книги / Многоуровневые функциональные схемы кристаллических лазеров
..pdfРис. 4.4. Зависимости вероятности безызлучательных переходов Ьп3*-ак- тлваторов в моноклинных кристаллах Ва (Y ^ L n ^ F s прп Т = 0 как
функция энергетической щели
Экспериментальные данные и сплошная линия—результаты работ [20, 45, 89]
Параметры поля обменных зарядов Вк (г) пропорциональны квадратам ин тегралов перекрывания 4/-функцпй с волновыми функциями внешних электрон
ных оболочек лигандов; для практически важных случаев (кислородное и фторное окружение Ьп3+-понов) это ра~, рп~ п s-электронные волновые функции
(а-, л- и s-орбптали соответственно):
Вк(г) = |
8яе2 [G. | S„ |а + Ga\ Sa|2 + Gnyk1|»]/7г . |
(4.12) |
||
Здесь |
= |
2 — к {к + 1)/12, интегралы |
перекрывания $v = |
exp (—avr) |
и Gv — подгоночные параметры (v = о, я |
ns). |
|
||
Вероятность безызлучательного перехода будет обусловливаться модуляцией поля точечных зарядов Vpc и поля обменных зарядов Vе колебаниями решетки. Здесь рассмотрим вклад второго эффекта, возникающего только за счет изме
нения г. Из (4.8)—(4.12) следует |
|
|
W E = % w lU |
|
( 4 . 1 3 ) |
И' |
оо |
|
|
|
|
= r 22 'S M V ') |
I exp (iQt)F{ f k.v-(t)dt, |
( 4 . 1 4 ) |
кк' vv' |
— оо |
|
Экспериментальные данные и сплошная лилия — результаты работ [5, 10, 13, 49, 90]
где
«ЙР = S yfm (•■?) Kk„, (в?) S (“ I |
(ne ) I a )(«' I |
(nE,,) | cc), |
(4.15) |
||
mm' |
jj' |
J |
|
J |
|
Fkv.\'v = <l&*v(MO) — <^v (r,)>] [ W |
(П') — (bk'V (r^»J>, |
|
(4.16) |
||
n°i = R,IRt (R, — значение |
в положении равновесия). В |
(4.16) использована |
|||
178
т |
к |
Р = 2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
2 |
36,0 |
104 |
218 |
353 |
475 |
556 |
|
4 |
5,1 |
7,3 |
8,4 |
8.1 |
6,9 |
5,3 |
|
6 |
1,4 |
1,2 |
0,8 |
0,5 |
0,3 |
0,2 |
7,5 |
2 |
13,1 |
23,9 |
32,7 |
36,7 |
36,2 |
33,5 |
|
4 |
1,9 |
1,7 |
1,3 |
0,8 |
0,5 |
0,3 |
|
6 |
0,5 |
о,з |
0,1 |
5,7-10-2 |
2,4-10-2 |
1.Ы0-2 |
5 |
2 |
3,4 |
3,5 |
3 |
2.3 |
1.8 |
1,3 |
|
4 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
5,3-10-г |
2,5-10-* |
1,3-10-2 |
|
6 |
0,1 |
4-10-2 |
4,2-10-* |
3,6-10"3 |
1,2.10-» |
4,2-Ю-4 |
Именно |
этот вариант возьмем для |
сравнения |
с ионно-нелинейиым |
механиз |
|||
мом. В этом случае пз (4.22) следует |
|
|
|
||||
|
|
(2*!)р!2р |
R _ |
|
|
|
(4.23) |
|
|
{2 р + 2к)\ UV ~ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
где а* — соответствующие параметры кристаллического поля в модели точеч ных зарядов. Отметим, что (4.23) не содержит «фононной части», что значительно упрощает проведение численных оценок, поскольку J№ (Q) — наиболее трудно контролируемая часть в расчетах вероятности безызлучательных переходов. Здесь также укажем, что безразмерный параметр т, характеризующий степень перекрывания, для фтор- и кислородсодержащих кристаллов составляет 5—10 191, 92].
