книги / Новые подходы к исследованию и идентификации переходных процессов синхронных машин

которая представляет обобщённую дискретно заданную модель полного тока якоря по (7) для опыта ВКЗ с заданным шагом.

2.3.5. Аналитическое разделение ПП в опыте ВКЗ на симметричный и асимметричный токи с использованием дискретных элементов

Разделение полного тока переходного процесса на два тока – симметричный и асимметричный токи якоря осуществляется с помощью алгебраических операций сложения и вычитания дискретных значений вершин полного тока якоря и интерполяционных значений токов между вершинами с учётом их знаков в каждом узле дискретизации (рис. 15).

Рис. 15. Полный дискретный ПП в одной из фаз МСМ ТТК-110-2УЗ-П

вопыте ВКЗ (дискретные огибающие представляют симметричный ток,

адискретное среднее значение ПП – асимметричный ток) с шагом

дискретизации 0,01 с

Алгебраическая разность дискретных значений вершин полного тока якоря и интерполяционных значений токов iиj по фор-

мулам в (3) даёт опытное удвоенное значение симметричного то-

71

ка якоря в узлах дискретизации между обеими огибающими полного тока якоря:

Симметричный ток якоря состоит, в свою очередь, из суммы удвоенных значений переходной составляющей, удвоенных значений сверхпереходной составляющей и удвоенного установившегося значения тока якоря по (11), поэтому модель симметричного тока можно представить формулой:

Ассиметричный ток якоря определяют с использованием элементов, вершин и интерполяционных значений токов между вершинами полного тока якоря в узлах дискретизации с учётом (3) по выражениям (10).

В заключение по первому этапу можно подытожить, что использование аналитических выражений (2), (3), (4), (5), (8)–(15) полностью исключает указанные выше некорректности, различного рода погрешности, вносимые в процесс обработки, а также все трудоёмкие операции, связанные с получением электромагнитных параметров ГАМ по действующим стандартам.

На рис. 15 на основании изложенного выше представлен полный дискретно заданный ПП в опыте ВКЗ с симметричным и асимметричным токами полученный аналитически.

Следует отметить, что на этом этапе не используются ТВ и МС.

2.4. ОПИСАНИЕ ВТОРОГО ЭТАПА

Разделение симметричного тока якоря на переходную и сверхпереходную составляющие в полулогарифмических осях по отечественным стандартам в сравнении с первым направлением вносит ещё большую погрешность субъективного характера, которая существенно ведёт к разбросу результатов идентификации этих составляющих по опытным данным. Использование же любых ана-

72

литических либо численных методов будет всегда давать результат

впределах методической погрешности метода, поэтому их следует относить к точечным результатам. Ввиду этого с момента разделения симметричного тока якоря на переходную и сверхпереходную составляющие с целью исключения разбросов результатов идентификации данных составляющих потребовалась разработка ВСМ на базе ТВиМС.

Постоянные времени и параметры в выражении полного тока якоря (2) до настоящего времени получают ГАМ обработки осциллограмм токов короткого замыкания, существующим в стандартах на методы испытаний СМ Российской Федерации, а также за рубежом как основным и широко распространённым на предприятиях отрасли электромашиностроения. Но графический способ разделения симметричного тока якоря на его составляющие с использованием специальной полулогарифмической бумаги для определения их ПВ и начальных значений не обеспечивает должной достоверности обработки ПП по опытным данным осциллограмм с ещё большей степенью в сравнении с первым этапом.

Многочисленные публикации по формализации ГАМ обработки ПП с целью исключения осциллограмм не решают проблему полностью, так как не учитывают влияния на точность и достоверность обработки случайных факторов, влияющих на ПП. К тому же в большинстве случаев они не технологичны, сложны и недостаточно достоверны. В основном авторы предлагаемых методов ограничивают решение проблемы формализацией обильных графических зависимостей в ГАМ с помощью их аппроксимации различными численными методами и вычислительными средствами с целью частичного снижения трудоёмкости обработки лишь за счёт промежуточных операций, не меняя радикально

вцелом способ обработки всего переходного процесса. Без анализа и оценки систематических погрешностей и погрешностей от случайных факторов невозможно обеспечить высокой достоверности идентификации различных зашумленных ПП.

Теоретический анализ и многолетние исследования с идентификацией ПП, осуществляемых традиционными средствами в опы-

73

тах ВКЗ по результатам обработки осциллограмм синхронных турбомашин, позволил выйти на ВСМ идентификации неустановившихся процессов СМ. Решающим шагом к этому переходу послужил анализ погрешностей разброса получаемых результатов обработки различными методами одного и того же процесса. Естественно, что в ходе указанного анализа и поиска путей вероятностного подхода для обработки переходных процессов СМ, в тех же опытах ВКЗ, существовали определённые трудности и неразрешённые до настоящего времени проблемы.

