Билет 35

При любом изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, после чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, по правилу Ленца, всегда имеют такое направление, чтобы оказывать сопротивление изменениям тока в цепи, т. е. имеет направление, противоположное току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки так же направлены, как и ослабевающий ток. Значит, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.  Исследуем процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ξ , катушку индуктивностью L и резистор сопротивлением R . Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток    (пренебрегаем внутренним сопротивлением источника тока).  В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет убывать, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции ξ_s = -L(dI/dt) оказывающей препятствие, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи задается законом Ома I= ξ_s/R, или   (1)  Разделив в формуле (1) переменные, получим (dI/I) = -(R/L)dt . Интегрируя эту формулу по I (от I₀ до I) и t (от 0 до t), найдем ln (I/I₀) = –Rt/L, или   (2)  где τ = L/R — постоянная, которая называется временем релаксации. Из (2) видно, что τ есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.  Значит, в процессе отключения источника тока сила тока уменьшается по экспоненциальному закону (2) и задается кривой 1 на рис. 1. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше τ и, значит, тем медленнее убывает ток в цепи при ее размыкании. 

Рис.1

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. ξ возникает э. д. с. самоиндукции ξ_s = -L(dI/dt) оказывающая препятствие, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR = ξ+ξ_s или    Зададим переменную u = (IR - ξ) преобразуем эту формулу как    где τ — время релаксации.  В момент замыкания (t=0) сила тока I = 0 и u = –ξ . Значит, интегрируя по u и (от –ξ до IR–ξ) и t (от 0 до t), найдем ln[(IR–ξ)]/(–ξ) = -t/τ, или   (3)  где I₀=ξ/R — установившийся ток (при t→∞).  Значит, в процессе включения источника тока увеличение силы тока в цепи определяется функцией (3) и кривой 2 на рис. 1. Сила тока увеличивается от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I₀=ξ/R . При этом, скорость нарастания тока задается тем же временем релаксации τ = L/R, что и убывание тока. Установление тока осуществляется тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и чем больше ее сопротивление.  Оценим значение э.д.с. самоиндукции ξ_s , которая возникает при мгновенном нарастании сопротивления цепи постоянного тока от R₀до R. Допустим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток I₀=ξ/R . При размыкании цепи ток будет менеться по формуле (2). Подставив в нее формулу для I₀ и τ, найдем    Э.д.с. самоиндукции    т. е. при значительном возрастании сопротивления цепи (R/R₀>>1), которая обладает большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз быть больше э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Значит, необходимо учитывать, что контур, который содержит индуктивность, нельзя резко размыкать, так как при этом (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и поломке измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции больших значений не достигнет.

Билет 36

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), которые расположены достаточно близко друг от друга (рис. 1). Если в контуре 1 протекает ток I₁, то магнитный поток, который создается этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), прямо пропорционален I₁. Обозначим через Ф₂₁ часть потока,пронизывающая контур 2. Тогда   (1)  где L₂₁ — коэффициент пропорциональности. 

Рис.1

Если ток I₁ меняет свое значение, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. ξ_i2 , которая по закону Фарадея будет равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₂₁, который создается током в первом контуре и пронизыващет второй:    Аналогичным образом, при протекании в контуре 2 тока I₂ магнитный поток (его поле изображено на рис. 1 штрихами) пронизывает первый контур. Если Ф₁₂ — часть этого потока, который пронизывает контур 1, то    Если ток I₂ меняет свое значение, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. ξ_i1 , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₁₂, который создается током во втором контуре и пронизывает первый:    Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, которые подтверждены опытом, показывают, что L₂₁ и L₁₂ равны друг другу, т. е.   (2)  Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ зависят от размеров, геометрической формы, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, окружающей контуры. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — генри (Гн).  принцип действия трансформатора

Электромагнитная схема однофазного двухобмоточного трансформатора состоит из двух обмоток (рис. 2.1), разме­щенных на замкнутом магнитопроводе, который выполнен из ферромагнитного материала. Применение ферромагнитного магнитопровода позволяет усилить электромагнитную связь между обмотками, т. е. уменьшить магнитное сопротивление контура, по которому проходит магнитный поток машины. Первичную обмотку 1 подключают к источнику переменного тока — электрической сети с напряжением u₁. Ко вторичной обмотке 2 присоединяют сопротивление нагрузки Z_H.

Обмотку более высокого напряжения называют обмоткой высшего напряжения (ВН), а низкого напряжения — обмоткой низшего напряжения (НН). Начала и концы обмотки ВН обозначают буквами А и X; обмотки НН — буквами а и х.

При подключении к сети в первичной обмотке возникает переменный ток i₁ , который создает переменный магнитный поток Ф, замыкающийся по магнитопроводу. Поток Ф индуцирует в обеих обмотках переменные ЭДС — е₁ и е₂, пропорциональные, согласно закону Максвелла, числам витков w₁ и w₂ соответствующей обмотки и скорости изменения потока dФ/dt.

Рис. 2.1. Электромагнитная система   однофазного   трансфор­матора : 1,2 — первичная и вторичная обмот­ки; 3 — магнитопровод

Таким образом, мгновенные значения ЭДС, индуцированные в каждой обмотке,

е₁ = - w₁ dФ/dt;      е2= -w₂dФ/dt.

Следовательно, отношение мгновенных и действующих ЭДС в обмотках определяется выражением

E1/E2= e1/e2= w1/w2.

(2.1)

Если пренебречь падениями напряжения в обмотках тран­сформатора, которые обычно не превышают 3 — 5% от номи­нальных значений напряжений U₁ и U₂, и считать E₁≈U _l и Е₂≈U₂, то получим

U1/U2≈w1/w2.

(2.2)

Следовательно, подбирая соответствующим образом числа витков обмоток, при заданном напряжении U₁ можно получить желаемое напряжение U₂. Если необходимо повысить вторичное напряжение, то число витков w₂ берут больше числа w₁; такой трансформатор называют повышающим. Если требуется уменьшить напряжение U₂, то число витков w₂ берут мень­шим w₁; такой трансформатор называют понижающим,

Токи Фуко

.

Переменный магнитный поток, пронизывающий материал сердечника, вызывает появление в массе материала ЭДС индукции. Так как все ферромагнетики относятся к проводникам, то под действием этой ЭДС в сердечнике возникают электрические токи (iF на рисунке) протекающие по замкнутым контурам, расположенным в плоскостях перпендикулярных направлению магнитного потока, и называемые вихревыми токами или токами Фуко.