В табл. 4.4 сведены результаты вычисления коэффициентов %. по (4.23),
Располагая величинами b£ (а°- легко вычисляются) и пользуясь табл. 4.4, не трудно оценить значимость учета эффектов ковалентности и перекрывания для безызлучательных многофононных переходов Ьп3+-активаторов в кристаллах.
4.1.2.Сравнение теории с экспериментом
Описанный выше подход применен [77] для конкретных вычислений вероят ности W J J > для пяти межмультиплетных безызлучательных переходов ионов Er3-1- в кристалле LiYF4. При этом было принято, что Wjy представляет собой сумму вероятности, вычисленной в [3, 8 , 71, 72] по ионно-нелинейному механиз
му (см. табл. 4.3), и вероятности, рассчитанное по (4.21) и (4.22), которые учи тывают эффекты ковалентности н перекрывания. При расчете по (4.21) и (4 .22)
были использованы следующие значения параметров [93]: S°s = 6,08; 5 “ = 0,65;
= 1,85; G3 = Ga = Gn = 7,6; t s = 12,9; т0 — 7,6 п тл = 1 0 ,6 . Полученные
результаты показаны в табл. 4.3, а на рис. 4.3 проведено их сравнение с экс периментом.
4.2.Закон энергетической щели —
ЗавИ СИ М О СТЬ W jy ОТ S.'Ejy
На основании результатов температурных измерений вероятности спонтанных безызлучательных миогофононных переходов Ьп3+-ионов в кристаллах и ана лиза связи величин Wjy с &Ejy [9—13] была получена феноменологическая зависимость
W j r |
= В exp (— РkEjj-) [1 — exp (fto w /Лс7’)]_р, |
(4-24) |
которая |
удовлетворительно описывает данные |
эксперимента. Здесь р = |
Таблица 4.5. Феноменологические параметры многофоноппой безызлучательпой релаксации Ьп3+-понов в лазерных кристаллах
Кристалл |
Л(0гаах» |
Б, C-1 |
LiYF4 |
~400 |
3,5-107 |
Srl'z |
-560 |
6,4-107 |
,-360 |
3,1 10* |
|
BaYaFs |
350 |
3,935-10* |
- |
4,5-107 |
|
Lnl' з |
-350 |
6,6-10* |
\2O3 |
-305 |
3,966-10» |
430-550 |
2,7-10* |
|
|
-600 |
1,204-10* |
YAIOs |
550-600 |
5- Ю10 |
Y3AI5O12 |
600 |
6,425Ю9 |
— 700 |
9,7-107 |
|
|
-7 0 0 |
2,235-10* |
Г.аСЬ |
l—260 |
,1,5-10‘° |
|
—240 |
3,008-1010 |
1-aBr, |
-175 |
1,2- 10,u |
Э.C M
3,8-10~3
3,6-10-*
4,5-lO"3
4,6-10-3
О 1«М 5,6-10-3 6,45-lO"3
3,8-10-3
3,53-lO"3
4,6-10-3
4,69-lO"3
3,1- io -3
3,5-10-3
1,3-10-*
1,37-10-*
1,9-10-*
Литература
[87]
[48]
[12]
[47]
[5,89]
[12, 94] [47]
[11,12]
[47]
[86]
[47]
[5,16]
[47]
[95]
[47]
[12]
Таким образом, в понимании природы многофононной безызлучательной релаксации Ъп3+-актпваторов в диэлектрических кристаллах сделан еще одни шаг вперед. Первые вычисления скоростей этого процесса WJJ*с использованием развитой в [73, 75, 771 теории ковалентно-нелинейного механизма ЭФВ, учи тывающего взаимодействие 4/-электронов лантаноидов с внешними электронными оболочками лигандов методом МО—ЛКАО и с применением модели обменных зарядов, показали существенное увеличение вероятности безызлучательных межмультнплетных переходов ионов Ег3+ во фтор- и кислородсодержащих ла зерных кристаллах по сравнению с расчетами, выполненными в рамках теории ионно-нелинейного механизма, который основан только на кулоновском взаи модействии лантаноидов с ближайшим окружением. Полученные расчетным путем данные по W jr находятся в лучшем согласии с результатами эксперимен та. Однако проведенные вычисления не должны создавать впечатления, что ко валентно-нелинейный механизм всегда доминирует над ионно-нелинейным.
