книги / Машинный анализ и моделирование электрических цепей
..pdfсвойства контролируемого материа ла 3, Точность контроля токовихре выми преобразователями в большой степени зависит от девиации вели чины и частоты намагничивающего тока, что требует Применения до полнительных электронных устройств; разрешающая способность метода сравнительно невысока. Точность контроля цилиндрических изделий может быть значительно повышена, если в принцип работы подобных
проходных преобразователей положить токовихревой частогнобалансный метод /*3,47,
При частотно-балансном методе определяется частота намагничивающего тока, при которой выходной сигнал, снимаёмый с измерительной обмотки размешенного в преобразо
вателе образца |
(рис. 2 , кривая 1), равен выходному сигналу |
с измерительной |
обмотки преобразователя без образца (рнс.2, |
кривая 2). Анализ области пересечения кривых показывает, что частота токовихревого баланса практически не зависит от изменения величины намагничивающего тока, так как при увеличении тока (рис, 2, кривые 1 и 2 ) или уменьшении (кривые Xм и 2") кривые попарно смещаются в одну сторону.
В диапазоне намагничивающего тока 1Н = 1 -15 мА измене ние тока на *80% изменяет частоту баланса только на + 1,1%, Возможные изменения частоты намагничивающего тока вооб ще не скажутся на результатах измерений, так как при опре делении балансной частоты они автоматически будут выбраны. Достоинством метода является также то, что в качестве ин формации используется частота намагничивающего тока, а не аналоговый сигнал, что обеспечивает большую разрешающую способность и позволяет эффективно использовать цифровую измерительную аппаратуру без каких-либо преобразований по лезной информации.
В данной работе рассматривается применение токових ревого частотно-балансного метода для контроля проходными Преобразователями толщины покрытий, наносимых на цилинд рические ферромагнитные изделия.
Для определения зависимости частоты токовихревого
баланса f # от толщины А электропроводного |
покрытия |
с |
|||
проводимостью |
рассмотрим |
случай, когда |
покрытие |
на |
|
несено на ферромагнитную среду |
с проводимостью f p |
и |
|||
магнитной проницаемостью //р . Ограничим исследуемую |
|||||
ферромагнитную среду длинным цилиндром с радиусом |
г |
||||
(рис. 1). Примем, что намагничивающая обмотка 1 обеспечи вает падение плоской электромагнитной волны на поверхность электропроводного покрытия [ 2 ]. При распространении элею*' тромагнитной волны в материале электропроводного покрытия амплитуда напряженности магнитного поля по толщине по крытия изменяется по закону
t |
( 1) |
где HQ - напряженность магнитного поля на поверхности по крытия; , JKJ . - электропроводность и магнитная прони цаемость материала электропроводного покрытия; X -.теку щая координата по глубине покрытия.
Среднее значение магнитного потока, проходящего через покрытие за полупериод, определяется соотношением
А
гае площадь поперечного сечения покрытия
,j r / f
|
■ >- |
4 |
4 |
|
Так как |
- Л |
, с достаточной точностью можно |
||
записать |
|
|
|
|
|
S |
= j i d |
à . |
(4 ) |
Значение интеграла в соотношении ( 2 ) является таблич ным и определяется выражением
j |
e |
- |
( 5) |
/ |
|
|
i w t i ï |
Учитывая, что |
i f f « |
( I + j )> получаем |
|
1
x [ ( t t g ~ * c e s & ) - i ( t ~s si#**# cos&)], (в )
где
(7 )
Результаты расчета показывают, что при а > 5 модуль комплексного выражения( входящего в соотношение ( 6), при мерно равен единице. Тогда, с учетом соотношения ( 6), выра жение ( 2 ) примет вид
