книги / Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов
..pdfскольких вариантов помеховой обстановки показаны на рис. 1 и 2 . Результирующие главные лепестки ВКФ сиг нала, прошедшего БЗ, приводятся соответственно на рис. 3 и рис. 4. Отношение сигнал/шум на выходе реша ющей схемы определялось при времени интегрирования, равном длительности дискрета. Ниже приведены коэф
фициенты, характеризующие потери в отношении сиг нал/шум для частотных характеристик БЗ, показанных на рис. 1 и 2 .
Из рис. 3 и 4 видно, что время интегрирования нель зя выбирать произвольно, так как сильная корреляция
ВКФ сигнала, |
прошедшего |
БЗ. с |
|
|
|||
различными |
характеристиками |
(что |
Варианты |
Коэффи |
|||
обусловливается |
нестационарным |
АЧХ БЗ |
циент |
||||
потерь |
|||||||
характером |
помех) |
наблюдается |
|
|
|||
лишь в узкой временной зоне, |
IV |
1 |
|||||
близкой к ширине ВКФ |
исходной |
11 |
0,9 |
||||
М-последовательности. Ширина же |
I |
0,12 |
|||||
основного выброса |
ВКФ |
сигнала, |
III |
0,064 |
|||
прошедшего |
БЗ, |
определяется |
зна |
|
|
||
чением эффективной |
полосы |
пропускания последнего. |
|||||
Если она значительно уже спектра сигнала, то различие между допустимым временем интегрирования и шири-
ной ВКФ будет велико. В этом случае решающая схема будет использовать лишь незначительную часть энергии сигнала.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. М., «Сов. радио», 1970.
2.Золотарев И. Д . Нестационарные процессы в фазово-им
пульсных измерительных системах. М , «Наука», 1969.
3. Зюко А. Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. М., «Связь», 1972.
УДК 621.396.621.33
В. В. Ш АХГИЛЬДЯН. В. А. ПЕТРОВ
ОБ ИССЛЕДОВАНИИ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ С КОНЕЧНЫМ ВРЕМЕНЕМ СЪЕМА ДАННЫХ
Рассматриваются линеаризованные модели систем фазовой син хронизации I н II порядка с ключом, исследование которых позво ляет установить необходимые условия устойчивости, их переходные и статистические характеристики.
Анализ линеаризованной модели системы фазовой синхронизации с ключом. Учитывая особенности радио импульсного сигнала в системы фазовой синхронизации (ФАПЧ), часто вводят дополнительные элементы, по зволяющие повысить эффективность ее работы. К ним относятся ключ, устанавливаемый на выходе фазового детектора с целью отключения шумового воздействия на время пауз, и экстраполятор, позволяющий в про стейшем случае фиксировать значение управляющего напряжения на время паузы. Структурная схема рас сматриваемой системы при воздействии на нее сигнала
сначальной частотной расстройкой и аддитивного шума
вобщем случае показана на рис. 1 .
т
Рис. 1
Уравнения, описывающие работу системы иа интер вале действия радиоимпульса и паузы [I], можно пред ставить как
/мр + |
Qy [cos ? + |
ü (t) ] = |
e„; |
tk < t < t k + h\ |
(1 ) |
9 = ?ЭГ |
^Dbix (t) / P\ |
tk ~h h < |
t < |
f>= ^A+f |
(2) |
Здесь <p — мгновенная разность фаз между входным сиг
налом и |
подстраиваемым генератором; |
Йу — полоса |
|
удержания |
системы; |
Я „— начальная разность частот; |
|
К(р) — коэффициент |
передачи фильтра в |
операторной |
|
форме; <!(/) — шум, приведенный к выходу фазового де тектора; h — длительность радиоимпульса; 0 — длитель ность паузы; tk момент начала k-ro радиоимпульса.
В дальнейшем будет рассматриваться работа систе мы ФАПЧ с простейшим видом экстраполятора
f l |
__/ |
tk |
t |
tk -\-h\ |
|
ВЫХФЭ |
[tk + |
k < t < t k+l. |
|
При малых отклонениях разности фаз от положения устойчивого равновесия уравнение ( 1 ) можно предста
вить как
|
р Д <р + К (р) £2у [ (— sin <Рог) д 9 + 5 (0 ] = 0, |
(4) |
||
где |
Дф — отклонение разности фаз |
от точки устойчиво |
||
го |
равновесия, |
определяемой |
выражением <ро2 = |
— |
— arc cosS„/Q y. |
|
|
|
|
|
Если ввести |
вектор ошибки х, |
то уравнения (1) |
и |
(2 ) в предположении, что полоса шума на входе значи
тельно превышает полосу системы, можно записать в матричной форме [2]
d x /d t = Q, х + г .+ f (t),5° |
* * < /< < * + A; |
(5) |
d x j d t = |
Q2 x + s x ( 4 + A) 4 - r, 4 + |
A< * < 4 +i » (6) |
где Qi |
и Qs — квадратичные матрицы |
коэффициентов; |
г — вектор, связанный с внешними детерминированными
возмущениями; ig°(0 |
— белый шум с единичной спект |
||
ральной плотностью; f — вектор, |
характеризующий |
ин |
|
тенсивность шума; |
S — матрица |
экстраполятора |
(при |
отсутствии фиксатора 5 = 0 ) .
