книги / Механика зернистых сред и её применение в строительстве

ВВЕДЕНИЕ

§ 1. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР

Под зернистой средой принято понимать тело, состоящее из от­ дельных соприкасающихся твердых зерен. Объем его складывается из объема твердых зерен и пустот между ними, заполненных возду­ хом или жидкостью.

Зерна, расположенные на поверхности такого тела, могут легко перемещаться по отношению к соседним зернам. Однако для перед­ вижения зерен, расположенных внутри тела, требуется свободное пространство в окрестности зерна. Поэтому перемещение зерен внутри массива может происходить, как правило, при разуплотне­ нии тела, т. е. при увеличении его объема.

Зернистые среды широко применяются в различных областях техники.

Многие технологические процессы в химической промышленно­ сти связаны с применением гранулированных материалов и расче­ том скоростей перемещения твердого и жидкого (или газообразного) реагентов в замкнутом объеме.

Задачи упорядочения и создания упаковок заданной плотности возникают при производстве керамики, огнеупоров и абразивов, в порошковой металлургии, в цементной промышленности, при про­ изводстве бетонов и асфальтобетонов.

Кристаллография и строение атомных ядер, экстремальные за­ дачи геометрии и нелинейного программирования также тесно свя­ заны с изучением упаковки зерен.

Вопросы проектирования и постройки силосных башен требуют определения статического и динамического давления зернистых сред, представляющих собой продукты сельскохозяйственного производ­ ства. Даже в такой области техники, как связь, важным является изучение вибрации угольной зернистой массы в микрофонах.

различных инженерных сооружений и анализе геологических процессов.

Приведенный далеко не полный перечень областей применения зернистых материалов свидетельствует об исключительной важно­ сти изучения механики зернистых сред.

Следует, однако, отметить, что зернистые среды изучены значи­ тельно меньше твердых тел и жидкостей, хотя и занимают между ними промежуточное положение.

Г Дересевич [68 ] отмечает, что в течение по меньшей мере двух с половиной веков вопросы механики зернистых сред привлекали внимание многих выдающихся архитекторов, инженеров и физи­ ков, в том числе Кулона, Навье, Понселе, Ренкина, Буссинеска, Сен-Венана, Фламана, Винклера.

В1956 г. Г. К. Клейн [40] писал, что необходимо исследовать сыпучие тела в состоянии стационарного, т. е. устойчивого, или упругого равновесия, а также в состоянии движения. В этом на­ правлении пока еще сделаны только первые шаги, но оба вопроса имеют большое практическое значение. Сыпучие тела подчиняются всем законам классической механики, и создание для них дискрет­ ной теории является уже сейчас своевременным.

Первые теоретические построения в механике грунтов базирова­ лись на представлении о грунте, как о теле, состоящем из шарооб­ разных частиц, не обладающих сцеплением.

Одной из первых в этом направлении была работа Купле, опуб­ ликованная в 1726 г. в Париже; в ней рассматривалось давление грунта на подпорные стенки.

В1773 г. известным французским физиком Кулоном была соз­ дана теория о давлении грунта на подпорные стенки, в/которой усо­ вершенствовалось решение Купле.

Теория Кулона базируется на возможности сдвига стенки и пре­ дельного равновесия призмы грунта, примыкающей к стенке. Тео­ рия Кулона развивалась многими исследователями и не утратила своего значения до настоящего времени.

В1798 г. Н. И. Фуссом при решении задачи об определении об­

разования колеи на грунтовых дорогах была высказана гипотеза о прямой пропорциональности между нагрузкой на грунт и его де­ формацией. При этом ученый полагал, что деформации грунта но­ сят остаточный характер и имеют место только под самой нагруз­ кой. Аналогичную гипотезу в 1867 г. выдвинул Винклер, который деформации грунта считал упругими и для характеристики упру­ гих свойств основания ввел коэффициент пропорциональности ме­ жду нагрузкой и деформацией (коэффициент постели).

В 60-х годах прошлого столетия Г. Е. Паукером предложена формула для определения глубины заложения фундамента. Основ­ ной предпосылкой построения этой формулы было условие устойчи­ вости призмы грунта против выпирания.

Развитие промышленности и особенно транспортного строитель­

И. С. Федорова и Г. И. Покровского (1932—1933 гг.), Плантема (1952 г.), Д. С. Баранова (1955—1960 гг.), М. П. Болштянского (1962 г.) свидетельствуют о том, что напряжения в песчаной среде

в2—3 раза отличаются от вычисленных по формулам теории упру­ гости.

Это обстоятельство послужило в свое время причиной введения

вформулы теории упругости эмпирических коэффициентов, так на­ зываемых коэффициентов концентрации напряжений.