Относительный вклад первого зависит от значений параметров В\ и Tv, при этом чем больше величины этих параметров, тем больше вклад ковалентнонелинейного механизма в W J J >. Оценки по (4.23) показывают, например, что для безызлучательных переходов ионов Nd3+ в кристалле Y 3Al50 lt! вклад в W J J >
ковалентно-нелинейный механизм существенно не вносит.
Здесь необходимо также отметить несколько общих проблем теории много фононных безызлучательных переходов Ьп3+-ионовв кристаллах. Прежде всего это относится к вычислению спектральных плотностей JWi (Q) от корреляцион ных функций смещений ядер. Для многофононных процессов также может ока заться существенной и реальная ангармоничность колебаний решетки. В одно координатной модели учет ангармоничности применительно к Ьп3+-ионам в кристаллах был проведен в [96], где показано, что для процессов с р 6 этот
учет может увеличить W jy более чем на порядок. Возможно, что по этой причине (пренебрежение ангармоничностью) заключается сильное расхождение между
экспериментальным и |
расчетным значениями WJJ* для перехода 4&/s /w* 4F»/t |
ионов Ег3+ во фториде |
LiYF4. Также необходимо отметить, что в приведенном |
выше рассмотрении ковалентно-нелинейного механизма учитывались только модуляции модуля г (т. е. величины г), а не его направления г/г. Более общий подход с учетом модуляции направления еще предстоит разработать.
ЛИТЕРАТУРА
1.Каминский А . А . Лазерные кристаллы. М.: Наука, 1975.
2.Krupke W . F. // Ргос. IEEE Region VI Conf., 1974. N. Y.: IEEE, 1975. P. 17.
3. |
Физика |
и |
спектроскопия лазерных кристаллов / А. А. Каминский, Л. К. Ампнов, |
|||||
4. |
В. Л. Армолаев и др. М.: Наука, 1986. |
|
N. Y.: Wiley, |
1968. |
|
|
||
DiBartolo В. |
Optical interaction in solids. |
Amsterdam: |
North- |
|||||
5. |
Riseberg |
L. A ., Weber M. J ■H Progress |
in |
optics. / Ed. |
E .W olf. |
|||
6. |
Holland, |
1976. Vol. 14. P. 91. |
B. DiBartolo. N. Y.: L.: |
Plenum press, |
1979. |
|||
A uzel F. // Radiationless processes / Ed. |
||||||||
P. 213.
7.Kaminskii A . A . Laser crystals, their physics and properties. Berlin etc.: Springer, 1981.
8. Perlin Y u . E ., Kaminskii А . А . Ц Phys. status solidi B. 1985. Vol. 132. P. 11.
9.Weber M . J . H Phys. Rev. 1967. Vol. 156. P. 231.
10.Riseberg L. A ., Moos II. W . П Phys. Rov. Lett. 1967. Vol. 19. P. 1423.
11.Weber M . J . H Phys. Rev. 1968. Vol. 171. P. 283.
12. |
Riseberg L. A ., |
Moos If. |
W . H Ibid. Vol. |
174. P. 429. |
Quant. Electron.1968.Vol.4. |
13. |
Riseberg L. A ., |
Moos II. |
W ., Partlow W . |
D. II IEEE J. |
P.609.
14.Сычугов В . А .. Шипуло Г . П . И ЖЭТФ. 1970. Т. 58. С. 817.
15.Pollack S . А . И J. Appl. Phys. 1970. Vol. 41. Р. 3526.
