книги / Расчет и оптимизация оболочек с резными срединными поверхностями

задачи

на собственные здгьчеьия. В табл. 4 .5 ггряведены значении

Ог ,

полученные после каждой из шести итераций метода о исполь­

зованием сетки 4x4 конечных элементов. Итерации 1>рор.сд11ли при

восьми

итерируемы* векторах. Результаты табл. 4 .5 подтверждает

Итерации

1

‘

2

i

3

4

!

5

6

0,36898

0,33328

0,33327

0,33327

0,33326

0,33327

3,996В

1,9301

1,9267

4.9266

1.9266

4.9266

7,2754

1,9636

1,9275

4.9267

4.9267

1.9267

36,214

5,7630

7 ,213В

4,6175

4,6054

4,6038

155,18

8,2346

7,4652

7,4646

7,46ОТ

на примере круговой цилиндрической оболочки радиуса

R * 1О,

длины

/ = 10, толщины h* 0,05 . Задача о свободных колебаниях

укаэакной оболочки хорошо Исследована СП , 42, 45,

25, 26,

35,

47, 54,

57, 92, 99J и характерна тем, что наименьшая

частота

сво­

Значения (02 ' i0s ,

вычисленные на разных конечно-элемент­

ных сетках

при входных параметрах

Е »

4; р * 1;

• 0 ,3 ;

10 ;

0 * cC g^ Х/в,приведены в

табл.

4 .6 . На краях обо­

лочки

of/ *

0 и Л^~Х/2

задавали

условия шарнирного опирания,

на краях с(2 = 0 и dLi-JtjZ- условия

антисимметрии. Как

видим,

точность определения

(J*

сильно

зависит от

количества, ко: оч­

ных элементов, и погрешность не возрастает монотонно с ростом

частоты /табл.

4 .6 /.

Т а 6 л и ц .а

4 .6

Аналити­

:ЗхЗ

д *

: 4x4

Д *

:5х5

Д

*

• бхб

ческое

ре-

иение

.элемен-

элемен­

. элемен­

элементов

Кирхгофа-

’ тов

тов

т е

Лява I

25 7 :

2II77309

Г»,'043X902

124

219246709

Зб,0‘

214357046

B ’ S9

212494363

3 ,ЗР5755

14.246751

260

4,6742443

J8 .2

4* Т124906

з|9 6

s i 9557386

П р и м е ч а н и е .

Результаты получены с использованием

T « 0 ! b

q t

1.Ю

й * 0 .

<Z=JU?J

*

1

К^оГ

а ~ Ш

т

< i - 0 . i t

и=й.дз:

Ф

т

I

:

2

: (У *

:

1

2

:6 %

I

;

2

: в *

ХОв'б''

189,86

0.75

'235,^

245,14

6,2В

142,60

150,52

5,40

301,36

313,59

*',05

367,85

469,09

24,5

262.01

290,И

10,7

5*7,49

523,33

1.13

902,42

735,96

1,48

456,01

484.32

6,20

'72,33

702,42

2 60

1129,4

1-14,8

14,5

750,20

771.66

2,66

л19,уЗ

960,77

4,46

1.72,6

1307,0

22,4

858,04

922,38

7,42

D

p i i e i i i i i e :

1 - значения, полученние бое

у ч е т пологости; 2 -

с учетом

поло­

гости;

О -

отис^ителыше логреаности определения частот с учетом соотношений пологости.

образующей, заданной уравнениями П~г( ^ ,

fa О, О^оС^О.

на участке

А В ;

q*S»(dA

faSAdf),

O ^d^ S0m J\C

/рис. 4 .3 /.

2|десь

Q *

CDrSt,

Sq ,

5^

-параметри­

ческие

сплайны/"3 9 .7 ,

аппроксимирующие участок

кривой

по

веданным координатам точек

fa,

fa

• Сопряжение кривых в

точке

А

характеризуется наличием облМ

касательной.

Для ободочки

/рис.

4 .3 /

исследовали аависжость круговых

частот и соответствующих им форы свободных колебания от пара­

метра

£

в

/4 .3 / .

При вычислениях

рассматривали

формы свободных колебаний,

удовлетворяющие

при difO и <эС2*7Г

гдавньм условиям симметрии

U^ajfzs 0

и антисимметрии

В случае £-О ,

они охватывают все осесимметричные и неосесимметркчные форш"

свободных

колебаний.. В табл.

4. И

приведены круговые частоты &L

для

разных значений € , соответствующие первш

пяти тонам сво­

бодных колебаний. Как

видим,

при

б • 0,1

низшая круговая часто­

та

U

уменьшается на

10 %, а

при

б -

-0,3 увеличивается на

3 %/10 сравнению

со случаем

6 •« О/.

Т а б л и ц а

4 . Н

6*

0,0

6-

0,1

£*- * /

0,335026

0,298712

0,346382

0,369236

0,321043

0,357804

U,’ 65175?

0,368963

0,414043

О

383732

0,619324

0,913590

0,4246'. 3

0,933132

Первые

три формы колебаний,

удовлетворяющие при с£2 в 0

к оСг яХ

условиям симметрии,

представлены на рис. 4 .4 . Сплошны­

ми линиями

обозначены формы,

соответствующие 6я0 , штриховы­

ми

6 «

0 ,1 .

£ • 0.

Исследовали

также осесимметричные формы едя случал

На рис.

4 .5

для

первых

трех осесимметричных колебаний изобра­

жены фермы движения образующей срединной поверхности оболочки

/номера кривых соответствуют номерам частот/.

Приведенные вине результаты подучены при еледущих зна­

чениях

параметров: fl »

J ,8 ; Н*

0 ,1 ;

V -

0 ,3 ;

*

Й * I ;

Е - I ; р -

I ; fa» 0;

fa • О;

fa

- 0 ,2 ;

fa

- -© .Ш

fa - 0 ,4 ;

fa

■

-0ȣ

• fa

■ 0 ,6 ;

fa » -0 ,3 ;

fa

-

0 ,8 ;

fa--4,3.

координаты

точек,

задающих образующую борта /в

локальной систе­

ме координат Г[ . £

/ -(0,0); (0,003;0,031); (0,015;-о,050);

координаты

точек,

задающих образующую конуса -

{Q;0);(0,0Vf

Форш колебаний,

соответствующие этан частотам,

удовлетворяют

в сечениях XOZ

и IJOZ условиям симметрии.

Как видим, удов­

2233,01

(1 ,4 ,2 )

3085,58

(1 .4 ,4 )

2154,03

2845,51

,

12

1549,94

(4 ,4 ,4 )

2810| 18

, ,

16

1507,27

(4 ,8 ,4 )

2582;И

,

20

1483,68

( 4 ,8 ,8 )

2293I21

,

21

1467,45

(9 ,6 ,6 )

2625102

27

1435,38

(9 ,1 2 ,6 )

2377,02

П р и м е ч а н и е .

8 первой колонке в скоб­

ках указано

количество ко­

Рис.4 ,6 .

нечных элементов на четвер­

ти

экрана,

борта и конуса.

повш ает первую частоту свободных колебаний на 20

жесткое

вакрепленке по всему крж> -

на 38 Ц. Расчеты значений резуль­

татов /табл. 4 .1 3 /

осуществляли

на сетке конечных вкементои,

состоящей ив девяти

элементов на вкране и тести на борте.

Т а б л и ц а

4*13

I

:

2

:

3

703,70

537,54

010,91

814,97

004,51

835,32

839,43

839,57

852,46

П р и м е ч а н и е :

I

- жесткое

закрепление в

трех точках;