Первым на такую возможность сближения теоретических данных

сэкспериментальными в 1929 г. обратил внимание Н. Н. Иванов

[32].В дальнейшем эта идея получила широкое развитие в работе

О.К. Фрелиха [91 ].

В1954 г. Д. Тейлор [115] отмечал, что для осадочных песков характерны более интенсивная концентрация напряжений непосред­ ственно под приложенной нагрузкой и меньшие напряжения по периферии по сравнению с распределением напряжений по теории упругости. Поэтому формулы Буссинеска и Верстергарда, основан­ ные на теории упругости, не пригодны для определения напряже­ ний, вызываемых в песках поверхностной нагрузкой. Модификации

этих формул для песков с применением коэффициента концентра­ ций напряжений весьма условны и являются чисто эмпирическими.

С именами К. Терцаги, Н. М. Герсеванова, В. А. Флорина, В. Г. Булычева, Д. Е. Польшина, Е. И. Медкова, С. А. Роза, Б. Д. Васильева, Н. Н. Маслова и др. связывают изучение дефор­ мации грунта под нагрузкой как двух- и трехкомпонентных систем (твердого скелета и пор, заполненных водой или водой и газом).

Разработка методов расчета скорости осадок сооружений на сжи­ маемых водонасыщенных грунтах составляет основу данного на­ правления.

Предметом изучения этого направления в механике грунтов яв­ ляются водонасыщенные глинистые грунты («грунтовые массы») без газа или с защемленным в порах газом.

Самостоятельное направление в механике грунтов занимает тео­ рия предельного равновесия грунтов. Существенный вклад в раз­ витие этого направления сделали В. Ренкин, Л. Прандтль, Г. Рейс-

Н.Н. Маслов, И. В. Федоров и др.

Для решения задачи об устойчивости оснований здесь исполь­

зуются уравнения равновесия, выведенные для сплошной среды, а вместо уравнения неразрывности деформаций—уравнение, опре­ деляющее предельное состояние каждой точки массива.

Оригинальна работа Н. П. Пузыревского, опубликованная в 1929 г., в которой также применяются уравнения равновесия для сплошной среды, а вместо уравнений неразрывности деформаций используется условие, согласно которому касательное напряжение в каждой точке является функцией полярного угла, определяющего

С. Г. Тахтамышев. При изучении вопросов динамики моделью грунта является сплошное тело.

Самостоятельное направление в изучении грунтов представляет механика зернистых сред. Моделью зернистой среды здесь служит тело, в котором отдельные зерна являются шарами или другими выпуклыми телами, находящимися в соприкосновении в правиль­ ных порядках. При определении деформаций соприкасающиеся тела в этой модели принимаются упругими и деформации их описы­ ваются с помощью контактной теории Герца (Миндлин, Дересевич

Идр.)-

Вэтом направлении значительные результаты достигнуты в раз­

витии контактной теории различных выпуклых геометрических тел правильной формы.

Вместе с тем изучение самой зернистой среды, особенно под воз­ действием локальных нагрузок, при таком подходе связано с боль­ шими трудностями.

Наряду с развитием и изучением детерминированных моделей не только в механике грунтов, но и вообще в строительной механике, в настоящее время интенсивно начинают изучаться статистиче­ ские модели.

В 30-х годах статистические модели в сопротивлении материалов были предложены Н. К. Снитко [77], а в механике грунтов —

Г.И. Покровским [69].

В1929 г. Г. И. Покровский на основе анализа эксперименталь­ ных опытов предложил эпюру давления в горизонтальной плоско­ сти описывать нормальной кривой Гаусса. На этой основе для вер­ тикальных напряжений в плоской задаче от сосредоточенной на­

грузки им получена следующая формула

где Р — давление на глубине Н\ Р0 — наибольшее давление на единичной глубине;

х0 — координата наибольших давлений;

х— координата рассматриваемой точки;

с— некоторая постоянная, зависящая от рода грунтов. Статистический подход к грунтам нашел продолжение в рабо­

тах Г. К. Клейна, М. Н. Троицкой, М. Н. Гольдштейна, Н. В. Ор-

ляет лучше учитывать природу грунта и успешно решать задачи статики и динамики зернистых сред.

Большое место в механике грунтов занимают так называемые инженерные методы, основанные на различных допущениях, значи­ тельно упрощающих решение задачи.

§2. ПРЕДЛАГАВШИЕСЯ РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ И ПРИРОДА ЗЕРНИСТЫХ СРЕД

Грунт по природе своей является сложным физическим телом, свойства которого зависят от большого количества факторов.

телами и жидкостями.

Способность одних зерен перемещаться относительно других делает их похожими на жидкости. Вместе с тем каждая частица