книги / Механика грунтов

Отметим также очень простой ме т о д И. А. С и м в у л иди для определения реакций упругих фундаментных балок на сплошном сжимаемом основании, который заключается в следу­

гнутой оси балки, лежащей на сплошном сжимаемом основании

условий равновесия и двух граничных условий, используются че­ тыре условия контактности балки с основанием: а) равенство прогибов балки и осадок грунта на левом конце балки; б) ра­ венство ординат тех же кривых в середине балки; в) равенство площадей, образованных прогибами обеих линий деформаций; г) равенство третьих производных обеих функций в середине балки.

В результате решения восьми уравнений с восемью неиз­ вестными И. А. Симвулиди для определения параметров а0, аи 02 и а3 получил простые расчетные формулы.

Найдя яо, 0ь й2и 03, по формуле (В1) определяют реактив­ ные давления грунта на балку. В случае, когда нагрузка на

Ь— ширина балки (полосы); а — показатель гибкости;

По формулам (в2) и (в3) легко вычисляются реакции осно­ вания, а зная их и внешние силы, обычным способом опреде­ ляются расчетные изгибающие моменты и перерезывающие силы.

§5. ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ И АНИЗОТРОПИИ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТАХ

Некоторые общие замечания

Выше было рассмотрено распределение напряжений в одно­ родном изотропном линейно-деформируемом массиве, ограни­ ченном горизонтальной плоскостью и имеющем безграничное распространение в стороны.

Существенное значение для практики расчета фундаментов и сооружений, опирающихся на грунт, будут иметь и другие случаи и в первую очередь распределение напряжений в ко­ нечном слое, а также случаи ясно выраженной анизотропии массива грунта, когда характеристики деформируемости грун­ та различны для различных направлений, например модуль де­ формации Е0 будет иметь одну величину в вертикальном на­ правлении и другую в горизонтальном, и т. п.

В естественных условиях грунт часто бывает неоднород­ ным: например, слой грунта залегает на несжимаемой скале, в однородном массиве расположена прослойка грунта, свойства которого резко отличаются от свойств всего массива; грунт со­ стоит из двух или нескольких слоев, имеющих разные характе­ ристики деформируемости, и т. п. Обычно для упрощения расче­ тов при определении напряжений считают грунт однородным и пользуются формулами для линейно-деформируемых тел, при­ чем пределы применимости формул, относящихся к однородным грунтам, часто остаются невыясненными.

Для установления пределов применимости ранее рассмотрен­ ных решений, полученных для изотропного полупространства, и

оценки величины изменений, вносимых с л о и с т о с т ь ю и а ни ­ з о т р о п и е й грунтов, необходимо рассмотреть наиболее харак­ терные решения, относящиеся к неоднородным грунтам, и срав­ нить их с решениями для однородных грунтов. Следует заме­ тить, что вследствие математической сложности этого вопроса

иего относительной новизны в настоящее время существуют' решения лишь нескольких задач, относящихся к неоднородным**

ианизотропным грунтам.

Распределение напряжений в слое грунта ограниченной толщины на несжимаемом основании

В вопросе о распределении напряжений в слое грунта огра­ ниченной толщины, опирающемся на жесткое несжимаемое* основание, ряд ученых — Файлон (1903 г.), Мелан (1919 г.)г. Маргерр (1931—1933 гг.), Био (1935 г.), Бурмистер (1956 г.) и др. — проанализировал действие сосредоточенной силы в усло­ виях плоской и пространственной задачи, а ряд других ученых* (Совинц, Дэвис и Тейлор, Егоров) 1 в последнее время (1960— 1961 гг.) рассмотрел напряжения и перемещения при действии* местной равномерно распределенной нагрузки.

Подробное развитие задача о распределении напряжений вг слое сжимаемого грунта, опирающегося на жесткое несжимае­ мое основание, получила у советских ученых — О. Я. Шехтер2* (1937 г.), К. Е. Егорова (1939—1960 гг.)3, М. И. ГорбуноваПосадова (1946—1953 гг.)4, С. Е. Бирмана (1953 г.)5, И. К. Са­ марина и Г. В. Крашенинниковой (1960 г.)6 и др., которые раз­ работали удобные приемы численного определения напряжении и составили ряд таблиц, сводящих математические выкладки к. минимуму.

Исследования показали, что величина сжимающих напряже­

слойном основании ленточного фундамента при действии внецентренной силы

кова величина коэффициента бокового расширения (х, но мощ­ ность сжимаемого слоя, опирающегося на абсолютно жесткое основание, существенно сказывается на величине напряжений. Для случая погонной сосредоточенной нагрузки максимальное сжимающее напряжение при коэффициенте [х =0,5 (по Био) равно:

где к — мощность сжимаемого слоя, опирающегося на несжи­ маемое (скальное) основание.

Для однородного и изотропного массива при тех же усло­ виях плоской задачи (формула Файлона, § 3) для точек по оси 1 (полагая г = К и принимая во внимание, что со53р= ,г3/7?3) по­ лучаем решение

Если учесть и силы трения по контактной поверхности, то (по Маргерру)

Из приведенного сопоставления вытекает, что наличие на некоторой глубине несжимаемого жесткого подстилающего слоя (скалы) приводит к увеличению (концентрации) сжимающих напряжений по оси сосредоточенной нагрузки.

