книги / Микроструктуры интегральной электроники

Здесь Ко — амплитуды Vi(z) :

Индекс i соответствует электронам (t=c), легким дыркам (i—lh) и тяжелым дыркам (i=hh). Если пренебречь перемешиванием различных зон потенциалов Pcc(z), то

где щ (г) — блоховская функция t-й зоны; 'Fij, hz (z) — огибающая функция /-й мини-зоны i-й зоны; р = (х, #). Тогда

Здесь SSij — собственное значение энергии в отдельной КЯ.

Для легированной сверхрешетки с dn = d p= d j 2 и однородным распределением примесей пА—пл периодический потенциал прост­ ранственного заряда является параболическим (5.16) с амплиту­ дой (5.18):

шими, так как перекрытие волновых функций можно сделать очень малым. Большие времена жизни позволяют легко изменять кон­ центрацию носителей заряда. Необходимы лишь очень малые ско­ рости генерации или очень малые инжекционные токи, чтобы выз­ вать значительные отклонения от равновесной концентрации во всей легированной СР, в отличие от однородных полупроводников, в которых высокие неравновесные концентрации носителей заряда можно получить только при очень сильных возбуждениях. Урав­ нения (5.32) — (5.34) определяют заполнение мини-зон и прост­ ранственное распределение электронов и для возбужденного со­ стояния легированных СР.

Отрицательный пространственный заряд электронов в я-слоях компенсирует положительный пространственный заряд доноров, а положительный пространственный заряд дырок в р-слоях компен­ сирует отрицательный пространственный заряд акцепторов. Таким образом, при введении дополнительных электронов и дырок само­ согласованный потенциал Vcc(z) в (5.23) сглаживается и эффек­ тивная энергетическая щель легированной СР увеличивается:

(5.35)

(5.36)

Другим важным следствием зависимости самосогласованного потенциала СР VCc{z) от концентрации носителей заряда является уменьшение расстояния между мини-зонами при увеличении засе­ ленности мини-зон, которое также вызвано сглаживанием хода потенциала в СР.

Легированные СР с перестраиваемыми электронными свойст­ вами и с большим увеличением подвижности двумерных электро­ нов и дырок состоят из периодического повторения слоев п- Al*Gai-*As - t- GaAs - п - AlxGai_xAs - р - A l^G a^A s - 1 - GaAs -p- AlxGai-aAs и являются гибридом легированных и композиционных

Рис. 5.7. Энергетическая структура легир< СР Al*Gai_*As с включением полупрово; меньшей энергетической щелью (GaAs)

дый р-, л-слой

5.2. КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ ДВУМЕРНОГО ЭЛЕКТРОННОГО (ДЫРОЧНОГО) ГАЗА В СВЕРХРЕШЕТКАХ

Приведем результаты исследования коллективных возбуждений одномерно упорядоченного двумерного газа носителей заряда в СР. В двумерном элек­ тронном газе плазменная частота a)p= (2D) <*>£х (при -*0) [76]* В СР дву­ мерные нлазмоны, связанные с наинизшей мини-зоновой, являются внутриминизонными коллективами возбуждения.

Интересной особенностью плазменных колебаний, распространяющихся вдоль оси СР, является отсутствие у них затухания Ландау — дисперсионное уравнение имеет чисто действительное решение. Это связано с узостью мини-зон СР, благодаря которой спектр плазменных колебаний не сливается с непрерыв­ ным спектром: рассеяние плазмона, распространяющегося вдоль оси СР, на па­ ру одночастичных возбуждений запрещено законом сохранения энергии и им­ пульса. Спектр плазменных колебаний, распространяющихся вдоль оси СР, рассчитан для высоких температур в приближении хаотических фаз [112]. Кол­ лективные плазменные моды при низких температурах рассчитаны в [113]. По­ казано, что при M c=0, kLdc-+0

(здесь nC{v),2D — двумерная плотность электронов (дырок)), имеется обычный трехмерный плазмой. При kzde= n , k

имеются две акустические плазменные моды электронного и дырочного типов. При k I dc » 1 (КЯ далеко разнесены)

имеется два двумерных плазмона (электронный и дырочный). Возможно рас­ пространение в СР геликоидальных воли. Для низких частот со<Сюс (сос — циклотронная частота) частота геликоидальных волн

монов в полубесконечных СР получен в [115]. В структуре металл-диэлектрик- полубесконечная СР получен новый тип поверхностных внутри- и межподзонных мод с нулевым критическим волновым вектором (диэлектрическая прони­ цаемость диэлектрика больше диэлектрической проницаемости СР [116]).