На основании решений (5) и (6 ) находятся выраже
ния для вектора среднего значения m(t) |
и матрицы ди |
|||||||||||||
сперсий D(t) |
на |
обоих |
интервалах |
и, подставляя |
одни |
|||||||||
в другие, |
получают рекуррентные уравнения [2 ] |
|
|
|||||||||||
|
|
т (4+1 + |
А) = |
А т (4 |
+ |
А) + |
С; |
|
(7) |
|||||
|
|
D (4+1 + A) = |
AD (tk |
|
А) Лт + |
L, |
|
(8 ) |
||||||
где |
|
|
|
А = Ф 1 |
(А)Ф 2 |
(0); |
|
|
|
(9) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
С = |
Ф, (A) j W |
dix + [/ - |
|
Ф, (A) J т (оо) ; |
|
(10) |
|||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = |
А |
(со) - |
Ф, (А) Д |
(со) Ф| (А) ; |
|
(1 1 ) |
||||||
|
|
|
|
|
Ф, ( 0 = е « |
|
|
|
|
|
( 1 2 ) |
|||
— импульсная |
переходная |
матрица |
для |
уравнения |
(5); |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф2(0 = |
|
j" |
|
|
|
|
|
|
(13) |
||
|
|
|
|
|
|
|
Ь |
|
|
|
|
|
|
|
— импульсная |
переходная |
матрица |
для |
уравнения |
(6 ). |
|||||||||
I — единичная матрица; |
( ... ) т — транспонированная ма |
|||||||||||||
трица; т ( оо) |
Д (о о ) |
— стационарные значения |
векто |
|||||||||||
ра |
математического |
ожидания и |
матрицы |
дисперсий, |
||||||||||
определяемые из уравнения (5) [2]: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
/и (со ) = |
- |
Qj-1 г ; |
|
|
|
(14) |
||||
|
|
Qi А |
( ~ ) |
+ A |
t » ) |
Q î + |
В = |
0. |
|
|
(15) |
|||
Здесь 5 = fF . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решая |
(7) |
и |
(8 ) |
по |
индукции, |
при |
А -+ оо |
можно |
||||||
найти стационарные |
решения, |
которые |
существуют в |
|||||||||||
том |
случае, если |
собственные числа Я,], |
|
Ян матрицы |
||||||||||
удовлетворяют условию [3, 4] |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
I |
h |
I < |
1 • |
|
|
|
|
|
Об) |
При этом стационарные значения среднего значений и дисперсии в конце импульса имеют вид [2 ]
«(*) = (/ — Л) ' 1 |
С; |
|
DW = |
A D(i)W Лт |
(17) |
Для систем второго порядка характеристическое |
||
уравнение матрицы А имеет вид |
|
|
W + |
Д , И - Д о = |
0 , |
где В \ = —S p J4; Д0 = с1еМ ; Б рЛ — след матрицы А, Применяя алгебраические критерии [2], условие
устойчивости для систем второго порядка можно запи
сать как |
, |
1 |
|
D |
|
|
|
, - s » > 0, |
|||
|
1 |
+ |
Д, -J- |
(18) |
|
|
I |
|
в , |
- |
|
|
|
в , |
|||
|
|
+ |
Д1 |
+ |
*> 0 . |
|
1 |
До |
|||
Используем рассмотренный метод применительно к конкретным системам фазовой синхронизации с клю чом.
