книги / Элементы автоматики и счетно-решающие устройства
..pdfи контроля). В приборной автоматике основным типом исполни тельного элемента является электродвигатель. Первый электродви гатель постоянного тока был создан в России в 1834 г. академиком Б. С. Якоби, а первый электродвигатель переменного тока — М. О. Доливо-Добровольоким в 1889 г.
i. 1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНЫХ ТИПОВ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ
I
К электродвигателям в автоматике предъявляют следующие тре бования: широкий диапазон и простота регулирования скорости вращения, малые габариты и вес при относительно большой меха нической мощности, малая инерционность, небольшой момент тре ния и т. п. Вследствие этого в автоматике широкое применение в основном получили электродвигатель постоянного тока с незави симым возбуждением и двухфазный асинхронный электродвига тель. В настоящей главе будут рассмотрены лишь некоторые во просы, связанные с использованием специальных маломощных электродвигателей в устройствах автоматики. При этом будем при нимать обычные допущения о пренебрежении влиянием реакции якоря на магнитное поле обмотки возбуждения и явлением насы щения стали магвитопровода.
4.1.1. Электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением
Вращающий момент электродвигателя с независимым возбуж дением, включенного по схеме на рис. 4.1, а при неизменном маг
нитном потоке Ф, создаваемом обмоткой возбуждения, как извест но, равен
Мвр= к иФ1, |
(4.1) |
где kM— конструктивная постоянная электродвигателя.
Ток в якоре электродвигателя
где U3— напряжение, подведенное к обмотке |
якоря; |
R — сопротивление якоря; |
|
е= & 4Фо) |
(4.3) |
■— противо-э. д. с. якоря, возникающая при его вращении в магнит ном поле обмотки возбуждения с угловой скоростью со;
ke— конструктивная постоянная.
Следовательно,
кмФ 11 |
кмкеФ2 |
ш г |
(4.4) |
|
------- ш = = |
М —. |
ГО), |
||
R |
R |
|
" |
|
где |
*мФ ^ |
|
|
|
ж |
|
(4.5) |
||
" |
R |
3 |
|
|
|
|
|||
Ill
— величина вращающего момента неподвижного (со= 0) электро двигателя, называемая пусковым моментом;
c = |
^ 2 = tgv |
(4. ft |
называется коэффициентом |
успокоения |
и отражает уменьшение |
вращающего момента электродвигателя с ростом скорости враще ния со его якоря.
Зависимость (4.4) для разных значений £/э показана на рис. 4. 1, б.
Рис. 4.1. Схема включения (а) и характеристики электродвигателя с не зависимым возбуждением (б, в)
Конструктивные постоянные kM и ke, как известно, связаны со-
отношением kM= т. е.
( W . |
(4.7) |
|
9,81 R ' |
||
|
Из последнего выражения можно легко найти величину с, так
£
как &еФ = — определяется очень просто. Для этого в генератор- (О
ном режиме электродвигателя измеряют е при данной со.
Если Мс— момент сопротивления на валу электродвигателя,
представляющий собой сумму момента трения в электродвигателе и момента, создаваемого нагрузкой, то при пуске электродвигателя его скорость вращения будет увеличиваться, а вращающий мо мент — соответственно падать до тех пор, пока не будет выполнено равенство Мвр=М с. При этом установившаяся скорость вращения
м„ — мс
(4.8)
с
При постояннюм моменте сопротивления установившаяся ско рость вращения вала электродвигателя линейно зависит (рис. 4. 1, в) от напряжения, подведенного к якорю:
Ф |
Л * п — М с &МФ |
ц |
М с |
1 |
J J |
М с |
д \ |
|
у |
с |
cR |
3 |
с |
ke$ |
3 |
с |
|
Из этого |
выражения, |
полагая |
соу=0, |
легко |
найти, |
используя |
||
(4.5), напряжение «трогания» электродвигателя, при котором Мвр становится больше Мс и вал электродвигателя начинает вра
щаться: |
мс и а. |
* |
э .т рп = М г |
(4.10) |
|
'М> |
М„ |
|
Это напряжение определяет зону нечувствительности электродви гателя. Если Мс= 0, то £/э.тр=0 и (Оу=о)х.х (скорость идеального
холостого хода).
В маломощной автоматике, как правило, применяется возбуж дение электродвигателей от поля постоянного магнита. Такая кон струкция значительно удобнее, так как не требует специального источника питания для обмотки возбуждения.