Вихревые токи создают свой магнитный поток, стремящийся, в соответствии с правилом Ленца, ослабить изменение основного потока. Поэтому они действуют размагничивающим образом, уменьшая основной поток. Размагничивающее действие вихревых токов неодинаково вразличных частях сердечника. Наиболее сильно оно выражено в центре сечения (рис. 1), т.к. центральные части охватываются

  максимальным числом контуров тока, МДС которых и создают размагничивающий поток. Поэтому в центре сечения плотность основного магнитного потока будет меньше, чем на краях, т.е. происходит вытеснение основного магнитного потока в наружные слои магнитопровода. Это явление выражено тем резче, чем выше частота магнитного потока и больше сечение, магнитная проницаемость и удельная проводимость материала сердечника.

Протекающий по материалу сердечника электрический ток вызывает его нагрев. Если это тепло не используется, то говорят о потерях на вихревые токи. В соответствии с 

законом Джоуля-Ленца, мощность расходуемая на нагрев равна I_F²r, где I_F - действующее значение вихревых токов, а r - сопротивление контура, по которому они замыкаются. Очевиднно, что эффективно снизить эти потери можно уменьшив ток. Это достигается увеличением удельного сопротивления материала и разделением его на отдельные изолированные друг от друга слои вдоль линий магнитного потока (рис. 2). Такое разделение на слои называется шихтованием магнитопровода.Потери на вихревые токи можно определить, воспользовавшись понятием активной мощности переменного тока.Пусть магнитопровод имеет форму параллелепипеда с длиной l, высотой h и толщиной d (рис. 2) и магнитный поток распространяется в направлении l. В плоскости перпендикулярной направлению вектора индукции B выделим элементарный замкнутый контур толщиной dx, стороны которого отстоят на расстоянии x от оси симметрии плоскости. Если h >> d, то магнитный поток через поверхность, определяемую координатой x, будет Ф_x = 2xhB, а ЭДС, наводимая этим потоком в контуре dx - E_x = 4k_f fФ_x max = 8k_f fhxB_m², где k_f - коэффициент формы ЭДС. Сопротивление контура dx , при условии, что сопротивлением меньших сторон (вдоль d) можно пренебречь, равно , где g - удельная проводимость материала магнитопровода. Тогда активная мощность, преобразуемая в тепло вихревыми токамиP_F , будет

1)

Из выражения (1) следует, что потери на вихревые токи очень сильно (во второй степени) зависят от

• толщины листа магнитопровода d;

• частоты переменного тока f;

• амплитуды индукции (плотности магнитного потока) B_m.

Таким образом, уменьшение толщины листов пакета магнитопровода в два раза приведет к четырехкратному уменьшению потерь на вихревыетоки.

Коэффициент x является константой для конкретного магнитопровода, пропорциональной удельной проводимости материала и зависящей также от геометрической формы и размеров поперечного сечения.

Билет 37

Энергия магнитного поля. Плотность энергии.

В опыте, схема которого приведена на рис.14.7, после размыкания ключа через гальванометр некоторое время течет убывающий ток. Работа этого тока равна работе сторонних сил, роль которых выполняет ЭДС самоиндукции , действующая в контуре. Пусть за время dt по цепи переносится заряд dq. Работа тока самоиндукции по перемещению этого заряда есть:

.

Проинтегрировав это выражение в пределах от I до 0, получим полную работу тока:

.

Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в соленоиде и окружающем его пространстве. Остается заключить, что магнитное поле является носителем той энергии, за счет которой производится работа тока, идущая на изменение внутренней энергиипроводников – их нагревание. Таким образом, проводник, имеющий индуктивность L, обладает энергией

.

Выразим эту энергию через величины, характеризующие само поле. Для этого заменим индуктивность соленоида ее выражением . Далее, замечая, что напряженность магнитного поля соленоида , приходим к формуле:

.

Полученному выражению для энергии магнитного поля можно придать другой вид, если учесть, что :

Плотность энергии магнитного поля получим, поделив это выражение на объем V, занятый полем:

Если магнитное поле неоднородно, то чтобы найти энергию поля в некотором объеме V , нужно вычислить интеграл:

.

Билет 38

Электрическое и магнитные поля тесно связаны между собой. В природе существует электромагнитное поле - чисто электрические и чисто магнитные поля являются лишь его частными случаями. Изменяющиеся электрические и магнитные поля индуктируют друг друга.(под изменением поля надо понимать не только изменение его интенсивности, но и движение поля как целого).

Способ передачи магнитных доменов при помощи самовозбуждаемых управляемых полей. Устройство передачи магнитных доменов использует самовозбуждающее управляющее поле для перемещения магнитного домена в тонком магнитном слое из ферромагнитного материала. Слой управления перемещением доменов сформирован из тонкопроводящего материала. При подаче на управляющий слой электрического поля по соседству с магнитным слоем и в управляющем слое возникает равномерно распределенный электрический ток. Магнитный домен, расположенный в магнитном слое, изменяет плотность тока в управляющем слое и вырабатывает вблизи себя область токового возмущения. Ток возмущения, взаимодействуя с магнитным полем домена, обеспечивает выработку результирующего индуцированного управляющего магнитного поля. Скорость и направление распространения магнитного домена управляются путем изменения прикладываемого электрического поля или путем изменения тока возмущения в управляющем слое.

Взаимное индуктирование электрического и магнитного полей происходит в пространстве с огромной скоростью /со скоростью света/ и представляет собой распространение электромагнитных волн. Такими электромагнитными волнами являются радиоволны, свет - инфракрасный, видимый, ультрафиолетовый, а также рентгеновские и гамма-лучи. Поэтому многие эффекты, описанные в этом разделе, имеют аналоги и в оптике, и, наоборот, "оптические" эффекты широко применяются в радиотехнике, особенно в диапазоне СВЧ (например, эффект Фарадея).

Магнитное поле может быть создано постоянными магнитными, переменными электрическим полем и движущимися электрическими зарядами, в частности теми, которые движутся в проводнике, создавая электрический ток.

Основной характеристикой электрического поля является напряженность, определяемая через силу, действующую на заряд. Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции, также определяемый через силу, действующую на заряд в магнитном поле.

На неподвижные заряды магнитное поле вообще не действует. Движущийся заряд магнит не притягивает и не отталкивает, а действует на него в направлении, перпендикулярном к полю и к скорости заряда. Сила, действующая на заряд в этом случае, называется силой Лоренца.

При движении зарядов в магнитном поле не вдоль линии этого поля из -за силы Лоренца траектория их движения будет представлять собой спираль. Чем сильнее поле, тем меньше радиус этой спирали. Период обращения заряда не зависит от скорости движения, а только от отношения величины заряда к массе заряженной частицы.

