книги / Расчёт потребного количества технологического и транспортного обрудования в курсовом и дипломном проектах
..pdf|2 0 0 0 - 5 Я 2 =0, [2000-Я В2 =0.
Разделив первое уравнение на второе, получим Я = В Следовательно,
Я 0 = В0 = V2000 = 12,596 дм,
L0 = .20()() = У2000 = 12,6 дм.
V20002
Таким образом, масляный бак имеет форму куба с ребрами
V2000 = 12,6 дм .
Математическая модель для определения минимальной
длины сварочного шва имеет вид |
|
|
|
||
|
F = 2(L + 2B)+H -> min, |
|
|
||
|
L -В-Н - 2000, |
|
|
(13.24) |
|
|
0 < L ; |
В\ Я < со. |
|
|
|
Результаты решения задач с математическими моделями |
|||||
(13.23) и (13.24) приведены в табл. 13.2. |
|
|
|
||
|
|
|
|
Таблица 13.2 |
|
Результаты решения задач с математическими моделями |
|||||
|
(13.23), (13.24) |
|
|
|
|
Целая функция |
L, м |
Дм |
Я,м |
Д м 2 |
/, м |
Smin |
1,26 |
1,26 |
1,26 |
9,53 |
8,8 |
Anin |
1,26 |
0,68 |
2,52 |
11,11 |
7,6 |
Из анализа данных, приведенных в табл. 13.2, видно, что в зависимости от требуемой постановки задачи (минимальная площадь материала, расходуемого на изготовление бака V = 2000 л, или минимальная общая протяженность сварочного шва) следует изготавливать различные конструкции масляных баков.
Минимальная площадь *S = 9,53 м2 |
имеет бак |
кубической |
||
формы со |
сторонами 1,26 |
м, а минимальную протяженность |
||
сварочного |
шва 1 = 1,6 и |
имеет бак со |
сторонами |
L = 1,26 м, |
В =0,63 м, Н = 2,52 м.
Чтобы учесть одновременно стоимость листового материа ла и стоимость сварочных работ, необходимо определить сум марную технологическую себестоимость С = а ■S +Р• /
Математическая модель оптимизационной задачи, преду сматривающей определение размеров бака L ,B ,H с макси мальным объемом и минимальной протяженностью сварочного шва при заданных значениях а, Р и Сзад, имеет вид
Ft = V —>шах, |
|
V - L B H =0, |
|
S -2 [ L B + (L + B)H]=0, |
|
C - a - S - p ./ = 0, |
(13.25) |
I-2{Ь + 2В)~ Н = 0, |
|
0 <L, В, H ,S ,l< oo, |
|
с =сзал.
При решении задачи с заданной математической моделью при заданных значениях a = 0,1, (3 = 0,8, С,ад= 3,4,5,6 получены оптимальные величины технологических параметров (табл. 13.3).
Таблица 13.3 Оптимальные величины технологических параметров
с зад |
V, м3 |
L, м |
В, м |
Я, м |
S, м2 |
/, м |
3 |
0,19 |
0,57 |
0,30 |
1,10 |
2,26 |
3,46 |
4 |
0,42 |
0,74 |
0,40 |
1,42 |
3,80 |
4,51 |
5 |
0,78 |
0,90 |
0,49 |
1,71 |
5,70 |
5,47 |
6 |
1,27 |
1,07 |
0,59 |
2,00 |
7,91 |
6,51 |
13.8. Оптимизация загрузки металлорежущих станков
Требуется оптимизировать загрузку зубошлифовальных станков при изготовлении партии зубчатых колес ( т - 3 м, Z - 4 5 , а = 20° ) 6-й степени точности в количестве 50 шт.
Вмеханическом цехе имеется один зубофрезерный 5Д32
иодин зубодолбежный 5А12 станок, три зубошлифовальных 5851 (МААГ) 5831 (НАИЛС) и 5833 (Рейсхауэр).
Технологические возможности станков: за отведенный ка лендарный промежуток времени на зубофрезерном станке 5Д32 можно обработать 20 зубчатых колес (8-й степени точности),
на зубодолбежном - 30 зубчатых колес (9-й степени точности), на зубошлифовальном 5831 - 26 зубчатых колес, 5833 - 14 ко лес и 5851 - 10 колес.
Стоимость шлифования зубчатых венцов на различных ти пах зубошлифовальных станков представлена в табл. 13.4.
Таблица 13.4
Стоимость шлифования зубчатых венцов на различных станках, руб.
Тип станка и степень |
Модели зубошлифовальных |
|||
|
станков |
|
||
точности |
|
|
||
5831 |
5833 |
5851 |
||
5А12 |
||||
|
|
9,0 |
||
9-я степень, зубодолбление |
3,6 |
5,4 |
||
5Б32 |
|
|
|
|
8-я степень, зубофрезерование |
4,4 |
4,8 |
8,4 |
|
Количество деталей, распределенных между зубошлифо вальными станками, приведено в табл. 13.5.
Технологическая себестоимость зубошлифовальных работ при обработке 50 зубчатых колес 6-й степени точности
С= 0,6^+ 0,9У + 1,5 (30 - X - Y) + 0,4 (26 - X) +
+0,8(14-Y) + \,4-(Х + У~ 20).