|
(а) |
V * * / * ift ’ |
|
Из граничных условий в сбластн раздела електропровод- |
|
ной и ферромагнитной среды, т.е. при д **Д |
, запишем |
НфО ^ UnА |
( ° ) |
Следователь^, учитывая (1 ), напряженность поля на порерхности 'ферромагнетика, определится соотношением
A f à ï*Æ ?' |
( 10) |
Ограничиваясь вторым членом разложения, так как он. значительно больше первого, получим
Нл |
2Мп |
(И) |
|
||
r> |
ü i i P i à 2 |
|
Для дальнейшего расчета примем, |
что по всему сечению |
|
ферромагнитного материала действует постоянная напряжен ность Нфб и введем фиктивную магнитную проницаемость для учета реального распределения напряженности поля. Тогда магнитный поток, проходящий через ферромагнетик, равен
|
|
|
|
|
|
(,2) |
|
Для нахождения фиктивной магнитной проницаемости ill |
|||||
определим реальный магнитный поток |
за |
полупериод г‘ |
||||
W |
* |
T |
5 J / » “'*• |
Ш * . |
(13) |
|
|
||||||
|
|
|
о о |
|
|
|
|
Прошггегрировав соотношение (13), |
получаем |
||||
|
|
|
|
|
|
(14) |
а для абсолютного значения потока |
|
|
||||
|
|
|
ф _ |
2Нфр /^ф |
|
(15) |
|
|
|
f |
i |
|
|
где |
|
. f ç |
- магнитная проницаемость и электропровод |
|||
ность ферромагнитного |
материала. |
|
|
|||
|
Фиктивная магнитная проницаемость, с учетом соотноше |
|||||
ний |
(12) |
и (15), имеет вид |
|
|
||
|
|
|
|
**ifaf<p Г<р ’ |
|
( 10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Приняв во внимание соотношения (11) и |
(1 6 ), выражение |
||||
( 12) |
запишем в виде |
|
|
|
||
4ti0f<p dj
Va
При холостом режиме работы преобразователя
Vf - |
(18) |
Поскольку поток при холостом режиме преобразователя по крайней мере на порядок больше, чем магнитный поток, проходящий в материале покрытия, условие токовихревого ба ланса примет вид
|
Ф9 ~ |
(19) |
Или, с учетом соотношений ( 17) и (18), |
||
Н0 if0 |
-------------------- |
( 20) |
Отсюда частота токовихревого |
баланса |
|
f t " |
|
(2 1 ) |
I |
rl/'ïïfà W * |
2** |
Соотношение |
( 2 1 ) имеет физический смысл при А > 0, |
|
так как оно получено с учетом ослабления напряженности по ля электропроводным покрытием. При расчетах балансной час тоты по соотношению ( 21 )., когда контролируемый образен имеет конечные размеры, необходимо учитывать размагничи вающее влияние формы контролируемых деталей. В этом слу-» чае магнитная проницаемость ферромагнитного изделия, сог ласно [ 57, равна
( 22)
J + J L |
- 1 ) |
|
' 4Л |
|
|
Н |
|
|
где - ^ г ■* коэффициент раэм аг-( |
|
|
ничивания для цилиндрических из |
|
|
делий, определяемый по номограм |
|
к ** г * |
мам, приведённым в 757. |
to |
|
Зависимость относительного |
|
V |
изменения частоты токовихревого |
ц |
|
баланса от толщины медного по |
|
Г |
|
|
|
крытия в диапазоне 10 - 100 мкм |
|
|
представлена на рис. 3. Покрытие |
|
Рис.З. |
нанесено на цилиндрический обра |
|
|
зец диаметром 1,5 см, выпоЛнен- |
|
|
165 |
|
|
|Рис«4,
чый из отожженной стали Ст.З."(рис. 3, кривая 1). Образец получен на экспериментальной .установке, блок-схема которой показана на рис. '4. Относительное изменение, частоты баланса определяется по формуле ’
|
|
t y . ~ f â/ |
10 0 % , |
(23) |
!где |
частота баланса, соответствующая исходному покрытию |
|||
{А р ~ 5 мкм); |
- частота баланса при измерении |
/‘-х |
||
покрытий |
Аналогичная зависимост ь,найдеиная тео |
|||
ретически с помощью* соотношения |
( 21 ), приведена на рис. 3 |
|||
(кривая 2). График зависимости частоты баланса от толщины покрытия представлен на рис. S.