4.1. 2. Электродвигатели переменного тока
Из электродвигателей переменного тока наибольшее распро странение в автоматике получили асинхронные электродвигатели переменного тока с короткозамкнутой обмоткой ротора, обладаю щие рядом существенных достоинств:
1)малым моментом инерции ротора;
2)малым моментом трения ввиду отсутствия скользящих кон тактов; вращающийся ротор не соединяется с цепью питания, и по этому надобность в скользящих токоподводах (щетках) отпадает;
3)удобством регулирования и реверсирования вращения;
4)пропорциональностью скорости вращения напряжению пи
тания;
5)возможностью питания от электронного усилителя, рабо
тающего на переменном токе.
Обычный двухфазный асинхронный электродвигатель (рис. 4. 2) состоит из ротора с короткозамкнутой обмоткой типа беличьего колеса (рис. 4. 2, б) и статора с двумя обмотками *, создающими
вращающееся магнитное поле при питании их переменными напря жениями
u3= ( /3msinw0t
И
U= U тsin (90° —V ) cos <V>
сдвинутыми по фазе на 90° относительно друг друга.
* Реальные конструкции обычно имеют неявно выраженные полюсы статора.
В последние годы в автоматике широкое распространение полу чил облегченный тип маломощного асинхронного двухфазного элек-, тродвигателя. В конструкции этого двигателя, схематически пен казанной на рис. 1. 13, ротор для уменьшения момента инерции изготовлен в виде легкого тонкостенного стакана. В ряде случае» обмотки располагают на внутреннем сердечнике, а внешний статор используют только в качестве магнитопровода.
u3 =l/3msinfaoi
Рис. 4.2. Двухфазный асинхронный электродвига тель
Вращающееся магнитное поле статора, пересекая тело ротора, наводит в нем вихревые токи. Взаимодействие вихревых токов в ро торе с магнитным полем статора создает вращающий момент, приводящий во вращение ротор. Если нагрузка на валу ротора от сутствует, то скорость его вращения будет равна скорости враще ния ©о магнитного поля. При этом вращающий момент ротора равен нулю. При наличии момента сопротивления скорость враще ния ротора замедляется до такой величины о», которая необходима для создания вращающего момента, равного моменту сопротив ления.
Рассмотрим принцип образования вращающегося магнитного поля в двухфазном асинхронном двигателе. Если считать, что на сыщение в магнитопроводе отсутствует, то переменные напряже ния иэ и и создадут пропорциональные им пульсирующие магнит
ные потоки, мгновенные значения которых равны
Ф = |
Фтcos (90° —w0t) = |
Фтsin (ВQt; |
|
Ф э = |
Ф9 т Sin (90° - V ) = |
Ф э т COS <У • |
|
Эти магнитные потоки |
сдвинуты (рис. 4. 3, а) пространственно |
||
и по фазе на 90°, т. е. для |
получения мгновенного значения резуль- |
||
тирующего магнитного потока, действующего на ротор, их надо геометрически сложить. Если амплитудные значения этих потоков равны между собой (Фп;=Фэт= Фо), то величина результирующе го магнитного потока
Фр = у Ф2- f ФI= У Ф1sin2 <V + Фоcos2 u>0t = Ф0,
т. е. постоянна по величине для любого момента времени.
а) |
6) |
Рис. 4.3. Вращающееся магнитное поле
Мгновенное угловое положение вектора результирующего маг нитного потока Фр найдется из соотношения
Ф0 COS о>0*
откуда
а = соо^.
Следовательно, вектор результирующего магнитного потока Фр вращается со скоростью озо, а его конец описывает окружность ра диусом ФоПри этом образуется круговое вращающееся магнит ное поле и ротор асинхронного двигателя вращается с максимально возможной скоростью.
Если изменить фазу одного из напряжений, например и, на 180°, то, как показано на рис. 4. 3, а пунктиром, фаза Ф также изменится
на 180° Вектор результирующего магнитного потока повернется при этом в другую сторону на угол —а. Значит, изменением на 180° фазы одного из напряжений, питающих обмотки асинхронного двигателя, можно изменить направление вращения его вала. Прак тически для этого достаточно, например, поменять местами концы одной из обмоток, идущие к источнику питания.
