книги / Статистический анализ геофизических полей
..pdfАКАДЕМИИ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР Институт геофизики им. С.И.Субботина
А.Ф.Кушнир, С.В.Моотовой СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Киев Наукова чумка 4990
УДК 550.3/31
Статистический анализ геофизических полей / Кушнир А.Ф ., Мос
товой С .В .; Отв. ред. Писаренко В .Ф ., Старостенко В .И .} АН УССР.
Йн-т геофизики им. С.И.Субботина. - Киев : Наук, думка, 199 0 . -
276 с . - ISBN 5 -12 -001538 -7 .
Монография посвящена приложениям современных методов стати - отики временных рядов и точечных процессов к решению ряда задач интерпретации геофизичеоких экспериментальных данных, возникаю щих в сеиомической службе и геофизической разведке. Цель примене ния этих методов - синтез оптимальных алгоритмов обработки данных на ЭЮ, обеопечиващих автоматизацию рутинных процессов интерпре тации, а также повышающих ее точность и объективность. Для описа ния сейсмических помех и различных типов волн на сейсмограммах землетрясений предлагается использовать модель многомерного сто хастического процесса авторегресоии-скодьзящего среднего, подгон ка которой к экспериментальным данным требует определения неболь шого числа параметров. Применение этой модели позволяет создать вычислительно эффективную и статистически оптимальную технологию
обработки данных сейсмических групп и трехкомпонентннх широкопо лосных цифровых сейсмических станций.
Для описания данных сейсмической разведки с импульсными ис точниками предлагается использовать модель потоков сигналов, со гласно которой последовательности различных типов волн, отражен ных от слоев земной коры, трактуются как стохастические процесса, "управляемые" двумя "механизмами": точечным случайным процессом, определяющим момент возникновения волны, и случайным законом из менения ее формы. Модель позволяет построить статистически опти мальные алгоритмы решения ряда кинематических и динамических за дач, возникающих при интерпретации данных сейсморазведки.
Для специалистов, занимающихся обработкой экспериментальных данных.
Ил. 3 4 . Табл. 5 . Библиогр.: с . 268 -273 (125 н а зв .).
Ответственные редакторы В . Ф. ПИСАРЕНКО, В.И.СТАРОСТЕНКО
Утверждено к печати ученым советом Института геофизики им. С.И.Субботика АН УССР
Редакция литературы о Земле
Редактор О.И.Калашникова
„ 1803020000-510 |
287-90 |
- |
|
к г а ш |
г |
|
|
ISBN 5-12 |
-001538-7 |
(С) А. Ф.Кушнир, С.В.Мосговой, 1990 |
|
ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ
АД |
аоимптотичеоки достаточная (статистика) |
АКМ |
асимптотическая ковариационная матрица |
AM |
аоимптотичеоки минимаксная (оценка) |
АР |
авторегреооиокные (модели) |
AFHM |
асимптотически равномерно наиболее мощный (тест) |
АШШ |
асимптотически равномерно наиболее мощный нормированный |
АРСС |
авторегресоия скользящего среднего |
АЭ |
асимптотически аффективная сценка |
БАО |
байеоойский асимптотически оптимальный (тест) |
КИХ |
фильтр о конечной импульсной характеристикой |
ЛАН |
лекальная асимптстичеокая нормальность |
ММ3 |
метод максимальной энтропии |
ВГП |
направленный групповой прием |
ном |
неиокахакщая оптимальная групповая фильтрация |
ОШ |
оценка максимума правдоподобия |
смэ |
оценка максимальной энтропии |
цнш |
предельная нормированная информация Фишера |
гам |
равномерно наиболее мощный |
сс |
скользящее ореднее |
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время накоплено огромное количество эксперимен
тальных данных;, полученных в процеоее изучения Земли. Современ ная измерительная технология обеспечивает высокую точность и на дежность этих данных, а компьютерная технология хранения и пере
дачи информации делает их доступными любому исследователю. Потен циальная научная и практическая ценнооть экспериментальных данных
очень |
высока, |
но |
в |
то же |
время |
большая их часть до сих |
пор не |
подвергнута |
достаточно глубокой обработке. Они хранятоя в |
||||
многочисленных |
банках |
геофизических данных, специализированных по |
||||
отраслям геофизики и разброоанннх по |
различным ведомствам, и в |
|||||
общедоступных архивах, |
таких, |
как Международный центр геофизиче |
||||