В случае перпендикулярности силовых линий магнитного поля плоскости движения заряженной частицы она начинает двигаться по кругу, причем радиус этого круга зависит от напряженности магнитного поля.

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 196). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полями. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток смещения, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости (I) и смещения (I_см) равны: I_см =I.

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора

                                     (138.1)

(поверхностная плотность заряда  на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе (см. (92.1)). Подынтегральное выражение в (138.1) можно рассматривать как частный случай скалярного произведения  когда  и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать

Сравнивая это выражение с   (см. (96.2)), имеем

                                                       (138.2)

Выражение (138.2) и было названо Максвеллом плотностью тока смещения.

Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводимости и смещения j и j_см. При зарядке конденсатора (рис. 197, а) через проводник, соединя­ющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой; поле в конденсаторе усиливается; следовательно, >0, т. е. вектор направлен в ту же сторону, что и D. Из рисунка видно, что направления векторов  и j совпадают. При разрядке конденсатора (рис. 197, б) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой; поле в конденсаторе ослабляется; следовательно, <0, т. е. вектор направлен противоположно вектору D. Однако вектор направлен опять так же, как и вектор j. Из разобранных примеров следует, что направление вектора j, а следовательно, и вектора j_см, совпадает с направлением вектора , как это и следует из формулы (138.2).

Подчеркнем, что из всех физических свойств, присущих току проводимости, Макс­велл приписал току смещения лишь одно — способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле (линии индукции магнитных полей токов смещения при зарядке и разрядке конденсатора показаны на рис. 197 штриховыми линиями).

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, согласно (89.2), D=₀E+P, где Е – напряженность электростатического поля, а Р — поляризованность, то плотность тока смещения

                                                                     (138.3)

где ₀ — плотность тока смещения в вакууме, — плотность тока поляризации — тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в ди­электрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в поляр­ных молекулах). Возбуждение магнитного поля токами поляризации правомерно, так как токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. Однако то, что и другая часть плотности тока смещения , не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля приводит к возник­новению в окружающем пространстве магнитного поля.

Следует отметить, что название «ток смещения» является условным, а точ­нее — исторически сложившимся, так как ток смещения по своей сути — это изменя­ющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым проходит переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально А.А. Эйхенвальдом, изучавшим магнитное поле тока поляризации, который, как следует из (138.3), является частью тока смещения.

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока

Введя понятия тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рас­смотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т. е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н (см. (133.10)), введя в ее правую часть полный ток I_полн = j_полнdS сквозь поверхность S, натянутую на замкнутый контур L. Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде

                                                         (138.4)

Выражение (138.4) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.

Билет 39

http://www.b-i-o-n.ru/theory/elektromagnitnye-volny/

(очень понятно описано с анимацией)

Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году. Максвелл проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющимся во времени электрическому и магнитному полям. Он обратил внимание на ассиметрию взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями.

Максвелл ввел в физику понятие вихревого электрического поля и предложил новую трактовку законаэлектромагнитной индукции, открытой Фарадеем в 1831 г.:

Всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты. Максвелл высказал гипотезу о существовании и обратного процесса:Изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле.Рис. 5.6.1 и 5.6.2 иллюстрируют взаимное превращение электрического и магнитного полей.

1

Рисунок 5.6.1. Закон электромагнитной индукции в трактовке Максвелла.

2

Рисунок 5.6.2. Гипотеза Максвелла. Изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле.

Гипотеза Максвелла была лишь теоретическим предположением, не имеющим экспериментального подтверждения, однако на ее основе Максвеллу удалось записать непротиворечивую систему уравнений, описывающих взаимные превращения электрического и магнитного полей, то есть систему уравненийэлектромагнитного поля (уравнений Максвелла). Из теории Максвелла вытекает ряд важных выводов: 1. Существуют электромагнитные волны, то есть распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 5.6.3).

3

Рисунок 5.6.3. Синусоидальная (гармоническая) электромагнитная волна. Векторы ,ивзаимно перпендикулярны.

2. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью

  Здесь ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные: ε0 = 8,85419·10–12 Ф/м, μ0 = 1,25664·10–6 Гн/м. Скорость электромагнитных волн в вакууме (ε = μ = 1):

  Скорость c распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Вывод Максвелла о конечной скорости распространения электромагнитных волн находился в противоречии с принятой в то время теорией дальнодействия, в которой скорость распространения электрического и магнитного полей принималась бесконечно большой. Поэтому теорию Максвелла называют теорией близкодействия. 3. В электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры». Поэтому объемные плотности электрической и магнитной энергии равны друг другу: wэ = wм.

  Отсюда следует, что в электромагнитной волне модули индукции магнитного поля и напряженности электрического поля в каждой точке пространства связаны соотношением

  4. Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадку S (рис. 5.6.3), ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку протечет энергия ΔWэм, равная

ΔWэм = (wэ + wм)υSΔt.

  Плотностью потока или интенсивностью I называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади:

  Подставляя сюда выражения для wэ, wм и υ, можно получить:

  Поток энергии в электромагнитной волне можно задавать с помощью вектора направление которого совпадает с направлением распространения волны, а модуль равен EB / μμ0. Этот вектор называют вектором Пойнтинга(1885 г.). В синусоидальной (гармонической) волне в вакууме среднее значение Iср плотности потока электромагнитной энергии равно

где E0 – амплитуда колебаний напряженности электрического поля.  Плотность потока энергии в СИ измеряется вваттах на квадратный метр (Вт/м2). 5. Из теории Максвелла следовало, что электромагнитные волны должны оказывать давление на поглощающее или отражающее тело. Давление электромагнитного излучения объясняется тем, что под действием электрического поля волны в веществе возникают слабые токи, то есть упорядоченное движение заряженных частиц. На эти токи действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны, направленная в толщу вещества. Эта сила и создает результирующее давление. Обычно давление электромагнитного излучения ничтожно мало. Так, например, давление солнечного излучения, приходящего на Землю, на абсолютно поглощающую поверхность составляет примерно 5 мкПа. Первые эксперименты по определению давления излучения на отражающие и поглощающие тела, подтвердившие вывод теории Максвелла, были выполнены П. Н. Лебедевым (1900 г.). Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения электромагнитной теории Максвелла. Существование давления электромагнитных волн позволяет сделать вывод о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс. Импульс электромагнитного поля в единичном объеме выражается соотношением

