Проверка прочности сечений бетонной крени капитальной выработки (шах та «Кочегарка») производится согласно § 32 (табл. 45).
N
•Значения — — определялись по номограмме (см. рис. 113).
ГПрЛц
Усилие в узле 22 на 4% превышает допустимую нормальную силу. Однако учитывая принятые в расчете коэффициенты условий работы крепи (т р = 0*8), можно сделать вывод о прочном сопротивлении крепи. Действительно, трещин на участке замерной станции не обнаружено.
§ 34. РАСЧЕТ ПОДЗЕМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ОЧЕРТАНИЯ
В настоящее время при расчете крепи (обделок) выработок еще широко применяется третья расчетная схема (см. § 30)* регламен тированная рядом нормативных документов* что объясняется (по мимо традиции применения этой схемы) отсутствием во многих слу чаях данных о распределении нормальных и касательных нагрузок по контуру поперечного сечения крепи. По мере накопления таких
.данных третья расчетная схема будет уступать место первой и вто рой, оставляя за собой частные случаи нагружения крепи. Допусти мость применения третьей расчетной схемы основывается тем, что содержащиеся в ней допущения и неточности идут в запас надежности сооружения (хотя подчас этот запас оказывается значительным).
Рассмотрим некоторые основные вопросы построения расчетных схем подземных конструкций с учетом нормального отпора пород.
Расчет симметричных конструкций
Симметричная конструкция (рис. 127) разбивается на две части, относящиеся к двум системам координат [55]. Матрицы-столбцы неизвестных начальных параметров в 1 -й и 2-й системах координат
имеют вид:
Здесь второй индекс т — 1 ; 2 в обозначении параметров и матриц
относится к номеру системы координат.
Ненулевые неизвестные (34.1) определяются из трех уравнений совместности деформаций в узле п, принадлежащем одновременно обеим системам:
Unl + Un2 = 0-, Vn — Vn2 = 0; <рн1+ фл2= 0 |
(34.2) |
и трех уравнении равновесия:
X ni Х п2 = 0; Y п1+ Y п2= 0; М п1 М п2 = 0. |
(34.3) |
Уравнения (34.2) и (34.3) справедливы для замкнутой крепи про извольного очертания, например для опускной секции подводного тоннеля (рис. 127, б). Коэффициенты при неизвестных в этих урав нениях определяются первым слагаемым формулы (31.39), т. е. соответствующими элементами строк матрицы шестого порядка,
равной произведению (п + |
1) матриц. Сво |
Штгггп |
бодные |
члены в уравнениях (34.2) и (34.3) |
определяются вторым слагаемым формулы |
(31.39), |
т. е. |
соответствующей строкой |
|
матрицы-столбца. |
|
|
|
|
Мы ГТТТТттп |
|
|
|
rot с |
|
|
|
|
ь , |
|
|
|
|
\хг |
у»- |
|
|
|
Уо2 Т |
|
|
|
м, |
|
|
Рис. 127. Расчетная схема замкнутых конструкций, спм- |
Рис. 12Я. Расчетная схема не |
метрнчиых относительно кортикальной оси; |
замкнутой конструкции, симмет |
а — криволинейное |
очертание; |
б — прямолинейное |
ричной относительно вертикаль |
|
|
очертание |
|
ной осп |
После решения системы уравнений (34.2) и (34.3) вычисляются расчетные параметры для всех узлов конструкции каждой из систем координат по формулам:
Р п ~ СпК п Р Л- 1 Р п*
Затем по формулам (31.32) вычисляются реакции отпора пород. Нормальные силы вычисляются по формулам:
Nt — Yi sin а ш Х£cos а[+1 (i = 0, 1 , |
и). |
(34.5) |
На этом статическая часть расчета заканчивается. Далее по полу ченным расчетным усилиям производится подбор сечений.
При расчете незамкнутой крепи (рис. 128) неизвестных началь ных параметров восемь, а уравнений для их определения шесть.