ских данных (МЦЦ Б -2 ) |
или Центр сейсмологической информации (ПСИ). |
|||||
Распространенные в настоящее время методы обработки геофизи ческих данных даже при использовании ЭВМ предполагают непременное участие чоловека на всех стадиях обработки. Этот процесс очень
трудно автоматизировать |
и з-за |
сложности изучаемых явлений, а |
так |
|
же вследствие того, что |
новая |
информация может быть извлечена |
из |
|
данных, как правило, |
лишь в результате их творческого анализа |
|
||
геофизиком-экспертом, |
использующим свой опыт, знания и интуи |
|||
цию. Поэтому проблема автоматизации принятия решения при анализе Геофизических данных, формализации априорных представлений геофи зика-исследователя и включение их в процедуру обработки и форми рования содержательных выводов является сейчас даже более важной, чем дальнейшее увеличение сбора экспериментальной информации и .ее хранение. Настало время создавать автоматизированные экспертные оистемы анализа данных, объединяющие в единый комплекс "базы дан ных" и "базы знаний". Если сейчас не решить этой задачи, то ско рость накопления данных превысит скорость их осмысления, и колос сальные массивы данных останутся лежать нетронутыми в архивах.
Одним из полезных теоретических инструментов при создании экспертных систем анализа данных являотся теория статистичеоких решений. Она сформировалась как самостоятельная ветвь теории ве роятностей более полувека назад и сыграла значительную роль в ста -
4
новлении и развитии таких важных технических дисциплин, как ра
диолокация, гидролокация, автоматическое управление и радиосвязь. Однако, чтобы применить эту теорию к анализу геофизических дан ных, требуется дальнейшее развитие ее методов, поскольку струк тура данных в геофизике намного сложнее, чем в технических систе
мах (как и объект исследования - Земля - неизмеримо сложнее лю бой технической сиотемы). Последней задаче и посвящена в основ ном предлагаемая читателю книга. В ней рассматриваются важнейшие
вопросы, возникающие при попытке организовать анализ геофизиче ских данных с позиций теории статистических решений: как матема тически описать данные, представляющие собой временные ряды, т .е . последовательности наблюдений, развивающихся в с времени; как от
разить в этом описании уже имеющуюся (априорную) информацию о наблюдениях и как оделать это описание наиболее простым, чтобы неизвестные характеристики "модели данных" можно было легко вос станавливать по самим наблюдениям. Эти вопросы формирования адек ватной математичеокоК модели наблюдений становятся особенно акту альными при совместном анализе многих временных рядов, который необходим, например, при изучении вэаимосвяэи различных геофизичеоких процеооов, Вероятыоотные модели многомерных временных ря дов должны быть достаточно простыми, чтобы обеспечить совместную обработку многих наблюдаемых процеооов без затраты слишком боль
ших вычислительных ресурсов, и в то же время достаточно "гибки
ми", |
чтобы отразить оообеннооти этих процессов. В настоящей кни |
||
г е в |
качеотве таких моделей предлагается использовать многомер |
||
ные модели авторегрессии - |
скользящего среднего (г л . |
1-Щ) и ве |
|
роятностные модели потоков |
сигналов (гл . Ц -У Д ). |
|
|
|
При создании системы автоматизированного анализа |
геофизиче |
|
ских временных рядов возникают проблемы синтеза алгоритмов обра ботки и принятия решений, оптимальных о точки зрения практически значимых критериев качества. Искомые алгоритмы могут быть синте зированы на основе вероятностной модели наблюдений о помощью стандартных формальных методов теории статистических решений. Однако непосредственное приложение этих методов в юс классиче ских формулировках к анализу временных рядов приводит, как прави ло, к практически нереализуемым алгоритмам. Развитие теории ста тистических решений в направлении ооэдания методов синтеза прак тически полезных алгоритмов овязанс с концепцией асимптотически достаточных статистик, т . е . функционалов от Наблюдений, которые содержат существенную часть всей имеющейся в данных информации, обеспечивают близкое к оптимальному решение и в то же время име ют простую вычислительную структуру.