где wэм – объемная плотность электромагнитной энергии, c – скорость распространения волн в вакууме. Наличие электромагнитного импульса позволяет ввести понятие электромагнитной массы.  Для поля в единичном объеме

  Отсюда следует:

  Это соотношение между массой и энергией электромагнитного поля является универсальным законом природы. Согласно специальной теории относительности (см. гл. VII), оно справедливо для любых тел независимо от их природы и внутреннего строения. Таким образом, электромагнитное поле обладает всеми признаками материальных тел – энергией, конечной скоростью распространения, импульсом, массой. Это говорит о том, что электромагнитное поле является одной из форм существования материи. 6. Первое экспериментальное подтверждение электромагнитной теории Максвелла было дано примерно через 15 лет после создания теории в опытах Г. Герца (1888 г.). Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства – поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т. п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость распространения электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света. Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после этих опытов электромагнитные волны нашли применение в беспроволочной связи (А. С. Попов, 1895 г.). 7. Электромагнитные волны могут возбуждаться толькоускоренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является небольшой по размерам электрический диполь, дипольный момент p(t) которого быстро изменяется во времени. Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ (рис. 5.6.4).

4

Рисунок 5.6.4. Элементарный диполь, совершающий гармонические колебания.

Рис. 5.6.5 дает представление о структуре электромагнитной волны, излучаемой таким диполем.

5

Рисунок 5.6.5. Излучение элементарного диполя.

Следует обратить внимание на то, что максимальный поток электромагнитной энергии излучается в плоскости, перпендикулярной оси диполя. Вдоль своей оси диполь не излучает энергии. Герц использовал элементарный диполь в качестве излучающей и приемной антенн при экспериментальном доказательстве существования электромагнитных волн.

Билет 40

ПОНЯТИЕ О ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 

Используя уравнение Шредингера - основное уравнение динамики в нерелятивистской квантовой механике, - в принципе можно рассмотреть задачу о кристалле, например, найти возможные значения его энергии, а также соответствующие энергетические состояния. Однако как в классической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближенно сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела.

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. Кван-тово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы - ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.

Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле - усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.

Рассмотрим мысленно «процесс образования» твердого тела из изолированных атомов. Пока атомы изолированы, т. е. находятся друг от друга на макроскопических расстояниях, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней (рис. 313).

                                         Рис. 313

По мере «сжатия» нашей модели до кристаллической решетки, т. е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются в зоны, образуется зонный энергетический спектр.

Из рис. 313, на котором показано расщепление энергетических уровней в зависимости от расстояния r между атомами, видно, что заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних, валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты. Уровни же внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо. Таким образом, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные же электроны «коллективизированы» - принадлежат всему твердому телу.

Образование зонного энергетического спектра в кристалле является квантово-механическим эффектом и вытекает из соотношения неопределенностей. В кристалле валентные электроны атомов, связанные слабее с ядрами, чем внутренние электроны, могут переходить от атома к атому сквозь потенциальные барьеры, разделяющие атомы, т. е. перемещаться без изменений полной энергии (туннельный эффект, см. § 221). Это приводит к тому, что среднее время жизни т валентного электрона в данном атоме по сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается и составляет примерно 10^-15 с (для изолированного атома оно примерно 10^-8 с). Время же жизни электрона в каком-либо состоянии связано с неопределенностью его энергии (шириной уровня) соотношением неопределенностей DE ~ h/t (см. (215.5)). Следовательно, если естественная ширина спектральных линий составляет примерно 10^-7 эВ, то в кристаллах DE » 1¸10 эВ, т. е. энергетические уровни валентных электронов расширяются в зону дозволенных значений энергии.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах закрашенных на рис. 313 областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл: чем больше в кристалле атомов, тем теснее рас положены уровни в зоне. Расстояние между соседними энергетическими уровнями в зоне составляет приблизительно 10^-22 эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны можно считать практически непрерывными, однако факт конечного числа уровней в зоне играет важную роль для распределения электронов по состояниям.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории 

Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон.

Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующих атомных уровней. Если при этом какой-то энергетический уровень полностью заполнен, то образующаяся энергетическая зона также запол нена целиком. В общем случае можно говорить о валентной зоне, которая полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов, и о зове проводимости (свободной зоне), которая либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних «коллективизированных» электронов изолированных атомов.

В зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны возможны четыре случая, изображенные на рис. 314.

 

                                      Рис. 314

 

На рис. 314, а самая верхняя зона, содержащая электроны, заполнена лишь частично, т. е. в ней имеются вакантные уровни. В данном случае электрон, получив сколь угодно малую энергетическую «добавку» (например, за счет теплового движения или электрического поля), сможет перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны, т. е. стать свободным и участвовать в проводимости. Внутривенный переход вполне возможен, так как, например, при 1 К энергия теплового движения kT » 10^-4эВ, т. е. гораздо больше разности энергий между соседними уровнями зоны (примерно 10^-22 эВ). Таким образом, если в твердом теле имеется зона, лишь частично заполненная электронами, то это тело всегда будет проводником электрического тока. Именно это свойственно металлам.

Твердое тело является проводником электрического тока и в том случае, когда валентная зона перекрывается свободной зоной, что в конечном счете приводит к не полностью заполненной зоне (рис. 314, б). Это имеет место для щелочно-земельных элементов, образующих II группу таблицы Менделеева (Be, Mg, Ca, Zn, ...). В данном случае образуется так называемая «гибридная» зона, которая заполняется валентными электронами лишь частично. Следовательно, в данном случае металлические свойства щелочно-земельных элементов обусловлены перекрытием валентной и свободной зон.

Помимо рассмотренного выше перекрытия зон возможно также перераспределение электронов между зонами, возникающими из уровней различных атомов, которое может привести к тому, что вместо двух частично заполненных зон в кристалле окажутся одна полностью заполненная (валентная) зона и одна свободная зона (зона проводимости). Твердые тела, у которых энергетический спектр электронных состояний состоит только из валентной зоны и зоны проводимости, являются диэлектриками или полупроводниками в зависимости от ширины запрещенной зоны DE.

Если ширина запрещенной зоны кристалла порядка нескольких электрон-вольт, то тепловое движение не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости и кристалл является диэлектриком, оставаясь им при всех реальных температурах (рис. 314, в). Если запрещенная зона достаточно узка (DЕ порядка 1 эВ), то переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен сравнительно легко либо путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источ ника, способного передать электронам энергию DЕ, и кристалл является полупроводником (рис. 314, г).

Различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при 0 К в зоне проводимости металлов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различие же между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенных зон: для диэлектриков она довольно широка (например, для NaCl DЕ = 6 эВ), для полупроводников - достаточно узка (например, для германия DE = 0,72 эВ). При температурах, близких к 0 К, полупроводники ведут себя как диэлектрики, так как переброса электронов в зону проводимости не происходит. С повышением температуры у полупроводников растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости, т. е. электрическая проводимость проводников в этом случае увеличивается.

Билет 41

Собственная проводимость полупроводников 

Полупроводниками являются твердые тела, которые при Т = 0 характеризуются полностью занятой электронами валентной зоной, отделенной от зоны проводимости сравнительно узкой (DЕ порядка 1 эВ) запрещенной зоной (рис. 314, г). Своим названием они обязаны тому, что их электропроводность меньше электропроводности металлов и больше электропроводности диэлектриков.

В природе полупроводники существуют в виде элементов (элементы IV, V и VI групп Периодической системы элементов Менделеева), например Si, Ge, As, Se, Те, и химических соединений, например оксиды, сульфиды, селениды, сплавы элементов различных групп. Различают собственные и примесные полупроводники. Собственными полупроводниками являются химически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью. Примером собственных полупроводников могут служить химически чистые Ge, Se, а также многие химические соединения: InSb, GaAs, CdS и др.

При 0 К и отсутствии других внешних факторов собственные полупроводники ведут себя как диэлектрики. При повышении же температуры электроны с верхних уровней валентной зоны I могут быть переброшены на нижние уровни зоны проводимости II (рис. 315). При наложении на кристалл электрического поля они перемещаются против поля и создают электрический ток. Таким образом, зона II из-за ее частичного «укомплектования» электронами становится зоной проводимости. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, называется электронной проводимостью или проводимостью n-тнпа (от лат. negative - отрицательный).

                             

                                      Рис. 315

В результате тепловых забросов электронов из зоны I в зону II в валентной зоне возникают вакантные состояния, получившие название дырок. Во внешнем электрическом поле на освободившееся от электрона место - дырку - может переместиться электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и т. д. Такой процесс заполнения дырок электронами равносилен перемещению дырки в направлении, противоположном движению электрона, так, как если бы дырка обладала положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная квазичастицами - дырками, называется дырочной проводимостью или проводимостью р-типа (от лат. positive - положительный).

Таким образом, в собственных полупроводниках наблюдаются два механизма проводимости: электронный и дырочный. Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне, так как последние соответствуют электронам, возбужденным в зону проводимости. Следовательно, если концентрации электронов проводимости и дырок обозначить соответственно n_е и n_р, то

                                           (242.1)

Проводимость полупроводников всегда является возбужденной, т. е. появляется только под действием внешних факторов (температуры, облучения, сильных электрических полей и т. д.).

В собственном полупроводнике уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны (рис. 316).

                                                Рис. 316

Действительно, для переброса электрона с верхнего уровня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости затрачивается энергия активации, равная ширине запрещенной зоны DE. При появлении же электрона в зоне проводимости в валентной зоне обязательно возникает дырка. Следовательно, энергия, затраченная на образование пары носителей тока, должна делиться на две равные части. Так как энергия, соответствующая половине ширины запрещенной зоны, идет на переброс электрона и такая же энергия затрачивается на образование дырки, то начало отсчета для каждого из этих процессов должно находиться в середине запрещенной зоны. Энергия Ферми в собственном полупроводнике представляет собой энергию, от которой происходит возбуждение электронов и дырок.

Вывод о расположении уровня Ферми в середине запрещенной зоны собственного полупроводника может быть подтвержден математическими выкладками. В физике твердого тела доказывается, что концентрация электронов в зоне проводимости

                                 (242.2)

где E₂ - энергия, соответствующая дну зоны проводимости (рис. 316), Е_F - энергия Ферми, Т - термодинамическая температура, C₁ - постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы электрона проводимости. Эффективная масса - величина, имеющая размерность массы и характеризующая динамические свойства квазичастиц - электронов проводимости и дырок. Введение в зонную теорию эффективной массы электрона проводимости позволяет, с одной стороны, учитывать действие на электроны проводимости не только внешнего поля, но и внутреннего периодического поля кристалла, а с другой стороны, абстрагируясь от взаимодействия электронов проводимости с решеткой, рассматривать их движение во внешнем поле как движение свободных частиц.

Концентрация дырок в валентной зоне

                                    (242.3)

где C₂ - постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы дырки, E₁ - энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны. Энергия возбуждения в данном случае отсчитывается вниз от уровня Ферми (рис. 316), поэтому величины в экспоненциальном множителе (242.3) имеют знак, обратный знаку экспоненциального множителя в (242.2). Так как для собственного полупроводника n_е = n_р (242.1), то

Если эффективные массы электронов и дырок равны (m^*_e = m^*_р), то C₁ = C₂ и, следовательно, - (Е₂ – Е_F) = Е₁ - Е_F), откуда

 

 т. е. уровень Ферми в собственном полупроводнике действительно расположен в середине запрещенной зоны.

Так как для собственных полупроводников DE >> kT, то распределение Ферми - Дирака (235.2) переходит в распределение Максвелла - Больцмана. Положив в (236.2) E - Е_F » DE/2, получим

                                     (242.4

 Количество электронов, переброшенных в зону проводимости, а следовательно, и количество образовавшихся дырок пропорциональны áN(E)ñ . Таким образом, удельная проводимость собственных полупроводников

                               (242.5)

где g₀ - постоянная, характерная для данного полупроводника.

Увеличение проводимости полупроводников с повышением температуры является их характерной особенностью (у металлов с повышением температуры проводимость уменьшается). С точки зрения зонной теории это обстоятельство объяснить довольно просто: с повышением температуры растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости и участвуют в проводимости. Поэтому удельная проводимость собственных полупроводников с повышением температуры растет.

Если представить зависимость Ing  от 1/Т, то для собственных полупроводников - это прямая (рис. 317), по наклону которой можно определить ширину запрещен ной зоны DE, а по ее продолжению - g₀ (прямая отсекает на оси ординат отрезок, равный Ing₀).

                                     

Рис. 317

Одним из наиболее широко распространенных полупроводниковых элементов явля ется германий, имеющий решетку типа алмаза, в которой каждый атом связан кова-лентными связями (см. § 71) с четырьмя ближайшими соседями. Упрощенная плоская схема расположения атомов в кристалле Ge дана на рис. 318, где каждая черточка обозначает связь, осуществляемую одним электроном. В идеальном кристалле при 0 К такая структура представляет собой диэлектрик, так как все валентные электроны участвуют в образовании связей и, следовательно, не участвуют в проводимости.

