книги / Теория автоматического управления. Дискретные системы
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
Е.М. Васильев, В.Г. Коломыцев
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ. ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ
Допущено Учебно-методическим объединением по профессионально-педагогическому образованию в качестве
учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 050501.08 – Профессиональное обучение (машиностроение
и технологическое оборудование)
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2012
УДК 62-52 В19
Рецензенты:
д-р техн. наук, проф. В.П. Казанцев (Пермский национальный исследовательский политехнический университет);
канд. техн. наук, доцент Л.Г. Сидельников (ООО «ТестСервис», г. Пермь)
Васильев, Е.М.
В19 Теория автоматического управления. Дискретные системы : учеб. пособие / Е.М. Васильев, В.Г. Коломыцев. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – 152 с.
ISBN 978-5-398-00865-4
Изложены основные разделы исследования линейных дискретных систем автоматического управления. Приведен математический аппарат исследования дискретных систем управления. Рассмотрены основные методы анализа импульсных и цифровых систем управления. Теоретические разделы сопровождаются примерами практического применения, аналитического решения задач и имитационного моделирования. Приведены некоторые методы параметрического синтеза регуляторов.
Предназначено для студентов, изучающих дисциплины «Теория автоматического управления», «Управление в технических системах».
УДК 62-52
ISBN 978-5-398-00865-4 |
© ПНИПУ, 2012 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Список аббревиатур и буквенных обозначений......................................... |
5 |
1. Общие сведения о дискретных системах управления............................ |
8 |
1.1. Принципы построения дискретных систем ..................................... |
8 |
1.2. Структурные особенности дискретных систем |
|
автоматического управления............................................................ |
11 |
1.2.1. Преобразование непрерывного сигнала в импульсных |
|
системах ................................................................................... |
11 |
1.2.2. Преобразование сигналов в цифровых системах |
|
управления............................................................................... |
14 |
2. Математический аппарат исследования дискретных САУ................. |
19 |
2.1. Решетчатая функция ........................................................................ |
19 |
2.2. Преобразование Лапласа дискретных функций............................ |
21 |
2.3. Основные свойства и теоремы Z-преобразования......................... |
25 |
2.4. Вычисление решетчатых функций ................................................. |
29 |
2.5. Соответствие между p- и z-плоскостями........................................ |
35 |
3. Передаточные функции дискретных систем управления.................... |
37 |
3.1. Передаточная функция импульсной системы................................ |
37 |
3.2. Передаточные функции цифровых систем .................................... |
40 |
3.3. Передаточная функция цифрового управляющего |
|
устройства.......................................................................................... |
47 |
4. Частотные свойства дискретных систем управления .......................... |
50 |
4.1. Частотные характеристики идеального импульсного |
|
элемента ............................................................................................. |
50 |
4.2. Частотные характеристики формирователя импульсов................ |
54 |
4.3. Частотные характеристики дискретных систем............................ |
58 |
4.4. Логарифмические частотные характеристики............................... |
65 |
5. Анализ дискретных систем управления................................................ |
74 |
5.1. Алгебраические критерии устойчивости....................................... |
78 |
5.1.1. Критерий устойчивости Гурвица........................................... |
78 |
5.1.2. Критерий устойчивости Шура – Кона................................... |
79 |
5.2. Частотные критерии устойчивости................................................. |
80 |
5.2.1. Критерий устойчивости Михайлова...................................... |
80 |
5.2.2. Критерий устойчивости Найквиста....................................... |
81 |
3
5.3. Исследование качества дискретных систем................................... |
83 |
5.3.1. Точность в установившемся режиме...................................... |
83 |
5.3.2. Методы оценки качества переходных режимов.................... |
86 |
5.3.3. Корневые методы оценки качества переходных |
|
процессов.................................................................................. |
87 |
5.3.4. Частотные оценки качества переходных процессов............. |
90 |
5.3.5. Анализ влияния периода квантования на показатели |
|
качества..................................................................................... |
97 |
5.3.6. Анализ скрытых колебаний в дискретной системе ............ |
101 |
6. Исследование дискретных систем методом пространства |
|
состояний................................................................................................ |
104 |
