книги / Машинный анализ и моделирование электрических цепей

II Если ( j ~ v a r ) , то (S

которые вычисляются с погрешностями квантования второго

рода

я*1

Для выяснения этого обстоятельства оценим величину погре ности интегрирования, определяемую влиянием погрешностей

Выполняя преобразования, аналогичные используемым при в» воде условий (8 ), (1 3 ), найдем соотношение

G t< 0,2 8 S R V(1+4,25к Ь 5 û*i. W

/т я-о

Сравнивая (27) с (8 ) и (15), констатируем, что экстраполй' ция значений переменных приводит к образованию погрешноС (20), многократно превосходящей погрешность квантования второго рода (6 ), обусловленную погрешностями квантован^ значений переменных рр .у (/^ _ у} ( р « у- О,!,..., *-/) Для компенсации этой погрешности ^необходимо существенно увеличить разрядную сетку. Например, для того, чтобы обе-

вания, потребуется к N раарядам добавить 6 двоичных раз­ рядов.

Другим способом компенсации влияния погрешностей кван­ тования второго рода (25) является использование в первом слагаемом формулы численного интегрирования (21) вместо

/*f(i+rf*I£o Ррсе+пУре+п * 1 kfpci+t?^HpiPfifcéf-î)"

а ее среднеквадратичное значение удовлетворяет неравенству

В данном случае погрешность значительно меньше погрешности (27), поэтому, для ее компенсации потребуется меньше допол­

дополнительного двоичного разряда. Таким образом, предложен­ ный способ снижения погрешности интегрирования при экстра­ поляции переменных является довольно действенным, хотя и связан с усложнением организации выполнения операций инге-_ грирования. Для уменьшения этой сложности в случаях, когда необходима экстраполяция значений переменных, можно реко­ мендовать использовать в формулах численного интегрирования по Стилтьесу ( 21 ) только экстраполированные значения пере­ менных jj ;<х~0,1, .~тт -1 ) . Точность вы­ числений при этом не ухудшается благодаря компенсации по-

экстраполяционных разностно-квантованных уравнений принима­ ет вид

УДК 681.325.5

А.И.Стасюк

О ПОСТРОЕНИИ РАЗРЯДНО-АНАЛОГОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ С ТРУК ТУР НА ОСНОВЕ СКАЛЯТОРНЫХ БЛОКОВ

Основные принципы организации обеспечения высоких по­ казателей эффективности средств вычислительной техники, та­ ких как живучесть, производительность, надежность и т.д., изложены в работах f l - A J .

Принцип параллельной обработки информации реализуется одновременной работой процессоров и параллельного управле­ ния ими. Благодаря параллельной работе вычислителей возни­ кает принципиальная возможность получения сколь угодно большой производительности.

Принцип конструктивной однородности решающих элемен­ тов заключается в наращивании вычислительной мощноотн на

основе однородных вычислителей путем подключения дополни­

тельных процессоров, а также в существенном сокращении сро­

ков и средств на разработку и изготовление вычислительных

систем, облегчении их эксплуатации.

Принцип программируемости структуры позволяет в каждый момент времени объединять решающие элементы в конфигура­ цию, соответствующую математической модели конкретной за­ дачи, либо в случае необходимости ориентировать вычислитель­ ную структуру, наиболее полно отражающую алгоритм решения, на заданный класс задач. Кроме того, программируемость вы­ числительной структуры позволяет получить заданные уровни показателей эффективности, таких как надежность, живучесть, и реализовать всевозможные режимы функционирования и спо­ собы организации вычислительного процесса, известные в вы­ числительной технике.

В зависимости от способов распределения вычислительной мощности, организации вычислительного процесса и т.д. на ба­ зе коллектива вычислителей вычислительные средства можно дифференцировать на вычислительные структуры, вычислитель­ ные среды, мультипроцессорные системы на основе БИС мик­

ропроцессорного комплекта /2-4/и др. Следует подчеркнуть, что этап программирования при решении задач на перечислен-» ных вычислительных средствах характеризуется существенным! трудностями. Для упрощения программирования при решении задач на многопроцессорных вычислителях, синтезированных на основе указанных выше принципов, весьма перспективно использование в качестве основного вычислительного устройстве процессора, который реализовал бы одну достаточно крупную типовую операцию (назовем ее основной). Очевидно, что если исходную математическую модель решаемой задачи предста­ вить в виде совокупности основных операций, то этап програм мирования задачи сводится к заданию топологии информацион­ ных связей Между процессорами. В качестве основной опера­ ции используем операцию определения скалярного произведе­ ния двух векторов /1,57

О)

i=î * '

где Xj t Yj - компоненты векторов X, Y соответственно. Onpt деление любой компоненты X{ , Уi векторов X, Y сводится к выполнению условий ортогональности последних, т.е, J - 0:

( 2).

Устройство, реализующее основную операцию, будем в дальне* шем именовать скалятором, а вычислительные средства, построе! ные на его основе, т- разрядно-аналоговыми скаляторно-вычис- лительными структурами.

Общий подход к синтезу таких структур можно предста­ вить в Следующей последовательности: а) математическая мо­ дель исходной задачи представляется в виде некоторого числа достаточно крупных участков или математических зависимо­ стей; б) полученные математические-, зависимости представля­ ются в виде совокупности основных операций (сумм парных произведений); в) скаляторные блоки настраиваются на эти операции, т,е. каждый блок настраивается на какой-либо учас­ ток исходной математической модели; г ) скаляторы соединяют­ ся между собой по тем же принципам, что и при •моделировании задач на аналоговых вычислительных машинах, т.е. щ соответствии с исходной математической моделью.

