книги / Механика грунтов

чения фундаментной балки, по которым и производится пове­ рочный расчет принятых размеров балки.

Отметим, что метод Б. Н. Жемочкина 1 при наличии вспомо­ гательных таблиц перемещений сжимаемого слоя, подстилае­ мого жестким основанием, от силы, равной единице, по ее на­ правлению (которые также приведены в цитируемой ранее ра­ боте Гидропроекта) дает возможность определить с достаточной для практических целей точностью реактивные давления и дру­

Распределение давлений в двухслойном основании

К. Е. Егоров на основе уравнения, полученного Маргерром для случая сосредоточенной силы в условиях плоской задачи, дал решение задачи о распределении напряжений под гибким ленточным фундаментом в основании, состоящем из двух слоев: верхнего мощностью Н м и подстилающего нижнего, имею­ щего значительное распространение в глубину и в стороны. Физические свойства двухслойного основания могут быть оха­ рактеризованы параметром

Принимая касательные напряжения на контакте двух слоев равными нулю, К. Е. Егоров, применив общие решения теории упругости в форме комплексных переменных, получил выраже­ ния для напряжений и перемещений двухслойного основания под ленточным фундаментом. Решение получается в виде сложных интегральных выражений, вычисление которых возможно лишь приближенно — способом суммирования для частных значений входящих величин.

В результате вычислений2 составлена табл. 23, в которой даны величины максимальных сжимающих напряжений в двух­ слойном основании при действии полосообразной равномерно распределенной нагрузки. Таблица составлена для различных

та фундаментных балок и плит на упругом основании, изд. 2. Госстройиздат, 1962.

2 Сб. НИС Фундаментстроя, № 9, 1938.

лосообразной нагрузки) и параметра двухслойного основания напряжений.

Т а б л и ц а 23

Величина максимальных сжимающих V (в долях от р) в двухслойном основании под ленточным фундаментом на контакте двух слоев

Табл. 23 дает возможность определить максимальное сжи­ мающее напряжение при наличии залегания на некоторой глу­ бине слабого грунта. Этот случай часто наблюдается на прак­ тике, и недоучет свойств слабого грунта может привести к на­ рушению прочности и устойчивости возведенного сооружения.

Пример 9. Определить, не превзойдут ли сжимающие напряжения на

границе слабого илистого грунта, залегающего под двухметровым слоем песка, допускаемый предел в 1 кг/см2, если поверхность песка нагружена

для которого предельно допустимое давление равно 1 кг]см2. Если же уве­ личить внешнюю нагрузку до 2,5 кг/см2, то

а&— 0,41 «2,5 « 1,03 кг!см2,

т. е. в этом случае давление, передающееся на слабый слой грунта, будет близко к предельно допустимому (точнее будет несколько превосходить его).

Влияние анизотропии грунтов на распределение в них напряжений

Отдельные виды грунтов, например ленточные отложения, заторфованные массивы и пр., иногда обладают ясно выражен­ ной анизотропией, т. е. имеют модули деформируемости, различ­ ные в разных направлениях. В общем случае анизотропное тело при линейной зависимости между напряжениями и деформация­

быть найдено и в общем виде. Анализ задачи распределения на­ пряжений от сосредоточенной погонной нагрузки показывает, что линии одинаковых главных напряжений в некоторых част­ ных случаях весьма разнообразны.

Так, на рис. 107 даны изохроны (линии одинаковых главных напряжений) в изотропном теле (рис. 107,а) (по решению Фламана) и в анизотропном теле при различных соотношениях меж­

гости анизотропного тела. Сб. «Экспериментальные методы определения на­ пряжений и деформаций в упругих и пластических зонах», Л., 1935.

ду упругими постоянными (по решению Лехницкого). При этом в случае анизотропии семейство линий одинаковых главных напряжений может иметь один, два или три максимума с угла­ ми наклона осевых линий максимумов (выступов), не всегда совпадающими с направлением силы (рис. 107, б' и б” ). Направ­ ления отмеченных выступов могут оказаться о п а с н ы м и для прочности массива. Как показало исследование деформаций при сдвиге песчаных грунтов, проведенное А. П. Клевезалем !, фор­ ма кривых главных напряжений может зависеть от уплотненно­ сти грунта. Так, по Клевезалю, кривые, изображенные на рис. 107,6, могут быть только в очень рыхлых песках, а кривые, изображенные на рис. 107,6", — лишь в очень переуплотненных песках.

