книги / Механика грунтов

пряжениях и деформациях многослойных покрытий опублико­ вано Б. И. Коганом 1.

Уравнения для определения напряжений в материале с не­ прерывно меняющимся модулем упругости Б. И. Коганом полу­ чены в очень сложном виде, поэтому мы ограничимся лишь сообщением результатов, имеющих принципиальное значение.

С. Г. Лехницким2 рассмотрена плоская задача для полупло­ скости, у которой модуль деформации есть непрерывная функ­ ция полярных координат г, б, и установлено, что существует довольно широкий класс функций Ег$, которому соответствует простое радиальное распределение напряжений3 се = т г>6г=г:0.

В частном случае, когда модуль деформации меняется пря­

радиальное напряжение при действии наклонной сосредоточен­ ной силы Р будет равно:

сти.

Для случая, когда модуль деформации меняется обратно

Выражение (аг) показывает, что в последнем из рассмотрен­ ных случаев радиальное напряжение, возникающее от действия нормальной силы, меняется по тому же закону, что и модуль деформации Е.

3 Еще ранее в 1956 г. проф. Г. К. Клейн в работе «Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании» (Сб. трудов МИСИ, № 14, 1956) по­ казал, что простое радиальное распределение напряжений наблюдается лишь при определенных соотношениях между коэффициентом концентрации, сте­ пенным показателем неоднородности и коэффициентом поперечной деформа­ ции р .

где Г — гамма-функция; 2ЬХ— ширина прямоугольного полосового штампа;

Р — погонная суммарная нагрузка на штамп; Л = 1 — /л (1 — тд).

Рис. 108. Распределение контактных давлений по подошве штампа на неоднородном по глубине грунте с учетом нелинейной ползучести

/ - При т -1, 71=0; 2-при га=0,3, т)=—0,5; 3 —при т=0,3, 71=0; 4—при т—0,3, 71=0,5

Указанный результат совпадает с результатом, полученным ранее Н. X. Арутюняном, если в показателе к = \ —т ( 1— ■*]), ^ ==0,. 7. ег считать полуплоскость однородной по своим меха­ ническим свойствам.

6 ) Т "

В о д о н еп р о н и ц а ем ы й

Если объемный вес грунта постоянен до глубины г , т. е. Т*= Т= сопз!, то, учитывая, согласно выражению (32), что ко­ эффициент бокового давления ^0—^0/1 к » получим

ая- = аУ= ^т2;

т = 0.

Следует отметить, что выражения для ох и ау будут стро­ го справедливы лишь при горизонтальной бесконечно распро­ страненной поверхности грунта (при полном отсутствии его бо­ кового расширения); вообще же коэффициент бокового давле­

являющаяся функцией глубины, которая зависит от рельефа местности, горообразовательных процессов и пр., что, однако, установить весьма затруднительно.

Выражение для ог будет соответствовать грунтам при не­ полном насыщении их водой С<1, а также совершенно водо­ непроницаемым твердым глинистым грунтам, у которых вся вода молекулярно-связанная. Для г р у н т о в о й же массы, т. е. водонасыщенных грунтов с наличием в порах свободной, гид­ равлически непрерывной воды (при 0 = 1 ), будем иметь

Ту Тв~

с максимальной абсциссой на глубине А, равной тА (рис. 109,а). В случае же неоднородного водопроницаемого грунта при на­ личии на некоторой глубине грунтовых вод увеличение давле­

твердой глины, если пренебречь в ней процессами диффузион­ ного обмена) — ломаной с уступами линией (рис. 109, в).

§ 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТАХ

В последние десятилетия различными исследователями про­ изведено значительное число опытов по изучению распределения напряжений в грунтах под действием местной нагрузки.

Большинство опытов проводилось с сыпучими грунтами (пе­ ском) при нагрузке жестким и упругим штампом (иногда, в условиях их естественного залегания), часть опытов была прове­ дена с глинами и упругими телами. Целью проведения много­ численных опытов в большинстве случаев было получение экс­ периментальных данных о величине и направлении напряжений в грунте при действии местной нагрузки и проверка положений, принимаемых при аналитическом определении напряжений. Та­ кая проверка является существенно необходимой, так как от точности сделанных предположений при расчетах и их соответ­ ствия наблюдаемым явлениям зависит весь ход решения во­ проса. Экспериментальные данные о распределении напряже­ ний могут внести существенные поправки в теоретические ме­ тоды определения напряжений в грунтах и служат базой для развития новых или уточнения существующих методов рас­ чета.

Рассмотрим результаты экспериментальных исследований, которые могут осветить вопрос о соответствии принятых теоре­ тических положений наблюдаемой картине распределения на­ пряжений в грунтах под действием местной нагрузки.

