книги / Механическая усталость в статистическом аспекте

В сборнике дан обзор развития методов расчета деталей машин на прочность при переменных нагрузках с учетом концентрации напряжений, масштабного фактора, поверхностного упрочнения, статистического описания нагруженностп и усталостных свойств и других факторов. В ряде статей рассмотрены закономерности подобия усталостного разру­ шения, влияние концентрации напряжений и масштабного фактора в ста­ тистическом аспекте, определение расчетных характеристик выносли­ вости деталей машин. Приведены многочисленные экспериментальные данные, характеризующие статистические закономерности накопления усталостных повреждений при нестационарных нагрузках и развиты практические методы расчета на прочность при нестационарных нагруз­ ках по параметру вероятности разрушения. Описаны статистические дан­

ные о нагруженностп деталей при эксплуатации и методы статистиче­ ской интерпретации соответствующей информация. Даны конкретные примеры использования вероятностных методов расчета деталей машин на прочность при переменных нагрузках.

Издание рассчитано на исследователей и практиков (пнженеровконструкторов), оно будет полезно научным работникам и аспирантам, за­ нимающимся решением вопросов прочностл при переменных нагрузках.

О т в е т с т в е н н ы е р е д а к т о р ы :

академик А Н УССР С. В . СеренсеНу кандидат технических наук В . П . Ногаев

3-11-1; 3-12-3 334-08 (II)

О СТАТИСТИЧЕСКОМ АСПЕКТЕ ПРОЧНОСТИ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ

С. В. СЕРЕНСЕН

Исследования усталости материалов способствовало усовершенствованию расчета и испытаний деталей машин на прочность. Таблица допускае­ мых напряжений, предложенная Бахом [1], отражала отношение преде­ лов усталости при симметричном и пульсирующем циклах к пределу прочности, вытекавшее из опытов Велера. Дальнейшие уточнение и де­ тализация этих таблиц Ретшером, Боком [2], Лером [3] основывались на результатах испытания на усталость конструкционных сталей при различных напряженных состояниях в связи с асимметрией цикла, кон­ центрацией напряжений и влиянием абсолютных размеров. С целью луч­ шего отражения в расчете этих существенных факторов разрабатывают­ ся расчетные зависимости для определения запаса прочности, основыва­ ющиеся на критериях прочности. Зодерберг [4] составил их на основе критерия наибольших касательных напряжений и линейных зависимо­ стей для асимметричного цикла. В такой форме они были опубликованы и в отечественной литературе более тридцати лет назад А. И. Дымовым [5,]. К тому же времени относятся предложения охарактеризовать роль таких факторов, как вид напряженного состояния, точность определе­ ния усилий и напряжений, концентрации, асимметрии цикла, предста­ вив запас прочности как произведение коэффициентов [6], а также отра­ зить роль технологических факторов, методов контроля и абсолютных размеров [7]. Трудности, связанные с оценкой вероятности совместного влияния отдельных факторов, вводимых как сомножители в запас, при­ вели к выделению в каноническое выражение запаса тех из них, которые связаны со случайными отклонениями в действующих напряжениях, в характеристиках сопротивления разрушению и эксплуатационной на­ дежностью [8].

Результаты исследований усталости до эффекту концентрации напря­ жений, абсолютных размеров и состояния поверхностного слоя позволи­ ли предложить расчет на прочность при переменных напряжениях как результат обобщения условий статического и усталостного разруше­ ний при плоском напряженном состоянии по критерию касательных нап­ ряжений [9, 10]. В этих расчетах диапазон колебаний значений запаса прочности связан с возможными отклонениями действующих напря­ жений, а также значений прочности материала как случайных, так и неслучайных [11]. Существенность случайных отклонений величины действующих нагрузок и напряжений вызывает необходимость статистиче­ ского их описания с использованием прежде всего представлений о спектрах напряжений [12] и эффекте накопления повреждения при нестационарной переменной нагруженДости [13—15]. Изменчивость усталостных свойств, проявляющаяся в случайных отклонениях числа циклов до разрушения и в связи с этим амплитуд разрушающих напряжений для данного числа циклов, т. е. ограниченных пределов усталости, становится объектом ста­ тистического анализа, и условия усталостного разрушения трактуются с вероятностной точки зрения. Накопленная вероятность разрушающего числа циклов описывается распределением экстремальных значений ста­

