книги / Статистический анализ данных в геологии. Кн. 2

Дж. С. Дэвис

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

В ГЕОЛОГИИ

Перевод с английского доктора

физико-математических наук

В.А. Голубевой

Под редакцией доктора

геолого-минералогических наук

Д.А. Родионова

В ДВУХ КНИГАХ

КНИГА 2

МОСКВА ’’НЕДРА” 1990

ББ К 26.3

Д94

УД К 550.8.053:519

Рекомендовано к переводу кандидатом геолого-минералогических наук

ПР Е Д И С Л О В И Е

В1973 г., когда вышло первое издание этой книги, исполь­ зование геологами вычислительных средств находилось на ка­ чественно ином уровне, чем сейчас. Это было время массивных ЭВМ, сосредоточенных в вычислительных центрах, доступ к которым осуществлялся через окошко в закрытых дверях. При этом исследователь получал результат в лучшем случае через несколько дней.

Теперь большинство геологов имеют непосредственный дос­ туп к ЭВМ через терминал или к мини-компьютеру, или име­ ют даже персональный компьютер. Компьютер стал обыденной вещью в жизни геолога. К нему обращаются как новички, так

ипрофессионалы в надежде повысить эффективность своей работы.

Ксожалению, легкий доступ к компьютерам не обеспечива­ ет легкого получения знаний о том, что с ним делать. Для многих геологов анализ поверхностей тренда так же мало по­ нятен, как и 10 лет назад. То же можно сказать и о фактор­ ном анализе. Более того, появились еще более экзотические и труднодоступные методы. Необходимость обучения геологов количественному анализу была очевидна уже в 1973 г., то же

верно и сейчас. Вот почему написана эта книга.

В ответ на многие замечания, которые я получил после из­ дания книги в 1973 г., а также, учитывая собственный опыт преподавания, я внимательно пересмотрел книгу для нового издания. Расположение материала сохранено, оно начинается с основных понятий и заканчивается анализом последователь­ ностей, карт, многомерных наблюдений. Так как большинство студентов слушает один или более курсов по ФОРТРАНу, то глава о ФОРТРАНе в этом издании отсутствует.

Изложение начинается с основ теории вероятностей, очень важных в анализе данных. Добавлен новый раздел о непараметрических методах, которые представляются более пригодны­ ми для геологических данных. Тема «Собственные значения и собственные векторы» остается трудной для геологов, и поэто­ му она затрагивается дважды: в разделе «Матричная алгебра» и в разделах, посвященных факторному анализу. Рассмотрена также связь процедур нахождения собственных значений и соб­ ственных векторов с методом главных компонент, R~ и Q-фак- торным анализами, анализом соответствия.

Некоторые темы анализа данных в последние несколько лет приобретали все большее значение в науках о Земле. Теория регионализованных переменных привлекается сейчас для объ­ яснения пространственных свойств геологических переменных

5

многими исследователями. Центральную роль в этой теории играют полувариограммы и крайгинг. Эти методы представле­ ны в настоящем издании. Геофизики поняли важную роль спектрального анализа. Полезность этих методов очевидна при решении многих других задач, начиная от предсказания земле­ трясений и кончая описанием формы ископаемых остатков. Раздел о рядах Фурье излагается с учетом этих изменений.

Ряд таблиц и рисунков в этой книге воспроизведены с раз­

главе. Таблицы 2.10, 2.22, 2.25 и 2.26 являются собственностью

Втексте, в ответ на многочисленные пожелания читателей, сделано много изменений, исправлений, добавлений.

Вдополнение к тем, кто был назван в первом издании, приношу мою благодарность доктору Паулю Брокинстону, док­ тору Джиму Кемпбеллу и доктору Кейту Терперу за их по­ мощь. Мои рецензенты, доктор Дейв Бест, профессор Франк Этридж и профессор Джи-эн Фэнг сделали много ценных ис­ правлений в окончательном тексте.

