книги / Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов
..pdfГде Sj (t) — элемент полученного заменой переменной
артонормированного в приведенных координатах бази са. Доказательство полноты нового базиса можно полу чить из равенства Парсеваля
|
Л |
* ? 1 * ( ) ] Л = |
у с2; |
|
|
и |
Л |
=U |
|
В реальном масштабе |
времени |
элементы базиса |
||
(0 ) |
ортогональны с весом т (t), |
отличным, в общем |
||
случае, |
от единицы, что |
ограничивает пространство |
||
функций, которые могут быть представлены в базисе (3), условием
7
J х 2 (t) т (tf) dt < оо.
и
Для сравнительного анализа помехоустойчивости фильтров с переменными и постоянными параметрами методом приведения собственных функций различных цепей к одной базисной системе функций необходимы энергетические соотношения в исходных и приведенных масштабах измерения соответствующих переменных.
Рассмотрим стационарный в приведенных координа тах случайный процесс с равномерным энергетическим спектром. Автокорреляционная функция такого процес са, который назовем приведенным белым шумом [Г
определяется соотношением R (Д*)=/У03 (Д£); àt= -J
— х (t2).
Нетрудно показать с учетом (1), (2), что ных координатах эта функция имеет вид
R {tu *2) = М >ЧЛ)Ч*2) 8 И * 1 ) - ^ - '
Преобразование случайного процесс' онарным фильтром можно записать
[3]
« (<) = J g (t, е»
где g(t, 6 ) — импульсная у
Найдем |
импульсную |
переходную |
характеристику |
|||||||
для ССПФ |
[2]. |
Известно следующее свойство б-функ- |
||||||||
ции |
[3]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЧЧО] |
т |
И ( * ) 1 |
' |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
it — простые |
корни |
уравнения |
т(/) = 0 . |
|
|||||
Из .условия физической реализуемости нестационар |
||||||||||
ной системы |
(1 ) |
следует т (i) > 0 |
(условие устойчиво |
|||||||
сти), поэтому |
уравнение |
г (i) = 0 |
имеет |
лишь один |
ко |
|||||
рень //= 0 . Отсюда следует, |
что |
дельта-функции в |
ре |
|||||||
альном и приведенном времени связаны соотношением
Учитывая нормирующий множитель шкалы ампли туд, равный 1 /X{t), получим в приведенных координатах
s ( о = х ( * ) 8 [, щ т .
Теперь нетрудно показать, что выражение для им пульсной характеристики ССПФ можно записать в виде
g {t.^x) = к (JC) J L ÿ i g 0 [ т (AT) - - ( f ) ] ,
'лч
где go — импульсная характеристика системы с посто янными параметрами, к которой путем замены пере менной приводится ССПФ.
Воспользовавшись выводами [3], найдем связь меж ду корреляционными функциями на входе и выходе ССПФ:
RÎ (.tu ^2) ^ (^1) ^ (^2)J J Ri (®ц в2) X
х -IfArli-g°[х(**>- * <°*)i h <« -
-x ( ô 2) j d e , db2.
Введем обозначение \R.(iu *2) =R(ti, t2)lk(t1 ) ^ 2 ). Тогда
в приведенном времени для нормированной шкалы амп литуд получим
со
Я * ( tu t è « * j j t f i ( « f t 8*) g Й - 8 i ) g (t* - è 2) d e , d 0 2 .