тистического ряда [161; многочисленные работы посвящаются анализу рас­ пределения вероятности усталостного разрушения по характеристикам долговечности [17]. Наряду с использованием метода наименьших квад­ ратов для получения параметров левой ветви кривой усталости [18], •соответствующего корреляционного [19] и регрессионного [20] анализа •опытных данных, осуществляются эксперименты, позволяющие более полно проанализировать свойства функций распределения вероятности усталостного разрушения. При этом освещается возможность примене­ ния логарифмически нормального распределения разрушающего числа циклов с учетом порога чувствительности [21], дающего лучшие резуль­ таты, чем распределение минимальных членов ряда Вейбулла [22]. Ог­ раниченные пределы выносливости также распределяются нормально логарифмически с одним пли двумя (нижним и верхним) порогами чув­ ствительности [23, 24].

Ниже кратко рассматривается развитие вероятностного аспекта оценки несущей способности, анализа нагруженности и предпосылок расчета прочности элементов конструкций.

Влияние концентрации напряжений и абсолютных размеров деталей на сопротивление усталости, являющихся одними из основных факто­ ров несущей способности при переменных напряжениях, тесно связано с вероятностью разрушения. Статистическая трактовка условий усталост­ ного разрушения на основе рассмотрения неоднородно напряженного поликристалла со случайным распределением механических свойств крис­ таллитов позволила количественно охарактеризовать влияние концент­ рации и размеров сечений кристаллитов на предел усталости по их средним значениям [25, 26].

Дальнейшее развитие оценки условий подобия при усталостпых раз­ рушениях в связи с переходом к вероятностным было связано с представ­ лениями о тождественности нагружения поверхностных слоев детали [27, 28], определяемой равенством относительных градиентов напряжений. Эффект неоднородности напряженного состояния и абсолютных разме­ ров деталей может быть описан с использованием гипотезы слабого зве­ на, получившей широкое применение для оценки условий хрупкого [29], а затем и усталостного [16] разрушения. При этом ряд эксперименталь­ ных данных по испытанию на усталость стальных образцов разных диа­ метров и длины показал уменьшение как средних значений, так и диспер­ сий с ростом напрягаемых объемов, а также существование для различ­ ных напряженных объемов и степеней неоднородности общей границы ми­ нимального значения амплитуды разрушающих напряжений для малых вероятностей [30]. Гипотеза слабого звена позволила показать преобразо­ вание распределений и установить в зависимости от напрягаемых объе­ мов связь между плотностью распределения вероятности разрушения для образцов и деталей различных сечений при сходственных условиях на­ гружения поверхностного слоя и разных абсолютных размерах деталей [31]. Наряду с распределением типа Вейбулла с ограничением по мини­ мальному значению прочности предлагается бета-распределение с огра­ ниченным размахом.

Для характеристик рассеяния ограниченных пределов усталости при­ обретает значение критерий степени усталостного повреждения (нача­ ло образования трещины, окончательное разрушение), тем более суще­ ственное, чем выше концентрация напряжений и абсолютные размеры деталей. Гипотеза слабого звена позволила также мотивировать параметр подобия как отношение абсолютного размера детали к относительному градиенту, связав через него вероятность разрушения с величиной макси­ мального напряжения в зоне концентрации и параметрами распределе­ ния усталостных свойств (в том числе нижнего порога прочности и по­ казателя однородности) [32]. На основе этой гипотезы рассматривается

преобразование рассеяния по критерию зарождения трещины усталости как в связи с неравномерностью распределения напряжений по нормали к поверхности, так и по поверхности для материалов, высокочувствитель­ ных к ее состоянию. Это имеет значение особенно для ограниченных пре­ делов усталости при палпчии концентрации напряжений. При этом со­ поставляют распределение экстремальных зпаченпи (Вейбулла), бетараспределение с ограниченным размахом и нормальное для оценки экс­ траполяции характеристик усталости на малые вероятности разрушения и пороговых значений [33]. Эти распределения распространяются как на число циклов, так и на амплитуды разрушающих напряжений.

