күштiң аралығындағы бөлiгiнде иiлу моментi М және көлденең күш әсер етедi. Бұл аралықта көлбеу жарықтар пайда болады. Осыған лайық иiлгiш элементтердiң берiктiгi қалыпты және көлденең қима бойынша есептеледi.

Иiлгiш темiрбетон элементтердiң қалыпты (нормаль) қима бойынша берiктiгi сыртқы күштерден пайда болатын iшкi күштерге есептеледi. Элементтiң берiктiгiн жоғалту жағдайларына байланысты қажетті формулаларды шығарып алуға болады. Мұндай жағдайлардың екi түрi бар. Бойлық арматураның саны мен механикалық қасиеттерiне байланысты иiлгiш темiрбетон элементтердiң қирау кезеңдерiнде қиманың екi түрлi жұмыс iстеуi байқалады. Элемент арматуралану дәрежесiне қарай керектi дәрежеде арматураланған және артық мөлшерде арматураланған деп екiге бөлiнедi. Қажетті дәрежеде арматураланған элементте қирау созылған арматураның ағуынан (созылуынан) басталады. Қимада “пластикалық топса” пайда болады, жарықтар өте күштi ашылады, майысу кенеттен өсе түседi, ол бетонның жоғарғы сығылған бөлiгiнiң жаншылуына қатты әсер етедi. Бұл жағдай үшiн есептiк формулалар теңдiк шарттарынан алынады. Ал артық мөлшерды арматураланған элементте қирау бетонның сығылған бөлiгiнен басталады. Мұндай жағдайларда арматура берiктiгi түгелдей пайдаланылмайды, созылған арматурадағы кернеу ағу шегiне жетпейдi. Мұндай жағдайда есептiк формулаларды теңдiк түрiнде алу мүмкiн болмайды.

Қима берiктiгi есебiнде сығылған бөлiктiң өлшемдерiнiң - және қиманың жұмысшы биiктiгiнiң - үлкен мәнi бар.

Иiлгiш элемент берiктiгiн жоюының екi жағдай арасындағы шекарасының орны есептеуде сығылған бөлiктiң салыстырмалы биiктiгi арқылы тағайындалады:

.

Арматурада ағу басталғандағы, яғни, созылған арматурадағы кернеу есептiк кедергi -ке жеткен кездегi шектiк мәнi деп белгiленедi. Егер болса, онда қирау 1-шi жағдай, ал болса, 2-шi жағдай бойынша өтедi.

Сығылған бөлiктiң шектiк салыстырмалы биiктiгi - темiр-бетонды құрайтын материалдардың қасиеттерiне байланысты.

Ол Ю.П. Гуща ұсынған эмпирикалық формуламен анықталады:

, (5.1)

мұндағы, арматурадағы кернеу; арматураның , кластары үшiн ; алдын ала кернеуленген арматураның және одан жоғары кластары үшiн , мұнда - арматура класына және оны тарту әдiсiне байланысты алынатын кернеу өсiндiсi, -сығылған арматурадағы шектiк кернеу.

болғанда , ал болғанда ;

, (5.2)

мұндағы, ; ауыр бетон үшiн ; жеңiл бетон үшiн .

22.3. Жалқы арматуралы тiктөртбұрышты қималы иiлгiш элементтердiң берiктiк есебi

Қима бойынша кернеудiң таралу заңдылығы күрделi болуына байланысты есеп жүргiзгенде есептi жеңiлдететiн болжамдар жасалады: бетонның сығылған бөлiгiндегi қисық сызықты кернеулер эпюрасы тiктөртбұрышты деп қабылданады. Шектiк жағдайларда бетондағы кернеулер есептiк кедергiге - тең деп есептеледi (13-сурет).

Жарық үстiндегi созылған бетон қабылдайтын iшкi күш өте аз болғандықтан есепке алынбайды. Шектiк жағдайда iшкi күштер созылған арматурада - және сығылған бетонда - -ға тең.

Қима есебiнiң негiзiне екi теңдiк шарты енгiзiлген.

Бiрiншiсi - элемент өсiне барлық күштердiң проекцияларының қосындысы нөльге тең . Екiншiсi - арматурадағы қадалу нүктесi арқылы өтетiн өске байланысты тең әсерлi күштердiң беретiн моменттерiнiң қосындысы нөлге тең . Бiрiншi шарттан бейтарап өстiң орналасу жағдайын және оның негiзiнде сығылған бөлiктiң ауданын анықтайды:

немесе

. (5.3)

Екiншi теңдiк шарты мынадай түрде жазылады:

, . (5.4)

Егер сыртқы күштерден пайда болған есептiк момент созылған арматураның ауырлық орталығы немесе бетонның сығылған бөлiгiнiң ауырлық орталығы арқылы алынатын iшкi күштердiң есептiк моментiнен аспаса, онда қима берiктiгi қамтамасыз етiлген деп есептеледi:

(5.5)

Иiлгiш тiктөртбұрышты элементтер есебiнде сығылған бөлiктiң биiктiгiн және салыстырмалы биiктiгiн бiрiншi шарты бойынша

(5.6)

(5.7)

формуларымен анықтайды, мұндағы, - арматуралау коэффициентi.