Если уменьшить по амплитуде одно из напряжений ( Um или Ugт ) , то соответственно уменьшится амплитудное значение одного
из магнитных потоков (Фт или ФЭщ)- При этом конец вектора Фр результирующего магнитного потока будет описывать уже не окружность, а эллипс (рис. 4 .3 ,6 ), меньшая ось которого будет совпадать с направлением меньшего по амплитуде магнитного по
тока, и скорость вращения ротора уменьшится. Если одно из на пряжений сделать равным нулю, то результирующее магнитное поле превратится в пульсирующее и электродвигатель остановится.
Следовательно, изменением амплитуды переменного напряже ния на одной из обмоток, называемым в этом случае управляющим, можно плавно регулировать величину скорости вращения двух фазного асинхронного электродвигателя.
Рис. 4.4. Характеристики двухфазного асинхронного электродви гателя
В теории облегченного асинхронного двухфазного электродви гателя выводится следующее приближенное выражение для его вращающего момента:
М вр « |
2£1<о0ФФэ- kа<о (Ф* + |
Ф2), |
(4.11) |
где ki — коэффициент конструкции. |
|
|
|
Используя равенство |
> подставим |
в (4.11) |
ФЭ= ^ Ф : |
Если UB<^U, то аналогично электродвигателю постоянного тока
М в р _ 2Л^Ф2 и д _ к 1ф2ю = М п _ СШ' |
(4 .12) |
где 7Ип= - - 1^°ф2 £/э —пусковой момент (при ш=0);
с я» кгФ2—коэффициент успокоения.
При достаточно большом удельном сопротивлении материала ротора зависимость (4. 12) хорошо совпадает с экспериментальной, показанной на рис. 4 .4 ,6 для разных напряжений сигнала.
116
При Мвр=М с установившаяся скорость вращения ротора, как
и Для электродвигателя постоянного тока, приблизительно пропор
циональна напряжению сигнала |
(рис. 4.4, а ): |
|
|
A4Q 2WQ |
(4.13) |
||
с |
~ ~ й |
||
|
|||
Полагая здесь (оу= 0, можно найти напряжение трогания электро двигателя, определяющее величину его зоны нечувствительности:
(4.14)
Как видно, по своим характеристикам этот электродвигатель очень похож на электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением и с успехом может заменять последний в автомати ческих устройствах, работающих на переменном токе.
4.2.ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯХ
Якорь электродвигателя постоянного тока при подключении К напряжению и э приходит во вращение. Однако установившаяся
скорость вращения % достигается не сразу, а по окончании пере ходных процессов, вызываемых наличием индуктивности L обмотки
якоря и моментом инерции / вращающихся частей.
4. 2.1. Уравнение движения
Для обмотки якоря (без учета внутреннего сопротивления Ri
источника напряжения) справедливо уравнение
U ,= iR + L ^ + e , |
(4.15) |
где на основании (4. 1) и (4.3)
. Мвр
‘= м Г ;
е= А еФ<о.
Для вращающегося якоря, как известно, из механики,
(4.16)
Подставляя отсюда Мвр в выражение для /, получим
1 Ие.\ КА
Теперь выражение (4.15) можно переписать в форме, учитываю щей электрический и механический переходные процессы:
dta . MCR |
и ------ ^£,Ф<1>. |
~сй^"Тыф |
еШ 1 е |
Разделив это выражение на keФ, найдем окончательное уравнение
движения электродвигателя:
rf2o) . |
do> , |
Г / г |
Мс |
(4.17) |
|
^ + Т “ 4, + " = * - У . |
/ ■ |
||||
|
|||||
где |
JR |
J |
|
|
|
|
|
(4.18) |
|||
|
кикеФ2 |
с |
|
||
|
|
|
|||
— электромеханическая постоянная времени электродвигателя, ха
рактеризующая длительность затухания механических переходных процессов;
с
R
1
КkeФ
(^Ф)2 |
— коэффициент успокоения [см. выражение |
9,81 R |
(4.6)]; |
L— электромагнитная постоянная времени, ха
рактеризующая длительность затухания электрических переходных процессов в об мотке якоря (в общем случае к сопротив лению R надо добавлять сопротивление Ri
источника сигнала);
— 1 — коэффициент пропорциональности между
у 9,81с./? установившейся |
скоростью вращения соу |
|
вала |
электродвигателя в режиме холостого |
|
хода |
(при Мс= 0 ) |
и приложенным к якорю |
напряжением U3, т. е. коэффициент пере
дачи электродвигателя.
Из уравнения (4.17), считая все переходные процессы закон
чившимися, т. е. ^у==^£==0, легк0 получить формулу (4. 9) для ©у.