Теоретически исследованы электронные коллективные возбуждения в полу­ проводниковых сверхрешетках [117]. Центр масс электрона и дырки, возбуж­ денных в композиционной СР I типа, движется свободно в плоскости слоев. Из-за пространственного ограничения движения носителей заряда размерами КЯ энергия связи экситона в СР больше, чем в массивном полупроводнике. Если высота потенциального барьера бесконечна, то энергия связи экситона в сверхрешетках I типа при уменьшении ширины квантовой ямы d\ монотонно возрастает от энергии связи трехмерного экситона при di-^oo до энергии свя­ зи двумерного экситона (в 4 раза большей) при di-^0. При конечной высоте

потенциального барьера энергия связи экситона уменьшается. При постоянной высоте барьера энергия связи экситона является немонотонной функцией di.

Интересными особенностями характеризуются композиционные CP I типа, у слоев которых сильно отличаются диэлектрические проницаемости. Если па­ раметры таких СР удовлетворяют условиям

где 8i(ii) — диэлектрические проницаемости КЯ (барьера);

т] = ejj/gj ; аю =■ г{ h2/2 те2 ;

т — приведенная эффективная масса электрона и дырки, то энергетический спектр экситона имеет следующий вид:

иприближается к энергии связи экситона в тонкой пленке при увеличении du,

Врезультате расчета энергии связи экситона в композиционных сверхрешет­ ках III типа (с пространственным разделением электронов и дырок) оказалось, что увеличение энергии связи экситона при уменьшении периода СР мало Те­ оретические расчеты энергии связи экситона в легированных СР показали, что при сильном легировании экситоны оказываются квазидвумериьши, а при сла­ бом легировании — почти трехмерными. Особенно интересным является случай,

когда период легированной СР порядка радиуса объемного экситона dc ^ £ asD=2a2D. Тогда при уменьшении легирования энергия связи экситона воз­ растает, а затем убывает до значения &гл—й’гюМ для объемного экситона.

Коллективные возбуждения двумерного газа носителей заряда в слоях СР влияют на оптические свойства СР, например па спектр комбинационного рас­ сеяния света на свободных носителях [119].

5.3. КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В СВЕРХРЕШЕТКАХ

Явления, обусловливающие особенности проводимости СР. В СР с туннельно-непрозрачными потенциальными барьерами, если статическое электрическое поле Ег параллельно оси сверхрешетки, то движение носителей заряда — колебания со штарковской час­ тотой

и ток равен нулю. Ток возникает только благодаря рассеянию носителей заряда, что аналогично явлениям переноса в массивных полупроводниках в сильном магнитном поле или в высокочастот­

ного поля или частота электрического поля. Из этого определения 1 следует, что /-й ) при ©т-э-оо. Д ля полупроводниковых СР в ка­ честве © надо взять штарковскую частоту Й (5.71) и /-»-0 при йт-*-оо (для штарковских частот, меньших ширины мини-зоны). Таким образом, при достаточно низкой частоте объемных столкно­ вений носители заряда во внешнем электрическом поле, парал­ лельном оси сверхрешетки, испытывают брегговское отражение от границ разрешенных мини-зон и совершают осцилляторное движе­ ние со штарковской частотой Й. Такое поведение носителей заряда объясняется тем, что в периодическом потенциале СР энергия их движения вдоль оси СР является периодической функцией квазиимпульса с периодом 2яЪ/с1с (5.4). Под воздействием однородного электрического поля Ez квазиимпульс носителей заряда линейно возрастает во времени р .(/) = p z(t0) —еЕгЦ—iо), а энергия S’(р2) и

Поэтому средняя за период скорость равна нулю и движение электронов является чисто колебательным. Точки поворота соот­ ветствуют брэгговским отражениям. В массивных полупроводни­ ках такие колебания не наблюдаются, так как время свободного пробега т< 7 и столкновения заставляют носители заряда нахо­ диться все время в области малых квазиимпульсов вблизи дна мини-зоны. Взаимодействуя с электромагнитным полем, колеблю­ щийся электрон излучает или поглощает на частоте, равной или кратной штарковской частоте й (5.43). Таким образом, в одно­ родном электрическом поле Ех, направленном вдоль оси СР, энер­ гетическая мини-зона разбивается на совокупность эквидистант­ ных уровней с интервалом между ними eEzdc. Эти уровни соответ­ ствуют волновым функциям, сдвинутым на период СР, так как при таком сдвиге потенциал изменяется на eEzdc. Отклик электро­ нов в СР сильно нелинеен, если импульс, полученный от электри­ ческого поля, сравним с ftfdc. Следовательно, критическое значе­ ние поля при котором нелинейная проводимость сравнима с ли­ нейной,

Здесь и — частота электрического поля; т — характерное вре­

В системах, обладающих блоховскими осцилляциями, имеется ряд аномалий проводимости, в частности высокочастотной: особен­ ности частотной зависимости дифференциальной проводимости, обусловленные штарковским резонансом [120]; просветление СР при воздействии на нее интенсивного монохроматического поля

[121]; осциллирующий характер поглощения интенсивных электро­ магнитных волн [122]; осцилляции статической проводимости в присутствии интенсивного электромагнитного поля и связанный с этим эффект абсолютной отрицательной проводимости [123]; фо­ тоэлектрический эффект — увеличение электронов интенсивной электромагнитной волной [124].