ФАПЧ 1 порядка с ключом. Уравнения, описываю щие работу системы на интервалах действия импульса и паузы, имеют вид
Д<р= — |
2 у [ ( — |
sin ©02) Д 9 + |
5 (*)]; |
|
|
|
|
<р= SH. |
h "h A < t < 4+1* |
|
(Щ |
||
При |
отсутствии шума их |
решениями |
в конце |
им |
||
пульса и паузы являются выражения |
|
|
||||
|
Д<Р |
(** + |
A ) s = 0 г (h) Дф (/,); |
|
(21) |
|
Д(р(***,) » |
Ф2 (в) Д9 (** + |
А) +;г J е |
, |
(22) |
||
|
|
|
|
о |
|
|
|
Ф, щ = |
е 0|Л= е |
-e y<-sin,p«)A |
|
(23) |
|
|
|
Ф2 |
(0) = e ç*®= 1; |
|
(24) |
|
|
A — 0 t (А) Ф2 (в) = Ф\ (А) ; |
|
(25) |
|||
|
|
Q, = |
— 2 У(— sin <р0г) 5 |
|
|
|
|
|
|
Q2 = 0 ; |
|
|
|
(26)
Находя из (2 1 ) и (2 2 ) рекуррентные соотношения и
решив их по индукции, получаем выражения, по кото рым можно определить стационарные значения разно сти фаз в конце (Д®^) и начале (Д®^) импульса:
О(~ sin<?oa>A
Д |
9 с т |
= | |
_ g - g y ( - |
i in ÿo,)À : |
|
|
д |
<р(О)= = Дс р( Л) + |
9 н 0 . |
( 2 7 ) |
|
Соотношения |
(27) |
справедливы |
при значениях |
||
2 Н0 , удовлетворяющих условиям линеаризации. |
|||||
Рассчитаем значение |
стационарной |
дисперсии D&) ; |
|||
|
D f = A * D f + L t |
(28) |
|||
где |
|
|
|
|
|
L = |
D ? (™)( 1 - Ф |
2 (Л)). |
(29) |
||
Стационарное значение дисперсии в непрерывной систе ме имеет вид
В |
______ G022y |
Д> (со) = |
(30) |
2 Q, |
_ 2 U\t 2у (— sin ср02) ’ |
где G0 — спектральная плотность входного шума на ну левой частоте; Uat — амплитуда входного сигнала.
Подставляя (23), (25), (30) в (29) и (28), получаем
D f = D 9(œ) , |
(31) |
что совпадает с результатами в [2 ].
ФАПЧ I порядка с ключом и фиксирующим элемен том (Ф Э). Уравнения, описывающие работу такой си
стемы без шума, имеют следующий вид: |
|
|
|||
Д(р = - |
Qy ( - s i n < f o2) Д<р; |
* * < * < * * + Л; |
(32) |
||
Д ? = Д?(*Л+ Л); |
^ |
А < / < |
fft+| |
(33) |
|
Проделывая |
операции, |
аналогичные |
случаю |
ФАПЧ |
|
I порядка с ключом, получаем условие устойчивости си |
|||||
стемы в следующем виде: |
|
|
|
|
|
e- 2y(-sinto)A _ [ J _ |
6 Qy ( _ sin cp02) ] < 1 . |
(34) |
|||
При наличии шума дисперсия фазовой ошибки в этой системе будет равна бесконечности (аддитивный
шум «белый»). Для расчета дисперсии в таких системах необходимо либо учитывать инерционность фиксатора, либо рассматривать аддитивный шум как отфильтро ванный «белый» шум.
ФАПЧ II порядка пропорционально интегрирующим фильтром (ПИФ ) с ключом и фиксирующим элементом на его выходе. Уравнения, описывающие работу систе мы при отсутствии шума на интервалах импульса и па узы, можно записать как
X) — х 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
м |
|
|
! |
. « |
« |
. |
+ |
* : |
(35) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
J |
= |
х 2 (tk + |
h) ; |
|
|
|
|
|
(36) |
|||
|
|
х 2 “ |
0 ; |
tk ~j“ h К t |
tk+\ * |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
Здесь |
Дср=хь |
х2 = Д ф; к=£2у (—sin<po2 ); |
|
ni ^ |
— пара |
|||||||||
метры фильтра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В |
этом |
случае |
матричной |
форме |
записи |
(5) и |
(6 ) |
|||||||
соответствуют |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
_ |
1 |
4- |
кот Тх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
~ |
|
|
Л |
|
: |
|
|
|
|
|
Qj = |
0 ; |
|
г = 0 ; |
|
5 |
= |
0 |
1 |
|
|
|
(37) |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На |
основании |
(37) |
можно |
|
определить |
|
импульсные |
|||||||
переходные |
матрицы |
ФДА) |
и |
Ф2 (0 ) , а также матри |
||||||||||
цу Л =Ф ,(А )Ф 2 (0 ). Далее, |
находя |
выражения |
В0 и |
В\, |
||||||||||
можно на основании (18) рассчитать области |
устойчи |
|||||||||||||
вости рассматриваемой системы. На рис. |
2 |
в качестве |
||||||||||||
примера приведены |
результаты |
расчета |
устойчивости |
|||||||||||
системы для различных значений скважности C=T/h и для параметра системы пг—0,2.
