книги / Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках

ББК 34.41 Г96

УДК 620.178.3:624.042

Рецензент д-р техн. наук В. С. СТРЕЛЯЕВ

Приведены вероятностные методы оценки сопротивления усталости

иживучести металлоконструкций машин типа автомобилей и тракторов,

атакже строительных конструкций, находящихся в эксплуатации под действием случайных нагрузок. Нерегулярные силовые воздействия опи­ саны методами случайных функций. Сопротивление усталости конструк­ ций оценивается вероятностью появления трещин, а живучесть — вероят­ ностью окончательного разрушения.

Для инженеров-расчетчиков проектно-конструкторских организаций;

Предисловие

Разрушение элементов конструкций при переменных нагруз­ ках происходит обычно постепенно вследствие накопления микро­ повреждений, переходящих в развивающиеся усталостные тре­ щины. Расчет таких конструкций при проектировании заключается в получении оценок их ожидаемого ресурса. Поскольку процесс разрушения в основном состоит из двух этапов (накопления соб­ ственно усталостных повреждений и роста трещины до опасных размеров), то в соответствии с этим и расчет подразделяют на по­ лучение оценок усталостной долговечности конструкции, опреде­ ляемой по моменту появления заметных усталостных трещин, и оценок живучести конструкций, уже имеющих начальные тре­ щины.

Особое значение имеют расчеты конструкции при случайных воздействиях, поскольку модели таких воздействий наиболее полно отражают их реальную нагруженность в эксплуатации. К таким конструкциям, например, относятся: транспортные ма­ шины типа автомобилей и тракторов, испытывающие нерегуляр­ ные воздействия от неровностей дорог; суда и гидротехнические сооружения, подвергающиеся неупорядоченным воздействиям волн; строительные сооружения типа высотных зданий, башен, антенн и мачт, испытывающие случайные по величине и направ­ лению порывы ветра, и т. п. Адекватное математическое описа­ ние таких воздействий может быть выполнено лишь методами тео­ рии случайных функций. При этом, как показывает практический опыт использования этих методов, нагруженность различных по назначению и функционированию элементов конструкций тре­ бует различных математических моделей случайных процессов, отражающих наиболее характерные особенности их нагружения.

В первой главе описываются закономерности накопления уста­ лостных повреждений, происходящие в элементах конструкций при переменных нагрузках. Эти закономерности затем исполь­ зуются при разработке методов расчета конструкций на сопро­ тивление усталости. Особое внимание уделяется описанию ме-

5

Г л а в а 1

Основы расчетов на сопротивление усталости

§1. Характеристики сопротивления усталости

иих определение

Под сопротивлением усталости элементов конструкций пони* мается их способность не разрушаться под воздействием перемен­ ных нагрузок в течение заданного времени нагружения. Пред­ полагается, что уровень воздействий таков, что возникающие при этом пластические деформации в металле в процессе нагру­ жения настолько малы, что без специальных исследований Обна­ ружить их затруднительно, т. е. в основном металл в процессе нагружения претерпевает только упругие деформации. В случае более высокого уровня воздействий, когда пластические дефор­ мации становятся заметными, а долговечность относительно не­ велика, возникает малоцикловая усталость.

Характеристики сопротивления усталости выявляются при специальных испытаниях, которые заключаются в том, что об­ разцы металлов подвергаются гармоническим нагружениям раз­ личной интенсивности до появления в них усталостных трещин или до полного разрушения образца.

Интенсивность нагружения при испытаниях на сопротивление усталости характеризуется напряжениями: максимальным om,v. минимальным amln, средним ат, амплитудным <гв (амплитудами напряжений).

Коэффициентом асимметрии циклов нагружения называется отношение (рис. 1.1)

появления усталостной трещины (кривая 1 на рис. 1.2), либо число циклов до разрушения (кривая 2 на рис. 1.2).

Максимальное напряжение <хл, при котором еще не происходит усталостного разрушения до базы испытания N0, называют пре­

7

б

делом выносливости. При симметричных циклах нагружения R — = —1. Соответствующий предел выносливости обозначается че­ рез а_х.

Уравнение кривой усталости при симметричном нагружении

где т — параметр кривой усталости, зависящий от свойств мате­ риала.

Аналогично могут быть получены кривые усталости и при не­ симметричных циклах нагружения. Например, при пульсирую­ щем положительном цикле нагружения

Из уравнения (1.4) следует, что для экспериментального опре­ деления параметра наклона кривой усталости т достаточно пред­ ставить результаты испытаний в системе координат (lg о, lg N) в виде прямой и определить по ним угол а.

Экспериментальное определение кривых усталости в полном объеме при несимметричных циклах нагружения и определение

8

пряжения циклов не превышают предела текучести, т. е. облас­

к оси ат под углом 45°. Построенная по этим данным упрощен­ ная диаграмма предельных амплитуд показана на рис. 1.5. Если точка с координатами {оа, от }, характеризующая заданный цикл нагружения, находится внутри незаштрихованной области диа­ граммы предельных амплитуд, то имеется запас сопротивления усталости. Если точка, характеризующая процесс нагружения, находится вне диаграммы предельных амплитуд, то следует ожи­ дать либо немедленного статического разрушения, либо разру­ шения при небольшом числе циклов нагружения. Если же эта точка находится в заштрихованной области (см. рис. 1.5), то про­ исходит обычное усталостное разрушение.

Определение запаса сопротивления усталости рассмотрим для двух из возможных четырех случаев, когда циклы нагружения характеризуются точками А и Аг (см. рис. 1.4). Для этого на продолжении линий ОА и ОАг отмечаем предельные для данного сочетания напряжений о„ и от точки В и Вг.

Коэффициенты запаса сопротивления усталости для этих двух случаев определяются отношениями

лх = ОВ/ОА;

( 1.6)

л, = OBJOAi.

Аналогично коэффициенты запаса определяются и для двух других возможных случаев нагружения.

10

Для получения аналитических зависимостей введем следующие обозначения (см. рис. 1.4):

где о", о„ — предельные амплитуда и среднее напряжение цикла, соответствующие точке В на рис. 1.4.

Из уравнения (1.12) определим искомый коэффициент запаса

Аналогично вычислим коэффициент запаса и для других воз­

Если точки, характеризующие режим нагружения, находятся в заштрихованной на рис. 1.4 области, то коэффициент запаса

11