Отрицательная дифференциальная проводимость в направле­ нии оси, сверхрешетки и связанные с ней колебания тока в СР наблюдаются при резонансном туннелировании носителей заряда через систему барьеров без (см. § 4.10) и с участием резонансных

носителей заряда в направлении, перпендикулярном слоям полу­ проводниковой СР, приводит к двумерному движению носителей при низких температурах. Прямым доказательством этого служит

[70]. В модулированно легированных композиционных СР I типа GaAs/AlæGai_A-As в магнитных полях до 104 Э, когда магнитное поле направлено параллельно оси СР, наблюдались четко выра­ женные осцилляции поперечного магнеюсопротивления, связанные с изменением рассеяния электронов при пересечении уровней Л ан ­ дау и энергии Ферми. Анизотропия эффекта Шубникова --- де Га­ аза (осцилляции отсутствовали, если магнитное поле было на­ правлено перпендикулярно оси сверхрешетки) доказывают двумерность электронного газа в таких сверхрешетках. Период осцилляций и их экстремальные точки для магнитного ноля Н>, параллельного оси СР, определяются из следующего условия:

масса электронов; fôFc — энергия Ферми двумерного электронного газа плотности п{‘2) (для случая, когда заполнена одна мини-зона). Наличие биений в эффекте Шубникова — де Гааза указывает на заполнение двух мини-зон зоны проводимости в сверхрешетке GaAs/AUGai xÀs с толщиной слоев ~ 2 2 пм.

Переход электронов между разрешенными зонами полупровод­

валентной зоны GaSb энергетически выгодно переходить в зону проводимости In As. В результате этого сверхрешетки будут об­ ладать пол} металлическими свойствами. Однако если слои СР будут достаточно тонкими, то из-за размерного квантования (5.7) взаимное расположение наинизшей мини-зоны зоны проводимости InAs (é?(IV.o) и наивысшей мини-зоны валентной зоны GaSb (<?(IIVo) может измениться, и СР станет полупроводниковой (см. рис.

поперечном квантовом уровне <§г, <§$ и накапливаются в ямах с плотностями зарядов Q3(p) и Q5(î>). Эти электроны повторно резо­ нансно туннелируют между ямами 3 и 5, а также в эмиттер и кол­ лектор. С учетом рассеяния полный искомый резонансный ток из эмиттера в коллектор l u —IKn + (<35(р)/то), где Qs(p)/to — полный резонансный ток рассеяния, текущий в коллектор из ям 3 и 5. Поставщиками зарядов Q3<»> и Qbip) являются текущие из эмитте­ ра 1 в ямы 3 и 5 резонансные токи рассеяния

Это позволяет найти Q3<p> и Q5<D и ток InПолученный результат

' • (

торое определяется только плотностью состояний в эмиттере, т. е.

пропорциональна приложенному внешнему напряжению G, a Aq пропорциональна разности зарядов Q3 и Q5, накопленных в ямах. Последние создают поле, которое сдвигает уровни: h Aq = £ (Q 3—

— Q5)/2peodb где е — диэлектрическая проницаемость слоя 4. Ис­ пользуя (5.86) находим

где AQ0 = eQod4/2heeo и Aq==Aq0 [ 1 + t 2c( 1 + ti)/]t2o — соответствен­ но постоянная составляющая и величина переменной зарядовой

где ôï/= (Aq —Ar)/Ai/2 — безразмерная пропорциональная напря­

жению U расстройка; G = Aq/Ai/2 — безразмерный параметр, ха­ рактеризующий самодействие тока. При G £ 1 система существен­

но нелинейна. При G > G 0 = 8 V 3/9 возникает бистабильность, т. е. существуют два устойчивых токовых состояния.

На рис. 5.9 приведены два примера нелинейной ВАХ для G = = 1 < G 0 и G = 3 > G 0. Во втором случае ВАХ имеет вид острого несимметричного пика с гистерезисом, изображенным штриховой линией.

Оценим величины Aq0 и G для структуры AlGaAs/GaAs. Ис­

Рис. 5.9 Вольт-ампер- ная характеристика С1\ рассчитанная по (5 51) при TJ — 1, То—тс