Вопросы методики исследований

Еще в конце 70-х годов прошлого столетия зарубежными учеными были начаты опыты по изучению распределения дав­ лений в насыпных песчаных грунтах под действием местной нагрузки1. Однако опыты эти в большинстве случаев имели только качественный характер, и результаты их часто получали неправильное истолкование со стороны самих авторов этих исследований, например опыты Кеглара и Шейдига. В тот же примерно период были начаты опыты и русскими учеными: профессорами В. И. Курдюмовым2 (1889 г.), П. А. Миняевым3 (1916 г.) и др., которые, однако, не ограничились установле­ нием картины распределения напряжений, а подошли к разре­ шению ряда принципиальных вопросов. Так, опыты В. И. Кур* дюмова привели к установлению криволинейности линий сколь­ жения в грунтах в условиях предельного их равновесия, а опы­ ты П. А. Миняева установили пределы применимости теории упругости к сыпучим грунтам при определении в них напряже­ ний.

Большой интерес представляют опыты и наблюдения в на­ туре советских ученых (проф. Н. Н. Давиденкова4, проф. Н. В. Лалетина5, проф. Г. И. Покровского и И. С. Федорова6, проф. В. Ф. Бабкова7, проф. В. Г. Березанцева8, А. Г. Родштейна9, С. Я. Эйдельмана10 и др.) как по методике проведения исследований, где была применена более высокая техника изме­ рений, так и по важности поставленных задач.

Большинство прежних опытов было поставлено с сыпучими грунтами, и лишь некоторые из них относились к глинам. Слож­

1 Подробная сводка экспериментальных работ по изучению распределе­ ния напряжений в грунтах дана в работе В. Ф. Б а б к о в а «Обзор экспе­ риментальных работ по измерению напряжений в грунте». Труды ДорНИИ.

ность задачи заключалась в том, что помещенные в грунты, особенно в глинистые, измерительные приборы искажали дейст­ вительную картину распределения напряжений, а степень вно­ симой погрешности не была оценена. Кроме того, при проведе­ нии многих опытов схема однородного полупространства часто заменялась схемой сжатия слоя грунта, опирающегося на абсо'* лютно жесткое основание. Последнее, как то вытекает из тео­ рии, сказывается концентрацией напряжений в зоне, непосред ственно примыкающей к подошве опытного штампа.

Существенным вопросом, во многих случаях определяющим успех исследований, является устройство самих приборов для измерения давлений в грунтах (месдоз), чему ряд ученых посвя­ тил свои труды (профессора Н. Н. Давиденков, Плантема, канд гехн. наук Д. С. Баранов и др.), а также техника измерения давлений в грунтах, заделка приборов в днище штампов или укладка их в грунт и т. п. Иногда наблюдалось и такое поло­ жение, когда, работая годами над измерением давлений в грун­ тах (например, контактных давлений по подошве фундаментов), разные лица в разных учреждениях приходили к противополож­ ным результатам: одни (в Водгео) получили седлообразную эпюру контактных давлений, другие (во ВНИИГ)— параболи­ ческую. И те, и другие производили измерения со всей тща­ тельностью, однако дело оказалось не в тщательности, а в ме* годике и технике измерений в таком устройстве месдоз, которое бы вносило наименьшие погрешности в результаты измерений

Получение столь неопределенных результатов в важнейшем вопросе распределения контактных давлений (что при расчета* существенно может сказаться на величине изгибающих момен­ тов в фундаментах, а следовательно, и на их стоимости) побу< дило автора книгипоставить в Московском инженерно-строи­ тельном институте специально методические и исследователь ские опыты по измерению давлений в грунтах. По этому вопро­ су в течение ряда лет работал Д. С. Баранов !, который внес большую определенность в методику экспериментального опре­ деления давлений в грунтах, что в настоящее время дает воз­ можность получать не только качественную картину распреде ления давлений, но и количественную их величину12 с точностью до 5—7%, в то время как относительная погрешность прежних определений может быть оценена во многих случаях величиной

1 Д. С. Б а р а н о в . Измерительные приборы, методика и некоторые результаты исследования распределения давлений в песчаном грунте. Науч.

501Г МесЬ., V . III, 1961,

порядка нескольких десятков процентов (65—130%).

На основании производственных исследованийа также опытов Питти и Спарроу12 установлена прямая пропорциональ­ ность между коэффициентом концентрации рэксп/р и соотноше­

ро

где р — истинное напряжение в грунте;

А— коэффициент пропорциональности, значения которого могут быть получены как опытным путем, так и теоре­ тически.

По опытным данным, для песчаных грунтов независимо от величины внешнего давления коэффициент пропорционально­ сти оказался равным 1,2; для глинистых грунтов полутвер­ дой консистенции (по опытам Питти и Спарроу) этот коэффи­

-т-0,87), тогда как для пластичной глины он имеет значительно меньшую величину (А = 0,13-г-0,29).

Если — — (что почти всегда выполняется), то величина коэффициента А равна:

где Ео — приведенный модуль деформации грунта в условиях невозможности его бокового расширения, причем

Е0

Ео

1 —[х0

Приняв объем грунта, влияющий на деформации месдозы, равным эквивалентному слою по Цытовичу (см. главу V),