книги / Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней
..pdf- r |
£ |
c C iï- W ü 'x M - 'f |
) |
<*'‘ >г ( т ‘± - |
, |
||
m=0 |
i=o |
|
|
^r |
|
m !(m + 1 )!t!(l+ 1)! |
|
= F ( ^ ,' ,o , - t ) |
, |
|
|
|
(5.96) |
||
где операторы |
|
|
|
|
|
||
4 " '- - |
O |
j ' W |
^ a f î |
c,Qn ) . J p . |
( * < " > * ■ £ C,an D |
; |
|
|
|
|
|
|
rO |
c,a„ l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L < ?* u < ; v r ^ |
c , o n ) - |
( Х? к £ с ^ - ^ Г Ъ |
|||||
4 " ”- - k <*”"> Lx<r-a<;>- £ ) с > о т 3 ;
(5.97)
tS n < tm * l)U r* < * i0- & ) e 'O m l ,
L<rl (in,H) £ ■ [*r>- ( # > - £ )c,am ] - - £ ~ > r
Ct =
Уравнение (5,96) весьма сложно для решения частных п р и к л а д н ы х задач.
Ограничиваясь в (5.96) слагаемыми» содержащими производные не в ш е четвертого порядка» получаем приближенное уравнение
(Л 1г” -Л</>) V . 4 - { f i W ("-'<■ *л г > ) % |
- |
- f i ( 13M '1- 8N 4 ) ~ |
^ г |
+ 8 °» |
} = F ( z , ro > * ) f |
(6.88) |
|||||||
где правая часть |
F |
может быть |
определена из правой части (5.96) |
о |
|||||||
любой |
степенью точности. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Бели материал стержня упругий, то приближенное уравнение |
(6.99 |
|||||||||
записывается как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
/ |
д г У |
г§ г |
4<хг +Ьг |
d *V |
13аг - 8 Ь г |
â * V |
|
|
||
|
(fi |
d é * |
8 |
L b*(at*-b*) |
d i * |
" Ьг( а г -Ьг) |
d z i d t * |
+ |
|
||
* 8 |
â * V |
-, |
|
a 2 |
|
r 0 f i. ) |
t |
|
(6.99) |
||
d z * |
J “ |
<x*-b* |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
f . e . по |
виду совпадает с уравнением типа уравнения Тимошенко,но |
с |
|||||||||
несколько иными коэффициентами при производных. |
|
|
|
||||||||
Выражения (5.96) и (5.99) учитывает инерцию вращения и |
дефор |
||||||||||
мацию |
поперечного сдвига. Из |
(5.96) можно вывести и другие прибли |
|||||||||
женные уравнения более |
высокого порядка по производным. |
|
|
||||||||
1.Амбарцумян С,А. Теория анизотропных пластин. М. : Наука,1967.
267 с.
2.Бейтман Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. К.: Наука, 1969. 316 о.
3.Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин. // Изв. АН
СССР.. Отд-ие техн. наук» 1957. М 12. С.57 - 60.
4.Власов В.З. Избранные труды.Т.1. М. : Изд-во АН СССР, 1962. С.503 - 524.
5.Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упру гом основании. И.: Гостехиэдат, I960. 492 о.
6.Григолюк Э.И., Селеэов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек // Механика деформируемого твердого те ла. Итоги науки. Т.5. М.: ВИНИТИ, 1973. 272 с.
7.Гуэь А.Н., Кубенко В.Д. Теория нестационарной аэрогнароупру-
гости оболочек: Методы расчета оболочек. Т.5. Киев: Наукова думка, 1962. 400 с.
8.Гуэь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1976. 306 с.
9.Ильюшин А.А., Победря Б.Б. Основы математической теории термовяэкоупругости. М. : Наука, 1970 . 260 с.
^---10. Каудврер Г. Нелинейная механика. М. : ИЛ, 1961. 778 с.
11.Коренев Б.Г., Черниговская Б.И. Расчет плит на упругом ос новании. М.: Госстройиздат, 1962. 356 с.
12.Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие елементов кон струкций со средой Киев: Наукова думка, 1979. 164 о.
13.Лацдау Л.Д., Лившиц М.А. Теория упругости. М.: Наука,1965.
204 о.
14. Леонтьев Н.Н. Приложение обобщенного вариационного метода Влаоова-Канторовича к расчету' плиты на упругом основании // Некото рые задачи сопротивления материалов: Сб. трудов ШСИ. М.,1969.#63. С.73 - 82.
15. Леонтьев Н.Н., Ивановский И.А. Анализ работы прямоугольной плиты, оаертой по контуру на упругие ребра // Нелинейные задачи строительных конструкций: Сб. трудов ШСИ. М., 1970. № 64, 86.C.5I60.
