книги / Сопротивление грунтов (некоторые лекции по курсу Механика грунтов )

Список литературы

1.Essai de 1773 de Charles-Augustin Coulomb «Sur une applikation des règles de Maximis & Minimis à quelques Problèmes de Statique, relatifs

àľArchitecture» (О применении правил максимумов и минимумов к некоторым вопросам статики, имеющим отношение к архитектуре). – М., 1973. – [Мемуар воспроизведен к VIII Международному конгрессу по механике грунтов].

2.Клейн Г.К. Строительная механика сыпучих тел. – М.–Л.: Госстройиздат, 1961. – 256 с.

3.Цытович Н.А. Механика грунтов. – М.: Стройиздат, 1947. – 528 с.

4.Снитко Н.К. Статическое и динамическое давление грунтов и расчет подпорных стенок. – Л.: Стройиздат, 1970. – 293 с.

5.Проектирование подпорных стен и стен подвалов / ЦНИИпромзданий. – М.: Стройиздат, 1990. – [Справочное пособие к СНиП 2.09.03–85 «Сооружения промышленных предприятий» ].

6.СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений (акт. ред. СНИП 2.02.01–83*). – М., 2012. – 104 с.

7.Долгушин Л.Д., Осипова Г.Б. Ледники. – М.: Мысль, 1989. – 447 с.

8.Лушников В.В. Формирование горизонтальных напряжений в грунтах с учетом «доисторического» нагружения // Сб. тр. Общероссийской конференции молодых ученых, научных работников и специалистов / СПбГАСУ. – СПб., 2013. – С. 135–141.

9.Лушников В.В., Быстрых В.Ф. Прессиометрическая установка для испытания слабых грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. – 1979. – № 5. – С. 15–17.

10.МГСН 2.07–01. Основания, фундаменты и подземные сооружения / Правительство Москвы. – М., 2003.

11.Лушников В.В., Оржеховский Ю.Р. Об учете влиянии коэффициента переуплотнения OCR на результаты расчетов осадок // Фундаментальные и прикладные вопросы геотехники: новые материалы, конструкции, технологии и расчеты: сб. тр. Междунар. науч.-техн. конф. / СПбГАСУ. – СПб., 2019. – С. 28–34.

221

Лекция седьмая УСТОЙЧИВОСТЬ ОТКОСОВ

1 Краткая характеристика проблемы

Задача об устойчивости откосов, являющаяся частным случаем общей теории предельного равновесия, как и другие задачи практической механики грунтов, имеет огромное значение в хозяйстве и в целом в жизни людей. Люди всю свою историю копали ямы, делали глубокие котлованы для добычи полезных ископаемых; на них обрушались оползни, сели, снежные лавины. И люди каким-то образом оценивали, насколько опасно делать яму или котлован с крутыми (вертикальными) или пологими стенками, откосами. Опасность же для людей здесь очевидна: обрушение почти всегда приводит к гибели людей, другим материальным потерям, например, утрате выкопанного котлована и др. Или: откос устойчив, но при землетрясении он вдруг обрушается…

Вероятнее всего, углубляясь в землю, люди опирались исключительно на имеющийся опыт, когда в одних случаях вертикальный откос обрушался, а пологий – нет. Но научную основу решение этой проблемы получило сравнительно поздно, вероятно, уже после О. Кулона с его законом сдвига.

Общая теория предельного равновесия применяется к задаче об устойчивости откосов потому, что обрушение по существу есть сдвиг массива сыпучего вещества (грунта, грязевого потока, снега, картофельной кучи и проч.) по этому же или другому веществу. Прежде чем перейти к пояснению существа проблемы, рассмотрим два идеализированных примера формирования откосов в грунтах.

2 Формирование откосов в сыпучих и связных грунтах

В несвязном грунте (чистом песке), как показано на рис. 7.1, а, искусственно сформированный вертикальный откос бесконечной длины обрушится (точнее, произойдет его скольжение) по некоторой прямой А–С, наклоненной под углом α к горизонту. Смещение его произойдет под действием веса грунта Р в пределах клина А–В–С, составляющие которого на единицу длины – нормальная N = Р cos α и параллельная

Т = Р sin φ к линии А–С.

Этим воздействиям препятствует сила сопротивления грунта вдоль линии А–С длиной LА–С по закону Кулона τ = σ tg φ, равная ТА–С = τ · LА–С, а условие равновесия имеет вид

222

т.е. откос в несвязном грунте формируется под углом внутреннего трения.