Однако |
неизвестные |
Х 02 и |
Y ог, |
являющиеся реакциями |
отпора |
породы |
в основании крепи, |
можно выразить через перемещения: |
|
|
|
X02 = - K $ U 02; |
|
(34.6) |
|
|
|
Г 02 = |
- Х |
$ У 02) |
|
|
|
|
|
|
где К $ |
и |
— жесткости опор в узле 0, ориентированные вдоль |
осей хй и |
у2: |
|
|
|
Е_______ |
|
|
|
|
|
К ® = |
|
|
2а ’ |
|
|
|
|
л I |
Е . ^ з а б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Езаб |
|
|
(34.7> |
|
|
|
к № |
|
|
ЕЪ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
■ Е |
^заб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
d — толщина крепи |
в основании |
стен; h — глубина заделки стен |
в породу; |
d3a6 — толщина |
|
слоя |
забутовки. |
|
С учетом соотношений (34.6) матрицы начальных параметров для |
1-й и 2-й систем координат можно представить в виде: |
|
|
|
|
и 01 |
|
|
|
|
и 0, |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
.> |
|
^02 — |
Ф02 |
(34.8) |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- К % и п |
|
|
|
|
у ш |
|
|
|
- K |
o( W 02 |
|
|
|
|
М 01 |
|
|
|
|
0 |
|
Неизвестные (34.8) определяются из решения шести уравнений совместности деформаций и равновесия:
tfni + ^ 2 = 0;
Vnl + Un2 = 0;
Фл1+Фл2= ° ;
(34.9)
^ - ^ 2 = 0;
^л 1 - Х л . = 0;
МП\ м д2=о.
Коэффициенты при неизвестных и свободные члены в этих уравне ниях определяются соответственно первым и вторым слагаемым фор мулы (31.39), причем столбец коэффициентов влияния при Х0%умно
жается на —К<$ и суммируется со столбцом при_Z7oa, а столбец
коэффициентов при Y 02 после умножения его на |
суммируется |
со столбцом коэффициентов при F oa. |
|
После решения системы уравнений расчет незамкнутой крепи выполняется так же, как и замкнутой.
Расчет конструкций при несимметричной расчетной схеме
Несимметричность расчетной схемы может быть вызвана как несимметричностью конструкции крепи, так и несимметричностью расчетной нагрузки. Алгоритм расчета несимметричных схем в прин ципе не отличается от изложенного выше алгоритма расчета симмет ричных конструкций, изменяются лишь системы уравнений.
ТГПТПтш ГТПТгт
Рис. 129. Расчетная схема замкну- |
Рис. 130. Расчетная схема ке |
тон несимметричной конструкции |
замкнутой несимметричной кон |
|
струкции |
Для расчетной схемы (рис. 129) система уравнений имеет следу ющий вид:
1 |
ип+ил=0 |
7) |
U„ + Ua4= 0; |
) |
; |
2) |
Vnl- V M = 0; |
8) |
Уя4 = 0; |
3) |
Ф„1 + фЯ2 = 0; |
9) ф„з + фП4=0; |
4) |
Хп1- Х п2 = 0; |
10) |
(34.10) |
Х яз- Х п4= 0; |
5) |
Ущ+ Гя2 = 0; |
И ) |
Yn3 + YM = 0; |
6) Мп1— Мп2 = 0; |
12) Миз Мл4= 0. |
Матрицы начальных параметров:
и ,1- |
и 02 |
U01 |
V'X |
^02 |
-Vox |
*01 = Фо1 ; |
-^02 — Ф02 ; |
^оз — —Фи 5 |
*01 |
*02 |
~*01 |
|
^02 |
Y 0x~ |
^01 |
Af02 |
Мох |
Для расчетной схемы (рис. 130) система уравнений имеет вид:
) |
Un + VM = 0 |
; |
7) |
Un3+ F„4= 0; |
1 |
|
|
|
|
2) |
Vni+ Un2 = 0; |
