книги / Новые подходы к исследованию и идентификации переходных процессов синхронных машин

границы tв′ исследуемого диапазона с возможностью регулирова-

ния объема в любую сторону увеличения или уменьшения (табл. 6, прилож. 3).

Математическое ожидание τ′в = 8,726820 с выборки nв и её дисперсия σв2 = 13,448661с2 вычислены по формулам (25), (26).

Размах вариационного ряда выборки по его концам рассчитывают по выражению (27), а коэффициент вариации – по (28). В табл. 25 представлены свойства выборки и её характеристика с размахом и коэффициентом вариации.

На рис. 49–52 представлены гистограммы нормализованных выборок из ГС случайного признака, визуально подтверждающие нормальный закон распределения случайного признака относительно МО.

Рис. 49. Гистограмма при разомкнутой ОЯ без гасительного сопротивления с количеством интервалов разбиения k = 11

151

3.8.3.4.Получение эффективных точечных выборок

иминимизация их объёма

Определено количество ЭТВ, вычисляемых по формуле (34) с условием (33), в полной генеральной совокупности N и выборке из нее nв , в их нормализованных объемах Nнорм и nв.норм , а также количество ЭТВ, отклоняющихся от МО с заданной минимальной относительной погрешностью менее 3 % (табл. 26), (табл. 7, 8, прилож. 3).

Таблица 26

Объёмы ЭТВ в нормализованных вариационных рядах

Минимизация объёма ЭТВ решена аналогично опытам ВКЗ и ВН по методике подразд. 2.4.3.4 (глава 2) с использованием распределения Пуассона для редких случайных событий.

мальным относительным отклонением от МО менее 3 %. Оценка вероятности в выборке всех четырёх ЭТВ с задан-

ным минимальным относительным отклонением в условиях реального зашумлённого ПП МСМ на 50 МВт оказалась наивысшей 0,9999. Появление в выборке даже одной ЭТВ, превышающей заданное минимальное относительное отклонение от МО, равна 0 (прилож. 6).

153

3.8.3.5. Оценка близости свойств генеральной совокупности, выборки из неё с использованием эффективных точечных выборок

Оценка близости свойств ГС случайного признака с аналогичными свойствами выборки из ГС проведена аналогично опытам ВКЗ и ВН с использованием минимизированного объёма ЭТВ, точнее, свойств этого объёма. В табл. 27 представлены объёмы и свойства сравниваемых рядов. Анализ результатов таблицы показывает, что сближение свойств рядов в ПП с замкнутой ОЯ лучше, чем при разомкнутой ОЯ. В последнем варианте ПП оказался самым длительным и разброс ПВ (т. е. МО) между ГС и выборкой из неё составляет чуть более 2 %. Но, несмотря на лучшую дисперсию в выборке, её ПВ (МО) отклоняется от ПВ (МО) базового варианта на 1,5 %, в то время как ПВ (МО) генеральной совокупности ближе к ПВ (МО) базового варианта, от которого она отклоняется на 0,6 %. Следовательно, предложенный в ВСМ метод сближения свойств различных рядов с использованием минимизированного базового объёма ЭТВ является действительно наилучшим и эффективным.

Таблица 27 Результаты способа близости свойств вариационных рядов

3.8.3.6. Результаты апробации унифицированных комбинаторных выражений

Разные комбинаторные способы конструирования выражений (38) и (39) для исследования и идентификации переходной составляющей (подразд. 2.4.3.6) обеспечивают практически одина-

154

ковые результаты идентификации (табл. 28). Это подтверждает высокую эффективность и точность разработанных формул для идентификации переходной составляющей ВСМ.

Таблица 28

Результаты идентификации переходной составляющей

3.8.3.7. Апробация нового оригинального метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения

С целью оптимизации нижней границы участка переходной составляющей и установившегося значения тока якоря СМ был применен разработанный в подразд. 2.4.3 (глава 2) метод минимизации среднеквадратичной погрешности приближения с одновременным варьированием указанных величин. Согласно алгоритму на поверхности (рис. 53, а) была обнаружена минимально возможная погрешность в виде точки, проекции которой соответствуют оптимальным величинам установившегося значения ПП, нижней границы исследуемого диапазона с переходной составляющей, а также наименьшей погрешности (табл. 29), что является основной целью разработанного метода приближе-

ния [66, 67].

Результаты проверки разработанного метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения модели переходной составляющей, созданной по оптимизированным величинам для ее исследуемого участка ПП СМ с повторной оптимизацией также представлены в табл. 29 и на рис. 53.