С= 40,6 + X -Y .
|
|
|
|
Таблица 13.5 |
|
|
Схема загрузки зубошлифовальных станков |
||||
Тип станка |
Модели зубошлифовальных станков |
||||
5831 |
5833 |
5851 |
|||
|
|
||||
5А12 |
|
X |
У |
30-Х-У |
|
5Б32 |
|
26-Х |
14-У |
Х+У-20 |
|
Е |
|
26 |
14 |
10 |
|
Количество прошлифованных деталей на станках не может быть отрицательной величиной:
Х > 0 , |
'2 6 -Х > О, |
<У >0, |
<14-К > О, |
3 0 -Х -У > 0 , |
X + У-20 > 0. |
Приведенные неравенства являются уравнениями прямых линий, построение которых на графике (рис. 13.5) позволяет оп тимизировать целевую функцию С. С —> min
Рис. 13.5. Область допустимых значений оптимизируемых параметров
Технологическая себестоимость в критических точках А, В, С, Д Е:
СА= 40,6 + 6-14=195,6 руб.,
С„= 40,6 + 16 - 14 = 255,6 руб.,
Сг =40,6+ 2 6 -4 = 375,6 руб.,
С„= 40,6 + 26 = 399,6 руб.,
СЛ= 40,6 + 20 = 363,6 руб.
Следовательно, наиболее экономичным вариантом распре деления зубчатых колес между зубошлифовальными станками является вариант, соответствующий СА. Распределение деталей между станками по данному варианту приведено в табл. 13.6.
Таблица 13.6
Оптимальный вариант загрузки станков
Тип станка
5А12
5Б32
Модели зубошлифовальных станков
5831 |
5833 |
5851 |
Х = 6 |
Ti ll |
3 0 -6 -1 4 = 10 |
26 - 6 = 20 |
14-14 = 0 |
6 + 14-20 = 0 |
Заработная плата шлифовальщиков за указанный календар ный промежуток времени:
1.У зубошлифовалыцика, работающего на станке 5831:
X 0,6 + (26 - X) • 0,4 = 3,6 + 8 = 69,6 руб.
2.У зубошлифовалыцика, работающего на станке 5833:
Y • 0,9= 14-0,9 = 75,6 руб.
3. У зубошлифовалыцика, работающего на станке 5851:
( 3 0 - Х - У) 1,5 = (30- 6 - 14) 1,5 = 90 руб.
Литейный цех завода располагается на расстоянии а от железной дороги (пункт С на рис. 13.6). Механический цех, куда поставляются из литейного цеха заготовки, находится в пункте А, расположенном по прямой линии от литейного цеха на расстоянии Ь. Заготовки из литей ного цеха сначала автомобильным транспортом перевозятся на стан
цию В, а затем железнодорожным транс портом из пункта В перевозятся в меха нический цех А.
Стоимость весовой единицы, перевезенной на единицу расстояния по железной дороге, равна а , а по шоссе - Р . Причем Р = 1,3а .
В Требуется определить, в какой точке железной дороги следует от крыть новую станцию М и к ней под вести по прямой линии шоссе СМ, чтобы общие транспортные расходы были минимальны.
Решение. Пусть ВМ = X; ВС = а; АС = Ь, тогда
AB =4b2-a2
AM = А В -В М = 4ъ2- а 1 |
СМ = 4а2 + х 2 |
|
|
Стоимость перевозки Р единиц литейных заготовок по же |
|||
лезной дороге AM составит |
P-a^yJb2 - a 2 - x j , а по шоссейной |
||
дороге на расстояние МС - |
Р • Р• л1а2 - х2 |
|
|
Общая стоимость перевозок по маршруту СМА выражается |
|||
функцией |
|
|
|
S(x)= P -a(4b2- а 2 - х ^ + Р -р -4а2- х 2 |
(13.26) |
||
где 0 <х<АВ или 0< х <4b2—а2
Функция (13.26) является целевой функцией задачи. Требуется найти такое значение аргумента д, при котором
функция .^(х) примет наименьшее значение на отрезке (О,
4b1- а 1 ).
Производная функции (13.26)
_,/ \ _ |
Р - р - х |
р {Р • х - а4 а1+ х2 |
S (х) = -Р ■а + -р= 5= = = |
|
|
|
4 ? + х 2 |
Га2+х2 |
Приравнивая первую производную функции S(x) к нулю:
Р^р-х-ал/а-2+д2
= 0, |
(13.27) |
Г 2+- х2
получим
а а
Д| =
VP2-«2
а -а
Так как д2 не принадлежит области определения, то на от
резке (0, 4b2 - а2 ) функция S^x) имеет единственную критиче-
скую точку д, - |
, а а |
|
|
|
|
VР2-сх2 |
|
|
|
„ |
а а |
и д4 = . |
2а-а |
слева и справа от |
В точках д3 = — , ■ |
|
|||
2Vp2-a2 VP2a2
критической точки производная меняет знак с минуса на плюс.
