книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

Таким образом, для расчета двухслойной крепи необходимо вна­ чале определить усилия, действующие на контакте между слоями.

На основании результатов исследований напряженно-деформи­ рованного состояния составного кольца, изложенных в § 19, на внутренний слой будут действовать следующие нагрузки:

где

=РоК0\

~Рк^рр Ч- Qk&р<р

Чк^ ~ QkKqq“ЬPk^-qp*

Эти зависимости справедливы в двух случаях взаимодействия слоев крепи — при обеспечении полного контакта между слоями или при свободном проскальзывании по контакту без трения и без отлипания (неполный контакт).

Таким образом, задача определения нагрузок на внутренний слой сводится к определению коэффициентов передачи нагрузок. На ос­ новании выражений (19.11) получим формулу для определения ко­ эффициента передачи равномерных радиальных нагрузок, справед­ ливую при любом условии на контакте слоев:

На основании выражений (19.5) и (19.7) коэффициенты передачи неравномерных радиальных и касательных нагрузок будут:

а) при полном контакте между слоями (7с > 2):

191

прп к = 2 значения входящих в формулу (24.4) величин следующие:

при k = 2:

~[3c| -j- 2 c| -+•3];

(24.7)

Kpq ~~ - ^ ( 2 4 + 6),

192

где

А2= 3 4 + Зс| + 9с* + 1 - 2D ™+ Хз [с\ + 9с\ + Зс* + 3 + 2D™].

Для того чтобы представить себе характер изменения коэффи­ циентов передачи нагрузок и их возможные значения, воспользуемся выражениями для ради­ альных и касательных напряжении для сплош­ ной (однослойной) крепи (18.21). Очевидно, такую крепь можно рассматри­ вать как частный случай двухслойной крепи при полном контакте между слоями и одинаковом ма­ териале слоев.

Рис. 8G. Зависимость коэффициен­ тов передачи нагрузок от толщины внутреннего слон двухслойной кре­ ни при полном контакте между слоями

Коэффициенты передачи нагрузок в этом случае будут следу­ ющие:

= -+ Г _ 1)3 [с2(Зс2 + 1 ) ■- 2с\ (2с4 + с2 + 1 ) + с\ (с* + с2 + 2)1;

На рис. 86 показано изменение коэффициентов передачи неравно­ мерных нагрузок, а также коэффициента К 0 (24.3) при изменении Л ! в пределах R 0 ^ R x ^ R 2 или при изменении сг в пределах 1 ^ ^ сг ^ с = 1,2. Характерной особенностью графиков изменения коэффициентов передачи неравномерных нагрузок является наличие экстремальных значений, превышающих единицу, а коэффициент Крр даже меняет знак. Следовательно, при неравномерной нагрузке в кольцевой крепи происходит весьма сложное взаимодействие «про­ дольных волокон», которым нельзя пренебрегать при анализе напря­ женного состояния и изучении вопросов прочности крепи.

193

Для сопоставления построим аналогичные графики для случая проскальзывания слоев крепи. На основании выражений (24.5) при к = 2 получим:

Крр = [3 (с\ + с2) + 2с\с2];

(24.9)

К р„= --- ^ ( З с \ + с\с%

где

А - ( - ^ f ) 8 [8с{ + (с\ 4-1) (с\ + 3)] + [8с2с{ + (с2 + с\) (с{ + 3с«].

На рис. 87 показано изменение этих коэффициентов при измене­ нии положения контакта между слоями в пределах 1 ^ сг ^ с —

= 1,2.

Рис. 87. Зависимость ко­ эффициентов передачи нагрузок от толщины внутреннего слоя двух­ слойной крепи при сво­ бодном проскальзывании

слоев но контакту

Значения коэффициентов значительно меньше, чем при полном контакте, однако это еще не значит, что проскальзывание между слоями более благоприятно для крепи, чем полный контакт. Дело в том, что окончательным критерием может служить величина мак­ симальных тангенциальных нормальных напряжений на внутреннем контуре сечения внутреннего слоя крепи, которая зависит как от радиальных, так и от касательных нагрузок.

В условиях рассмотренного примера определим максимальные

Таким образом, только в случае тонкого внутреннего слоя про­ скальзывание оказалось эффективнее полного контакта между сло­ ями крепи. Однако в этом случае внутренний слой уязвим с точки зрения возможности потери устойчивости (см. § 17).

194

Зная нагрузки на внутренний слой (24.2), не представляет труда выполнить проверку прочности этого слоя, пользуясь формулами (22.1) или (22.3).

Из вышеизложенного следует, что расчет двухслойной крепи в общем случае строится как поверочный: вначале задаются геомет­ рические размеры и материал слоев, а затем производится проверка их прочности, после чего в конструкцию крепи могут быть внесены изменения и расчет повторен.