Главнейшими из них являются отсутствие достоверной информации об установившемся значении тока якоря и трудности

собоснованием границ на осциллограммах с быстропротекающими переходными процессами для проведения исследований

спереходной составляющей, которая практически сохраняется на протяжении всего затухающего ПП, плавно переходящего в установившееся значение тока якоря в конце процесса.

Последовательное и поэтапное преодоление возникающих проблем позволило весьма эффективно поднять точность и достоверность результатов обработки переходных процессов СМ с хорошими шансами на перспективу развития вероятностных методов.

Итак, разделение дискретного симметричного тока якоря СМ на переходную и сверхпереходную составляющие (по программе второго этапа) в огромной степени связано с использованием именно с данного момента новых достоверных ВСМ исследования и идентификации составляющих симметричного тока якоря в нижеследующей последовательности.

2.4.1. Обоснование границ дискретного ПП с целью корректного использования достоверной локальной опытной информации для идентификации составляющих симметричного тока якоря

При разделении любым способом симметричного тока ПП на переходную и сверхпереходную составляющие нельзя исключать доказанного теорией переходных процессов СМ того факта, что

74

ПВ переходной составляющей значительно превышает длительность ПВ сверхпереходной составляющей (см. табл. 32-1 в [5]).

Используя условие τ′ >> τ′′ и свойство экспоненты затухать до величины менее 1 % начального значения А0 через 5τ, задаём-

ся в уравнении полного тока якоря (2) для опыта ВКЗ нижней границей измерения tн′ от начала переходного процесса для выделения дискретных значений огибающих переходной составляющей:

где τ′расч′ – расчётное или справочно-нормативное значение постоянной времени сверхпереходной составляющей.

Тогда до нижней границы tн′ ПП по (2) соответствует сумме переходной, сверхпереходной составляющих и установившегося значения полного тока якоря в узлах дискретизации. После нижней границы tн′ ПП по (2) вырождается в сумму переходной составляющей и установившегося значения тока якоря:

При этом важно разобраться с выбором верхней границы tв , от которой во многом зависят результаты идентификации не только переходной, но и последующей затем идентификации сверхпереходной составляющей симметричного тока якоря.

Исследованиями установлено, что к концу ПП возрастает величина относительной погрешности амплитудных значений тока якоря (соответственно и дискретных огибающих), поэтому происходит значительное отклонение от экспоненциального затухания составляющих ПП. С другой стороны, не следует исключать потребность в создании избыточности первичной информации для проведения корректных статистических исследований при идентификации переходной составляющей в случаях сравнительно не-

75

продолжительных ПП. Поэтому верхнюю границу tв выбирают в момент превышения огибающей переходной составляющей над установившимся значением тока якоря до нескольких десятков процентов для мощных машин (рис. 16).

iоk ,о.е.

(tн′.эф − tв′.эф )

Рис. 16. Обоснование границ в дискретном ПП для идентификации его различных составляющих

Нижнюю границу сверхпереходной tн′′ и апериодической tа.н

составляющих совмещают с величиной сдвига на T первой вершины ПП СМ: tн′′ = tа.н = T (или с элементом ПП на следующем

шаге его дискретизации).

Величину установившегося значения тока якоря I∞ выбирают при практическом совпадении положительных и отрицательных вершин в условиях зашумленных ПП.

2.4.2. Обоснование и разработка базового случайного признака для идентификации дискретно заданных составляющих симметричного тока якоря

Выбор случайного признака является непростой задачей ТВ и МС [101]. Поэтому нелегко было избрать из состава имеющихся величин для различных переходных процессов, а не только в опыте ВКЗ, ту, которая могла бы быть принята за базовый случайный признак и при этом адекватно отражала бы влияние различного

76

рода случайных факторов на затухающие токи переходного процесса в узлах его дискретизации, а также на процесс обработки ПП.

Из теории переходных процессов синусоидально затухающих (или возрастающих) ПП следует, что их огибающие изменяются по экспоненциальному закону. Известно также, что скорость изменения свободных колебаний с периодом Tсв принято характери-

зовать логарифмическим декрементом колебаний через натуральный логарифм отношения двух соседних амплитуд одного знака:

между двумя огибающими тока якоря на участке процесса с переходной составляющей между нижней и верхней границами, количество которых на единицу больше количества шагов дискретиза-

ции K = (tн′ − tв ) / t + 1.