Арматуралау коэффициентi орнына арматуралау пайызы деген ұғымды пайдалану ыңғайлырақ:

. (5.8)

Темiрбетон элементтерiн жобалауда берiлген сыртқы моментке сәйкес бетон қимасын түрлiше қабылдауға (кiшiрейтуге немесе үлкейтуге) болады, сөйтiп арматураның керектi әртүрлi мөлшерiн алуға болады.

Мысалы, қима биiктiгiн үлкейту арқылы арматура мөлшерiн азайтуға болады және керiсiнше. Жобалау кезеңiнде конструкция бағасы ең аз болатындай тиiмдi экономикалық шешiм қабылдау керек.

Сөйтiп (5.7) өрнегiн пайдаланып, арматуралау коэффициентiн және байланысын есепке алсақ, онда

. (5.9)

болса, онда шектi арматуралау пайызы

. (5.10)

Нақты жағдайларда кейбiр темiрбетон элементтердiң бағасы арматуралау пайызының - келесі мәндерiнде тиiмдi болады: арқалық үшiн - ; жабын тақтасы үшiн - . Бетон мен арматураның беріктік сипаттамалары – [8]-де келтірілген.

Иiлгiш элементтердiң қалыпты қималарын және жұмыстық арматураның көлденең қимасының ауданын тағайындауда есептердi жеңiлдету мақсатымен сығылған бөлiктiң салыстырмалы биiктiгi арқылы есептелген және коэффициенттерiн қолданған дұрыс. Ол үшiн (5.5) берiктiк шартын мына түрге келтiремiз:

(5.11)

мұндағы . ( 5.11) өрнегiнен:

. (5.12)

Ендi (5.5 ) формуласындағы орнына деп қойсақ, онда

(5.13)

өрнегiн аламыз, мұнда .

(5.13) формуласынан созылған арматура ауданы:

. (5.14)

(5.3) формуласына -ды қойып, созылған арматура ауданы

. (5.15)

табылады.

Егер болса, онда сығылған бөлiкке арматура қойып керек емес.

Егер немесе (қирау бетонның сығылған бөлiгiнiң жаншылуынан болады, арматура берiктiгi толықтай қолданылмайды) болса, онда берiктiк шарты келесі түрде жазылады:

. (5.16)

коэффициенттерi [8]-де келтірілген.

Тiктөртбұрышты қималы элементтер өлшемдерiн тағайындауда және берiктiгiн тексеруде 3 түрлi есептер кездеседi:

1-есеп. Берiлген және мәндерi бойынша арматура ауданын анықтау.

Шығарылуы. (5.1) формуласы бойынша бетонның сығылған бөлiгiнiң салыстырмалы шектiк биiктiгiн - анықтайды. (5.11) формуласы бойынша коэффициентiн анықтап, оның мәнi бойынша және коэффициенттерiн табады.

Қалыпты арматураланған элементтер үшiн шартын тексередi. Егер болса, онда бетонның берiлген класы бойынша қима өлшемдерi жеткiлiксiз деп есептеледi. Қима өлшемдерiн биiктiгiн немесе енiн бiр модульге немесе бетон класын бiр сатыға өсiру керек.

Егер болса, онда (5.14) формуласы бойынша бойлық арматураның керектi ауданын анықтайды. Арматура сортаменті 3-қосымшада берілген.

2-есеп. Берiлген және бойынша элементтiң жұмысшы биiктiгiн анықтау керек.

Шығарылуы. Бетонның сығылған бөлiгiнiң салыстырмалы шектiк биiктiгiн (5.1) формуласы бойынша анықтайды. (5.7) формуласы бойынша -дi табады.

Егер болса, онда 1- есептегiдей шешiм қабылданады.

Егер болса, онда мәнi бойынша кестеден коэффициентiн тауып (5.12) формуласы бойынша -ды табады.

3-есеп. Берiлген және мәндерi бойынша қима берiктiгiн тексеру.

Шығарылуы. (5.1), (5.7) формулалары бойынша және коэффициенттерiн анықтайды. Егер болса, қимада арматура өте көп мөлшерде салынған. Егер болса, коэффиицент мәнi бойынша кестеден табады. Бұл мән бойынша (5.11) формуласынан қиманың көтергiштiк қабiлетiн -дi табады.

Табылған моменттiң мәнi берiлген момент мәнiнен кем болмауы тиiс: .