 

                                      Рис. 318

При повышении температуры (или под действием других внешних факторов) тепловые колебания решетки могут привести к разрыву некоторых валентных связей, в результате чего часть электронов отщепляется и они становятся свободными. В покинутом электроном месте возникает дырка (она изображена белым кружком), заполнить которую могут электроны из соседней пары. В результате дырка, так же как и освободившийся электрон, будет двигаться по кристаллу. Движение электронов проводимости и дырок в отсутствие электрического поля является хаотическим. Если же на кристалл наложить электрическое поле, то электроны начнут двигаться против поля, дырки - по полю, что приведет к возникновению собственной проводимости германия, обусловленной как электронами, так и дырками.

В полупроводниках наряду с процессом генерации электронов и дырок идет процесс рекомбинация: электроны переходят из зоны проводимости в валентную зону, отдавая энергию решетке и испуская кванты электромагнитного излучения. В результате для каждой температуры устанавливается определенная равновесная концентрация электронов и дырок, изменяющаяся с температурой согласно выражению (242.4).

  ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью, а сами полупроводники - примесными полупроводниками.Примесная проводимость обусловлена примесями (атомы посторонних элементов), а также дефектами типа избыточных атомов (по сравнению со стехиометрическим составом), тепло выми (пустые узлы или атомы в междоузлиях) и механическими (трещины, дислокации и т. д.) дефектами. Наличие в полупроводнике примеси существенно изменяет его проводимость. Например, при введении в кремний примерно 0,001 ат.% бора его проводимость увеличивается примерно в 10^б раз.

Примесную проводимость полупроводников рассмотрим на примере Ge и Si, в которые вводятся атомы с валентностью, отличной от валентности основных атомов на единицу. Например, при замещении атома германия пятивалентным атомом мышьяка (рис. 319, а) один электрон не может образовать ковалентной связи, он оказыва ется лишним и может быть легко при тепловых колебаниях решетки отщеплен от атома, т. е. стать свободным. Образование свободного электрона не сопровождается нарушением ковалентной связи; следовательно, в отличие от случая, рассмотренного в § 242, дырка не возникает. Избыточный положительный заряд, возникающий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и поэтому перемещаться по решетке не может.

С точки зрения зонной теории рассмотренный процесс можно представить следующим образом (рис. 319, 6). Введение примеси искажает поле решетки, что приводит к возникновению в запрещенной зоне энергетического уровня D валентных электронов мышьяка, называемого примесным уровнем. В случае германия с примесью мышьяка этот уровень располагается от дна зоны проводимости на расстоянии DE_D = 0,013 эВ. Так как DE_D < kT, то уже при обычных температурах энергия теплового движения достаточна для того, чтобы перебросить электроны примесного уровня в зону проводимости; образующиеся при этом положительные заряды локализуются на неподвижных атомах мышьяка и в проводимости не участвуют.

Таким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, носителями тока являются электроны;возникает электронная щшмесшш проводимость (проводимость л-тнпа). Полупроводники с такой проводимостью называются электронными (или полупроводниками n-тнпа). Примеси, являющиеся источником электронов, называются донорами, а энергетические уровни этих примесей - донорнымн уровнями.

Предположим, что в решетку кремния введен примесный атом с тремя валентными электронами, например бор (рис. 320, а). Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома бора не хватает одного электрона, одна из связей остается неукомплектованной и четвертый электрон может быть захвачен от соседнего атома основного вещества, где соответственно образуется дырка. Последовательное заполнение образующихся дырок электронами эквивалентно движению дырок в полупроводнике, т. е. дырки не остаются локализованными, а перемещаются в решетке кремния как свободные положительные заряды. Избыточный же отрицательный заряд, возникающий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и по решетке перемещаться не может.

 

                            

                                                Рис. 320

По зонной теории, введение трехвалентной примеси в решетку кремния приводит к возникновению в запрещенной зоне примесного энергетического уровня А, не занятого электронами. В случае кремния с примесью бора этот уровень располагается выше верхнего края валентной зоны на расстоянии DE_D = 0,08 эВ (рис. 320, б).Близость этих уровней к валентной зоне приводит к тому, что уже при сравнительно низких температурах электроны из валентной зоны переходят на примесные уровни и, связываясь с атомами бора, теряют способность перемещаться по решетке кремния, т. е. в проводимости не участвуют. Носителями тока являются лишь дырки, возникающие в валентной зоне.

Таким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов, носителями тока являются дырки;возникает дырочная проводимость (проводимость р-типа). Полупроводники с такой проводимостью называются дырочными (или полупроводниками р-типа). Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называются акцепторами, а энергетические уровни этих примесей - акцепторными уровнями.

В отличие от собственной проводимости, осуществляющейся одновременно электронами и дырками, примесная проводимость полупроводников обусловлена в основном носителями одного знака: электронами - в случае донорной примеси, дырками - в случае акцепторной. Эти носители тока называются основными. Кроме основных носителей в полупроводнике имеются и неосновные носители: в полупроводниках n-типа - дырки, в полупроводниках р-типa - электроны.

Наличие примесных уровней в полупроводниках существенно изменяет положение уровня Ферми Е_F. Расчеты показывают, что в случае полупроводников n-типа уровень Ферми Е_F0 при 0 К расположен посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем (рис. 321).

                          

                                                Рис. 321

С повышением температуры все большее число электронов переходит из донорных состояний в зону проводимости, но, помимо этого, возрастает и число тепловых флуктуации, способных возбуждать электроны из валентной зоны и перебрасывать их через запрещенную зону энергий. Поэтому при высоких температурах уровень Ферми имеет тенденцию смещаться вниз (сплошная кривая) к своему предельному положению в центре запрещенной зоны, характерному для собственного полупроводника.

Уровень Ферми в полупроводниках р-типа при 0 К Е_F0 располагается посередине между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем (рис. 322). Сплошная кривая опять-таки показывает его смещение с температурой. При температурах, при которых примесные атомы оказываются полностью истощенными и увеличение концентрации носителей происходит за счет возбуждения собственных носителей, уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны, как в собственном полупроводнике.

                   

                                      Рис. 322                                     

Проводимость примесного полупроводника, как и проводимость любого проводника, определяется концентрацией носителей и их подвижностью. С изменением температуры подвижность носителей меняется по сравнительно слабому степенному закону, а концентрация носителей - по очень сильному экспоненциальному закону, поэтому проводимость примесных полупроводников от температуры определяется в основном температурной зависимостью концентрации носителей тока в нем. На рис. 323 дан примерный график зависимости Ing от 1/Т для примесных полупроводников.