Ёслп входной процесс является стационарным ù при
веденных координатах /2) = I/?.I (/I—fe)J, то функ
ция автокорреляции на выходе ССПФ определяется со отношением
09
R 2{ ( M ) = П R i ( u — V + A t)g(u) g(v) ditch,
где u = t\—0 ь г» = /2—02 -
Покажем, что обобщенная теорема Винера—Хинчи- на [4] для ССПФ связывает приведенный энергетиче ский спектр и приведенную корреляционную функцию
преобразованием |
Фурье |
в приведенных |
|
координатах. |
|
Для усеченной реализации процесса n(K>(f)f равной нулю |
|||||
за пределами интервала |
[—772, 772], справедливо обоб |
||||
щенное преобразование Фурье |
|
|
|
||
|
772 |
|
|
|
|
т,<*>(ш) = |
//.<*> (f) щ |
e - W ) |
at. |
||
|
- / 7 2 |
|
|
|
|
Средняя мощность процесса на частоте со, отнесен |
|||||
ная к полосе Д /= 1/Г, равна |
|
|
|
||
|
2 |
|
2 |
- |
J j * , ( * i ) X |
Щ* ( ® ) = ~ - 1^ ( « ) ■2I = |
- у |
||||
|
|
|
-772 |
|
|
X ^2 (^2) |
exp { - уЧ [х(^) - |
x(/2)j} dt( dtr |
|||
Л ( t i ) |
К \ t 2) |
|
|
|
|
Усредняя это выражение по множеству реализаций, находим
772
—Г/2 |
х (У2)]} dtx dt2. |
|
X exp {— ус» [х |
(5) |
Для стационарного в приведенном масштабе времени случайного процесса, функцию корреляции которого за пишем в виде
R (tu h) = X (*,) X( у /? [х (*,) - х (*2)], |
(6) |
Выражение (5) будет представлено как |
|
|
|
||||||
|
W (ш) = ~ |
J J R |
(t, - |
t2) e -w ï-адл, |
d t2. |
|
|||
Введем |
новую |
переменную |
z —t\—1/2- |
Разбивая об |
|||||
ласть интегрирования вдоль диагонали |
= /2, получаем |
||||||||
|
W |
(м) |
|
\ г |
|
R (г) е~ 1шг dz. |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
При Т —> со |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
W (<о) = 2 |
| В (t) |
dU |
|
|
|
||
Найдем теперь приведенный спектр процесса на вы |
|||||||||
ходе нестационарного фильтра |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
Г (о) = 2 |
J В (т) е-'"* SS |
|
|
|
|||
|
|
|
|
— 00 |
|
|
|
|
|
|
00 |
|
«в |
|
|
|
|
|
|
= |
j* go(и) g0(v) J R s (u — v + *) |
dx du d v |
= |
||||||
|
—00 |
|
—M |
|
|
|
|
|
|
|
■ o |
|
00 |
|
|
|
00 |
|
|
= |
j* go (И) е'ш“ du j* |
g0 (v) e-f™ dv-2 |
J |
R Si(x) X |
|||||
|
— 00 |
|
— 00 |
|
|
|
_ «o |
|
|
|
|
X e -,urt dx = |
A* (u))F (/ш), |
|
|
(7) |
|||
здесь |
— приведенный |
|
коэффициент |
передачи |
|||||
ССПФ; P(j<ù) -—приведенный |
энергетический |
спектр |
|||||||
случайного процесса на выходе фильтра.
Средняя мощность процесса, которая, как следует из (6), равна
P = - L - V ( t ) j
—00
является функцией Бремени. Усреднение по времени да* ет результат
оо |
т12 |
Р = — |
Г W (« Оdm l l m |
— |
2 ( *Г)dt. X |
2ic J |
T |
J |
|
- o o |
|
- T l 2 |
|
Для средней мощности процесса на выходе ССПФ с учетом (7) получим выражение
сю
/>«« = -£ - Ь*р J А2 (ш) F (со) do.
—оо
Если A,=const, то результаты расчета энергетиче ских соотношений приведенными методами при прохож дении случайных процессов через 4M ССПФ совпадают с аналогичными результатами для фильтров с постоян ными параметрами. В общем случае AM—4M ССПФ при расчетах помехоустойчивости необходимо вводить поправочный коэффициент
т
|
X* |
- |
П |
J т- f x * ( f ) < |
f t . |
|
|
ср |
г— |
T J |
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
При воздействии на ССПФ приведенного белого шу |
||||||
ма, когда F((Ù) =const, средняя |
мощность помехи на |
|||||
выходе фильтра оценивается величиной |
|
|||||
|
|
|
|
00 |
|
|
Р |
= |
— î — |
X* № ( шГ)da>. |
|
||
|
s |
2я |
ср |
J |
|
|
|
|
|
|
--ОО |
|
|
Рассмотрение |
сигналов |
вида |
(2) не |
ограничивает |
||
общности приведенных здесь представлений, которые можно распространить, например, на сигналы вида
a (t) = |
At at (t) + |
A^a2(t). |
(8 ) |
С использованием обозначений |
s=al(t)+ja2(t), |
||
s*=ai (t)—}a2 (t) запишем |
|
|
|
s = l(t) &IW) - |
X (t) e w ( ') ; |
s* = X (0 |
|
где модуль |
|
|
|
X(*) = |
K ^ a 2(*) + |
i4’ a*W, |
|
8* |
|
|
IIS |
-!>0 ) = arctg Д) (t) |
_1_ |
In |
a* (t) |
2 / |
s |
Используя эти обозначения в соответствии с (4), функцию корреляции приведенного белого шума можно записать в виде
R «t, U) = NoVs (t ù s * 0,) s 0 2) s * 0 2ï X
ln |
s (t ,) |
In |
S0 a) |
|
|
s * 0 |
i) |
s* 0 ») ■îl“ |
|
= N0V s (/|) s*(tt) S 0,) S* 0 2) X |
||||
_J_|n S0 i) s * 0 ») |
|
|||
X 8 |
|
S* 0,) s 0 г) . |
||
V |
|
|||
Соответственно поправочный коэффициент
г
хср = “ Г j S (О ** (О
О
Таким образом, введение понятия приведенных слу чайных процессов упрощает расчет помехоустойчивости нестационарных систем, сводя его к хорошо разрабо таимым методам расчета помехоустойчивости цепей с постоянными параметрами, и, кроме того, упрощается сравнение помехоустойчивости цепей с постоянными и переменными параметрами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Виннцкий А. С. Модулированные фильтры и следящий при ем 4M сигналов. М., «Сов. радио», 1969.