16.Лвхницкий С.Г, Теория упругости анизотропного тела.М. '.Нау ка, 1977. 416 с.
17.Ляв А.Математическая теория упругости. М.; Л.: ОНТО, 1935.
674с.
18.Никитин Л.В. Продольные колебания упругих стержней при на
личии сухого трения И Иэв. АН СССР. Сер. МГТ. 1978. |
6. С. 137 |
145. |
|
19.Новацкий В. Теория упругости. М. : Мир, 1975 . 872 с.
20.Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости.М.:Гоотехиздат, 1948. 212 с.
$5* 21. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок.М. :
Изд-во МГУ, 1958. 390 с.
22. Петрашень Г.И. Проблемы инженерной теории колебаний вырож денных систем // Исследования по теории упругости и пластичностк.Л.: Изд-во ЛГУ, 1966. № 5. С.З - 33.
- 23. Пшеничное Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. М.: Наука, 1982. 352 с.
24. Распространение волн в вязкоупругих средах / Ю.М.Блиоттейн, С.И.Мешков, В.Г.Чебан, А.В.Чигарев. Кишинев: Штиинца, 1977.
205с.
25.Рахматулин Х.А.,Я.У.Саатов, П.Ф.Сабодаш, И.Г.Филиппов.Дву
мерные задачи по неустановившемуся движению сплошных сред.Ташкент; ФАН, 1969. 288 с.
26.Рашидов Т.Р. Динамическая теория сейсмостойкости сложных систем подземных сооружений. Ташкент: ФАН; 1969. 288 с.
27.Редей В. Теория звука. T.I.M.: Гостехиэдат, 1955.504 с.
28. |
Сахарова А.С. Продольные волны в вязкоупругом стержне |
о |
сухим трением на границе // Вестник МГУ. Сер. I. Математика,механи |
||
ка. 1984. |
№ 5. С.53 - 57. |
|
29.Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек.
М.: Наука, 1971. 807 с.
30.Филиппов А.Н. Распространение волн в упругом стержне, окру женном средой типа Винклера // Вестник МГУ. Сер. I. Математика,меха ника. 1983. * I. С.74 - 78.
31.Филиппов И.Г. К нелинейной теории вязкоупругих изотропных сред // Прикл. механика. 1983. T.I9, № 3. С. 3 - 8.
32.Филиппов И.Г. Точные уравнения колебания вязкоупругих плас тин и стержней // Проблемы динамики деформируемых сред. Ереван:Издво АН АрмССР. 1984. С.307 - 311.
33.Филиппов И.Г. К теории колебания вязкоупругой пластинки,на ходящейся в деформируемой среде / Инженерные проблемы строительной механики: Межвузовский сб. неуч, трудов. М., 1985. С.39 - 45.
34.Филиппов И.Г. Точные уравнения поперечных колебаний вязко упругих плит // Труды Всесоюз. конф. по динамике оснований,фундамен тов и подземных сооружений. Нарва, 1985. С.405 - 409.
35.Филиппов И.Г. Уточнение уравнений колебания вязкоупругих пластин и стержней // Прикл. механика. 1986. Т.22. № 2. С.71 - 78.
36.Филиппов И.Г., Бахрамов Б.М. Некоторые задачи волновой ди
намики сплошных сред и вырожденных упругих систем. Ташкент:ФАН ,1981.
158с.
37.Филиппов И.Г., Бгорычев О.А. Волновые процессы в линейных вязкоупругих средах. М.: Машиностроение, 1983 . 272 с.
38.Филиппов И.Г., Македонский А.Н. К теории колебаний вязко упругой пластинки, лежащей на деформируемом основании. М., 1985. Деп. во ВНИИКСе. № 6403.
39.Филиппов И.Г., Филиппов С.И., Гелюх П.А. К теории нелиней ных колебаний вязкоупругих пластин // Труды X Междунар. конгресса по применению математики в технических науках. 1984. № З.С.20 - 22.
40.Филиппов И.Г., Халидулов Ш. К теории колебаний изотропной вязкоупругой пластинки с учетом температуры. Продольные колебания. Поперечные колебания. М., 1986. Деп. во ВНИИКСе. №6194.
41.Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Неустановившиеся движения сплош ных сжимаемых сред. Кишинев: Штиинца, 1973. 437 с.
42.Цурков И.С. К расчету балок, пластин и оболочек за преде лом упругости // Инженерные проблемы строительной механики: Межву зовский сб. науч. трудов. 4.1. М., 1980. C.I47 - 157.
43.Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: ГИТТЛ, 1955.208 о.