Дальнейший анализ напряженного состояния в анизотропном полупространстве дан в работе А. В. Степанова12, который на основе общего решения, полученного С. Г. Лехницким, детально рассмотрел действие линейной нагрузки в случае плоской зада­ чи, когда линия действия сил совпадает с направлением макси­ мального значения модуля нормальной упругости и когда линия действия силы совпадает с направлением минимального его значения. В результате этого анализа А. В. Степанов приходит

кследующим выводам:

1)напряженное состояние в анизотропном полупространстве зависит как от знака силы, так и от угла между направлением действия силы и осями анизотропии;

2)направление максимальных напряжений не совпадает ни с направлением действия силы, ни с направлением максималь­ ных деформаций;

3)вдоль направления наибольшего значения модуля нор­ мальной упругости наблюдается концентрация напряжений, а

вдоль направления наименьшего значения модуля нормальной упругости — рассеивание их;

4) существуют характерные виды напряженных состояний, присущие всем анизотропным средам, обусловливающие сход­ ные виды разрушений.

Более простые случаи анизотропии позволяют получить ре­ шение в замкнутой форме. Так, К. Вольф рассмотрел задачу о распределении напряжений в линейно-деформируемом массиве, имеющем разные модули деформируемости: в горизонтальном направлении Еу и в вертикальном Е г . При действии вертикаль­ ной погонной сосредоточенной нагрузки были получены следую­ щие приближенные выражения для составляющих напряжений:

где г — расстояние от точки приложения погонной сосредото­ ченной силы до центра тяжести элементарной площад­ ки, напряжение в которой определяется

г 1= кг\

Здесь Е у— модуль деформируемости в направлении оси У, пер­ пендикулярном направлению действия сосредоточенных сил, а Е г — модуль деформируемости по направлению оси 2, т. е. по направлению, совпадающему с направлением действия сил.

Если сравнить приведенные выражения для напряжений в случае простейшей анизотропии [формулы (а)] с формулами для изотропных тел [формулы (70), п. 3], то путем несложных пре­ образований получим

где зг, оу и х — напряжения в изотропном массиве.

При действии сосредоточенной силы в случае пространствен­ ной задачи сжимающие напряжения на горизонтальные площад­ ки (при анизотропии, определяемой разной величиной Ег и Е у), будут равны:

щими решениями для изотропного полупространства. Отметим также, что на величине напряжений существенным образом будет сказываться лишь ярко выраженная анизотропия, напри­ мер большая разница в величинах Е г и Еу*.

* Следует отметить, что более строгое решение, полученное Л. П. Поптаевым (Труды МИИГС Мосгорисполкома. Сб. № 8. Госстройиздат, 1958),

1,41

к0,71

Таким образом, если модуль деформируемости в направле­ нии действия силы больше, чем в перпендикулярном направле­ нии, то наблюдается к о н ц е н т р а ц и я напряжений. Если же между модулями существует обратное соотношение, что может быть в отдельных случаях в анизотропных грунтах, то будет некоторое р а с с е и в а н и е напряжений.

П е р е м е н н о с т ь м о д у л е й д е ф о р м и р у е м о с т и по глубине существенно сказывается на распределении напряже­ ний в неоднородных массивах грунта.

Такая переменность, например, может быть в результате

под действием его собственного веса, и 2) когда модуль дефор­ мации будет у б ы в а т ь с глубиной при уплотнении массива грунта под действием местной нагрузки, приложенной к дрени­ рованной поверхности.

Очень простое решение задачи о распределении напряжений в массиве в случае переменности модуля деформации по глуби­ не получено проф. С. Г. Лехницким1.

Решение той же задачи в общей постановке на основе раз­ вития работы Бурмистера2 и ранее полученного решения о на-