Рис. 7.1. Очертание откоса в несвязном (а) и связном (б) грунте

Связный грунт обладает способностью удерживать вертикальный откос, предельная высота которого определяется из выражения

Например, для суглинка, у которого γ = 18 кН/м2, с = 30 кПа, φ = 20°,

λ = tg(45° – φ / 2) = 0.70, высота откоса hкр= 2 · 30 / (18 · 0.70) = 4.76 м.

При высоте, превышающей hкр, откос формируется по некоторой криволинейной поверхности А–В–С (рис. 7.1, б), очертание которой можно получить, рассматривая элементарный участок откоса длиной dу. Вес

его Рi = γ z dу, а составляющие Ni = γ z dу · cos αi и Тi = γ z dу · sin αi.

Условие равновесия имеет вид

откуда следует

Из анализа этой формулы следует, что при z → 0 tg αi → ∞, а угол αi → 90°. При достаточно большой глубине (в пределе z → ∞), напро-

тив, tg αi → tg φ.

223

Отсюда следует вывод о том, что в связных грунтах откос формируется по сложной криволинейной поверхности, наклон которой постепенно уменьшается с увеличением его глубины (высоты) и приближается к углу внутреннего трения.

3 Требования нормативов

Основные требования норматива по безопасности земляных работ

встроительстве СП 12-135–2003 [1] следующие:

1.Разработку грунта в выемках землекопы обязаны осуществлять с устройством соответствующих, предусмотренных технологической картой откосов или креплений их стенок.

2.Разработка грунта в выемках с вертикальными стенками без креплений допускается на глубину не более 1 м – в насыпных песчаных и крупнообломочных грунтах; 1.25 – в супесях; 1.5 – в суглинках и глинах.

3.Размещение рабочих мест в выемках с откосами без креплений в нескальных грунтах выше уровня подземных вод или грунтах, осушенных искусственным водопонижением, допускается при глубине выемки и крутизне откосов согласно табл. 7.1.

4. В случае необходимости превышения глубины выемки (котлована) для откоса работы должны вестись по специальному проекту с учетом характеристик грунтов, наличия или отсутствия подземных вод, способов разработки грунта (ручной, механический и др.). Особая ответственность отмечается при выполнении работ в специфических грунтах: слабых, просадочных, мерзлых, при возможных сейсмических воздействиях и др.

224

4 Расчеты устойчивости откосов

Приведенный на рис. 7.1 пример в реальных условиях осложняет следующее:

1)произвольное очертание откоса (склона), отличное от вертикального;

2)неоднородность грунтов в пределах его высоты;

3)наличие подземной воды, которая, с одной стороны, уменьшает вес грунта за счет взвешивания архимедовой силой и снижает опасность обрушения, но с другой – образует подземный поток к основанию склона, ослабляя грунты и приводя к появлению гидродинамического давления, что, напротив, увеличивает опасность обрушения.

Особую опасность представляют сильные динамические и сейсмические воздействия на склон, при которых происходит разжижение грунта (вплоть до образования селя), а к силам от веса грунта добавляются инерционные силы, зависящие от степени динамического или сейсмического воздействия.

В настоящее время накоплен большой опыт расчетов и проектирования откосов в самых сложных условиях. Особо выделяются ответственные расчеты устойчивости крупных плотин гидротехнических сооружений, возводимых в условиях высоких сейсмических воздействий.

В российской практике имеется большой опыт борьбы с оползнями. Большой резонанс всегда вызывают оползни в крупных населенных пунктах, построенных на высоких берегах крупных рек и морей, в сейсмоопасных районах.

Особенность естественных склонов возле рек и морей – устойчивость их никогда не бывает излишней. Обычно склон формируется так, что он всегда находится в состоянии, близком к предельному. Если даже он временно устойчив, рано или поздно подмыв нижнего участка неизбежно приводит к частичной потере его устойчивости, но после некоторого времени он вновь становится устойчивым, до тех пор пока не произойдет новый подмыв…

Построенный город неизбежно добавляет силовые воздействия на склон: за счет веса зданий и сооружений, движения транспорта, планировочных работ, давления движущейся в сторону склона подземной воды и проч., поэтому, как правило, откосы становятся более опасными – вероятность подмыва склона сохраняется и даже возрастает, особенно в период паводков.

Яркий пример – крутой высокий склон высотой более 150 м в Ульяновске, построенном на высоком правом берегу Волги. Грандиозные обрушения склонов в этом городе происходили в 1915, 1954 гг. с большими моральными и экономическими последствиями – кроме на-

225

рушения самого склона, происходило смещение дорог и даже опор железнодорожного моста через Волгу.

В инженерной практике следует выделить аналитические и графоаналитические методы, а также обсуждаемые далее расчеты с применением специальных компьютерных программ.

