книги / Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки

Рис. 1.2. Кривая накопленных частот проницаемости образцов, построенная навероятно­ стной бумаге

то параметры распределения х0 и а находят по графику на вероятностной бумаге этого закона как

соответствующая нулевому значению функции распределения.

Степень соответствия фактического распределения изучаемой характери­ стики найденному теоретическому оценивается по критериям Колмогорова,

Пирсона и др. [14].

П р и м ер . Проницаемость 300 образцов керна распределилась, как по­ казано в табл. 1.1. Необходимо установить формулу теоретического распре­

деления.

В табл. 1.1 приведены расчетные данные накопленной частоты появления образцов с различной проницаемостью. Эти данные на рис. 1.2 нанесены на ло­ гарифмически нормальную вероятностную бумагу. Можно считать, что точки статистического распределения аппроксимируются прямой и оно теоретически описывается логарифмически нормальным законом. Из этого рисунка следует, что накопленной частоте 0,5 соответствует точка на абсциссе, равная —1,43; накопленной частоте 0,159 — точка, равная —1,88; накопленной частоте 0,84 — точка, равная —1,025.

11

соответствующие различным видам распределения в зависимости от квадрата

где |i2, рз и щ — центральные моменты, определяемые по формулам (1.4). Вы­ числим условные и центральные моменты статистического ряда проницаемостей (см. табл. 1.2). Данные промежуточных расчетов сведены в табл. 1.3. Исполь-

ТАБЛИЦА 1.2 РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА КЕРНОВ

12

зуя итоговые значения граф 5, 6, 7 и 8 табл. 1.3, по формулам (1.5) найдем условные моменты

Центральные моменты будут равны

|х2 = о4- = ft2 (о, — а\) = 0,12 (3,5323 — 0,14452) = 0,0350,

Из = /i3 (а3 — За2а, + 2а}) =0,13 (8,8821 — 3-3,5323 0,1445 — 2.0,1445я) =

= —0,0073,

р4 = Л3 (а4 — 4030! + 6а,а} — За}) = 0,14 (52,6539 — 4-8,8821 -0,1445 +

+ 6•3,5323- 0,1445* — 3■0,1445) = 0,0047.

13

На номограмме (см. рис. 1.3) координата точки с найденными значениями Рг и Р? соответствует области гамма-распределения. Параметры распределения

М(АО = 0,14.

а+ 1

Теоретические функции ср (г) при у-распределении, рассчитанные по формуле (1.18) и установленным значениям а и р, приведены в последней графе табл. 1.2. Значения накопленных вероятностей частоты попаданий вычислены для правых границ интервалов проницаемости по таблицам неполной у-функции с использо­ ванием интерполяции. Из этих данных следует, что с определенной точностью распределение проницаемости соответствует у-распределению.

§ 3. ОБЪЕМНАЯ НЕОДНОРОДНОСТЬ ПОРОД

Непостоянство объемной геометрии продуктивных коллекторов обычно характеризуется показателями, отображающими расчлененность пласта на от­ дельные прослои непроницаемыми отложениями и изменение объемной харак­ теристики каждого проницаемого пропластка по площади залежи. К таким по­ казателям относятся коэффициенты расчлененности, песчанистости, макро­ неоднородности, коэффициент распространенности коллектора, коэффициент сложности площадных границ коллектор-неколлектор, коэффициенты распро­

проницаемых прослоев П[ продуктивного пласта, суммированного по всем сква­ жинам, к общему числу скважин N,

Строгая методика расчета /Ср не установлена [28]. Имеющиеся в литературе дан­ ные иногда относятся ко всему горизонту, а в других случаях к его нефтенасы­ щенной части. Расхождения в результатах расчета /Ср связаны с трудностями выделения и идентификации продуктивных прослоев.

В. С. Мелик-Пашаев в качестве меры расчлененности пластов рекомендует использовать энтропию по числу прослоев

где hi — доля толщины, приходящейся на /-й проницаемый слой в общей эффек­ тивной толщине горизонта.

Энтропия горизонта по расчлененности характеризует строение пласта точ­ нее и более обоснованно, чем коэффициент /Ср, так как се величина учитывает одновременно неоднородность по расчлененности п соотношение относительных

14

К о э ф ф и ц и е н т л и т о л о г и ч е с к о й с в я з а н н о с т и Ксв — отношение суммарной площади всех зон слияния SCu к общей иефтенасыщенной площади S0 пласта,

где Лвыкл — толщина выклинивающихся прослоев; /?0ф — эффективная толщина коллекторов горизонта в разрезе скважины.

Методы учета неоднородности строения и свойств коллекторов при проекти­ ровании разработки нефтяных месторождений см. ч. II, гл. XI и в [6, 24].

§ 4. ЗАВИСИМОСТЬ ПРОНИЦАЕМОСТИ ОТ ПОРИСТОСТИ ПОРОД

Строгой зависимости между проницаемостью и пористостью горных пород' не существует. Однако в ряде случаев наблюдаются тесные корреляцион­ ные зависимости между этими величинами, которые можно использовать для приближенных оценок одного из параметров при известном другом. На рис. 1.4 приведены корреляционные зависимости пористости от проницаемости k терригенных и карбонатных пород некоторых месторождений СССР, установленные различными исследователями [21]. В аналитическом виде они выражаются следующими соотношениями (в скобках приведены коэффициенты корреляции г) для пород различных залежей.