Расчет внешнего слоя крепи. Внешний слой двухслойной крепи находится в объемном напряженном состоянии. Поскольку чаще всего внешний слой представляет собой слой бетона или затвердевшей тампонажной массы, в качестве условия прочности можно применить

Значения главных напряжений можно определить из выражений (§ 18), характеризующих напряженное состояние кругового кольца при общем виде загружения. Анализируя напряженное состояние внешнего слоя двухслойной крепи, можно прийти к выводу, что наиболее опасной точкой, в которой может начаться разрушение крепи, является точка 3 (рис. 88), характеризуемая угловой коорди-

При к = 2 выражение для тангенциальных напряжений приобретает вид:

Условие (24.10) может быть использовано для подбора марки бе­ тона внешнего слоя крепи при заданной его толщине.

Если между слоями крепи имеется тонкий гидроизолирующий слой, играющий роль смазки, вследствие чего возможно проскальзы­ вание слоев по контакту без трения, в выражениях (24.11) и (24.12) необходимо положить д(к1} = 0 или д(21} = 0.

Несущая способность крепи. Несущая способность двухслойной крепи определяется прочностью как внутреннего, так и наружного слоя. В качестве примера рассмотрим наиболее часто встречающийся случай прочной связи крепи с массивом пород. В этом случае при

195

P = Po + P2cos20;

(24.13)

<7= ?2sin2© (ga = 2р2).

р и с . 88. Схема к оценке прочности внеш него, слоя д в у с л о й н о й крени

Условие прочности внутреннего слоя по сжимающим напряже­

Подставляя в это условие соотношения (24.2) с учетом (24.13), полу­ чим

196

Условие прочности внешнего слоя крепи получим из условия (24.10), подставив в него значения главных напряжений из выраже­ ний (24.11) и (24.12) с учетом зависимостей (24.2) и (24.13):

Таким образом, несущая способность двухслойной крепи по проч­ ности внешнего слоя характеризуется также треугольной областью

Необходимо отметить, что условия прочности наружного и вну­ треннего слоев двухслойной крепи отнюдь неравноценны. Главное место занимает условие прочности внутреннего слоя, сопротивление которого определяет сопротивление всей крепи действующим на­ грузкам. Поэтому условие прочности внутреннего слоя должно быть

появлению опасных напряжений лишь в отдельных точках внутрен­ него контура сечения слоя, т, е. в расчетной схеме предусмотрен определенный запас надежности, расчет внешнего слоя может производиться по нормативным сопротивлениям материала.

§ 25. УЧЕТ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ВНУТРЕННИЙ СЛОЙ

При проходке выработок в обводненных породах внутренний слой двухслойной крепи часто выполняет функции гидроизоляции вы­ работки и воспринимает давление воды, помимо нагрузок, переда­ ющихся со стороны наружного слоя, который воспринимает давление «породного скелета».

197

где р'о — давление, передаваемое на внутренний слой крепи со сто­ роны наружного слоя;

рй — статическое давление воды, фильтрующейся через наруж­ ный слой.

где К 0 — коэффициент передачи равномерной нагрузки, определя­ емый по формуле (24.3);

При расчете несущей способности двухслойной крепи с учетом гидростатического давления на внутренний слой в условие прочности внутреннего слоя (24.15) вместо р 0 необходимо подставить значение

Это выражение можно упростить и с достаточной точностью пред­ ставить в следующем виде:

Величины W и а, могут быть определены по номограммам (рис. 90, 91).

10Я

§ 26. УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ НЕКОТОРЫХ КОНСТРУКЦИЙ ДВУХСЛОЙНОЙ КРЕПИ

Расчет крепи, состоящей из бетона и топкой стальной оболочки. Учитывая специфичность крепи такой конструкции, а именно опре­ деленность механических свойств материалов, а также соотношение толщин слоев, можно для нее построить упрощенную методику рас­ чета.

Внешняя стальная оболочка. Несущая способность крепи с внеш­ ней стальной оболочкой определяется прочностью бетонного слоя. С достаточной степенью точности параметры паспорта несущей спо­ собности крепи (см. рис. 89) могут быть определены по приближенным формулам:

где А о и В Q— параметры паспорта несущей способности бетонного слоя, рассматриваемого как однослойная бетонная крепь:

Относительные толщины слоев т г т1 т 2 выбираются из множества

значений, которые получаются на сетке номограммы пересечением ее прямой, соединяющей точки p J R н и р 2Шп на боковых шкалах. Полученные таким образом толщины будут соответствовать условию рационального использования прочности бетонного слоя.

Внутренняя стальная оболочка. При такой конструкции крепи возможна потеря устойчивости стальной оболочки. Поэтому обяза­ тельна ее проверка на устойчивость (см. § 17) и при необходимости — принятие конструктивных мер, обеспечивающих связь оболочки с бетоном и их совместную работу.

Если внутренняя стальная оболочка устойчива, то несущая спо­ собность крепи определяется прочностью бетонного слоя. Параметры паспорта несущей способности крепи могут быть определены по приближенным формулам:

200