2.Зайцев В. А., Кропивницкий А. Д. Синтез параметрических цепей с заданными избирательными свойствами по отношению к
сигналам сложной формы. — «Радиотехника и электроника», 1972,
№И.
3.Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотех
ники. М., «Сов. радио», 1969.
4. Трахтман А. М. Введение в обобщенную спектральную тео рию сигналов. М., «Срв. радио», 1972.
Пв
И. Д. ЗОЛОТАРЕВ, С. В. БУХАРИН
ПРИМЕНЕНИЕ МОДУЛИРОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ПРИЕМА ФМ И AM СИГНАЛОВ НА ФОНЕ БЕЛОГО ШУМА
Ряд задач помехоустойчивого приема успешно ре шается с помощью модулированных фильтров [1 ], а
применение фильтра с изменяющейся шириной полосы пропускания уменьшает длительность переходных процессов и увеличивает отношение снгнал/шум на выходе системы.
В данной работе анализируется прохождение смеси ФМ или A/M сигнала с белым шумом через фильтр с переменной шириной полосы, в качестве которого ис пользуется контур, шунтируемый на время т после ма нипуляции параметров -радиосигнала (момент манипу ляции принимается за начало отсчета). При этом зада ча о прохождении ФМ сигнала сводится к задаче вклю чения радиоимпульса в конту-р с ненулевыми началь ными условиями, обусловленными энергией, запасенной при прохождении предыдущих элементарных импуль сов сигнала.
Рассмотрим интервал [О, Г], на котором параметры радиосигнала (длительность AM сигнала или дискрета ФМ сигнала) постоянны. Исходное уравнение для де терминированной составляющей U{t) на выходе фильт
ра имеет вид:
— + |
2а (О |
ю* U = Е sin Ы |
+ <!<). |
( 1) |
at2 |
dt |
v |
|
|
где a(t) = |
1 /2/?(/) С; a(t) меняется по закону |
|
||
|
|
* > |
1 . |
|
На интервале [0, т] (случай «широкой» полосы) вы ражение для отклика получено с помощью преобразо вания Лапласа с учетом начальных условий U{0),
|
|
|
Е К - »* + |
/> ) sin Ф+ |
">н соз И_____х |
|||||
U {t) “ |
> 0 |
[ - |
Ь |
+ Т |
к |
- |
®и>] 1 ~ |
+ j |
(m° |
|
x g(-*.+rt)/ |
|
|
Е lfa„ sin j* + о>ц cos |
t)_______v |
||||||
|
|
|
— |
№o)j [Aa + у((Ви + |
Шо)] |
|||||
^ v |
, |
Z?(p) + |
(to. + |
> o ) u (°) |
e<-*«+M)‘. |
(3) |
||||
л |
" |
"г |
|
|
2 /4 |
|
|
|
|
|
При |
«о=©н |
н |
a(/)«w o значение |
производной |
||||||
в произвольный момент времени связано со значением сигнала
V ' { t ) = j ^ U { t ) . |
(4) |
Начальные условия t/(т), U'fa) Для интервала [т, Т]
(случай «узкой» полосы) определяется с учетом (3) и
(4). На этом промежутке решение определяется выра
жением (3 ) при й = 1 , ненулевых |
начальных |
условиях |
|||
в момент т и замене -ф на |
ф- = |
ф |
œ,, хэ |
t на |
t \ ~ t —т. |
Реакция системы на воздействие AM сигнала также оп |
|||||
ределяется выражением |
(3). Разница состоит в том, |
||||
что начальные условия нулевые |
(£= 0). Полученные для |
||||
манипулированного параметра |
результаты |
распростра |
|||
няются на произвольный закон «медленного» измене ния параметров с помощью понятия условных обобщен
ных |
функций, разработанных для |
модулированных |
фильтров [1 ]. |
|
|
Учитывая выражение для дисперсии случайной со |
||
ставляющей на выходе контура при |
воздействии на |
|
него |
белого шума [2 ], для интервала |
[0 , т] получаем |
|
|
(5) |
где ko — коэффициент изменения усиления.