5
Важнейшим методом теории статистических решений является байесовский подход к синтезу алгоритмов обработки данных, соглаоно которому априорные представления исследователя об анализируе мом процессе включаютоя в алгоритм в форме априорных распределе ний неизвестных параметров задачи. Байеоовсвая процедура приня
тия решения использует |
и прежнее знание, и новые сведения, |
содер |
жащиеся в наблюдениях. |
Однако применение байеоовокого подхода к |
|
анализу геофизических |
временных рядов часто затруднено тем, |
что |
априорные сведения относятся не к малому числу неизвестных пара метров, а ко всей выборке наблюдений в целом. Например, характе ристики потока оейсмических волн, отраженных от пачки слоев, за висят от априорных оведений о физичеоких свойствах этой пачки.
Б таких случаях для использования формальных приемов классиче ской байесовской теории статистичеоких решений требувтоя привле чение специальных разделов теории олучайных процеооов (в указан ном примере - теории точечных процессов и потоков сигналов).
Эффективность предлагаемых в книге подходов к статиотячеокому анализу геофизических временных рядов иллюстрируется на ряде конкретных задач, актуальных в современной практике интерпрета ции сейсмологических наблюдений. Это задачи автоматического Пред варительного анализа сейсмограмм от слабых землетрясений и взры вов, регистрируемых цифровыми трехкомпснентннми сейсмическими станциями или сейсмическими группами, а также задачи анализа по тока отраженных сигналов при нетрадиционных способах интерпрета ции данных сейсморазведки.
Предлагаемая читателю работа была выполнена в ходе совмест ных исследований в Институте физике Земли им. О.Ю.Шмидта АН СССР
и Институте геофизики им. С.И.Субботина АН УССР. Авторы выражают благодарность своим коллегам и прежде всего В.М.Лашгану и В.И,Пин скому за помощь в обсуждении результатов и проведение численных экспериментов на ЭВМ. Главы Щ написаны А.Ф.Кушяиром, главы U - Ш - С.М.Мостовым.
6
ВВЕДЕНИЕ
Получение значительной чаоти данных геофизических наблюде
ний и экспериментов имеет характер процессов, развивающихся во времени или пространстве. При обработке на ЗВМ непрерывные про
цессы дискретизируются во времени и превращаются во временные ря ды, т . е . в последовательности значений измеряемого физического параметра. И з-за ошибок измерения или характера геофизического явления временные ряды представляют собой последовательности слу чайных величин, поэтому полезная информация должна извлекаться из них методами статистической обработки.
Статистика случайных процессов исторически сложилась как
н е п |
а р а м е т р и ч е о к а я |
статистика, |
т .е . |
как |
оценива |
ние по |
наблюдениям функциональных характеристик - автокорреляци |
||||
онных и взаимных корреляционных функций и энергетических |
спект |
||||
ров. По виду этих функций можно найти значения |
физических пара |
||||
метров, определяющих ход наблюдаемых процессов |
$ 2 / . |
Однако в ря |
|||
де олучаев целесообразнее сразу оценивать по наблюдениям интере сующие нао параметры, поскольку конечная совокупность значений параметров точнее определяется по наблюдениям, чем бесконечное множество значений функции на интервале ее определения. В связи с этим в последнее время интенсивно развиваются параметрические методы анализа временных рядов, когда статистические характерис тики описываются не в терминах корреляционных или спектральных функций, а с использованием адекватных параметрических моделей наблюдаемых процессов /9, Щ /.