6.1. Преобразование разностного уравнения |
|
в векторную форму.......................................................................... |
104 |
6.2. Методы решения векторного разностного уравнения................. |
110 |
6.2.1. Итерационный метод............................................................. |
110 |
6.2.2. Операторный метод............................................................... |
112 |
6.3. Вычисление дискретной передаточной функции........................ |
114 |
6.4. Вычисление импульсной переходной функции........................... |
115 |
6.5. Управляемость дискретных систем .............................................. |
116 |
6.6. Наблюдаемость дискретных систем ............................................. |
117 |
7. Синтез дискретных систем автоматического управления ................ |
120 |
7.1. Синтез с использованием частотных характеристик................... |
120 |
7.1.1. Построение желаемых ЛЧХ по заданной точности............ |
122 |
7.1.2. Построение желаемых ЛЧХ с заданным запасом |
|
устойчивости.......................................................................... |
125 |
7.2. Синтез регуляторов дискретных систем....................................... |
126 |
7.2.1. Синтез аналогового регулятора в прямой цепи .................. |
127 |
7.2.2. Синтез цифрового регулятора в прямой цепи..................... |
128 |
7.2.3. Реализация цифровых регуляторов...................................... |
133 |
7.2.4. Синтез аналогового регулятора в виде обратной связи ..... |
137 |
7.2.5. Синтез цифровой обратной связи......................................... |
141 |
7.3. Синтез цифровых систем с апериодическим |
|
переходным процессом................................................................... |
142 |
7.4. Синтез цифрового регулятора на основе имитационного |
|
моделирования................................................................................. |
148 |
Список рекомендуемой литературы........................................................ |
151 |
4 |
|
СПИСОК АББРЕВИАТУР И БУКВЕННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ЦВМ – цифровая вычислительная машина ЦАП – цифроаналоговый преобразователь АЦП – аналого-цифровой преобразователь АИМ – амплитудно-импульсная модуляция ШИМ – широтно-импульсная модуляция ВИМ – время-импульсная модуляция ЧИМ – частотно-импульсная модуляция ФИМ – фазоимпульсная модуляция САУ – система автоматического управления
ИЭ1 – идеальный импульсный элемент первого рода, преобразующий непрерывную функцию v(t) в решетчатую v[n] (цифровой код)
ИЭ2 – идеальный импульсный элемент второго рода, преобразующий дискретную последовательность (цифровой код) x[n] в последовательность δ-функций x*[n]
ИИЭ – идеальный импульсный элемент ПНЧ – приведенная непрерывная часть системы ЦУУ – цифровое управляющее устройство
ПИ – пропорционально-интегральный регулятор ПД – пропорционально-дифференциальный регулятор
ПИД – пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор
АФЧХ – амплитудно-фазовая частотная характеристика ЛЧХ – логарифмические частотные характеристики ЛПЧХ – логарифмическая псевдочастотная характеристика
ЛАЧХ – логарифмическая амплитудно-частотная характеристика
ЛАФЧХ – логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика
WФ(p) – передаточная функция формирователя импульсов
5
Wp(z) – передаточная функция разомкнутой системы Wз(z) – передаточная функция замкнутой системы
WПНЧ(p) – передаточная функция приведенной непрерывной части системы
WНЧ(p) – передаточная функция непрерывной части системы WЭ(p) – передаточная функция экстраполятора нулевого по-
рядка
WР(р) – передаточная функция регулятора T0 – период квантования сигналов
γ– коэффициент заполнения (скважность) импульса f[n] – решетчатая функция
F*(p) – дискретное преобразование Лапласа решетчатой функции f [n]
W(jλ) – комплексная псевдочастотная функция
F(z) – Z-преобразование Лапласа решетчатой функции f[n] W*(p) – дискретная передаточная функция
W(z) – дискретная передаточная функция в форме Z-преобра- зования Лапласа
X*(jω) – частотный спектр дискретного сигнала WО(p) – передаточная функция объекта управления
D(z) – дискретная передаточная функция цифрового управляющего устройства
Wзν(z) – дискретная передаточная функция замкнутого контура системы
Wд(p) – передаточная функция непрерывного динамического звена
W*(jω) – комплексная частотная передаточная функция P*(ω) – вещественная частотная функция
Q*(ω) – мнимая частотная функция A*(ω) – амплитудная частотная функция Θ*(ω) – фазовая частотная функция w=jω* – комплексная переменная
ω* – относительная псевдочастота
6
λ – абсолютная псевдочастота
C0 – коэффициент ошибки по положению C1 – коэффициент ошибки по скорости C2 – коэффициент ошибки по ускорению M – показатель колебательности
x – вектор переменных состояния u – вектор входных воздействий y – вектор выходных функций
I – единичная матрица Ф – матрица перехода
A – матрица коэффициентов системы B – матрица входа
C – матрица выхода
D – матрица обхода системы Qs – матрица управляемости Q0 – матрица наблюдаемости
7
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ
1.1. Принципы построения дискретных систем
В последние годы ускоренными темпами идет внедрение в различные отрасли промышленности дискретных систем управления, расширение сфер применения микропроцессорных средств.