8) Fn3+ C/ n4= 0; |
3) Фш + Фпа^О; |
|
9) |
фпз+ фП4 = 0; |
4) |
Xnl— F na = 0; |
10) |
Xn3- Y |
(34.12) |
ni = 0; |
5) |
Ynl- X n3 = 0; |
И ) |
Г п3- Х |
„4= 0; |
6) |
Mnl— Mn2 = 0\ |
12) М л3- М |
л4 = 0. |
Матрицы начальных параметров:
|
U0i |
|
u 0i |
|
|
C7ox |
|
F0i |
|
F02 |
|
|
-F ox |
|
Ф01 |
; |
Ф02 |
; |
Роз — |
-Фох |
Л>1 = |
*01 |
-^02 — -K&'Uoz |
- * o x |
|
Fox |
|
- K l&Vn |
|
|
F 01 |
|
М01 |
|
0 |
|
|
Mn |
|
|
|
UM |
|
|
|
|
|
|
F04 |
|
|
|
|
|
|
Ф04 |
|
|
|
~ K ^ u 0i • |
(34.13) |
|
-K W V 04 |
|
0 |
|
Расчет конструкций, |
|
состоящих из нескольких секций |
|
Двухсекционные конструкции. При монолитном примыкании
секций (рис. 131, а) основная |
система |
уравнений |
следующая: |
1) |
Unx+ ипг= |
0; |
|
10) |
Х пз- Х л4+ |
Yne= 0; |
|
2 ) Fnl- F „2 = 0; |
|
И ) Уп3+ Г,14- Х л6= 0; |
|
3) |
Ф«1 + Фп2 = |
|
|
12) |
Мп3—Мм + МпС= 0; |
|
4) |
Xnl- X niY Y n6 = 0; |
13) |
и пЪ— Unl = 0; |
|
5) |
Г Л1 + Г Л2- Х Л5 = |
0; |
14) |
Fn5- F nl = |
0; |
(34.14) |
8) M„i — М п2-}г М пЪ= 0; |
!5) ф„5+ Фях-0; |
|
7) |
Un3 + Un4= |
0; |
|
16) |
ипв- и п3= 0; |
|
8) |
7 ЛЗ — 7 л4 = |
0; |
|
17) F„e—Fn3==0; |
|
9) ф„3+ фя4=0; |
|
18) |
фпв+Фпз = 9- |
|
Если примыкание секций осуществляется с помощью односторонних шарниров (рис. 131, б), то система уравнений отличается от случая монолитного примыкания (34.14) следующими двумя уравнениями:
15) Мпъ = 0;
(34.15)
16) Мя6= 0.
гГТ1ТШТгт ЛТШТГТТттт
{Т1ТГТ1ТТШ fffy "''" ’^Ттттп
0 $
Г 1 > -<
fllTlTTlYTtii ГГТГ...Tfrrrm
Рис. 131. Расчетная схема двухсекционных констру1сцпй:
• монолитное примыкание секций; б —односторонние шарниры; в — двухсторонние шарниры
Если примыкание секций осуществляется с помощью двухсторонних шарниров (рис. 131, в), то система уравнений отличается от системы (34.14) следующими уравнениями:
3) |
АГл1 = 0; |
15) |
М пЬ — 0; |
|
9) |
ДГ„, = 0; |
16) |
M„Q— 0. |
(3416) |
Матрицы начальных параметров при расчете двухсекционной крепи для первых четырех систем координат аналогичны (34.11), а для 5-й и 6-й систем имеют вид:
|
и 05 |
Уоь |
- ^ 0 5 |
Ф05 |
— ф(>5 |
; PQQ |
(34.17) |
* 0 5 |
- Х 0 5 |
Г * |
Го» |
M os |
м йЪ |
Трехсекционные конструкции. Рассмотрим трехсекционные кон струкции, симметричные относительно вертикальной оси средней выработки (рис. 132). Такие конструкции применяются, в част ности, для станций метрополитена [5, 7]. Как и в рассмотренном вы ше случае, конструкции крепи отличаются по типу примыкания секций.
При монолитном примыкании секций (рис. 132, а) основная система уравнений соответствует системе (34.14), от которой отли чается лишь следующими четырьмя уравнениями:
13) |
ипЪ+ Vnl = 0; |
16) |
ип9+ Уп3= 0; |
14) |
VnB- U nl = 0; |
17) |
VnQ— Un2 = 0. |
При наличии односторонних шарниров (рис. 132, б) система урав нений аналогична системе (34.14) с учетом замены уравнений (34.15)
и(34.18).