Классической задачей отатистичеокой обработки геофизических
временных радов является задача спектрального анализа |
или бо |
|
лев конкретно - задача оценивания значений амплитуд, фаз |
и частот |
|
периодичеоких составляющих различных геофизических |
полей. Так, |
|
регистрация приливных движений в литосфере, океане |
и атмосфере |
|
позволяет судить с многих глобальных и региональных особенностях этих оболочек Земли. Уточнение их Физических моделей на современ- 7
яом этапе требует прецеэионных точностей определения параметров периодических составляющих - на уровне долей процентов. Это предъявляет высокие требования к технологии и алгоритмам спект рального анализа, особенно если учесть, что число одновременно оцениваемых параметров часто измеряется многими десятками {O ff. Методология спектрального анализа должна основываться в данном случае на отатистичеоком подходе /8§7.
Аналогичные задачи спектрального анализа возникают при ис следовании собственных колебаний Земли по данным длиннопериод ной сейсмометрии и деформографичеоких наблюдений. Внедрение в практику геофизических измерений таких совершенных инструментов, как цифровые широкополосные длиннопериодные сейсмометры и лазер
ные деформсграфы, |
позволяет регистрировать смещения в огромном |
диапазоне частот |
(практически от нуля до сотен герц) и динамиче |
ском диапазоне амплитуд (около 4 2 0 дБ) $ 0 1 7 » Эти возможности |
|
регистрации требуют развития соответотцуицей технологии обработ
ки, а также интерпретации наблюдений, которая в наотоящее время
немыслима без широкого применения ЭВМ с развитым алгоритмическим и программным обеспечением. В частности, одной из актуальных за дач в анализе собственных колебаний Земли является надежное выде
ление |
сверхдлиннопериодных колебаний, предположительно связанных |
с жидким ядром. Трудности анализа таких колебаний обусловлены |
|
тем, |
что отклик колебаний Земли на оияьное землетрясение содер |
жит в |
этом диапазоне чаотот единици, а иногда и доли периодов ин |
тересующих нас процессов. В этом случае необходимо применение спектральных алгоритмов с максимально выоокой разрешающей способ ностью.
Приведенные примеры относились к использованию при интерпре тации геофиэичеохих наблюдений методов одномерного опектралъного анализа или методов выделения окрытых периодичностей, в наотоя щее время уже ставших классическими. Однако на современном этапе развития экспериментальной геофизики широко применяются такие оиотемы наблюдений, когда значения иооледуемого геофизического" поля запионваются_в совокупности точек интереоующей нас области проотранотва. Это достигается либо применением групп регистрирую щих приборов (типа антенных .решеток в сейсмологии и гидроакусти ке) , либо быстрым сканированием проотранотва одним измерительным прибором (как в аэрогеодезш и коомичеоксй геофизике). Результа ты таких измерений многомерны и должны подвергаться оовмеотной обработке. Алгоритмические программные и аппаратурные оредотва, требуемые для этой обработки, значительно более сложны, чем в од-
8
номерком случае. Однако трудности обработки окупаются тем богат ством физической информации, которая заключена во взаимосвязях одновременно измеряемых процессов. В частности, в той же области опектрального анализа многомерные наблюдения позволяют оценивать пространственный опектр исследуемого геофизического поля. Для волновых полей этот опектр определяет направления на источники колебаний и содержит информацию о скоростях распространения волн. Эта информация может быть попользована, например, для выделения полезных, подлежащих интерпретации волн на фоне мешающих колеба ний (обнаружение и фильтрация сигналов) £ 3 $ .
Исследование пространственного спектра поля деформации слож ной среды, такой, как земная кора, состоящей из различных по раз мерам блоков, открывает возможность определения закономерности
враспределении разноразмерных блоков, а также механизма их взаи модействия в процессе деформации. Существуют задачи гравиметрии,
вкоторых исследование пространственного опектра силы тяжести до ставляет объективную информацию о локальном строении земной коры.