16.Зверев Г. М ., Колодный Г. Я ., Онищенко А . М . /] ЖЭТФ. 1971. Т. 60. С. 920.
17.Reed Е. D., Moos II. W . // Phys. Rev. В. 1973. Vol. 8.Р. 980.
18.Weber М . J . // Ргос. X Rare Earth Res. Conf. Oak Ridge: USAtom,energy commis. lechn. inform, center, 1973. P. 932.
19.Lauer 77. F., Fong F. К . // J. Chem. Phys. 1974. VoL 60. P. 274.
20.Антипенко Б . M. // ЖТФ. 1984. T. 54. C. 385.
21. |
Ткачук |
А. M., Полетимова |
A . B .y Петров М . В . Ц Оптика н спектроскопия. 1985. |
22. |
Т. 59. |
С. 1136. |
|
Перлин |
Ю. Е Ц у к е р б л а т Б . С. Эффекты электронно-колебательного взаимодействия |
||
23. |
в оптических спектрах примесных парамагнитных ионов. Кишинев: Шттгаца, 1974. |
||
Radiationless processes / Ed. |
В. DiBartolo. N. Y.; L.: Plenum press, 1979. |
||
24.Fong F. K. // Handbook on the physics and chemistry of rare earth / Ed. K. A. Gschneidner, L. Eyring. Amsterdam: North-Holland, 1979. P. 317.
25.Rare earths spectroscopy / Ed. B. Jezowska-Trzcbiatowska, J. Legendziewicz, W. Strek. Singapore: World Sci., 1985.
26.Каминский A . A. // Изв. АН СССР, Нсоргаи. материалы. 1971. T. 7. С. 904.
27.Каминский А . А . // Оптика и спектроскопия. 1971. Т. 31. С. 938.
28. Каминский А . А., Бутаева Т. И ,, Иванов А . О. л др. // Письма в ЖТФ. 1976. Т. 2.
С.787.
29.Kaminskii А . А . Modorne РгоЫсшс der Laserkristall Physik. Dresden: Phys. Ges. DDR,
1977.
30.Каминский А. А., Петросян А. Г. // ДАН СССР. 1979. T. 246. С. 63.
31.Johnson L. F.< Guggenheim 77./ . / / Appl. Phys. Lett. 1971. Vol. 19. P. 44.
32.Антипенко Б. M. Ц Изв. АН СССР. Сер. физ. 1984. T. 48. C. 1373.
33.Мак А. А., Антипенко Б. M. // Жури, прикл. спектроскопии. 1982. T. 37. С. 1029.
34. Антипенко 77. Л /./ / Письма в ЖТФ. 1980. Т. 6. С. 968.
35.Антипенко /7. Л/., Мак А . А., Раба О. Б. и др. // ЖТФ. 1982. Т. 52. С. 521.
36.Каминский А . А., Соболев Б . Я ., Саркисов С. Э. и др. // Изв. АН СССР. Неорган. ма
териалы. 1982. Т. 18. С. 482.
37. |
Auzel |
/ ’.//E nergy transfer |
processes in |
condensed m atter/Ed. B. DiBartolo. N. Y.; |
38. |
L.: Plenum press, 1983. P. |
497. |
J. Appl. Phys. 1986. Vol. 60. P. 4077. |
|
Pollack |
S. A., Chang D. / ? . , |
Moise N. L. / / |
||
39.Silversmith A . Lenth IF., Mac)ariane R. M . // Appl. Phys. Lett. 1987. Vol. 51. P. 1977.
40.Богдасаров X. С.щЖеков В . /7., Лобачев В. А . н др. // Изв. АН СССР. Сер. фпз. 1984.
Т. 48. С. 1770.
41.Антипенко 77. М., Мак А. А. // Спектроскопия кристаллов / Отв. ред. А. А. Кап-
лянский. Л.: Наука, 1985. С. 5.
42.Антипенко Б. М .г Мак А. А., Сухарева Л. К. // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 10. С. 513.