Николо-Березовское, угленосные песчаники:

16

По опытным данным ошибку при расчетах зависимости пористости от прони­ цаемости пород получают меньшую, чем при решении обратной задачи, что объ­ ясняется более узкими пределами колебаний пористости.

§ 5. КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ВОДОНАСЫЩЕН НОСТЬЮ И КОЛЛЕКТОРСКИМИ СВОЙСТВАМИ ПОРОД

Эти зависимости используют для установления границы полной водонасыщенности нефтегазоносных пород, при подсчете запасов нефти и газа, при оценке относительных проницаемостей пород по нефти, воде и газу. По этим за­ висимостям можно судить о строении переходной зоны (от воды к нефти). В об­ щем случае эти зависимости являются функцией большого числа факторов, свя­ занных как со строением, составом и свойствами горных пород, так и со свой­ ствами и составом газожидкостных смесей. Поэтому упомянутые корреляционные связи даже для пород одного и того же класса неоднозначны. По результатам статистической обработки результатов исследований керна, отобранного при бурении с раствором на нефтяной основе, получены [21] следующие зависимости между водонасыщенностыо sB(в %) и открытой емкостью пустот т (в %) для некоторых месторождений СССР:

Речнцкое, семилукские отложения:

Корреляционные зависимости между водонасыщенностыо sB и проница­ емостью k параллельно напластованию имеют следующий вид для пород некоторых упомянутых месторождений:

Грачевское, рнфогенные отложения:

17

§ 6. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ГОРНЫХ ПОРОД

Смысл введения понятия относительная проницаемость заключается

втом, что горные породы одного и того же пласта при совпадении структурных

итекстурных особенностей независимо от абсолютной проницаемости обладают одинаковыми зависимостями относительных проницаемостей от насыщенности

пор газожидкостными смесями. На этом основании при расчетах многофазной фильтрации иногда используют готовые кривые фазовых проницаемостей, полу­ ченные для часто встречающихся классов пород (песков, песчаников, известняков и др.). Следует особо подчеркнуть, что в действительности форма таких кривых даже для одного и того же класса пород зависит от большого числа факторов. Как показано исследованиями А. Т. Горбунова, С. Г. Пугачевой и 3. К. Рябининой (ВНИИ, 1971 г.), форма их существенно влияет на результаты расче­ тов большей части важнейших показателей, характеризующих процесс много­ фазной фильтрации. На основании обработки кривых относительных проница­ емостей, полученных различными исследователями, предложены следующие универсальные аналитические зависимости относительных проницаемостей:

где Fn (sh) и FB (sh) — относительные проницаемости для нефти и воды; sH— на­ сыщенность пор нефтью; я, b> с, d\ alt Ьъ съ di — коэффициенты, определя­ ющиеся по результатам расшифровки фактических кривых относительных про­

ницаемостей.

В табл. 1.4 приведены коэффициенты для расчета относительных проница­ емостей по кривым различных исследователей. На рис. 1.5 приведены резуль­ таты расчета нефтейасыщенности s<j>на фронте вытеснения в зависимости от соот­ ношения вязкостей [Л нефти и воды с использованием кривых относительных проницаемостей, полученных различными исследователями. Как следует из рис. 1.4,5Фв зависимости от формы кривых относительных проницаемостей изме­ няется в значительных пределах. По данным А. Т. Горбунова и других, при использовании упомянутых зависимостей проницаемостей от насыщенности пор газожидкостными смесями для других пород-коллекторов ошибка в результатах

ТАБЛИЦА 1.4

КОЭФФИЦИЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ

18

ПТн — коэффициенты извилистости соответственно для нефти и воды; sa — водоиасыщенность образца; рк — капиллярное давление — функция водонасьпцен-

19

электрическое сопротивление образца при 100 %-ной водонасыщенности. В работе [17] показано, что

Целесообразно извилистость каналов представить в виде зависимости от остаточных водо- и нефтенасыщенности:

данным опыта по изучению зависимости ((рк — sB>). Остаточную водонасыщенность Sob находят с помощью кривой ((рк — s0)) как неуменьшаемую насыщен­ ность пористой среды смачивающей фазой.

Коэффициент остаточной нефтенасыщенности при этом необходимо оценивать по данным специальных опытов или задаваться по аналогии с известными про­ мысловыми данными и результатами лабораторных измерений.

Коэффициент п оценивают по данным измерений зависимостей Рн — / ($в) из (1.64). По результатам измерений В. Н. Черноглазова значение п составляет:

для кварцевых песчаников 1,96; для пород пласта БВ10 (Самотлорское месторождение) 1,57;

для пород пласта АВ2_5 1.72; Опыт показывает, что расчетный метод построения кривых относительных

проницаемостей можно использовать для образцов с хорошо отсортированными зернами повышенной проницаемости. На рис. 1.6 приведены для срав-

20