книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

Нагрузка на крепь принимается по формуле (14.28) или (13.5), а напряжения в крепи определяются из выражений соответственно (14.39) или (14.40), причем напряжения в стальных оболочках соответствуют расчетным, а напряжения в слое бетона необходимо умножить на отношение модулей упругости стали и бетона.

Из выражения следует, что при максимальном значении отноше­ ния I/F расчетные напряжения в крепи будут минимальными. Ме­ тодика Г. Линка имеет два варианта (с учетом и без учета деформации крепи, см. § 14). Расчет с учетом деформации крепи отличается более сложными расчетными зависимостями, хотя разницарасчетных величин напряжений по обоим вариантам незначительна.

Приведем окончательные расчетные выражения для напряжений в трехслойной крепи (рис. 61) при нагрузках вида (14.28) [235]*:

(16.6)

Здесь А, = р0 - ^ ^ ;

Г. Линк рекомендует проектировать крепь таким образом, чтобы максимальные расчетные напряжения на внутреннем и внешнем контурах сечения крепи были либо одинаковы (для трехслойной крепи), либо их отношение соответствовало отношению модулей упругости материалов.

Изложенный метод расчета комбинированной крепи является по существу единственным, учитывающим неравномерность внешних нагрузок и позволяющим определить требуемую прочность связи между слоями. Метод апробирован в Западной Европе и широко применяется при проектировании стволов [2251. На основе методики Г. Линка разработана методика расчета многослойной крепи Проект­ ной конторой треста Шахтспецстрой.

Внедавнем прошлом этот метод явился большим шагом вперед

вразвитии методов расчета крепи, однако некоторые положения этого метода в настоящее время устарели, так как не подтвердились

врезультате широких комплексных исследований проявлений год­ ного давления в вертикальных стволах и горизонтальных капиталь­ ных выработках. С современных позиций (т. е. с. позиций более глубоких знаний о механизме взаимодействия пород и крепи выра­

боток) этот метод вызывает ряд замечаний:

* Формулы несколько видоизменены для соблюдения едипства обозначений.

131

1.Рассматривается только радиальная неравномерная нагрузка

на крепь, касательные напряжения на контакте между крепыо и породой не принимаются во внимание. Величина коэффициента

Г. Линк отмечает некоторую неопределенность этого коэффициента, который у Ф. Мора в большей степени характеризует запас проч­ ности конструкции, чем неравномерность внешних нагрузок. Изме­ рения показали значительно большую неравномерность нагрузок

Рис. 62. Испытание прочности связи бетона и стали по контакту: а — схема испытаний; б — эпюра прочности

на крепь, однако заложить эмпирическую неравномерность в мето­ дику расчета крепи Г. Линка нельзя, так как крепь окажется не­ оправданно утолщенной.

2. Методика расчета не учитывает радиальных напряжений в конструкции крепи*. Отсюда — приравнивание условий работы материала крепи на внепшем и внутренних контурах поперечного сечения; отсюда — предположение, что тангенциальные нормальные напряжения в сечении распределены пропорционально отношению модулей упругости материала слоев; отсюда, наконец, требование, чтобы соотношение между модулями упругости материалов слоев соответствовало соотношению между пределами прочности на одно­ осное сжатие. Между тем известно, что несущая способность бетон­ ного заполнения в условиях объемного сжатия существенно повы­

вает нагрузку в среднем на 60% больше его призменной прочности.

* О. Домке учитывал влияние радиальных напряжений и прочность внеш­ ней бетонной оболочки оценивал с позиций теории прочности О. Мора [266].

432

Методика А. М. Козела. NB работах [94, 97] А. М. Козел рас­ смотрел напряженно-деформированное состояние многослойной крепи под действием нагрузки:

P = Po+P2cos 20;

В связи с тем, что между стальными оболочками и бетонным заполнением при неравномерной нагрузке возникают касательные напряжения, исследовалась прочность связи между сталью и бето­ ном на сдвиг. Схема экспериментов и результаты испытаний по­ казаны на рис. 62 и 63.

Исследования на модели прочности трехслойной крепи прово­ дились также в ИГД им. А. А. Скочинского. Модель крепи дово­ дилась до разрушения под действием неравномерной внешней нагрузки. Исследования показали высокую эффективность работы трехслойной крепи [125, 155].

* В работе [97] принято, что в пределах слоя касательные напряжения меняют знак, кроме того, в формулах имеются опечатки. В работе [94] в формулы внесены соответствующие исправления.

133

§ 17. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ КРЕПИ

ВЫРАБОТКИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

Устойчивость свободно деформируемой крепи при гидростатическом давлении

Вопросам устойчивости цилиндрических оболочек под действием гидростатического давления посвящена обширная литература, на­ чиная с Ф. Грасхофа и Ж. Бресса (1859 г.). Этими вопросами зани­

(1955 г.) и многие другие. Накоплены многочисленные эксперимен­ тальные данные. Имеется ряд обзорных работ [46, 156].

