2.1.6.3. Аналогия процессов переноса

Аналогия уравнений переноса соответствующих субстанций и законов сохранения обуславливается идентичностью механизмов переноса субстанций. Полная аналогия, т.е. совпадение полей и , возможна для переноса массы и тепла в двухкомпонентных системах приa = D₁₂ и a_т = D_т. В случае многокомпонентных систем аналогия нарушает наличие матрицы коэффициентов многокомпонентной диффузии.

В общем случае отсутствует аналогия в процессах переноса импульса с переносом массы и энергии вследствие векторной природы первой и скалярной двух последних, а также наличие в уравнениях Навье-Стокса двух дополнительных членов, учитывающих влияние на перенос импульса массовых сил и сил давления. Однако, гидродинамическая аналогия возможна в частных случаях, как, например, при рассмотрении пограничного слоя на плоской горизонтальной пластине.

Удобства применения аналогии процессов переноса – возможность использования результатов исследования одних процессов для описания других. В этом случае необходимо соблюдение аналогии не только дифференциальных уравнений, но и условия однозначности к ним.

2.2 Межфазный перенос субстанции

Проведение процессов промышленной технологии сопровождается переносом субстанции из ядра одной фазы через границу раздела фаз в другую. В зависимости от вида переносимой субстанции можно выделить массо-, тепло-, импульсопередачи.

В процессе межфазного переноса субстанции можно выделить три стадии:

-перенос субстанции от ядра первой фазы к границе раздела фаз;

-перенос через границу раздела фаз;

-перенос от границы раздела фаз к ядру второй фазы.

Перенос от границы раздела фаз к ядру фазы или от ядра к границе в зависимости от вида субстанции называют массо-, тепло-, импульсоотдачей.

2.2.1. Уравнения массо-, тепло- и импульсоотдачи

2.2.1.1. Локальная форма уравнений

Рассмотрим элементарный участок межфазной поверхности dF, совпадающей с плоскостью xoy. Поток субстанций направлен вдоль оси z движение фазы по оси x (рис.2.5).

Рис 2.5. Перенос субстанций по оси z

Рассмотрим поток субстанции за счет молекулярного и турбулентного механизмов переноса:

- - диффузионный поток массы;

-- вязкий поток импульса (тензор вязких напряжений);

- - поток тепла за счет теплопроводности.

Проекция теплового потока за счет теплопроводности на ось z по закону Фурье имеет вид:

. (2.64)

Использование этого закона затруднительно, так как неизвестен закон распределения температур в тепловом пограничном слое δ_т.

В тепловом пограничном слое δ_т температура среды меняется от (температура поверхности раздела фаз) до (температура на внешней границы пограничного слоя, т.е. температура ядра). В ядре фазы температура не меняется. По закону Ньютона тепловой поток может быть записан:

=α(), (2.65)

где α – коэффициент теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов: режима движения и физических свойств среды, геометрических параметров каналов и т.д.

Аналогичным образом могут быть получены уравнения массо- и импульсоотдачи:

, (2.66)

, (2.67)

где β_i, γ – коэффициенты массо- и импульсоотдачи.

Разница значений субстанций у границы раздела фаз и в ядре фазы носит название движущей силы субстанцииотдачи.

Коэффициенты массо-, тепло-, импульсоотдачи определяются:

, м/с (2.68)

, Вт/(м²К) (2.69)

. кГ/ (м²с) (2.70)

Следовательно, коэффициенты массо-, тепло-, импульсоотдачи являются кинетическими характеристиками этих процессов и отражают, соответственно, количество вещества (компонента), тепла и импульса, переносимое от границы раздела фаз к ядру фазы или в обратном направлении за единицу времени, через единицу межфазной поверхности и приходящиеся на единицу движущейся силы.

Коэффициенты массоотдачи рассмотрены для бинарных сред.

При ламинарном течении жидких сред вместо значения переменной в ядре потока в уравнениях (2.65) – (2.70) используют осредненное по поперечному сечению значение. Для ламинарного режима течения модель пограничного слоя «не работает».