4.1 Аналитические методы

Задачу об устойчивости откосов решали крупные ученые на основе теории упругости и предельного равновесия. Известны решения задач об устойчивости откоса в однородном грунте, обладающем связностью и внутренним трением. Но чаще всего используются результаты численного решения задач на основе теории предельного равновесия В.В. Соколовского [2], который предложил решение для двух случаев плоской задачи.

1. О предельной нагрузке рu при заданном угле наклона откоса α

(рис. 7.2). Значение рu находят из выражения

где рz – безразмерное предельное давление, значение которого приведено в табл. 7.1 при заданных значениях α, φ и безразмерной координате ý = γ у / с.

Пример. Заданызначенияс=30кПа(сtgφ=1.73),φ=30°,γ=18кН/м2,

длина участка приложенной нагрузки у = 5 м и углы наклона откоса α = 20° иα=30°.Требуетсяопределитьпредельнуюнагрузкурu.

Сначалавычисляютбезразмернуюкоординатуý =γу/с=18·5/30=3,

затем по табл. 7.2 при ý = 3, φ = 20° и α = 20° находят рz = 44.1, а при α = 30°

находят рz = 27.8. Далее вычисляют искомое давление рu:

при α = 20°: рu = рz с + с сtg φ = 44.1 · 30 + 30 · 1.73 = 1374.9 кН/м2 = = 137.5 тс/м2 = 13.75 кгс/см2;

при α = 30°: рu = 27.8 · 30 + 30 · 1.73 = 885.9 кН/м2 = 88.6 тс/м2 = = 8.86 кгс/см2 (отмечается, что высота откоса участвует в расчетах косвенно – через угол наклона α).

226

Таблица 7.2 Предельное давление рz на горизонтальную поверхность откоса

Результаты выполненных В.В. Соколовским расчетов угла откоса α приведены на рис. 7.3 в безразмерных координатах по горизонтали ý = γ у / с и по вертика-

ли ź = γ z / с.

Пример 1. Заданы значения

с = 30 кПа, φ = 20° (соs φ = 0.94, sin φ = 0.34), γ = 18 кН/м2 и глуби-

на z = 25 м. Требуется определить допустимую высоту откоса у.

Сначала находят ź = γ z / с =

=18 · 25 / 30 = 15.0; по графику при

φ = 20° находят ý = 17.5, отсюда

у = с ý / γ = 30 · 17.5 / 18 = 29.2 м;

угол наклона откоса α = arctg (у / z) =

=arctg (25/29.2) = 40.5°. Соответст-

вующая нагрузка на поверхность

Пример2. Заданызначенияс=10кПа,φ=30°(соsφ=0.87,sinφ= 0.50), γ = 17 кН/м2 и глубина z = 15 м. Требуется определить допустимую нагрузку ро на поверхность откоса.

Здесь ź = γ z / с = 17 · 15 / 10 = 25.5; по графику при φ = 30° нахо-

дят ý = 22.5, отсюда у = 10 · 22.5 / 17 = 13.23 м; угол наклона откоса

α = arctg (15 / 13.23) = 48.6°. Нагрузка на поверхность откоса ро = 2 · 100.87 / (1 – 0.50) = 34.8 кН/м2 = 3.48 тс/м2 = 0.35 кгс/см2.

227

Замечание: результаты решений (о предельной поверхностной нагрузке или о допустимом угле откоса) приведены без учета коэффициентов надежности [kst].

Требуемое нормативом [3] условие для расчетов по несущей способности (в данном случае – по устойчивости):

где γc = 0.8 – 1.0 – коэффициент условий работы; γn = 1.20; 1.15 или 1.10 – коэффициент надежности для сооружений I, II и III уровней ответственности.

Коэффициент [kst], таким образом, может изменяться от 1.1 до 1.5.

4.2Графоаналитические методы

1.Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Наибольшее применение в практике имеет метод определения устойчивости откосов, основанный на замене сложной поверхности скольжения более простой – круглой. Он получил название метода круглоцилиндрических поверхностей скольжения (часто называется методом КЦП). Приоритет в разработке метода принадлежит В. Феллениусу (W. Fellenius, 1876), опубликован в его книге [4].

К. Терцаги [5], Д. Тейлор [6] и многие зарубежные и отечественные ученые, оценивая метод на основе анализа устойчивости многих известных ранее уже обрушившихся откосов, внесли в него существенные дополнения.

Чтобы пояснить сущность метода КЦП, нужно представить, что откос, представляющий собой единое целое, может повернуться отно-

сительно некоторого центра вращения в точке О (хi; yi), преодолевая сопротивление оставшейся неподвижной части массива грунта по поверхности, которая отсекает откос от остальной части грунта.