Для большинства электродвигателей, используемых в автома тике, Тэ<^Тм. Тогда, полагая тэ?«0, получим наиболее употребитель ную форму уравнения движения:
|
Мс |
(4.19) |
|
dt |
У* |
||
|
Величина тм для большинства применяемых в маломощной авто матике электродвигателей постоянного тока находится в диапазо не 0,04—0,5 сек.
Совершенно аналогичное уравнение при малых величинах управляющего сигнала Ua и достаточно большом сопротивлении
ротора можно получить и для асинхронных двухфазных электро не
двигателей, если в (4.16) подставить М„Р из (4.12) и разделить полученное выражение на c= k\Ф2.
В этом случае
(4.20)
c = k tФ». ;
Величина тм для асинхронных электродвигателей 0,05—0,1 сек при частоте питания 50 гц и 0,1—0,25 сек при частоте питания 400—500 гц.
Величину коэффициента успокоения c= kj<D2 для асинхронных
электродвигателей проще всего определять на основании паспорт
ных данных, воспользовавшись |
равенством |
(4.12): |
с = £1Ф 2 = - ^ . — |
(4.21) |
|
|
2ш0 Uэ |
|
или выражением (4.13): |
|
|
с — |
**-. |
(4.22) |
|
^у.Х.Х |
|
Таким образом, основным уравнением движения для электро двигателей автоматики можно считать уравнение (4.19) для изме нения скорости вращения вала во времени. Если подставить сюда &=da/dt, то можно записать дифференциальное уравнение движе
ния для угла поворота а вала:
dt% |
dt |
9 9 |
с |
'Г |
(4.23) |
|
4. 2.2. Характер переходных процессов
Чтобы найти решение уравнения (4.19), разделим переменные
diо |
dt |
to — шу |
тм |
и проинтегрируем полученное выражение
111 (СО — (1) |
) — 111 С г = » ---- — |
У |
Т м |
ИЛ И |
_ t__ |
|
«> — <йу= С ге Тм,
где С1 — постоянная интегрирования, определяемая из начальных
условий при £=0 и (о = 0, т. е. Cj = —шу. Тогда окончательное реше ние примет вид
и>= — =ш |
(l — е” *м). |
(4.24) |
|
dt |
у 4 |
' |
к |
График этой зависимости приведен на рис. 4.5. При увеличении
тм длительность переходного процесса увеличивается. |
|
скорость |
||||
Теоретически, как это следует из равенства |
(4.24), |
|||||
вращения со достигает своего |
установившегося значения |
соу лишь |
||||
|
через |
бесконечно |
большое |
|||
|
время. |
Практически можно |
||||
|
считать, что (о»соу уже че |
|||||
|
рез интервал |
времени |
/= |
|||
|
= 5тм, так |
как |
при этом |
со |
||
|
будет отличаться от соу всего |
|||||
|
на 0,64%. |
|
|
|
|
|
|
Зависимость |
угла пово |
||||
|
рота а от времени найдем |
|||||
|
непосредственным |
интегри |
||||
|
рованием выражения (4. 24); |
|||||
Рис. 4. 5. Кривые разгона электродвига |
ш [^ + тме |
т“] |
|
|||
теля |
а = |
|
||||
где постоянная интегрирования С2 находится из начальных усло вий при t = 0 и а= 0 , т. е. С2= —соутм. Тогда окончательно
а= ш [t —t M(l — е ■*“)], |
(4.25) |
т. е. угол а в функции от времени изменяется по кривой, показан ной на рис. 4. 5 и являющейся геометрической суммой прямой в)у/
(пунктир) и экспоненты соутм(1—е~ //Хм) (пунктир). Начальный кри
волинейный участок этой зависимости объясняется инерционностью вращающихся частей. Точная пропорциональность угла поворота времени возможна только при моменте инерции /~ 0 , что прак тически осуществляется в малоинерционных интегрирующих элек
тродвигателях.
Пример 4.1. Определить уравнение разгона вала исполнительного механизма
при включении |
электродвигателя, если известны: |
Ю“3 н м ; |
||
а) |
пусковой момент |
электродвигателя Мп.ъ—\Л |
||
б) |
постоянная электродвигателя сэ=2 • 10~в «• м |
секрад"1; |
||
в) момент |
инерции |
якоря электродвигателя |
|
|
|
|
Уя.э = 0,98-10“ 6 н-м-сек*-рад-1; |
||
г) |
момент |
инерции |
исполнительного механизма |
|
|
|
|
Уи = 200-10—6 н-м-сек2-рад-1; |
|