На интервале [т, Г] дисперсия случайной составля
ющей |
|
'■ ('') = т £ { ' + [ ( f - 1) ' - |
] е - . ) . |
Ив
На рисунке представлены кривые, характеризующие отношение сишал/шум на выходе фильтров (сплошной линией для ФМ и пунктирной для AM сигналов), при чем кривые 1 построены для стационарного фильтра,
кривые |
2 — для |
нестационарного |
при £=3, |
£о=3, |
||||||||
ат=0,7. |
При |
заданном |
|
|
|
|
|
|
|
|||
отношении |
установив |
U(i)/crn(t) |
|
|
|
|
|
|||||
шегося |
значения |
сигна |
|
|
|
|
2. |
|
|
|||
ла к эффективному уров |
|
|
/ |
|
^ |
-_ |
||||||
|
|
|
\ |
|||||||||
ню шума |
а уст/а/1уст |
ФМ |
Ъа * |
|
|
\ |
|
|
||||
сигнал на выходе |
превы |
/ |
|
\ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
г У/~ |
|
/ |
|
|
||
шает шум для стационар |
I / у |
г |
/ |
|
|
|||||||
/ |
|
|
|
|||||||||
ной |
системы |
в |
момент |
V |
|
• |
* |
|
|
|||
времени |
1,37 at |
и для |
не |
IV |
|
|
|
|
||||
стационарной |
в |
момент |
|
0,5£ / |
|
|
||||||
времени |
0,45 at. Среднее |
|
|
|
||||||||
по |
периоду |
обработ |
0 |
|
2 (ti ' |
|||||||
ки |
отношение |
|
сиг- |
|
|
|
|
|
|
|
||
нал/шум
т
(7)
равно для стационарного фильтра 1,098, а для неста ционарного 1,764.
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что при приеме ФМ и AM сигналов модулированиый фильтр превосходит стационарный как по критерию минимальности времени достижения заданного превы шения сигналом среднеквадратического уровня шума, так и по среднему отношению сигнал/шум.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Внницкий А. С. Модулированные фильтры и следящий при ем 4M сигналов. М., «Сов. радио», 1969.
2.Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М., «Сов. ра
дно», 1966.
ы. с. шляхов
ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЫДЕЛИТЕЛЯ КРАЙНЕЙ ЧАСТОТЫ СПЕКТРА СИГНАЛА ПРИ НАЛИЧИИ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
Рассматривается функциональная схема выделителя крайней частоты спектра сигнала. Приближенным методом исследуется его устойчивость в «малом». Приводятся результаты исследования ра боты выделителя в режиме динамического слежения за крайней частотой спектра сигнала на фоне мешающих сигналов и флуктуаипонных шумов.
Введение. В радиолокационных и радионавигацион ных системах с непрерывным излучением широко при меняются ЛЧМ сигналы, позволяющие производить од новременное измерение дальности и скорости с высокой
разрешающей способностью [ 1 , 2 J. Будем рассматри- |
||
вать сигналы с симметричной лпиепиой частотной моду |
||
ляцией |
|3J. Прием осуществляется обычно с |
использо |
ванием |
корреляционно-фильтровой обработки |
|4J. При |
этом дальности до цели соответствует |
дальномериое |
приращение частоты преобразованного |
сигнала [ 1 ]. |
В ряде задач при наличии многих целей требуется |
|
определить параметры движения той цели, дальность |
|
до которой минимальна (максимальна). При использо вании сигналов с симметричной ЛЧМ задача сводится к -выделению из спектра дальномерных частот той со ставляющей, частота которой минимальна (максималь на), и измерению ее параметров. Необходимость вы деления крайней частоты спектра сигнала возникает и в других задачах. Решение такой нестационарной нели нейной задачи связано со значительными трудностями из-за импульсного характера входного воздействия и отсутствия априорных сведений о параметрах полезного и мешающего сигналов.
Данная статья посвящена исследованию работы ди намического выделителя крайней частоты (ВКЧ) спект ра сигнала при наличии флуктуационных шумов. При некотором упрощении получены аналитические выраже