43.Андриасян М . А., Вардяняп II. В., Костанян Р. Б . // Квантовая электрон. 1982. Т. 9.
С. 1269.
44.Jenssen II. Р., Castleberry Z>., Gabbe D., Linz А . // Digest Techn. Pap. Conf. Lasers and
45. |
Electro-opt. Wash. (D. C.): OSA/IEEE, 1973. |
P. |
47. |
|
Каминский |
А. А. //Д А Н СССР. 1982. T. 267. |
С. |
1106. |
|
46. |
Kaminskii |
A. A ., Vylegzhanin D. N. // IEEE J, |
Quant. Electron. 1971. V o l.7. P. 329. |
|
47.Reisjeld 7?., Jorgensen С. K. Lasers and excited states of rare earths. Berlin etc.:
Springer, 1977.
48.Ткачук A . M . // Спектроскопия кристаллов / Отв. ред. А. А. Каплянскшь Л.: Наука,
1985. С. 42.
49.Вылегжанин Д . 77., Каминский А. А . И ЖЭТФ. 1972. Т. 62. С. 685.
50.Андриеш И . С., Гамураръ В, Я ,, Вылегжанин Д , //, н др. // ФТТ. 1972. Т. 14. С. 2967.
51. Андриеш |
И. С., Гамураръ В. |
Вылегжанин Д. 7/. и др. // Квантовая электрон. |
1975. Т |
2 С 287 |
|
52.Frenkel >. // Phys. Rev. 1931. Vol. 37. P. 17.
53.Френкель Я, II. // ЖЭТФ. 1936. Т. 7. С. 647.
54.Huang 7L\ , 7?ki/s А. // Proc. Roy Soc. London. А. 1950. Vol. 204. Р. 406.
55. Давыдов А, С.//Ж ЭТФ . 1953. Т. 24. С. 197.
56.Кривоглаз М. А. // Там же. Т. 25. С. 191.
57.Kubo Я., Toyozawa Г, // Prog. Theor. Phys. 1955. Vol. 13. P. 160.
58.Перлин IO. E. // УФН. 1963. T. 80. C. 553.
59.Miyakawa T. ikf., Dexter D . L. // Phys. Rev. B. 1970. Vol. 1. P. 2961.
60.Коварский Я. А .//Ф Т Т . 1962. T. 4. С. 1636.
61.Lax М. // J. Chem. Phys. 1952. Vol. 20. P. 1752.
62.Engelman R. Non-radiative decay of ions and moleculs in solids. Amsterdam; N. Y.:
North-Holland, 1979.
63.Гамураръ В . Я ., Перлин 10. Е., Цукерблат Б . С. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1971.
Т. 35. С. 1429.
64.Перлин 10. Е . /I Спектроскопия кристаллов / Отв. ред. П. П. Феофплов. Л.: Наука,
65. |
1973. С. 58. |
Gamurar |
V. Ya., |
Perlin |
Y u . E . / i Cryst. Lattice Defects. 1974. Vol. 5. |
Andriesh I. S., |
|||||
66. |
P. 35. |
Kaminskii |
A. A., |
Enakii |
V. A'., Vylegzhanin D . Ar. // Phys. status solidi |
Perlin Y u . E ., |
B. 1979. Vol. 92. P. 403.
67. Перлин Ю . Е . , Болдырев С. И ., Енакий Я. Я . / / Изв. АН СССР. Сер. фнз. 1979.
Т.43. С. 1291.
68.Moglich F., R отре W . // Ztschr. Phys. 1940. Bd. 157. S. 252.
69.Hagston W . E . , Jou-er J. E. // Physica. 1973. Vol. 70. P. 40.
70.Pukhov К . К ., Sakun V. P. // Phys. status solidi B. 1979. Vol. 95. P. 391.
71.Перлин 10. E., Каминский A. A ., Блажа M. Г. н др. // ФТТ. 1982. T. 24. C. 685.