В большинстве связных грунтов, как показано на рис. 7.1, б, откос формируется по сложной поверхности, которую вполне обоснованно заменяют круглой. Заметим, что по энергетическим соображением круглая поверхность является наиболее опасной; при любой другой поверхности (например, в виде ломаных линий либо в виде эллипса или параболы) происходит взаимодействие блоков; в случае же круглой поверхности такого взаимодействия не возникает.

Как показано на рис. 7.4, отсекаемая часть откоса образует своеобразный «маятник», который под действием активных сил – веса грунта,

поверхностной нагрузки q(x) и давления σw движущейся внутри откоса воды (в виде момента активных сил Ма относительно центра вращения) – может повернуться вокруг центра вращения. Возможному смещению

228

«маятника» препятствуют реактивные силы в виде сопротивления грунта сдвигу по закону Кулона вдоль отсекаемой круглой поверхности (также выраженные в виде момента, но реактивных сил Мr).

Отсекаемый блок откоса разбивается на конечное число (n) элементарных блоков длиной хi. В пределах каждого i-го элементарного блока высотой zi вычисляется сумма вертикальных сил – от внешней нагрузки Qi, от собственного веса грунта Рi и проекции суммы этих сил в направлении, нормальном Ni = (Qi, + Рi) cos αi

и касательном Ti = (Qi, + Рi) sin αi к нижней границе элементарного блока, наклоненной под углом αi.

Степень устойчивости «маятника» характеризуется коэффициентом устойчивости

Учет влияния гидродинамического давления подземной воды выполняется в следующем порядке. Положение уровня воды задается ка- кой-либо функцией, например, уw = а1х + а2 х2 (где а1 и а2 – эмпирические коэффициенты, определяемые по фактическому положению уровня воды в двух точках). Положение гидродинамической силы в пределах i-го блока определяется как производная функции уw (х) по формуле

а величина гидродинамической силы, направленной вдоль линии тока воды – по формуле

где γw – удельный вес воды; qrad (I) – градиент напора в пределах участка блока х; Rwi – радиус приложения гидродинамической силы для i-го блока (обычно принимается равным Ri).

229

В расчетах удельный вес грунта ниже линии депрессии принимается во взвешенном состоянии по формулам: для случая полного водонасыщения γsb = γ – γW, для неполного – γsb = γ – 0.9.

При учете давления подземной воды момент активных сил в формуле (7.9) изменяется так:

В этой задаче одно неизвестное – действительное положение центра вращения. Первое положение поверхности скольжения задается произвольно, с центром вращения с точкой Оij (например, в точкой О на рис. 7.4) с координатами хоi; уоj и связанным с ними радиусом поверхности скольжения Ri (для удобства расчетов начало координат помещают в нижней точке круглой поверхности). Но далее требуется найти такое положение центра, относительно которого вращение наиболее вероятно, т.е. достигается минимальный коэффициент устойчивости kst, min. Такой центр находят методом координатного или направленного поиска – путем последовательного перемещения положения центра в точки О12,

О13, …, О21, О22, …, О31, О32, … и т.д. с заданным шагом хi по горизонтали и уi по вертикали. Поиск ведется до тех пор, пока в одном из цен-

тров не будет получено минимальное значение коэффициента устойчи-

вости kst, min.

Разработчики метода КЦП, исследуя функцию поиска kst, установили, что она имеет длинный пологий спуск к глобальному минимуму, не параллельный ни одной из координат Х, Y.

Далее проверяется условие устойчивости откоса kst, min ≥ [kst]. Если оно выполняется, откос считается устойчивым. В противном случае параметры откоса (угол наклона, нагрузку на поверхности, параметры потока воды и др.) изменяют и продолжают расчеты согласно описанному алгоритму до получения положительного результата.

В настоящее время существует много компьютерных программ для расчетов, позволяющих вести расчеты устойчивости в самых сложных условиях – при наличии какой угодно слоистости склона, фильтрационных сил, динамических и сейсмических воздействий и проч. Многие программные комплексы (например, Plaxis) позволяют визуально представить процесс обрушения, если он возможен в рассматриваемой ситуации.

Приведенные в рассматриваемом примере анализы могут быть полезными для оценки возможностей метода КЦП, и общей оценки программных расчетов достаточно.

Пример. Для анализа использован пример «ручного» расчета устойчивости методом КЦП, выполненного в работе М.Ф. Котова (1968) [7], а для его оценки – программные расчеты при разных исходных данных.

230