Анализ полученных зависи мостей показывает, что экспе риментальные результаты хоро шо согласуются с теоретически ми; погрешность не превышает 12-16%, что вполне приемлемо при электромагнитных расчетах,
В результате исследова ний установлено, что токовихре вым частотно-балансным мето дом' можно измерять электро проводные покрытия толщиной до 2Q мкм с разрешающей спо собностью не менее 0,03 мкм, а при .3 > 20 мкм разрешаю-
щая способность составляет около 0,06 мкм. Разрешающая способность обычного токовихревого метода составляет приблизи тельно 5 мкм. Таким образом, точность контроля толщины по крытий токовихревым частотно-балансным методом значитель но увеличивается за счет практически полной отстройки от влияния девиации частоты и величины намагничивающего тока, а также благодаря использованию в качестве выходной инфор мации частоты намагничивающего тока, что позволяет эффек тивно использовать цифровую измерительную аппаратуру.
|
|
Литература |
1. |
Герасимов В.Г. Электромагнитный контроль однослойных и |
|
|
многослойных изделии. - М.: Энергия, 1972. 159 с. |
|
2. |
Дорофеев |
А.Л. Неразрушающие испытания Методом вюфевых |
|
токов. - |
М ,: Оборонгиз, 1961. - 156 с. |
3. |
Чаплыгин В.И. Способ контроля покрытий. - Обмен опытом |
|
|
в радиопромышленности, 1974, № 5, с. 20 - 21. |
|
4. |
Чаплыгин В.И., Безотосный В.Ф. Электромагнитный Преоб |
|
|
разователь с частотным выходом для контроля* электромаг |
|
|
нитных свойств ферромагнитных материалов. - Дефектоскоп |
|
|
пия, Д976, № 5, с, 4 0 -4 2 . |
|
5.Гольдман В.С., Сахаров Ю.И. Индуктивные частотные преоб разователи неэлектрических величин. - М.: Энергия, 1968. -
УДК 621.3.013
Б.Кашкинбаев
ОБ ОДНОМ ГРАФИЧЕСКОМ МЕТОДЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМ ЕТРОВ АППРОКСИМАЦИИ КРИВОЙ
НАМАГНИЧИВАНИЯ
В статье £ 1J предложен простой графический метод оп ределения параметров аппроксимации линий намагничивания и гистерезиса петель, основанный на следующей формуле аппрок симации кривой намагничивания:
В данной работе указанный метод применяется к наиболее распространенным формулам аппроксимации линии намагничи-
1 6 7
вания, а также к некоторым новым формулам. Проведенное исследование дает возможность сделать сравнительную оценку той или иной аппроксимации и установить область ее примени мости.
Анализируются формулы аппроксимации линии намагничи вания [%]%
Бирманса
Н = |
s B 5; |
0 ) |
'Оллендорфа |
|
|
|
H - â SAfiВ ; |
(2) |
Циклера |
|
|
|
В |
(3) |
|
к2 В+к5 В2* M jB 5 * |
|
|
|
|
Фрелиха |
|
|
В = |
В |
( 4 ) |
а + ЬН ' |
|
|
Дреуфуса |
|
|
В - A ai'ctg&H +ЬВ |
( 5 ) |
|
и формула, предложенная |
автором, |
|
Н =<хВ -*р‘{вТ + f B S |
( 6) |
|
Согласно методу, изложенному в [ 1J, формулы |
( 1) —( 6) |
|
переписываются в относительных единицах /У • и В |
следую |
|
щим образом.