 

                                      Рис. 323

 

Участок АВ описывает примесную проводимость полупроводника. Рост примесной проводимости полупроводника с повышением температуры обусловлен в основном ростом концентрации примесных носителей. Участок ВС соответствует области истощения примесей (это подтверждают и эксперименты), участок CDописывает собственную проводимость полупроводника.

 

Полупроводники n — p типа

Чистые i - полупроводники практически не используют. В них специально вводят атомы других элементов (примеси) трехвалентных (алюминий, галлий, индий, бор) или пятивалентных (мышьяк, фосфор, сурьма) элементов или их соединений. При этом на 10⁷…10⁸ атомов i - полупроводника вводят один атом примеси. Атомы пятивалентной примеси называются донорами: они увеличивают число свободных электронов. Каждый атом такой примеси добавляет один лишний электрон. При этом лишних дырок не образуется. Примесный атом в структуре полупроводника превращается в неподвижный положительно заряженный ион. Проводимость полупроводника теперь будет определяться в основном числом свободных электронов примеси. В целом такой тип проводимости называют проводимостью n–типа, а сам полупроводник – полупроводником n–типа.

При введении трехвалентной примеси одна из валентных связей полупроводника оказывается незаполненной, что эквивалентно образованию дырки и неподвижного отрицательно заряженного иона примеси. Таким образом, в этом случае увеличивается концентрация дырок. Примеси такого типа называются акцепторами, а проводимость, обусловленная введением акцепторной примеси, называют проводимостью р–типа. Полупроводник данного вида называют полупроводником р–типа.

Преобладающие носители заряда в полупроводнике называются основными. Так в полупроводнике n–типа основными носителями являются электроны, а неосновными – дырки, а в полупроводнике р–типа основными носителями являются дырки, а неосновными – электроны. Как видим, в отличие от проводимости проводников, в которых ток обусловлен направленным движением только электронов, в полупроводниках ток может быть обусловлен двумя типами носителей – электронами и дырками.

Билет 42

Полупроводниковым p-n- переходом называют тонкий слой, образующийся в месте контакта двух областей полупроводников акцепторного и донорного типов (см. рис. 4.21). Обе области полупроводника, изображенные на рисунке, электрически нейтральны, поскольку как сам материал полупроводника, так и примеси электрически нейтральны. Отличия этих областей - в том, что левая из них содержит свободно перемещающиеся дырки, а правая свободно перемещающиеся электроны.

Рис. 4.21.

В результате теплового хаотического движения одна из дырок из левой области -типа может попасть в правую область -типа, где быстро рекомбинирует с одним из электронов. В результате этого в правой области появится избыточный положительный заряд, а в левой области - избыточный отрицательный заряд (см. рис. 4.21). Аналогично, в результате теплового движения один из электронов из левой области может попасть в правую, где быстро рекомбинирует с одной из дырок. В результате этого в правой области также появится избыточный положительный заряд, а в левой области - избыточный отрицательный заряд.  Появление этих зарядов приведет к появлению электрического поля на границе областей полупроводника. Это поле будет отталкивать дырки - области от границы раздела полупроводников, а электроны -области - вправо от этой границы. С электрическим полем можно связать потенциальную энергию дырки и электрона в областях (см. рис. 4.21). Получается, что дырка для перехода из -области в -область должна "забраться" на потенциальный порог высоты . На аналогичный порог должен "забраться" электрон для перехода из -области в -область. Вероятность такого прохода пропорциональна множителю Больцмана:

.

(4.37)

     Рассмотренные переходы основных носителей сформируют плотность тока основных носителей через переход:

     

(4.38)

 В состоянии равновесия этот ток будет компенсироваться током неосновных носителей, формируемым неосновными носителями - дырками -области и электронами -области. Однако этих носителей очень мало, и ток неосновных носителей лимитируется именно их числом, хотя поле "содействует" этому току (см. рис. 4.21). Если к переходу приложить внешнюю разность потенциалов , как это показано на рис. 4.22 (а) (это - так называемое прямое включение перехода), то внешнее поле уменьшит существующее в кристалле поле , и высота порогов на рис. 4.22 уменьшится, тогда ток основных носителей возрастет в соответствии с формулой:

     

.

(4.39)

 Ток неосновных носителей при этом практически не изменится, так как он лимитируется малым числом неосновных носителей. На рис. 4.23 изображены зависимости тока основных и неосновных носителей при увеличении внешнего напряжения , а также построен участок вольтамперной характеристики (ВАХ) при .

Рис. 4.23. Зависимость тока основных и неосновных носителей через p-n- переход от напряжения на нем, ВАХ p-n- перехода

     Если к переходу приложить внешнюю разность потенциалов "наоборот", как это показано на рис. 4.22 (б) (так называемое обратное включение перехода), то внешнее поле увеличит существующее на границе поле , и высота порогов на рис. 4.21 увеличится. Ток основных носителей от этого уменьшится в соответствии с формулой (4.38). Ток неосновных носителей при этом практически не изменится, так как он лимитируется малым числом неосновных носителей. На рис. 4.23 изображены зависимости тока основных и неосновных носителей при "обратном" включении внешнего напряжения , и построен участок ВАХ при .

     Пробой перехода. Если продолжать увеличение напряжения обратной полярности, то при некотором напряжении , называемом напряжением пробоя, произойдет пробой перехода. Это связано с тем, что в закрытом состоянии перехода почти все приложенное напряжение действует в тонком пограничном слое. Поэтому в нем сформируется большая напряженность электрического поля, способная ускорить электрон на малом расстоянии до энергий достаточных для "выбивания" электрона из ковалентной связи; далее уже оба электрона будут ускорены, они выбьют еще электроны и так далее. Получится подобие электронной лавины, приводящей к пробою перехода. Пробою соответствует участок около на ВАХ (см. рис. 4.23). Этот участок при имеет участок плавного нарастания тока, что позволяет использовать явление пробоя, вернее предпробойное состояние для стабилизации напряжения (см. ниже).

     ВАХ перехода получается нелинейной, а главное несимметричной: в одну сторону переход проводит ток очень хорошо, а в другую - очень плохо. Можно дать и простое, наглядное объяснение таких сильных отличий проводимости перехода в разных направлениях. Рассмотрим рис. 4.24.

Рис. 4.24а. Схема движения электронов и дырок при прямом (а) и обратном (б) включении p-n- перехода

Рис. 4.24b. Схема движения электронов и дырок при прямом (а) и обратном (б) включении p-n- перехода

     При включении перехода в прямом направлении (см. рис. 4.24 а) дырки в левой области будут двигаться к границе раздела, и электроны из правой области также будут двигаться к границе раздела. На границе они будут рекомбинировать. Ток на всех участках цепи обеспечивается основными носителями, сам переход обогащен носителями тока. Проводимость перехода будет большой.