44.Achenbach J.D., Keshava S.Р. Free waves in a plate suppor
ted by a semi-infinite continuum // Trans. ASMS. 1967. Vol. E34.N 2. P.397 - 404*
45.Achenbaoh J.D. An asymptotio method to analyze the vibrati ons of elastio layer // Trans. ASME. 1969. Vol.E34. N 1.P, 37 - 46.
46.Brunelie E.J. The elastics and dynamios of a transversely
isotropic Timoshenko beam // J. Compos. Mater. 1970. Vol.4. P.404 -
416.
47.Brunelle E.J. Buckling of transversely isotropic Mlndlen plates // AIAA. 1971. Vol.9, N 6. P.1018 - 1022.
48.Callahan W.R. On the flexural vibrations of circular and
elliptical plate // Quart. Appl. Math. 1956. Vol.13, N 4. P.371 -
380.
49.Epstein P.S. On the theory of elastic vibrations in plates
and shells // J. Math, anf Phys. 1942. Vol.21, N 3.P.198 - 209. 50. Kane T.R., Mindlin R.D. High-frequence extensional vibra
tions of plates // J.Appl.Mech. 1956. Vol.23. N 2.P.277 - 283.
51. Mindlln R.D. Influence of rotatory inertia and shear on |
|
||
flexural motions of isotroplo, elastio plates |
// J. Appl. Meoh.1951. |
||
Yol.18# I |
1, P.31 - 38. |
|
|
52. |
Mindlln R.D. Vibrations of an infinitet elastio plate |
at |
|
its cut-off frequencies // Quart. Appl. Math. |
1938. N 4.P. 223 |
|
|
226. |
|
|
|
33.Mindlln R.D. High-frequency vibrations of orystal plates // Quart. Appl. Math. 1961. Vol.19f H 1. P.51 - 61.
34.Mitra M. Propagation of elastio waves in an infinite plate of cyllndrically aelotroplo material // Z. angew. Math, und Phys. 1959. Vol.10, If 6. P.579 - 583.
П Р Е Д И С Л О В И Е |
.................................... |
3 |
|||
Г Л А В А |
I. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ВЯЗКО |
|
|||
УПРУГОСТИ . |
. |
.......... |
6 |
||
§ I. Напряженное и деформированное состояние |
[10,17,20D |
6 |
|||
§ 2. Нелинейный закон упругости и вязкоупругости для ма |
|
||||
лых деформаций |
|
|
|
10 |
|
§ 3. |
Линейный закон термоупрутости |
|
|
14 |
|
§ 4. |
Уравнения движения. Постановка краевых задач . |
15 |
|||
§ 5. |
Математический подход к выводу уравнений |
колебания |
|
||
упругих и вязкоупругих пластин. Общие замечания |
|
|
17 |
||
§ 6. Некоторые математические методы решения волновых за |
|
||||
дач . . . |
|
|
|
|
19 |
Г Л А В А |
2. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ И |
ВЯЗКОУПРУ |
|
||
ГИХ ПЛАСТИН |
|
|
|
24 |
|
§ I. |
Общая постановка задачи |
. |
24 |
||
§ 2. |
Уравнения продольных колебаний изотропной вязкоуп |
|
|||
ругой пластинки. Формулы для напряжений и перемещений . . |
28 |
||||
§ 3. Частные виды уравнений продольного колебания. Срав |
|
||||
нение этих уравнений с классическими и уточненными |
|
|
34 |
||
§ 4. |
Уравнения поперечных колебаний изотропной |
вязкоуп |
|
||
ругой пластинки. Формулы для перемещений и напряжений |
|
36 |
|||
§ 5. |
Частные виды уравнений поперечных колебаний |
|
41 |
||
§ 6. |
Постановка задачи о колебании вязкоупругих |
пластин |
|
||
о учетом начальных смещений и напряжений |
|
|
43 |
||
§ 7. |
Уравнения продольных колебаний пластинки о учетом |
|
|||
начальных смещений и напряжений |
|
|
46 |
||
§ 8. |
Уравнения поперечных колебаний пластинки |
с |
учетом |
|
|
начальных смещений и напряжений |
|
|
49 |
||
§ 9. |
Колебание |
вязкоупругой пластинки |
. |
50 |
|
§ 10.Постановка краевых задач для вязкоупругой пластинки |
57 |
||||
§ II.Уравнения нелинейных колебаний вязкоупругой |
плас |
|
|||
тинки . . |
|
|
|
|
|
Г Л А В А |
3. ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ И ВЯЗКОУПРУГИХ ПЛАСТИН |
|
|||
С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ, |
АНИЗОТРОПИИ И ОКРУЖАЮЩЕЙ СРВДЫ |
|
63 |
||
§ I. Общая постановка задачи для трансверсально-изотроп |
||||
ной пластинки |
|
|
|
66 |
§ 2. Продольные колебания трансверсально-изотропной пла |
||||
стинки |
|
|
|
69 |
§ 3. Поперечные колебания трансверсально-изотропной пла- |
||||
0ТИН1Ш |
|
|
|
76 |
§ 4. Колебания ортотронной пластинки |
|
|
80 |
|
§ 5. Общая постановка задачи для термовязкоудрутой плас |
||||
тинки [40] |
|
|
|
92 |
§ 6. Уравнения продольного колебания термовязкоупругой |
||||
пластинки . |
|
|
|
96 |
§ 7. Уравнения поперечного колебания термовязкоупругой |
||||
пластинки |
|
|
|
ГОЗ |
§ 8. Теория колебания вязкоупругой пластинки, лежащей на |
||||
деформируемом основании [ 38] |
|
|
Г08 |
|
§ 9. Теория колебания вязкоупругой пластинки,находящейся |
||||
в деформируемой среде |
[ 33 ] ............................... |
Г23 |
||
Г Л А В А 4. КОЛЕБАНИЯ ОГРАНИЧЕННЫХ УПРУГИХ И ВЯЗКОУПРУГИХ |
|
|||
ДЛАСТИН • . . |
|
|
|
Г26 |
§ I, Общая постановка задач о поперечных колебаниях |
|
уп |
||
ругих прямоугольных пластин |
|
|
126 |
|
§ 2. Свободные поперечные колебания прямоугольных плас |
||||
тин • • • • |
• |
• |
• |
Г28 |
§ 3. Вынужденные |
колебания прямоугольной шарнирно |
опер |
||
той упругой пластинки |
|
|
|
Г34 |
§ 4. Свободные колебания вязкоупругих прямоугольных плас |
|
||||||
тин • • • • • |
• |
• |
|
• |
|
Г38 |
|
§ 5. Свободные колебания прямоугольной упругой пластинки, |
|
||||||
дежащей на упругом деформируемом основании |
|
|
|
Г4Г |
|||
$ 6. Колебание безграничной упругой пластинки при воздей |
|
||||||
ствии бегущей нагрузки |
|
|
|
|
Г46 |
||
$ 7. Воздействие |
сдвигового пульсирующего напряжения на |
|
|||||
поверхность упругого |
слоя.................................. |
150 |
|||||
Г Л А В А 5. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ И ВЯЗКОУПРУ |
|
||||||
ГИХ КРУГШЦХ С Т Е Ш Е Й |
. . . |
. . |
|
|
|
Г53 |
|
§ Г. Постановка задачи. Общие замечания |
|
|
|
Г53 |
|||
i 2. Уравнения крутильного колебания круглого стержня,на |
|
||||||
ходящегося в деформируемой ореде |
. . . |
|
. . . . |
|
Г56 |
||
i |
3. Уравнения продольного колебания стержня.Гладкий кон- |
|
|||||
такт |
• • • • |
• • • |
• • |
• |
|
• • |
Г58 |
ф 4. Уравнения продольного колебания отеркня при |
абсо |
|
|||||
лютно жеотком контакте |
|
|
|
|
Г64 |
||
§б. Уравнения продольного колебания отеркня о учетом трения на к о н т а к т е ..........
§6. Уравнения продольного колебания стерпи о учетом
температуры . . . |
. . |
. . . |
$ 7. Уравнения |
поперечного колебания вяакоупругого |
|
отеркня . |
|
|
Монография
Филиппов Игорь Григорьевич Чебан Василий Григорьевич
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ И ВЯЗКОУПРУГИХ
ПЛАСТИН И СТЕРЖНЕЙ
Редактор Г.В.Дыминская Художник обложки С.Е.Стецшк Художественный редактор И.А.Ростова
Графическое исполнение Г.Е.Шкурыгина, Л.Р.Перфилова Технический редактор Л.И.Жукова Корректоры М.Я.Склифос, О.А.Жеру Оператор-наборщик М.В.Чурбакова
ИБ Я 3479
Подписано в печать 25.12 87. |
АБ |
05492 Формат 60 |
х 90 I/I6. |
|
Бумага офсетная N I. Печать ротапринтная.Усл.печ.л. 12,йУсл.кр.-отт |
||||
12.25^Уч.-изд. л. 11,16. Тираж |
795. |
Заказ 689. |
Цена |
1р. 70к. |
Издательство "Штиинца". 277028.Кишинев,ул.Академика Я.С.Гросула, 3
Типография издательства "Штиинца1 277004. Кишинев, ул.Берзарина, ь