Многочисленные добавления были сделаны коллегами из Капзаской геологической службы, включая доктора Дэйвида Коллинза и доктора Калина Фергюсона и моего помощника по первому изданию мистера Роберта Сэмпсона. Трое из моих коллег приняли активное участие в написании книги: доктор

Джон Доветон, который любезно предложил многие из упраж­ нений и примеров, приведенных в книге, и который помогал мне на всех стадиях проверки. Наконец, я особенно признате­ лен моему ассистенту, исследователю и компаньону миссис Джо Энн Де-Греффенрайд, которая издавала, корректировала, проверяла и организовывала и без поддержки которой выход этой книги оказался бы невозможным.

Джон С. Дэвис

6

Глава 5

АНАЛИЗ КАРТ

УСЛОВНЫЕ И ДРУГИЕ ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ КАРТЫ

Геологи проводят свои исследования в реальном трехмер­ ном мире, однако их представления о нем в значительной сте* пени остаются двумерными. Это является следствием того, что третье измерение, роль которого в геологии обычно играет глу­ бина, нередко бывает лишь частично доступно для изучения по сравнению с двумя другими измерениями. Кроме того, на­ ши представления во многом обусловлены средствами их вы­ ражения, которыми могут быть карты, фотографии, разрезы, напечатанные на плоских листах бумаги. Предметом исследо­ вания могут быть геологические характеристики пород, доступ­ ных для изучения на глубине в горных выработках на различ­ ных уровнях, в штольнях и восстающих. Эти характеристики образуют сложную трехмерную сеть, которую для наглядного представления нужных зависимостей требуется изобразить в виде плоской проекции. Геологи уделяют большое внимание чтению, использованию и построению карт и, возможно, явля­ ются самыми сведущими в наглядном выражении и изучении пространственных зависимостей. В науках о Земле карты иг­ рают ту же роль, что и ноты в музыке, будучи компактным и эффективным средством выражения зависимостей и различных деталей.

Карты —■это средство обучения и работы геологов. Однако теоретические аспекты автоматизации их построения развиты весьма слабо. Большинство способов сравнения карт между собой введено географами, хотя геологам постоянно приходит­ ся сравнивать карты, отыскивая в них элементы сходства. С внедрением электронной вычислительной техники роль авто­ матического построения карт в геологической практике стала возрастать. В настоящее время самые активные потребители графопостроителей — нефтяные компании. До сих пор почти ничего не было опубликовано об алгоритмах, используемых в работе графопостроителей, и о сравнительных преимуществах различных возможных подходов к их разработке. Недостаточно изучен также вопрос надежности или эффективности карты. Анализ поверхностей тренда, пожалуй, единственный широко применяемый способ анализа карт, но те исследователи, кото­

7

менения данного метода, что в свою очередь порождает как сторонников метода, так и скептиков.

Карта — это двумерное представление некоторой области. Обычно это четырехугольник, ограничивающий горный район или страну, построенный в результате масштабного сокраще­ ния реальных пространственных соотношений с целью их бо­ лее легкого восприятия. Однако такое представление простран­ ственных соотношений может в равной степени относиться и к тому, что мы привыкли называть словом «карта», и к петро­ графическому шлифу, и к снимку, сделанному на электронном микроскопе, когда взаимоотношения между характеристиками изучаемого объекта представляются в увеличенном виде (мас­ штабе) . В самом общем определении картами считаются обыч­ ные геологические и географические карты, аэрофотоснимки, маркшейдерские планы, карты поверхностей отдельных стра­ тиграфических подразделений, микрофотографии и снимки электронного микроскопа. Таким образом, любой из видов дву­ мерного пространственного построения можно рассматривать как карту.