     При включении перехода в обратном направлении (см. рис. 4.24 б) и дырки в левой области будут двигаться от границы раздела, и электроны из правой области также будут двигаться от границы раздела. На границе раздела областей в итоге не останется основных носителей тока. Ток на этой границе будет обеспечивается очень малым числом неосновных носителей, образовавшихся вблизи тонкого перехода. Проводимость перехода будет малой. В итоге ВАХ примет асимметричный вид как на рис. 4.23.

     Применения перехода в технике - очень многочисленны. Остановимся на некоторых из них.

     Выпрямление тока и детектирование сигналов. Для этих целей используют деталь - полупроводниковый диод, главная часть которой переход. Используют схему подключения диода, изображенную на рис. 4.25. Если на вход подать синусоидальный сигнал, то диод "пропустит" только положительные полуволны синусоиды. На сопротивлении нагрузки (на выходе) сигнал будет иметь вид как на рис. 4.25. Чтобы получить огибающую сигнала, то используют дополнительный конденсатор , который, заряжаясь и разряжаясь, сгладит острые полуволны. По такой схеме работают простейшие выпрямители напряжения - устройства, преобразующие переменный ток в постоянный, и детекторы радиосигналов - устройства, позволяющие выделить огибающую высокочастотного сигнала, несущую полезную информацию.

Рис. 4.25. Схема включения p-n- перехода для выпрямления и детектирования токов и сигналов

     Стабилизаторы напряжения. Явление пробоя перехода используют для стабилизации напряжения. Для этого к источнику нестабильного напряжения подключают цепь, состоящую из резистора и стабилитрона - перехода, рассчитанного на заданное напряжение пробоя и включенного в обратном направлении (см. рис. 4.26). Если напряжение на стабилитроне начинает превышать критическое, то стабилитрон приоткрывается, ток через него и через резистор увеличивается и падение напряжения на резисторе тоже увеличится. Из-за этого напряжение на стабилитроне не сможет превзойти критическое напряжение пробоя. При этом нестабильное напряжение окажется суммой двух: нестабильного на резисторе и стабильного на стабилитроне и нагрузке (см. рис. 4.26).

Рис. 4.26. Схема включения p-n- перехода для стабилизации напряжения

     Стабилитроны на основе перехода изготавливаются промышленностью на разные напряжения стабилизации (пробоя): от порядка трех до сотен вольт.

     Светоиспускающие диоды. Принцип работы светоиспускающих диодов - устройств, преобразующих энергию электрического тока в световую энергию, можно понять, рассмотрев изображенную на рис. 4.24 и 4.27 схему включения перехода в прямом направлении. На границе раздела дырки, поступающие из -области, рекомбинируют с электронами, поступающими из -области. При этом происходит фактически переход электрона из зоны проводимости в валентную зону, что должно сопровождаться испусканием кванта электромагнитного излучения. Можно так подобрать ширины зон в полупроводнике, что будут испускаться кванты электромагнитного излучения требуемой частоты, а именно от инфракрасного до ультрафиолетового излучения.

Рис. 4.27а. Схема работы светоиспускающего (а) и лазерного (б) диода

Рис. 4.27b. Схема работы светоиспускающего (а) и лазерного (б) диода

     Светоиспускающие диоды обладают очень высоким КПД, достигающим 80 процентов; КПД лучших ламп накаливания на порядок ниже. В самом деле, в удачно сконструированном светоиспускающем диоде каждый электрон, создающий ток через диод, обязан рекомбинировать с дыркой с испусканием кванта излучения. В таком случае незначительные потери связаны с джоулевым теплом, выделяющемся в материале диода и поглощением испущенных квантов излучения. Светоиспускающие диоды очень долговечны, так как не содержат нитей накаливания, катодов и других быстро изнашиваемых узлов, как, например, лампы накаливания или же газоразрядные лампы.

     Светоиспускающие диоды широко используют как миниатюрные экономичные источники света, излучающие в заданном частотном диапазоне, как заменитель сигнальных лампочек, а последнее время и как экономичные осветительные приборы.

     Лазерные светоиспускающие диоды. Принцип действия лазерных светоиспускающих диодов аналогичен принципам работы светоиспускающих диодов, с некоторыми отличиями. В них необходимо создать инверсную заселенность (много электронов в возбужденном состоянии и мало - в основном состоянии). Это удобно сделать в области перехода. Очень большая концентрация электронов проводимости (они соответствуют возбужденному уровню лазера) обеспечивается их поступлением из -области (см. рис. 4.27 б). Большая концентрация дырок, поступающих из -области, соответствует малому количеству электронов в основном состоянии перехода , используемого в лазере. В таком случае можно обеспечивать условие инверсной заселенности (много электронов в возбужденном состоянии и мало - в основном состоянии) в области перехода. В качестве зеркал лазерного резонатора используют отполированные торцы самого полупроводникового кристалла (см. рис. 4.27); одно из них делают частично прозрачным (нижнее на рис 4.27 б) для выхода излучения из резонатора.

     Лазерные диоды - очень миниатюрны, экономичны, имеют размер порядка 1 см, обеспечивают весьма сильный световой поток, достаточный для оплавления полимерных пленок при записи информации. Лазерные диоды используют в оптических устройствах записи и чтения информации, лазерных принтерах, системах передачи информации по стекловолоконным кабелям и т.д.

     Источники тока на переходе. В настоящее время широко применяются источники тока на переходе как генераторы электрического тока, в которых источником энергии служит: 1) энергия падающего на переход электромагнитного излучения - так называемые полупроводниковые солнечные элементы, или 2) тепловая энергия, подводимая к переходу - так называемыеполупроводниковые тепловые элементы.

     Полупроводниковые солнечные элементы. Принцип работы полупроводниковых солнечных элементов ясен из схемы, изображенной на рис. 4.28. На ней изображен переход, в котором из-за процессов, рассмотренных в начале этого параграфа, формируется электрическое поле и распределение энергии электронов и дырок, которые и используются для выработки тока. Поглощенный в области перехода квант создаст пару электрон - дырка, электрическое поле переместит дырку в -область, а электрон - в -область . Тогда при облучении перехода потоком квантов будут накапливаться дырки в -области, а электроны - в -области. Если теперь соединить через нагрузку точки 1 и 2, то потечет ток, который может быть использован.

     

Билет 43