Наибольшее значение индукции, при которой рассматрива
ются аппроксимации |
( 1) —( 6 ), |
обозначим |
Вщ |
, а |
соответст |
|
вующее значение напряженности магнитного поля — ttm . |
||||||
Полагаем |
В |
„I |
В |
|
|
|
н'= |
• |
|
|
|||
--— 1 |
D |
Вffl |
|
( 7 ) |
||
|
|
‘ |
|
|
|
|
Заметая в формулах |
( 1) - ( 6 ) напряженность Н г. индукцию В |
|||||
их относительными значениями |
Н |
и В г |
и учитывая, что при |
|||
//'*г 1 должно быть и |
В’= 1, получаем формулу [ \ |
] |
||||
|
|
|
|
f B |
' f |
Оа) |
Теперь построим семейства кривых, представляющих со бой графики зависимостей И от В ’ (или В* от И* ), вы ражающихся аналитически
.этими формулами. В качестве примера построены графики указанных зависимостей для аппроксимации ( 1а) (рисунок),
которая |
представляется наи |
||
лучшей, |
Даны также |
значения |
|
В ' в зависимости от В ' для |
|||
аппроксимации ( 1а) |
при f *= |
||
~ |
0,8 и некоторых значени |
||
ях |
Д |
В последней графе |
|
таблицы представлены экспериментальные' значения В'31(С для стали Э11 и Э12, заимствованные из [ 3 ] .
Для сравнения экспериментальной кривой намагничивания с полученными диаграммами необходимо построить на кальке ее график в безразмерных единицах В* и В’ и масштабе, при нятом на этих рисунках. Судя по табл. 1 экспериментальная пиния намагничивания лучше всего аппроксимируется формулой ( 1а) при ^**0,8, уЗ *=-0,2. Параметры f и Д выбираются на ложением экспериментального графика на диаграммы.
По формулам (1 б) |
определяем |
коэффициенты а , /3, / |
||
из формулы ( 1) |
и приходим к искомой формуле |
аппроксимации |
||
/ / |
-3 ,5 2 5 |
- 0,78 5 * + |
1,4 5 * |
( 8 ) |
|
-----------------F |
|
SâKG |
Д = -о ,1 |
1 О îo |
0,20 |
0,06 |
0,07 |
0,33 |
0,10 |
0,13 |
0,46 |
0,14 |
0,17 |
0,60 |
0,22 • |
0,24 |
0,73 |
0,34 |
0,38 |
0,83 |
0,50 |
0,53 |
1 |
1 |
1 |
Т а б л и ц а 1
1
В'зкс
ft —-0,3
0,1 0,08
0,15 0,12
0,21 0,19
0,29 0,26
0,36 0,40
0,56 0,60
1 1
причем
|
«~(t-fl-pg-, fl~flgs • t~r jr |
Об) |
||||||
|
/g ' f f |
S a \ Вщ . |
a |
Д ^ |
» |
v |
^Щ |
|
|
|
°M |
|
°m |
|
Bffi |
|
|
Аналогичным образом получаем остальные |
формулы. Так, фор, |
|||||||
MV21A f2 |
fmnnftnmvATca |
|
ВИНУ |
|
|
|
|
|
мула |
(2 ) |
преобразуется |
к виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
д * ' |
|
|
(2a) |
|
|
|
|
SAfl |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
.де |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а = 1 г - ; |
|
f l - |
|
|
(26) |
|
|
|
SHp |
|
|
|
Вт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула (8 ) в относительных.единицах выражается
//'= |
+ |
~ |
k j t h z B ^ k 5B,zt k 4 S,J ' |
где
* 4
* ’ » 7
Формула (4) преобразуется к виду
аг |
_ . г . .1 ^ |
|
( а + Ъ ) Н { |
* |
|
в |
в + АН* |
|
|
|
где
Ь
9
нт
Формула (8 ) принимает вид
Вг- AarctgSН'+(/-Aarctgâ)Н',
где
Л*AB#; а="я ;ь= пщ ;f» / - Aarctgâ
Формула (в ) преобразуется таким образом: У/« (/ t f i - p B r- j s f P ' t f B ,sf
где
(За)
(Зб!
(4a
(4C
ВШ |
f i - p -й^г; |
Г ’ Г ^ З - |
i l ? |
* 6 R 5 |