Построение оптимальных оо статиотичеокой точки зрения алго ритмов оценки пространственных спектров случайных полей представ ляет ообой проблему более сложную, чем в одномерном спектральном аналоге. К настоящему времени предложено много алгоритмов, обоб щающих известные спектральные методы на случай полей, однако эта проблема еще далека от окончательного разрешения. Специфические трудности здесь связаны с нерегулярным характером расположения в
пространстве измерительных датчиков, что очень часто имеет |
место |
|
в геофизических сиотемах наблюдений. |
|
|
Целая груш а методов построения оценок пространственно-вре |
||
менного спектра р(А , к ) |
волновых полей связана о оценкой матрич |
|
ного взаимного опектра |
F (л) многомерного временного ряда |
t i t ) , |
действующего на выходах |
датчиков антенной решетки. |
При этом к а - - |
чество и вычислительная |
сложность оценки р (л, к) |
пространствен |
ного спектра в значительной степени определяются аналогичными ха
рактеристиками F (Я ). В чаотнооти, экономные в вычислительном от |
||
ношении и обладающие высокой разрешающей способностью |
оценки |
|
Р (Ч к ) |
получаются, если применить параметричеокие методы оцен |
|
ки f IX) , |
являющиеся обобщением многомерного случая, |
хорошо заре |
комендовавшего оебя в одномерном спектральном анализе метода мак симальной энтропии (ММЭ). Естественное развитие ММЭ приводит к спектральным оценкам, основанным на списании многомерного времен ного ряда t it) моделями авторегрессии - скользящего среднего (AFCC). Уже в одномерном случае использование спектральных AFCC-
оценок позволяет устранить ряд недостатков, присущих оценкам мак симальной энтропии (ОМЭ), например, появление ложных спектраль ных пиков. В многомерном спектральном оценивании достоинства АРСС-оценок проявляются еще отчетливее.
Однако преимущества АРСС-моделей перед авторегрессионными (АР) моделями (к которым приводит метод максимальной энтропии) достигаются ценой значительного усложнения алгоритмов оценок.
Поэтому вопросом первостепенной важности для внедрения АРСС-мо делей в практику статистической обработки экспериментальной ин формации является разработка наиболее простых в вычислительном отношении и достаточно эффективных в смысле точности спектраль ных АРСС-оценок.
Хотя спектральный анализ можно считать важнейшей процедурой статистической обработки геофизических временных радов и полей,
это далеко не единственная отатиотичеокая задача, возникающая при интерпретации экспериментальной геофизической информации. Широкий круг проблем, связанных с автоматизацией геофизических измерений, приводит к такой классической задаче, как обнаружение полезного сигнала на фоне помех, исторически возникшей в радиоло кационной и гидроакустической измерительной технологии. В каче
ства наиболее характерного примере можно привеоти проблещу авто
матического обнаружения пуиамогенного эемлятряоения по сигналам сейсмической группы в рамках специализированной оистемы раннего предупреждения об опасности цунами /64/. Автоматическое обнаруже
ние оейсшчеокого сигнала в виде /-волны на фоне сейсмического ' шума, а также S- и &-волн на фоне коды от предыдущих сейсмиче ских фаз необходимо и для нормального функционирования региональ ных и локальных сетей цифровых сейомических станций. В качестве примеров приведем проекты автоматизированных систем прогноза зем летрясений по характеристикам региональной сейсмичности и
систем длиннопериодных сейсмометров для изучения региональных особенностей литосферы и верхней мантии по поверхностным волнам Д 4 5 / . В процессе функционирования таких сиотем необходимо авто матическоепереключение непрерывно анализируемого сигнала на ре гистрацию в случае обнаружения сейсмического события.
Оптимальные алгоритмы обнаружения сейомических сигналов, обеспечивающие заданную (обычно достаточно малую) вероятность ложной тревоги при минимальной вероятности пропуска оейомичеокого события, требуют информации о статистических характеристиках того фона помех, на котором осуществляется обнаружение. Даже ес ли этот фон - обычный сейсмический щум, его статистические харак-
10