Именно в такой форме kj-я ПВ – τkj по выражению (20) принята за базовый случайный признак, так как с точки зрения тео-

77

стке процесса с переходной составляющей и позволяет легко создавать с избыточностью генеральную совокупность случайного признака. В [88] подробно исследовано влияние на величину случайного признака измерительного шума (ИШ). Например, наложение ИШ величиной (0,1…1,0) % на расчётные дискретно заданные значения затухающего экспоненциально синусоидального процесса с одной составляющей изменяет величину случайного признака τkj от –26,4 до 56 %. С увеличением ИШ разброс откло-

нений τkj возрастает.

На первый взгляд выражение (20) кажется непригодным для определения ПВ при идентификации реальных ПП в условиях действия ИШ. Более того, результаты исследования математической (незашумлённой) показательной функции подтверждают, что расчёт ПВ (20) по любым двум дискретным значениям между двумя её огибающими, независимо от их местоположения, всегда даёт ПВ, совпадающую по величине с заданным её значением, что подтверждает одно из основных свойств показательной функции.

Однако если взглянуть на протекание экспоненциального переходного процесса во времени не с точки зрения точного измерения вершин (количество которых для статистических исследований чаще оказывается ограниченным), необходимых для выделения огибающих переходного процесса, а с точки зрения отклонения затухающего переходного процесса во времени от экспоненциального закона, то взгляд на данную ситуацию меняется. Поскольку отдельный результат измерения вершин или косвенно огибающих тока якоря, выраженный через расчётную величину τkj , будет от-

ражаться числом, то результат измерения на участке переходного процесса с одной составляющей будет представлять собой последовательность случайных чисел, косвенно отражающих значения измеренных величин в последовательные моменты времени. Поэтому результаты расчёта τkj косвенного измерения, определяе-

мые расчётом по измеренным вершинам заведомо известной пока-

78

зательной функции с учётом наложенного ИШ, могут быть приняты за случайный признак. Измерения реального переходного процесса в виде конечного набора случайных чисел (в виде вычисленных τkj по (20)) отражают этот процесс с определённым прибли-

жением, т.е. с погрешностью восстановления [115]. Поэтому можно по имеющимся отклонениям τkj – ПВ, используя возмож-

ности методов ТВ и МС с учётом изложенного, получить такую результирующую оценку ПВ τ, которая наилучшим образом обеспечит идентификацию составляющих исследуемого реального переходного процесса с наименьшей погрешностью его восстановления. При этом за счёт создания избыточности случайного признака сохраняется вся первичная опытная информация о вершинах (даже при ограниченном их количестве) в менее длительных ПП СМ. Это является достоинством предложенного случайного признака для идентификации ПП СМ, что хорошо подтвердилось в дальнейших многочисленных исследованиях ПП СМ как на их ранних стадиях, так и на более поздних. Острая необходимость в обосновании такого базового случайного признака для идентификации переходных процессов СМ вероятностно-статистическими методами была обусловлена рядом причин (подробнее об этом изложе-

но в ранних работах) [41–43, 44, 47, 86–90, 109–114].

2.4.3. Разработка эффективной исследовательской программы с использованием элементов ТВ и МС

скачественным анализом влияния опытных данных

висследуемом диапазоне tн′ − tв ПП с переходной

составляющей на свойства случайного признака

В подразд. 2.4.3.1–2.4.3.8 представлена подробная исследовательская программа второго этапа со строгой последовательностью её реализации.

Разработанная исследовательская программа является достаточно обширной и важной с точки зрения обеспечения высокоточной и достоверной идентификации переходной составляющей в исследуемом диапазоне симметричного тока якоря tн′ − tв по

79

опытным данным, которая к тому же успешно распространяется не только на опыт ВКЗ, но и на опыты ГП, ВН, УВ с синусоидально затухающими (или возрастающими) ПП.

2.4.3.1. Формирование по опытным данным генеральной совокупности (ГС) случайного признака, выборки из неё с определением их свойств

Для проведения углублённых исследований по качественному изменению базового случайного признака τkj (20) при влиянии

на него опытных данных ПП СМ в исследуемом его диапазоне tн′ − tв с переходной составляющей, формируется генеральная совокупность объемом N по K элементам iоj :

емом двух элементов (n = 2) , извлекаемых из K элементов в границах tн′ − tв , поэтому объем генеральной совокупности данного признака вычисляется по формулам:

Вычисляют среднее арифметическое или математическое

ожидание (МО) распределения случайного признака τ′ генераль-

kj

ной совокупности и дисперсию распределения:

При огромных объемах генеральной совокупности случайного признака в ТВ и МС для изучения свойств генеральной сово-

80