Испытания на усталость при изгибе образцов из стали 45 с различной концентрацией напряжений [34], а также различных диаметров (от 7,5 до 25 мм) показали, что распределение экстремальных значений позво­ ляет описать функции распределения долговечности и выразить парамет­ ры этих функций в зависимости от относительного градиента и диамет­ ра образца [35]. В дальнейшем экспериментальные данные по усталости алюминиевых сплавов АВТ, В-95 [36] и глобулярного чугуна [37] показали удовлетворительное соответствие с зависимостями, предло­ женными [32] на стадии окончательного разрушения, когда на уровне предела усталости для разных стадий повреждения величина разрушаю­ щих напряжений будет одинаковой. Распределения самих пределов ус­ талости — нормальное и распределение Вейбулла — для углеродистых и среднелегнрованных сталей отвечало экспериментальным данным, на основании которых предложены опытные значения коэффициентов для выражений параметров функций распределения максимальных разруша­ ющих напряжений в зависимости от размеров сечений деталей и градиен­ та напряженности. Эти зависимости позволяют получить значения эф­ фективных коэффициентов концентрации (по средней) в зависимости от геометрических очертаний и абсолютных размеров деталей [24].

Сопротивление усталости в области ограниченного числа циклов об­ ладает той особенностью, что эффективный коэффициент концентрации зависит от числа циклов, градиента и вероятности разрушения. С умень­ шением вероятности разрушения зависимость коэффициента концентра­ ции от первых двух факторов ослабевает и в пределе этот коэффициент стремится к упругому [38]. Влияние абсолютных размеров с понижением вероятности разрушения ослабевает в силу общности нижних границ рас­ сеяния; таким образом, условия разрушения низкой вероятности оказы­ ваются близкими к вытекающим из упругого распределения напряжений и нижнего уровня прочности материала [39].

Для области малоцикловых разрушений и в местах высокой концент­ рации напряжений на распределение напряжении и условия разрушения значительное влияние оказывают пластические деформации, и это суще­ ственно сказывается на условиях подобия [40]. Теоретически усталостное разрушение в связи с условиями подобия при неоднородных напряжен­ ных состояниях предлагалось рассматривать на основе представлений о нормальном распределении микронапряженности поликристалла и воз­ никновении разрушения при достижении этими напряжениями некоторой предельной величины, которой дисперсия уже не свойственна [41]. Дисперсия микронапряжений определяется при этом в зависимости от потенциальной энергии упругой деформации и упругих постоянных. На такой основе дается также вероятностная оценка условий разрушения при асимметричном цикле и сложном напряженном состоянии в зависи­ мости от числа циклов.

Значительное число параметров, зависящих от материала и входящих в условия разрушения, и оценка соответствия теоретических результа­ тов опытным требуют проведения экспериментальных исследований. Определение параметров функции распределения пределов усталости в

Статистический анализ эксплуатационной нагруженности получает применение не только в автотракторостроении, но и в транспортном маши­ ностроении — для расчета рам локомотивов, рессорных подвесок, осей; в сельскохозяйственном машиностроении — для расчета тракторных плу­ гов, рам комбайнов, колес; в судостроении — для расчета корпусов и т. д.

Развитие статистических представлений о сопротивлении усталости и о напряжениях, действующих в условиях службы изделия, способст­ вовало разработке вероятностных критериев сопротивления элементов конструкций усталостному разрушению. В области статической не­ сущей способности такие представления были предложены значительно раньше [51] и получили применение для расчета металлических конструк­ ций [52]. Эти представления могли быть использованы применительно к стационарному нагружению. В этом случае для данной длительности работы вероятность разрушения определяется вероятностью превыше­ ния величины действующих переменных напряжений над величиной пре­ дела усталости для того же числа циклов. Указанная вероятность опре­ деляется из распределений случайных отклонений величины переменных напряжений стационарного режима нагружения и величины пределов усталости. Запас прочности для случая нормально-логарифмического распределения этих отклонений устанавливается в зависимости от веро­ ятности разрушения [53]. Конкретизация соответствующих расчетов осу­ ществляется также на основе нормального распределения величин дей­ ствующих напряжений и пределов усталости [54], причем устанавлива­ ются зависимости между вероятностью разрушения и запасом прочности,