Вслучае действия гибкой равномерно распределенной поло­ сообразной нагрузки по ее оси также наблюдается кон­ центрация напряжений. Вычисленные К. Е. Егоровым величины максимальных сжимающих напряжений для этого случая в до­ лях от интенсивности внешней нагрузки даны в табл. 18.

Втабл. 18 приняты следующие обозначения:

г— координаты центра тяжести рассматриваемой горизон­ тальной площадки, в которой определяется напряже­ ние; при этом начало координат всегда располагается

на контактной плоскости (границе между сжимаемым слоем и жестким основанием), и положительное на­ правление координат г — вверх;

к — мощность сжимаемого слоя; Ь1— полуширина равномерно распределенной полосообраз­

ной нагрузки.

Т а б л и ц а 18

Величина максимальных сжимающих напряжений (в долях от р)

в слое грунта на несжимаемом основании под ленточным фундаментом

ний максимальных сжимающих напряжений на граничной пло­ скости (под центром фундамента в слое грунта, опирающемся на несжимаемое основание) приведены в табл. 19, составленной М. И. Гор!буновым-’Посадовым.

Т а б л и ц а 19-

Значения нормальных напряжений на граничной плоскости под центром местной нагрузки в слое грунта, залегающем на несжимаемом основании (в долях от о)

В этой таблице напряжения даны в долях от интенсивности внешней равномерно распределенной нагрузки р кг/см2 для раз­ личной мощности слоя сжимаемого грунта Н в случаях загрузив части поверхности грунта по площади круга, прямоугольника (шириной 2ЬХ с отношением сторон а = 1, а =2, а =3 и а = 10) и по бесконечно длинной полосе (ленте).

Если наличие жесткого несжимаемого основания на некото­ рой глубине от загруженной поверхности увеличивает концент­ рацию сжимающих напряжений по оси нагрузки, то залеганиена какой-то глубине слабых, гибких прослоек уменьшает кон­ центрацию напряжений. Так, для случая действия сосредото­ ченной силы в условиях пространственной задачи Био при по­ мощи функции Бесселя первого вида нулевого порядка нашел,.

ных сжимающих на­ пряжений для ряда от­ дельных соотношениймежду сторонами на­ груженного прямо­ угольника и различных соотношений между размерами в плане все­ го пласта и нагружен­ ной площадки, а так­ же между размерами' нагруженной площад­ ки и толщиной пласта. Используя далее реше­ ние для пласта при до­ статочно большом со­ отношении между сто­ ронами пласта и на­ груженной площадки, И. Совинц получает величину сжимающих напряжений ог в бесконечно простираю­ щемся слое ограничен­

ной толщины под центром нагруженной площадки для различ­ ных соотношений сторон площади загрузки с1й и нескольких значений относительной мощности Ыс пласта. Кривые измене­ ния величины сжимающих напряжений о2 под центром загру­ женной площадки представлены на рис. 103, где для сравнения тонким пунктиром также показаны кривые относящиеся к однородному полупространству (при Н= со ).

Определение реактивных давлений по подошве круглых и ленточных фундаментов на слое грунта ограниченной толщины

Вопрос о распределении реактивных давлений по подошве фундаментов, возводимых на толще сжимаемых грунтов, имею­ щей ограниченную мощность и залегающей на несжимаемых, породах (например, скальных) или на грунтах, деформации ко­ торых под действием возникающих в них напряжений ничтож­ ны и могут не учитываться в расчетах, имеет огромное практи­ ческое значение. Особенно это важно для сооружений, размеры1 подошвы которых того же порядка, что и мощность сжимаемой толщи. Это обусловлено тем (как показывают исследования Гидропроекта), что для сооружений со значительной площадью?

подошвы (плотин и пр.) эпюры реактивных давлений, рассчи­ танные как для слоя ограниченной мощности, имеют очертание, более близкое к эпюрам давлений, полученным путем натурных наблюдений, чем к рассчитанным по теории упругого полупро­ странства. Кроме того, пользование методом, основанным на учете ограниченности слоя сжимаемого грунта, дает значитель­ ную экономию в арматуре и бетоне фундаментных плит.

Ниже рассматриваются полученные решения для фундамен­ тов жесткого круглого и жесткого ленточного, а также для фун­ даментов любой жесткости, возводимых на толще сжимаемых грунтов ограниченной мощности, подстилаемой несжимаемыми породами.

Для круглого жесткого штампа решение задачи определения сжимающих напряжений и вертикальных перемещений при дей­ ствии центральной силы получено С. Е. Бирманом \ Н. Н. Лебе­ девым и Я. С. Уфлянд12, а при действии вертикальной силы и

интегрального уравнения Френдгольма второго порядка и ап­ проксимации его многочленом четной степени для сосредото­ ченной силы и нечетной для момента4.

Врезультате получены выражения для реактивных давле­ ний и вертикальных перемещений.

Вслучае действия вертикальной силы на круглый жесткий

положенном на несжимаемом основании. Доклады АН СССР, т. ХСШ, № 5,- 1953.

внецентренной силы на круглый жесткий штамп. Доклады АН СССР, т. 133,

к V Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. Госстройиздат, 1961.

Е— модуль деформации;

р— коэффициент Пуассона.