155

видА

А

в

вид Б

В

Б

а

г

вид В

Рис. 53. Трехмерная дискретная поверхность среднеквадратичных погрешностей при оптимизации: а – по опытным данным;

б – модели; в, г, д – проекции поверхности (а)

156

Таблица 29

Результаты оптимизации установившегося значения тока якоря и нижней границы, полученных новым методом минимизации погрешности приближения модели переходной составляющей в узлах дискретизации к опытным данным в исследуемом диапазоне ПП

Разъяснения к рис. 53 в данных опытах ГП аналогичны приведённым к рис. 18 для опыта ВКЗ.

3.8.3.8. Идентификация сверхпереходной составляющей симметричного напряжения (тока) якоря

Идентификация сверхпереходной составляющей ПП СМ в данных опытах осуществляется в полном соответствии с подразд. 2.5 (глава 2). Результаты идентификации сверхпереходной составляющей представлены в табл. 30.

157

Таблица 30

Результаты идентификации параметров сверхпереходной составляющей

3.8.3.9. Критериальная оценка точности идентификации переходного процесса

Исследования опыта ГП показывают, что наилучшей оценкой подтверждения точности и достоверности идентификации ПП СМ, как и в опытах ВКЗ, ВН, является погрешность приближения дискретной модели ПП, состоящей из суммы дискретных составляющих, затухающих по экспоненциальному закону к дискретным опытным данным ПП. Оценка среднеквадратичной погрешности приближения в опытах ГП определена аналогично выраже-

ниям (40) и (56):

– в опыте ГП с разомкнутой ОЯ (56):

где uоk мод – математическая модель дискретно заданного полно-

го ПП, получаемая на базе ЭТВ с учётом оптимизации установившегося значения напряжения якоря (2U∞ )опт и нижней гра-

158

где iоk мод – математическая модель дискретно заданного полного ПП, получаемая на базе ЭТВ с учётом оптимизации установивше-

iоk оп – дискретные элементы ПП, полученные по опытным данным (3) в диапазоне tн′′ − tв′ ПП. Для учёта первого элемента ПП

в формуле модели расчёт составляющих производится для времени T , а опытное значение рассчитывают по выражениям (3).

Оценка точности идентификации всего ПП в опыте ГП представлена в табл. 31.

3.9. ПРОГРАММНЫЙ ПРОДУКТ ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ПЕРЕХОДНЫХ

ПРОЦЕССОВ СИНХРОННЫХ МАШИН

Разработаны алгоритмы и комплекс программ для предварительной обработки и преобразования аналоговой первичной информации в дискретную по результатам стендовых испытаний МСМ в опытах ВКЗ, ВН, ГП, УВ по программе приёмочных испытаний с применением ЦЗО (см. прилож. 7, программы 1,2).

Разработан комплекс программ для проведения статистических исследований с качественным анализом влияния опытных данных ПП СМ в исследуемом диапазоне ПП на свойства базового случайного признака: для подтверждения предполагаемого нормального закона распределения базового случайного признака с применением вариационных рядов и использованием критерия согласия Пирсона (см. прилож. 7, программа 3); для оценки уров-

159

ня зашумлённости и степени отклонения случайного признака от экспоненциального затухания переходной составляющей (см. прилож. 7, программа 3); для получения ЭТВ и минимизации объёма ЭТВ с использованием распределения Пуассона для редких случайных событий; для оценки близости свойств вариационных рядов ГС и выборки из нее с использованием базового минимизированного объёма ЭТВ (см. прилож. 7, программа 4).

Разработаны программы для реализации нового оригинального метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения модели переходной составляющей симметричного тока (напряжения) якоря СМ в узлах дискретизации с одновременной оптимизацией установившегося значения ПП и начальной границы диапазона исследования переходной составляющей к опытным данным с представлением погрешности приближения поверхностью в трёхмерном измерении (см. прилож. 7, программа 5).

Результаты исследования и идентификации ПП, полученные в процессе стендовых испытаний на натурном образце МСМ из опытов ВКЗ, ВН, ГП и представленные в соответствующих таблицах для указанных опытов, действительно подтверждают высокоэффективную работоспособность разработанного ВСМ, который позволяет объективно исследовать ПП и обеспечить высокую точность и достоверность их идентификации даже по сильно зашумлённой случайными факторами первичной информации в процессе стендовых испытаний СМ.

Исследования по идентификации ПП СМ проводились с использованием следующего инструментария:

–в программно-инструментальной среде LabVIEW создавались программные модули (виртуальные инструменты) и процедуры (см. прилож. 7) для обработки больших объемов данных

ипредставления их в виде графических зависимостей, в том числе в виде дискретных трехмерных поверхностей;

–электронные таблицы Microsoft Excel использовались для

визуального исследования вариационных рядов и массивов ЭТВ, созданных из ГС случайного признака и выборки из нее и представления результатов исследования и идентификации ПП СМ в виде таблиц.

160