книги / Расчет и оптимизация оболочек с резными срединными поверхностями

уда 539*3

Расчет и оптимизация оболочек с резными срединнши поверх­

ханики деформирования оболочек сложной геометрии, широко nj (ме­ няемых в современном машиностроении, приборостроении и строи­ тельстве. Рассмотрены вопросы параметризации срединных поверх­ ностей. Предложены и исследованы схемы метода конечных элементов для решения задач статики и динамики оболочек в рамках модели типа Тимсшнкс. С позиций нелинейного математического программи­ рования решены задачи оптимального проектирования оболочек. При­ ведены соотношения анализа чувствительности.

' * {д0дРмативные маТдРиадн приведены по состоянию на 'I янва-

*** Для научных, инженерно-технических работников, занимающих­ ся расчетами оболочечных конструкций, преподавателей, студентов. ДОл. 26. Ик. 75. .Бкбяиогр.: 106 назв.

, Рецензенты: чл.-ко|эр. АН УССР Я.М.Г р й г о р е н к о

Редакция научно-технической и природоведческой литературы Зав. редакцией И.Ы.Е ф и м е н. к о

ПРЕДИСЛОВИЕ

В современном машиностроении, приборостроении и строитель­ стве широко применяют тонкостенные пространственные конструкции сложной геометрии» срединные поверхности которых не являются:

каноническими поверхностями топа цилиндра, конуса, сферы. Основ­ ные математические модели теории оболочек сформулированы срав­ нительно *авно в работах В.З.Зласов&, К.З.Галимова, А.Л.Гольден­

количество исследований по механике с.Золочен посвящено оболоч­ кам канонических форм, задачи же механики деформирования ободо­ чек сложной геометрии изучены еще мало. Разработка эффективных методов их решения позволит повысить обоснованность проектных решений в различных отраслях техники, обеспечить еще на стадии проектирования достаточную прочность, надежность и низкую мате­

гресса и на ХХУП съезде КПСС г одна из первоочередных задач развития науки и ускорения научно-технического прогресса.

Среди задач механики деформирования оболочек сложной гео­ метрии наибольшее количество исследований посвящено задачам ста­

Наибольшие успехи в изучении оболочек'сложной геометрии достигнуты благодаря применению численных методов и ЭВМ С15, 18 , 31, 32, 36, *37, 45, 46, 48, 67, 80:7 . Д м исследования напряжекно-деформируемого состояния оболочек со срединный поверхностями в веде криволинейных труб с изменяющимися вдоль оси поперечный сечениями, а также оболочек сложной геометрим других форм в работах В.Н.Булгакова, В.И.Гуяяева и до. применя­ ли метод оеток. Трубчатьн оболочкам о криволинейны»* осям по­ священы работы Э.А.Аксольрада, С.П.Гавеяи, К.Ф. Черных и др.

Более общие классы оболочек сложной геометрии изучены ме­ тодом дискретной ортогонализации и описаны А.Т.Василенко, Я.М,Гри горенко, И. В.Григорьевы*', В.И.Мяченковьы, К.Д, Панкратовой. В ка­ честве срединных поверхностей они выбирали поверхности враще­ ния с ыериднаном сложной формы, поверхности нулевой гауссовой кривизны, составные поверхности. Составные оболочки рассмотрены тапке в раСотах А.Н.Г^зя, В.П.Мальцева, З.И.Мяченкова, В.В.Кар­ пова, Д.Г.Хлебникова, К.Ф.Черных, К.И.Шнеренко и др.

Вопросами тонких пространственных конструкций сложной гео­ метрии занимались И.Ф.Образцов, Г.Г.Онанов [ .727*

Единый подход и решение задач механики деформирования обо­ лочек сложной геометрии, основанный на специальной шраметризацяи срединной поверхности разработан М.С.Корнишнш, В.П.Пайыуаннш ^ 5 3 , 77, ТВ7 - '

Весьма эффективна* численны* методом исследования оболочек является вирохо используемый в последние годы метод конечных элементов.

При расчете оболочек сложной геометрии чаще всего приме­ няет два подхода. В первом - оболочку исследуют на основе трех­ мерных уравнений теории упругости. Достоинство этого подхода - его универсальность, а недостаток заключается в том, что для получения результатов необходимо выполнять больш е объемы вычис­ лений. Во втором расчет ободочки производят на основе двухмер­ ных уравнений теории оболочек. Аппроксимация геометрии на ко­ нечных элементах порождает существенные погрешности в решении

ки оболочек, сложной формы, основанный на представления их гео­ метрии о помощью резных поверхностей. На его основе решён ряд задач статики, динамики и оптимального проектирования оболочек.

Третья, четвертая и пятая главы настоящей монографии напи­ саны с испольвованием материалов И.С.Цухи, У.Ф.КЬпытко, У.В.Щер­ батого. Для сравнительного анализа результатов расчета состав­ ной оболочки использованы численные решения, полученные на осно­ ве соотношений теории упругости И.И.Дыяком.

Гл а в а I . ПАРАМЕТИ13АЦИЯ СРЕДИННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОБОЛОЧЕК

СПОМОЩЬЮРЕЗНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1 Л . Резные поверхности

вой гауссовой кривизны, типа перекрытия и неосесиыметричной формы.

Рис. I . I .

Рассмотрим резную поверхность / “.42, 71, 86, 88, 90, 100.7, подученную в результате движения вдоль некоторой пространствен-

f r c . 1 ,3 .

кривом. Таким образом, в случае волнистой пространственной кри­ вой введенная снотемв локальных координат при переходе с выпук­ лого участка на вогнутый не о б есп етт непрерывность движения осей локальной системы координат по направляющей кривой. Указан­

d t 4 следует наложить ограничение i+Kp[%Sin9-f[COS9] 1 0.