Если примыкание секций осуществляется с помощью двухсторон них шарниров (рис. 132, я), то принимается система (34.14) с заменой уравнений (34.15), (34.16) и (34.18). Матрицы начальных параметров в этом случае для первых четырех систем координат аналогичны (34.11), а для 5-й и 6-й систем имеют вид:
и йЬ |
|
и 09 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
9 РОВ |
(34.19) |
|
0 . |
Уоб |
|
Уоб |
М 0Ь |
|
М ы |
Изложенный алгоритм позволяет рассчитывать с применением третьей расчетной схемы большинство современных подземных кон струкций, начиная от крепи одиночной горной выработки и кончая конструкциями сложного очертания.
гптгтТТТТь
гттГГТТПТт
птгГГШТТ! |
гтТТТ’1 |
|
|
|
|
|
р - 4 |
|
'*5 |
|
|
УовГ \— e . |
** I |
|
CJ |
|
|
1гПТХТТТ |
Рис. 132. Расчетные схемы трсхсскцноиных конструкций, епмметрнчпых относительно вертикальной оси средней выработки:
а — монолитное примыкание секций; б — односторонние шарниры; в — двухсторонние шарниры
Из трех расчетных схем раздельного (от массива пород) расчета крепи выработки некруглого сечения первые две схемы отличаются только тем, известны ли касательные нагрузки на крепь или их необходимо определить в процессе расчета. Касательные нагрузки на крепь взаимосвязаны с нормальными, так как и те и другие возникают в результате взаимодействия крепи с массивом пород.
Касательные нагрузки на крепь не могут задаваться произвольно. Для данных конкретных условий взаимодействия крепи с массивом пород (в том числе для данной эпюры нормальных нагрузок) харак тер распределения и величина касательных’ нагрузок являются строго определенными. Таким образом, правильность задания каса тельных нагрузок по первой схеме может быть установлена с при менением второй схемы.
Третья расчетная схема является частным случаем первых двух и отличается от них тем, что задается лишь часть нормальных к по верхности крепи нагрузок — так называемые активные нагрузки. Суммарные же нормальные нагрузки на крепь, состоящие из «актив ных» и «пассивных» нагрузок, подлежат определению в процессе расчета крепи. Существующие схемы расчета предусматривают лишь определенный тип контакта крепи с породами, а именно свобод ное проскальзывание без трения (упругие опоры устанавливаются нормально контуру сечения крепи) или скольжение с трением (опоры поворачиваются на угол трения). Такое допущение сильно огруб ляет расчетную схему и приводит к завышенным значениям изгиба ющих моментов в сечениях крепи.
В частных случаях, когда обеспечивается прочный контакт и сов местная работа крепи с массивом пород и при этом на крепь дейст вуют известные активные нагрузки (давление воды, слабого слоя и т. п.), третья расчетная схема может быть легко усовершенство вана. В узлах расчетной схемы необходимо расположить не одну, а две упругие опоры, ориентированные по нормали и по касательной к поверхности крепи. Жесткость опор определяется на основании коэффициентов нормального и касательного отпора. Вывод основ ных уравнений принципиальных трудностей не вызывает.
Методы расчета крепи предъявляют определенные требования к получению расчетных нагрузок, в частности к методике и анализу натурных измерений нагрузок. Расчет крепи по измеренным нор мальным нагрузкам производится с использованием второй расчет ной схемы. Для расчета необходимо знание величины и характера распределения (эторы) нормальных нагрузок по всему контуру попе речного сечения крепи. Между тем в имеющихся практических реко мендациях можно часто встретить лишь данные о вертикальных л боковых нагрузках. Таких данных для расчета крепи явно недоста точно. Если же считать «вертикальные» и «боковые» нагрузки состав
ляющими (хп1, ут) нормальных, то полученный результат будет весьма неточным, а может дать и неверное представление о работе крепи.