Следовательно, при д = -=^=2== стоимость провоза заго-
VP2-a2
товок по маршруту СМА имеет минимальное значение. Под
ставляя Р = 1,3а, получим д = — .
Оптимизация - это процесс нахождения экстремума неко торой количественной величины объекта исследования, пред ставляемой в виде функций.
Основной целью процесса является обеспечение заданных характеристик качества изделий наиболее производительным путем при минимальных затратах. Отсюда вытекают два глав ных критерия оптимальности: максимальная производитель ность и минимальная себестоимость.
Следует заметить, что опти мальные режимы обработки, дающие наибольшую производи тельность, как правило, не обес
|
печивают |
минимальную |
себе |
|||
|
стоимость. |
|
|
|
|
|
|
На |
рис. |
13.7 представлена |
|||
|
зависимость |
трудоемкости |
и се |
|||
|
бестоимости обработки от скоро |
|||||
|
сти резания. С увеличением ско |
|||||
|
рости резания трудоемкость и се |
|||||
|
бестоимость |
обработки |
сначала |
|||
Рис. 13.7. Зависимость тру |
снижаются, а затем, перейдя не |
|||||
доемкости и себестоимости |
которые |
минимальные |
значения |
|||
обработки от скорости резания |
vc° и |
, |
возрастают |
(в |
связи |
|
|
||||||
с увеличением износа режущего инструмента и затрат времени на его замену).
При этом важно отметить, что оптимальные скорости реза
ния, соответствующие минимальным |
затратам времени 7^njn |
и минимальной себестоимости Cmin, |
не совпадают. Скорость |
резания, оптимальная по себестоимости, всегда меньше опти мальной скорости по производительности.
Выбор скорости резания по наибольшей производительно сти или наименьшим затратам осуществляется для каждого кон кретного случая с учетом сложившейся обстановки.
Сопоставление эффективности технологических вариантов по критериям производительности и себестоимости может при-
вести в ряде случаев к различным выводам. Например, при со поставлении растачивания отверстия зубчатого колеса из стали 12Х2Н4А диаметром 03О+О1 по 7-му квалитету точности с ше
роховатостью Rz = 6,3 мкм на токарном станке 1К62 и протяги
вания получены следующие данные: |
|
Технологическая стоимость, руб.: |
0,11, |
при протягивании................................................. |
|
при растачивании................................................. |
0,11. |
Трудоемкость (штучно-калькуляционное время, мин): |
|
при протягивании................................................. |
1,05, |
при растачивании................................................. |
3,63. |
Приведенный пример показывает, что при сопоставлении эффективности технологических процессов не следует ограни чиваться только определением себестоимости обработки.
Учитывая важность этих критериев оптимальности, следует решать задачу поиска компромисса между ними. В этом случае приходится решать задачу многокритериальной оптимизации.
13.11. Научный подход к выбору оптимальных способов обработки
Связь между производительностью Q и точностью обра ботки у выражается зависимостью
Q = { y kY |
coscp У рез |
(13.28) |
4f-p-HV |
||
|
|
где Q - производительность, м3/с, Q = ctz -b-vpn\ az - толщина среза, м; Ь - ширина резания, м; vpC3скорость резания, м/с; t -
глубина резания, м; ср - угол в плане резца или абразивного зерна; р - радиус округления вершины резца (абразивного зер на); HV и тсдвсоответственно твердость и прочность на сдвиг
обрабатываемого материала, Па; к - приведенная жесткость технологической системы, Н/м; у - величина упругого пере мещения режущей кромки резца (зерна) в радиальном нап равлении.
, = £ ^ . ( 4 H v r - f e - 0 MJ
Наибольшее влияние на Q оказывают величины у и к , входящие в выражение (13.28) в третьей степени.
С увеличением производительности уменьшается точность. Следовательно, при сохранении требуемой точности увеличить производительность можно за счет применения оборудования повышенной жесткости. Если возможности увеличения жестко сти ограничены, то можно производительность увеличить за счет уменьшения глубины резания t , радиуса закругления р
и угла в плане <р, которые входят в выражение (13.28) во второй степени. Для увеличения производительности Q надо изыскать
способ, стабилизирующий режущую способность инструментов во времени, т.е. способ, сохраняющий высокую остроту режу щей кромки инструмента. Например, для поддержания в про цессе шлифования высокой остроты режущих зерен круга надо использовать методы, которые в процессе шлифования осуще ствляют самозатачивание круга. К таким методам можно отне сти прерывистое шлифование или введение в зону резания до полнительной электрической энергии в форме электроимпульсных разрядов или электрохимического растворения металличе ской связки круга.
На производительность обработки оказывают существен ное влияние прочность тсдв и твердость HV обрабатываемого
материала. С увеличением этих параметров производительность уменьшается. Этим объясняются трудности, связанные с обра боткой деталей из высокотвердых и высокопрочных материалов. С увеличением скорости резания vpe3 при точении прямо про
порционально увеличивается Q Однако увеличение скорости уРез ограничено действием возникающих при резании тепловых
процессов, которые приводят, во-первых, к ухудшению качества обрабатываемых поверхностей, во-вторых, к потере режущих свойств инструмента: износу, затуплению зерен круга и увели-