72. Perlin Y u . E . y Kaminskii A . A ., Blazha M. G., Enakii F N . 11 Phys. status solidi B.
1982. Vol. 112. P. K125.
73.Перлин 10. E., Каминский А . А ., Алифанов О. В. Ц ФТТ. 1987. Т. 29. С. 3296.
74.Hagston W . Е ., Lou'ther J. Е . // Physica. 1973. Vol. 65. Р. 172.
75.Пухов К. К. И Тез. докл. Всесоюзн. совещ. «Люминесценция молекул н кристаллов».
Таллинн, 1987. С. 100.
76. Malkin В. Z. / Spectroscopy of solids containing rare earth ions / Ed. A. A. Kaplyanskii,.
R. M. Macferlane. Amsterdam; N. Y.: North-Holland, 1987. P. 13.
77.Пухов К. К., Каминский А . А . Ковалентно-нелинейный механизм безызлучательной
релаксации Ъп3+-понов в кристаллах: Препр. Ин-та кристаллографии АН СССР, 1989.
78.Ермолаев В. Л., Бодунов Е. Я,, Свешникова Е. Б ., Шахвердов Т. А . Бепызлучательпый
перенос энергии электронного возбуждения. М.: Наука, 1977.
79.Kushida Т., Geusic J . Е. // Phys. Rev. Lett. 1968. Vol. 21. P. 1172.
80. |
Зленко |
А . А ., Сычугов В . А ., |
Шипуло Г. П. Ц Квантовая |
электроника / Под |
ред. |
81. |
Н. Г. Басова. М.: Сов. радио, 1972. С. 103. |
Commun. 1982. Vol. |
44. |
||
Kushida |
Т., Kinoshita S., Ohtsuki |
Г., Yamada Т. // Solid State |
|||
P.1363.
82.Григорьянц В. В ., Жаботинский М. Е., Маркушев В. М. // Квантовая электрон. 1982.
Т.9. С. 1576.
83. |
L i a o ' p . F ., Weber Н. Р. // J. Appl. Phys. 1974. Vol. 45. Р. 2931. |
84. |
Ramsey J . М ., Whitten W . В. // Appl. Phys. Lett. 1981. Vol. 38. P. 9. |
85. |
Басиев T. T ., Жариков E. В., Жеков В. И. и др. // Квантовая электрон. 1976. Т. 3. |
С.1471.
86.Weber М . J. // Phys. Rev. В. 1973. Vol. 8. Р. 54.
87.Jenssen Н. Р. И Technical report. Cambridge: MIT Cryst. phys. lab., 1971. N 16.
88.Renfo G. Jlf., Windscheif J. C., Sibley A . A ., Belt R . E. // J. Luminescence. 1980. Vol. 22.
P 2583
89. |
Johnson L. F., |
Guggenheim II. J. // Appl. Phys. Lett. |
1973. Vol. 23. |
P .96. |
90. |
Zabokritskii B . Y a . , Manuilskii A . D ., Odulov S. G., |
Soskin M. S. // |
Phys. status solidi. |
|
|
1970. Vol. 42. |
P. K157. |
|
|
91.Burns G., Axe J . D. Ц Optical properties of ions in crystals / Ed. H. M. Crosswhite, II. W.
Moos. N. Y.: Intersci., 1967. P. 552.
92.Lowther J. E ., Hagston W- E. // Physica. 1973. Vol. 70. P. 27.
93.Малкин Б . 3. Кристаллическое поле п электрон-фононное взаимодействие в ионных ред
коземельных парамагнетиках: Автореф. дне. ... д-ра физ.-мат. наук. Казань, 1984.
94.Weber М. J . И Phys. Rev. 1967. Vol. 157. Р. 262.
95.Riseberg L . A ., Gandrud W . B., Moos H. W . II Ibid. Vol. 159. P. 262.
96.Балагура О. В ., Иванов А. И. И Оптика и спектроскопия. 1987. Т. 62. С. 1043.
97.Пухов К. К. // ФТТ. Т. 31. С. 3000.