Зависимости, изучаемые на карте, почти всегда изобража­ ются с помощью точек. При этом обычно рассматриваются рас­ стояния между точками, их плотность и значения, приписанные каждой точке. Подавляющее большинство карт представляет собой оценки некоторых непрерывных функций по результатам наблюдений в дискретных контрольных точках. Типичным примером может служить обычная топографическая карта, ко­ торая, несмотря на непрерывность изображенных на ней конту­

мы наблюдаем структурную поверхность только в точках пере­

поверхность непрерывна, и ее форма устанавливается по ре­ зультатам наблюдений в контрольных точках, причем учиты­ вается, что ее реконструкция неточна и не отражает ряда де­ талей ввиду отсутствия данных между скважинами.

При аэрологическом картировании пустынных районов мож­ но установить простирание, измерить углы падения пород и довольно точно нанести на карту границы между формациями,

ветривания мы вынуждены довольствоваться разобщенными выходами коренных пород и весьма плохими обнажениями, что сказывается на качестве карты, которое зависит от плотности точек наблюдения. Вопрос о влиянии распределения точек

8

наблюдения па качество карты представляет существенный ин­ терес для геологов, но по данной теме существует очень немно­ го опубликованных работ. Почти все исследования, связанные с этим вопросом, были выполнены географами. В данной гла­ ве мы рассмотрим некоторые результаты этих исследований и

Построение геологической карты — своего рода искусство, в котором проявляется талант исследователя. В ряде случаев дополнительная геологическая интерпретация первичных ре­ зультатов наблюдения в значительной степени повышает каче­ ство карты. Однако иногда на геологических выводах сказыва­ етел влияние персонального фактора, отражающего индивиду­ альные взгляды исследователя, что значительно снижает ка­ чество карты. Методы построения карт в изолиниях на ЭВМ препятствуют действию персонального фактора при интерпре­ тации. Конечно, субъективные суждения необходимы при вы­ боре алгоритма построения карты, но сам выбор между конку­ рирующими процедурами осуществляется с помощью соответ­ ствующих критериев. Главная причина развития машинных ме­ тодов построения карт — экономическая, вызванная попыткой использования огромной стратиграфической информации, на­ копленной в нефтяной промышленности. Однако одно из глав­ ных достижений этих методов заключается в том, что они за­ ставляют сосредоточить внимание на проблеме надежности карты. Методы построения карт в изолиниях изложены в спе­ циальном разделе этой главы, где приведены также примеры

вариантах, в частности, на четырехмерных поверхностях тренла и на поверхностях, описываемых гармониками Фурье. Не­ смотря на то что этот метод широко применяется в геологии, им нередко и злоупотребляют. В связи с этим нам придется рассмотреть вопросы распределения точек наблюдения, недо­ статочного приближения, вычислительных «срывов» и непра­ вильных применений.

Если построение поверхности тренда рассматривать как за­ дачу множественной регрессии, то при этом необходимо ис­ пользовать соответствующие статистические критерии, причем эта необходимость заранее постулируется. Существуют различ­ ные точки зрения на модели поверхности тренда (а следова­ тельно, и на их применение). Разногласия в данном случае вызваны тем, что ряд авторов отстаивают преимущества пост­

9

Рис. 5.1. Поиск эллиптического объек­

та с помощью параллельных линий;

i — большая полуось; 6 — малая по- 1\ось; D — расстояние между ли­ ниями

линия пересечет скрытую цель заданного размера, невзирая на то, где она расположена внутри исследуемой площади. Такие предположения не кажутся необоснованными для большей части разведочных служб. Заметим, что вероятности связаны только с пересечением цели линией и не касаются проблемы поиска скрытой цели.

Мак-Кеммон [53] приводит метод вычисления геометричес­

эллипсом, полуоси которого равны а и Ь. (Если цель круговая, ло а = Ь = г, где г — радиус круга). Схема поиска состоит в про­ ведении серии параллельных прямых, расположенных друг от фуга на расстоянии D (см. рис. 5.1). Вероятность того, что цель (меньшая, чем расстояние между линиями) будет пересе­ чена некоторой линией, равна

11