Что касается дисперсии фазовой ошибки, то она, как и в предыдущем случае, будет равна бесконечности.
ФАПЧ II порядка с ПИФом и ключом, когда роль фиксирующего элемента выполняет емкость ПИФа.
Сравнения, описывающие работу системы в импульсе и паузе, можно записать как
Xi = |
- |
|
т 2 У(— |
sin <р02) X l + х 2- т \П Т а |
(/); |
|||
h < |
t |
< |
tk + |
h; |
|
|
|
|
. |
|
' О |
|
1 |
/ 1 |
\ |
v ^ / |
|
* * = * |
- |
- ÿ r - 0 |
“ |
« > * 1 “ |
x2-^ ~ ^ V W 0^(t); |
|||
x i |
|
1 |
— • x 2 (** + Л); |
4- h < |
|
t k+1; |
||
= |
— |
* < |
||||||
|
|
|
I — m |
|
|
|
|
|
■*2 = 0,
где |
*t — а <р; |
х2— ~ |
J - M |
у |
||
|
|
|
|
|
Л / > + 1 |
|
X 2у (— sin <р02) |
1 ~ т У Ж ш * |
|||||
No — коэффициент, |
|
|
|
Tt |
|
|
|
характеризующий |
интенсивность |
||||
шума. Введя x=tjTx\ |
Х2 =Х2 Ти |
уравнения (38) и (39) |
||||
можно записать в матричной форме (5) и (6 ) |
||||||
|
Qi = |
— m. TtK |
|
J |
|
|
|
— (1 —m) |
|
Q2 =S Q; |
|||
|
|
— 1 |
|
|||
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
1 — m |
; |
(40) |
||
|
5 = |
|
г = |
|||
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
На основании (40) можно определить импульсные |
||||||
переходные |
матрицы Фа (Л/7'i), Ф2(0/Т|) |
и матрицу А, |
||||
позволяющие рассчитать области устойчивости системы. Можно показать, что в результате расчета искомые
выражения |
В 0 и В\, |
определяющие устойчивость систе |
мы, будут |
совпадать с аналогичными выражениями Во |
|
и В| для предыдущего случая. |
||
Таким |
образом |
устойчивость системы ФАПЧ с |
ПИФом и ключом не зависит от фиксируемой коорди наты.
Для расчета дисперсии фазовой ошибки необходимо определить корреляционную матрицу В (15), а также матрицы £>1 (со ) (15) и L (II). После этого, решив
уравнение (17), можно определить матрицу стационар ной дисперсии в конце импульса £>(А). Матрица стацио нарной дисперсии в начале импульса D(0) может быть найдена из выражения
Следует отметить, что расчет значений стационарной дисперсии проще выполнять в численном виде, опери руя числовыми матрицами. На рис. 3 представлена за висимость относительной стационарной дисперсии фа зовой ошибки в конце паузы (значение дисперсии в системе с ключом, отнесенное к дисперсии непрерывной
системы) от скважности (С) и для системы |
с парамет |
|||
рами |
m =0,2; |
Ti/T = 10; 7V0 = G0 Щ / ^ т= |
0,1, |
При |
/и= 0 |
и С =25 |
приведенные результаты совпадают с |
ре |
|
зультатами [2 ].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шахгильдян В. В., Ляховкин А. А. Системы фазовой авто подстройки частоты. М., «Связь», 1972.
2.Разевиг В. Д. Вопросы статистического анализа радиотех нических устройств. Каид. дис. МЭИ, 1972.
3.Пышкин И. В. Проблемы теории импульсных систем управ ления. Мм «Наука», 1966.
4.Джури Э. Импульсные системы автоматического регулиро вания. М., Физматглз, 1963.
УДК 621.396.621.33
Л. Н. БЕЛЮСТИНА, В. Н. БЕЛЫХ, В. П. МАКСАКОВ,
И.Б. ПЕТЯШИН, В. К. ПЕРФИЛОВ
ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ
ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ
Вработе дается вывод уравнений, описывающих работу си стемы, исследуется устойчивость и режимы работы с учетом нали чия прямой синхронизации. Приводятся результаты эксперимен тального исследования рассматриваемой системы.
Внастоящей работе проводится исследование систе
мы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) с дис-