Рассмотрим изложенное выше на примере.

Допустим, имеется математическая модель y=*ÿ(X )> ко­ торую разбиваем на несколько слабосвяаанных участков

*!

( 3)

хз - <Pzi (хг)'*

у «

Настраивая каждый скалятор на участок и соединяя их между собой в соответствии с выражением (.3), получаем скаляторновычислительную структуру, схема которой приведена на рисун­ ке, а. Учитывая, что время получения решения каждого участ­ ка гораздо больше времени обмена информацией между скаляторами, все скаляторные блоки-соединяем на общую-разрядную шину, как это показано на рисунке, б. Следует отметить, что быстродействие разрядно-аналоговых скаляторных вычислитель­ ных структур благодаря параллельно работающим блокам соиз­ меримо с быстродействием АВМ. Поэтому для построения та­ ких систем не требуется сложного математического обеспече­ ния, ибо для постановки задачи на них необходимо знание лишь обычного математического языка; точность решения определя­ ется разрядностью представления информации.

Как видно из. общего подхода к построению разрядно-ана­ логовых скаляторных вычислительных структур, управление вычислительным процессом при моделировании различных за -

97

Организация вычислительного процесса в каждом скаляторном блоке осуществляется его универсальным программным устройством, После реализации определенных математических зависимостей программное устройство скалятора выдает сиг­ нал в диспетчерское устройство, которое организует обмен информацией между скаляторными блоками и запускает цх на следующий цикл вычислений. Очевидно, что В -структура явля­ ется более гибкой, чем А -структура, и применима для клас­ са задач, допускающих распараллеливание алгоритма на боль­ шое число неодинаковых ветвей. Однако топология соединения скаляторных блоков жестко определена структурой диспетчер*» ского устройства либо хранится в его памяти и не может быть изменена в процессе решения задачи.

С -структура относится к числу универсальных и состоит из универсального процессора (ЦВМ ) и комплекса скаляторных устройств, работ'а которых однозначно определяется управляю­ щими сигналами от ЦВМ. На универсальный процессор возло­ жены функции набора топологии вычислительной структуры, которую в зависимости от промежуточных вычислений можно изменить в процессе решения, а также управления вычислитель­ ным процессом, реализуемого в скаляторных блоках. В этих вычислительных структурах достаточно эффективно применение параллельных разрядно-аналоговых скаляторных блоков.

Л -структура относится к числу однородных универсаль­ ных вычислительных структур, в которых все функции управле­ ния на макроуровне возложены на блок внешних связей (ВВС) скаляторных устройств. В принципе такая структура может быть п -мерной. К’ ВВС скалятора Л -структуры предъявляют­ ся достаточно жесткие требования, так как он реализует все общесистемные операции. Такая структура достаточно эффек­ тивна при решении различных классов задач, ибо для каждого класса задач можно построить конфигурацию вычислительной структуры, адекватную алгоритму решения. Кроме того В -структура обладает высокой эф(|»ективностью, живучестью

Интересным представляется подход к построению однород­ ных В -структур путем наращивания последних, когда в качест­ ве блока новой структуры применяется скаляторньгй блок либо предыдущая скапяторно-вы.числнтельная структура. В В -струк-

туре, построенной таким образом, операции управления на микроуровне распределены между основными скаляторами СК, Можно построить 3 -структуру, состоящую из универсально^ процессора и автономных скаляторных блоков. При этом ynpj ление вычислительным процессом макроуровня .распределяете! между ВВС скаляторов и универсальным процессором.

В заключение отметим, что разрядно-аналоговые вычиа тельные системы параллельно-последовательного действия, и строенные на основе изложенных выше принципов обладают: а) высокой точностью, определяемой количеством разрядов представления информации; б) высоким быстродействием бла­ годаря параллельно работающим блокам; в) простотой сочле­ нения с существующими ЦВМ. Такие вычислительные систем могут быть использованы для широкого класса задач науки i техники.

Литература

1.Пухов Г.Е. Вычислительные структуры из интегрирующих сумматоров парных произведении. - Электроника и модел! рование, 1974, вып. Г, с. 1—6!

2.Евреинов Э.В., Хорошевский В.Г. Вычислительные систем! В кн.: Проблемы электроники и вычислительной техники, Киев: Наук.думка, 1976, с. 16-18.

3. Каляев А. В, Однородные цифровые моделирующие структу­ ры. - В кн.: Проблемы электроники и вычислительной тех­ ники. Киев: Наук.думка, 1976, с. 57 - 78.

4. Прангишвили И.В. Принципы построения высокопроизводи­ тельных ЭВМ с перестраиваемой структурой. - В кн.:Пр(

лемы электроники и вычислительной техники. Киев, Нар думка, 1976», с. 14-26.

5. Стасюк А.И,, Еременко В.П, Решение обыкновенных диффе Зэнциальных уравнений с использованием скаляторов, -

лектроника и моделирование, 1976, вып. 12, с. 33 - 36.

УДК 62-30

В.И.Борщ

АНАЛОГОВЫЕ МОДЕЛИ МНОГОСВЯЗНЫХ РЕГУЛИРУЕМЫ* СИСТЕМ И МАТРИЧНЫЕ МЕТОДЫ ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИИ

Поведение-многосвязной линейной автоматической сисИ мы весьма часто описывается матричным дифференциальным уравнением вида