Вопросы устойчивости свободно деформируемой крепи под дей­ ствием гидростатического давления можно в настоящее время счи­ тать решенными.

Рассмотрим два случая устойчивости крепи:

1. Наименьшее критическое давление (или разность между внеш­ ним и внутренним давлением), при котором может произойти потеря

где к — число волн в поперечном сечении трубы. При к = 2 крити­ ческое давление имеет минимальное значение, соответствующее формуле (17.2).

Все перечисленные формулы справедливы, если напряжения

вкрепи не превышают предела пропорциональности. Это имеет место

вкрепи, обладающей высокой гибкостью.

Внастоящее время гибкость цилиндрической крепи принято

характеризовать двояким образом. В Западной Европе принято

* В § 12 получены более общие выражения (12.17), (12.19), учитывающие неравномерность распределения напряжений по сечению кольца.

134

предложение О. Домке считать коэффициентом гибкости величину [236, 266]

Это соотношение следует из предположения, что кольцо теряет устой­ чивость при таких же критических напряжениях, что и прямой стержень с шарнирными опорами на концах.

„_ о / ? (

гДе сУпц — предел пропорциональности материала крепи.

135

где к = 2, 3, 4, . . . — коэффициент формы упругой линии кольца при потере устойчивости (действительно такое значение к, при котором ркр минимально).

В дальнейшем формула Е. Л. Николаи была уточнена Метрогипротрансом с учетом отлипания крепи от пород. Формула Метрогипротранса отличается от формулы (17.14) только наличием множи­

Г. Зонтаг полагает, что эта формула им и получена [260]. Формула

отсюда

Подставляя это значение в выражение (17.14), получаем формулу (17.15) .

Проблемой устойчивости опирающихся на породу или бетон колец крепи занимался Г. Линк. Предлагаемое им решение также практически не отличается от решений Е. Л. Николаи и О. ДоMice [231, 234, 236]. Г. Линк предлагает пользоваться графиком (рис. 65), где а2 — безразмерное внешнее давление, Ъ2 — характеристика упру­

Аналогичный график приведен в работе Е. Л. Николаи (рис. 66) [132].

Методика М. Я. Леонова и В. В. Панасюка. В 1954 г. задача об устойчивости тонкой круглоцилиндрической оболочки в упругой

деформации при полном контакте крепи-оболочки и окружающей среды. Как и в работе Е. Л. Николаи, крепь рассматривается как криволинейный стержень.

137

Окончательное выражение для критического давления следующее:

/с= 2, 3, 4,

Выполненные авторами расчеты показали, что начиная с к = 2, критическое давление уменьшается, достигая при некотором зна-

Рио. 65. Диаграмма устойчивости кольца и упругой среде по Г . Линку: 1 — радиальный отпор; 2 — тангенциальный отпор

138

чении к минимума, а затем возрастает. Расчетным является мини­ мальное критическое давление.

Авторы нашли возможным несколько упростить полученную формулу, считая, что ЕК -> оо, a d - * 0 , но так, что EKd оо, a D — величина конечная, т. е. пренебрегая сжимаемостью средней линии кольца. В этом случае расчетная формула приобретает сле­ дующий вид:

( 7.18)

Расчеты показывают, что величины наименьшего критического давления, подсчитанные по обеим формулам, мало отличаются друг

от друга. Методика М. Я. Леонова и В. В. Панасюка использована в работах [151, 200].

Методика Е. Амштутца. Швейцарский инженер Е. Амштутц предложил инженерную методику расчета устойчивости тонкой круглоцилиндрической оболочки в жестком массиве, подверженной равномерному давлению воды, фильтрующейся через массив [192, 193]. Потеря устойчивости происходит в результате отлипания крепиоболочки от массива (вследствие сокращения ее длины) и деформи­ рования в пределах контура сечения выработки (рис. 67). Принят наиболее неблагоприятный случай потери устойчивости — при от­ сутствии трения между крепью и массивом и одностороннем выпу­ чивании крепи. Потеря устойчивости происходит на участке отли­ пания крепи от массива (АВ). В силу симметрии и непрерывности перехода от участка деформированной оболочки к недеформированной линия изгиба охватывает три полуволны.

139

На основании общего вида формулы Грасхофа — Бресса Брайана (17.3) критическое давление

У ' Ч т У ^ ’

где

к — число волн но контуру кольца.

Упругая форма изгиба свободной части оболочки при потере

Принятое Е. Амштущем условие деформирования крепи заклю­ чается в том, что упругое укорочение контура сечения крепи равно геометрическому укорочению вследствие выпучивания. Упругое укорочение

140