трами, расчет (в пределах ограниченной долговечности) осуществляется обычно на основе линейного суммирования повреждений и определения долговечности или напряжения, приведенных к стационарному режиму [55, 56]. Вероятностные оценки условий разрушения в этом случае ос­ новываются, с одной стороны, на статистической интерпретации резуль­ татов усталостных испытаний материалов и элементов конструкций при стационарных и нестационарных режимах, а с другой — на вероятностной оценке спектров переменной нагруженности. Учет статистической инфор­ мации только по характеристикам усталости для фиксированных пара­ метров спектров позволил проанализировать допустимые сроки служ­ бы в зависимости от вероятности разрушения и относительного уровня напряжений для элементов самолетных конструкций [57] на основе рас­ пределения долговечности нормально-логарифмического ц Вейбулла, при этом была использована гипотеза линейного суммирования поврежде­ ния. На этой же основе предлагается определять сроки службы машин­ ных конструкций 158].

Экспериментальное исследование накопления повреждения показа­ ло, что распределение суммарного (проведенного на разных уровнях на­ пряжений) числа циклов подчиняется логарифмически нормальному распределению [49], причем рассеяние слабо зависит от этого суммарно­ го числа циклов [59], уменьшаясь с ростом напрягаемых объемов; такие же свойства наблюдаются и при повышенных температурах [60].

Теоретическое рассмотрение процесса усталости как статистического по­ зволило получить рассеяние долговечности в стационарных условиях [61]. Вероятность разрушения предлагается определять [62] на основе функций распределения и уравнения кривой усталости Вейбулла, рассматривающей усталость статистически, причем вводится линейная поправка условий накопления повреждений |^в форме коэффициента

взаимодействия пли изменения показателя степени кривой усталости, по которой производится суммирование (отличной от исходной). Рассмотрение процесса накопления повреждения как случайного, марковского типа с непрерывным множеством состояний и дискретного по времени приво­ дит также к экспоненциальным уравнениям для вероятности разру­ шения [63]. Исследование накопления повреждений в нелинейной трак­

нагружении позволила количественно описать накопление повреждения путем перемножения стохастических матриц [65] и моделирования мето­ дом Монте-Карло [66].

Расчет вероятной долговечности осуществляется путем сопоставления накопленного усталостного повреждения на основе статистически оха­ рактеризованных спектров и располагаемого сопротивления усталости при нестационарном нагружении, также оцепенного статистически [54]. Рассмотрение накопления повреждения в двухмерной постановке приво­ дит к представлениям о соответствующих предельных поверхностях по параметру вероятности разрушения и вычисления разрушающего числа циклов путем интегрирования повреждения по спектру [67].

Приведенные способы относятся к расчету на усталость при ограничен­ ной долговечности, так как они предусматривают суммирование усталост­ ного повреждения в пределах наклонной ветви кривой усталости. При этом оказывается существенным, что при нестационарной нагруженпости, когда лишь часть спектра лежит выше предела усталости, на накопление

напряжений лежит ниже исходного предела усталости, и расчет на проч­ ность должен основываться на рассмотрении снижения предела усталос­

параметрам спектра нагруженности и пределам усталости нормального распределения позволили осуществить расчет по вероятности разруше­ ния [71].

Таким образом, вероятностный аспект оценки сопротивления устало­ сти элементов конструкций как в стационарной, так и нестационарной постановке за последние десять лет получил значительное развитие. Усовершенствованы методы и расширилась информация по статистиче­ скому описанию характеристик усталости и закономерностям подобия несущей способности при переменных напряжениях, создана аппаратура и накапливается статистическая информация о спектрах эксплуата­ ционной нагруженности, предложены методы расчета на усталость по критерию вероятности разрушения. Статистические аспекты сопротив­ ления материалов и конструкций усталости обсуждались на ряде конфе­ ренций и совещаний в СССР и за рубежом: Международный коллоквиум по усталости металлов (Стокгольм, 1955 г.); Международная конферен­ ция по усталости в авиастроении (Нью-Йорк, 1956 г.); совещание по ста­ тистическим вопросам прочности в машиностроении (Москва, 1957 г.) [73]; совещание по испытанию деталей машин на усталость (Москва, 1958 г.) [74]; совещание по вопросам механической усталости (Москва, 1962 г.) [75]; совещание по статистическим вопросам прочности в маши­ ностроении (Ленинград, 1964 г.) [76]; совещание по статистическим ме­