Объекты управления в большинстве случаев имеют непрерывный характер технологического процесса, поэтому в дискретных системах управления ими используется как преобразование непрерывного сигнала в дискретный, так и преобразование дискретного сигнала в аналоговый («восстановление» непрерывного сигнала).
Дискретная система управления оперирует с данными, получаемыми из непрерывного сигнала путем выборки его значений в равноотстоящие моменты времени в виде последовательности импульсов или цифрового кода. В результате получается временная последовательность данных, называемая дискретным сигналом.
Применение квантования непрерывных сигналов в дискретных системах управления обеспечивает важные преимущества перед непрерывными системами, например, быстродействие, большой коэффициент усиления по мощности, малый вес и габариты управляющего устройства, возможность обеспечения скользящей линеаризации и др. Цифровые системы управления обеспечивают повышение надежности и помехоустойчивости, простоту настройки алгоритма управления. В цифровых элементах нет характерных для аналоговых элементов дрейфа параметров.
Однако дискретным системам из-за квантования переменных присущи специфические недостатки:
•возможность потери устойчивости из-за отсутствия управления в промежуток времени между моментами квантования;
•потеря информации о значениях измеряемых переменных при квантовании по времени;
•наличие ошибки при квантовании сигналов по уровню.
8
Вучебном пособии термин «дискретные системы» используется в широком смысле для описания всех систем, в которых сигналы имеют цифровую или импульсную форму. Принято называть импульсными системы с амплитудно-импульсной модуляцией непрерывного сигнала и цифровыми системы, использующие дискретные сигналы в виде цифровых кодов.
На рис. 1.1 приведены типовые функциональные схемы импульсных и цифровых систем автоматического управления. В импульсной системе элементом сравнения формируется аналоговый сигнал ошибки управления, преобразуемый квантователем в серию импульсов. Фильтр в импульсной системе формирует аналоговый сигнал управления непрерывным процессом в объекте управления.
Вцифровой системе управляющий сигнал формируется ЦВМ по заданному алгоритму в виде цифрового кода и преобразуется в аналоговый сигнал цифроаналоговым преобразователем (ЦАП). Непрерывный выходной сигнал объекта управления преобразуется
вцифровой код аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Преобразователи аналог-код и код-аналог структурно объеди-
няются в составе управляющей ЦВМ, их работа синхронизирована таймером. Задающее воздействие в цифровой форме реализуется программным блоком.
Рис. 1.1. Типовые функциональные схемы импульсных (а) и цифровых (б) систем управления
9
Приведенные на рис. 1.1 функциональные схемы импульсных и цифровых систем имеют существенные различия. Однако математические описания этих систем оказываются, как будет показано ниже, достаточно близкими, и они могут быть исследованы одинаковыми аналитическими методами.
Процесс преобразования в дискретных системах непрерывного сигнала в последовательность его значений в дискретные моменты времени iТ0 (i=0,1,2,…n) называют квантованием с периодом квантования T0. На рис. 1.2 приведены способы квантования (дискретизации) непрерывных сигналов: по уровню, по времени и по уровню и времени.
a |
б |
в |
Рис. 1.2. Способы квантования непрерывного сигнала
При квантовании по уровню выделяются значения непрерывного сигнала (в произвольные моменты времени) при достижении им фиксированных дискретных уровней, например, как показано на рис. 1.2, a, половины интервала между соседними уровнями. Принцип квантования по уровню реализуется в релейных системах управления, при этом число уровней принимают не более трех, так как при большем их числе практическая реализация оказывается неоправданно сложной. Релейные системы относятся к нелинейным и методы их исследования в данном пособии не рассматриваются.
При квантовании по времени из аналогового сигнала выбираются его значения в фиксированные моменты квантования, повторяющиеся с периодом T0 (см. рис. 1.2, б). Системы автоматического управления с таким принципом квантования называ-
ются импульсными.
10